斜入射剪切波作用下形狀不規則筏基的搖擺響應

向未林， 周方圓， 陳曉波， 周樂木

(1.中冶賽迪工程技術股份有限公司，重慶 401122；2.華中科技大學 土木與水利工程學院，湖北 武漢 430074；3.湖北路橋集團有限公司，湖北 武漢 430056)

地震作用下，結構物的搖擺響應以及由此導致的破壞普遍存在[1～4]。淺源地震中的地震波以一定的角度傾斜傳至近場，地震動呈現空間非一致性[5]，地震波斜入射引起地表運動的非一致性變化對結構的地震反應具有較大影響。

目前對于斜入射地震波作用下基礎的搖擺響應已有一些研究，Veletsos等[6]模擬了剛性圓盤基礎在水平力和傾覆力矩作用下的響應，并通過基礎動力加載分析和土-結構動力相互作用效應研究進行了驗證。Yim等[7]推導了考慮豎向地震時剛性塊的搖擺運動非線性運動方程，認為塊體的動力響應受其細長比以及地面運動的影響。Kaynia等[8]研究了樁基在以不同角度入射的瑞利波、P波和S波作用下的動力響應。Makris等[9]詳細研究了剛性塊在脈沖波和近源地震動作用下的瞬態搖擺響應，認為其有規律可循。周方圓等[10]對斜入射剪切波作用下方形基礎及上部框架的扭轉和搖擺響應進行了研究。文學章等[11～13]采用薄層元素-有限單元混合法，研究了形狀不規則剛性基礎的水平和扭轉動力響應。然而目前對于斜入射地震波作用下不規則基礎搖擺響應的研究都沒有考慮地震波振動方向的改變對基礎的響應影響。本文基于粘彈性邊界的波動輸入方法，結合Fortran程序，以通用有限元軟件ABAQUS為平臺，分析了考慮波振動方向變化的空間斜入射剪切波作用下，兩種常見形狀不規則“L”型和“C”型基礎的搖擺響應。

1 粘彈性邊界和波動輸入

采用有限元方法進行近場波動的動力分析時，為考慮遠場地基介質的能量輻射效應和彈性恢復性能，需在有限域截斷邊界上施加人工邊界。粘彈性人工邊界精度高，物理意義明確，且具有低頻穩定性，因而被廣泛應用。粘彈性邊界的實現[14]相當于在人工邊界上設置一系列由彈簧和粘滯阻尼器并聯的彈簧-阻尼物理元件，圖1所示為三維粘彈性邊界示意圖。

圖1 三維粘彈性人工邊界示意

對于三維粘彈性邊界中的邊界節點l,i方向的彈簧剛度系數K和粘滯阻尼系數C取值如下：

法向方向：

i=1,2,3

(1)

切向方向：

(2)

式中：Al為人工邊界上節點l所代表的面積；λ，G分別為拉梅常數和剪切模量；R為結構幾何中心到該邊界點所在面的距離；A和B的較優建議值為A=0.8，B=1.1；ρ為介質密度；cp，cs分別為介質彈性縱波和橫波波速。

采用人工邊界的同時也帶來了波動輸入的問題，基于粘彈性人工邊界的波動輸入方法是將輸入地震波轉化為直接作用于人工邊界上的等效荷載來實現波動輸入。人工邊界上節點l處i方向的等效節點力為：

(3)

地震波輸入時，人工邊界上各點的波場是隨空間和時間變化的，因此不同時刻人工邊界上任意點施加的等效節點力是不同的。本文結合Fortran編程實現了粘彈性人工邊界在ABAQUS模型中的施加以及剪切波的波動輸入，實現流程如圖2所示。

圖2 粘彈性邊界在ABAQUS中的實現流程

為驗證該波動輸入方法在ABAQUS中的實現和模擬精度，建立如圖3a所示算例模型進行驗證。介質材料密度為2000 kg/m3，彈性模量為1000 MPa，泊松比為0.3。輸入剪切波采用脈沖波，其位移-時程曲線如圖3b所示。

圖3 用于驗證有限元模型和入射波

定義剪切波空間入射角度如下：豎直角α定義為波傳播方向與垂直方向(y軸)的夾角，水平角β定義為SV波振動方向與x軸的夾角以及SH波振動方向與z軸的夾角。圖4給出了斜入射SV波(入射角取：α=15°，β=45°)以及SH波(入射角取：α=20°，β=30°)作用下，土體表面中點沿x軸方向的位移時程，結果表明，數值模擬結果與基于波動理論獲得的精確理論解[15]吻合較好。圖5給出了半空間位移場云圖，可以明顯看到斜入射SV波和SH波在半空間的傳播以及在土體表面的反射過程。因此，此波動輸入方法在ABAQUS中實現的有效性和精確度得以驗證。

圖4 土體表面中點位移時程

圖5 半空間位移場云圖

2 分析模型及參數

為分析斜入射剪切波作用下形狀不規則筏板基礎的搖擺響應，建立了如圖6所示有限元計算模型。假定基礎為無質量的剛體，近場土體均勻彈性。土體密度為ρ=1800 kg/m3，彈性模量E=500 MPa，泊松比ν=0.35，剪切波波速vs=320 m/s。土體截斷邊界施加粘彈性人工邊界，剪切波的波動輸入采用前述基于粘彈性人工邊界的波動輸入方法。

