基于改進云模型的某型反艦導彈狀態評估方法

叢林虎，肖支才，陳育良，郭智超

(海軍航空大學， 山東 煙臺 264001)

1 引言

目前對導彈狀態的評估依舊采用“是非制”兩級評估標準，即導彈測試數據全部正常，則導彈狀態為合格，若導彈測試數據中有任意一項超差則判定導彈故障。未通過測試的導彈被劃分為故障狀態是符合部隊日常使用實際的，然而對于測試通過的導彈的狀態等級劃分卻略顯粗略。通過測試的導彈，其性能狀態可能千差萬別，其中有的導彈各器件均處于良好狀態，戰備完好性和可靠性均較高，這樣的導彈適宜部隊的戰備值班以及履行重大戰備任務，然而通過測試的部分導彈也可能處于一種擬故障狀態，即導彈部分器件雖測試合格，但其測試數據