圖6 筏基的有限元模型/m

斜入射SV波傳至自由地面將反射SV波和P波，入射角存在臨界角αcr=28.7°，此時反射P波將沿界面以余角反射的形式傳播。對于斜入射SH波，僅反射SH波，豎直入射角不存在臨界角的問題。為研究基礎的搖擺響應隨剪切波入射和振動方向變化的規律，考慮到SV波和SH波振動特性的不同，以及“L”型基礎和“C”型基礎對稱性的不同，計算工況如表1所示。

表1 入射角計算工況 (°)

研究形狀不規則基礎形狀參數改變對基礎搖擺響應影響時，剪切波入射角取值為：SV波入射角度取α=27°，β=27°和α=27°，β=0°兩組工況；SH波的空間入射角取α=30°，β=45°和α=30°，β=0°兩組工況，基礎的形狀參數計算工況如表2所示。

表2 不規則基礎形狀參數

3 計算結果分析

為比較斜入射剪切波作用下形狀不規則基礎的搖擺響應，引入傳遞函數SR1=|φxC1|/|Ug|和SR3=|φzB1|/|Ug|分別表示基礎繞x軸和z軸的搖擺響應。其中，φx，φz分別為基礎繞x軸和繞z軸的搖擺角；C1為基礎平行于z軸方向的寬度；B1為基礎平行于x軸方向的寬度；|Ug|為自由場土體中點水平位移。

圖7，8所示為SV波作用下，“L”型基礎和“C”型基礎的搖擺響應隨剪切波豎直入射和水平振動方向變化的規律。可以發現，隨著豎直入射角的增大，基礎繞x軸和z軸的搖擺響應均增強，尤其是入射角接近臨界角時，基礎的搖擺響應有明顯的增強；隨著剪切波水平振動方向與基礎軸向方向夾角的增大，基礎繞x軸的搖擺響應增強，基礎繞z軸的搖擺響應減弱。實際上，由于“L”型基礎關于β=45°的對稱性，基礎繞x軸與繞z軸的搖擺響應關于β=45°對稱。由圖7c，7d可發現，對于工況α=27°，β=45°，基礎繞x軸的搖擺響應和基礎繞z軸的搖擺響應幾乎完全相同。

圖7 “L”型基礎的搖擺響應隨SV波入射方向的改變

圖8 “C”型基礎的搖擺響應隨SV波入射方向的改變

圖9，10所示為SH波作用下，“L”型基礎和“C”型基礎的搖擺響應隨剪切波入射和振動方向變化的規律。由于SH波與SV波振動特性的不同，可以發現，隨著豎直入射角的增大，基礎繞x軸和z軸的搖擺響應均減弱；隨著剪切波水平振動方向與基礎軸向方向夾角的增大，基礎繞x軸的搖擺響應增強，基礎繞z軸的搖擺響應減弱。

圖9 “L”型搖擺基礎的響應隨SH波入射方向的改變

圖10 “C”型基礎的搖擺響應隨SH波入射方向的改變

圖11，12所示為SV和SH波作用下基礎繞x軸的搖擺響應。平面內SV波作用下，無論“L”型基礎還是“C”型基礎，剪切波振動方向平行于x軸時，基礎繞x軸的搖擺響應均隨形狀參數的增大而增強；當剪切波振動方向與基礎軸線方向呈一定夾角后，基礎繞x軸的搖擺響應便幾乎不受形狀參數改變的影響。

圖11 SV波作用下基礎的響應

圖12 SH波作用下基礎的響應

對于出平面SH波，當波振動方向垂直于x軸時，無論“L”型基礎還是“C”型基礎，基礎繞x軸的搖擺響應均隨形狀參數的增大而增強；當剪切波振動方向與基礎軸線方向呈一定夾角后，基礎繞x軸的搖擺響應也幾乎不受形狀參數改變的影響。

因此，以往研究剪切波入射角對基礎的搖擺響應以及不規則基礎形狀參數對基礎搖擺響應的規律時，僅考慮了地震波豎直入射角的變化，沒有考慮地震波振動方向與基礎軸線方向的夾角，得到的結論存在一定的局限性。

4 結 論

本文研究了考慮振動方向改變的空間斜入射剪切波作用下，兩種常見形狀不規則“L”型和“C”型筏板基礎的動力響應。分析了剪切波豎直入射方向和水平振動方向改變以及基礎形狀參數改變對基礎搖擺響應的影響，得到的結論如下：

(1)形狀不規則基礎的搖擺響應隨剪切波入射方向和振動方向的改變而變化，其變化規律與剪切波的類型有關。值得注意的是，研究斜入射地震波作用下基礎的搖擺響應時不僅要考慮地震波入射方向改變對基礎搖擺響應的影響，還應當考慮地震波振動方向改變對結構動力響應的影響。

(2)在不考慮剪切波振動方向與基礎軸線方向夾角時，基礎的搖擺響應隨形狀參數的增大而增強。考慮剪切波振動方向與基礎軸線方向夾角后，基礎的搖擺響應顯著增強，此時，基礎的搖擺響應主要受地震波振動方向與基礎軸線方向的夾角的影響，基本不受基礎形狀參數變化的影響。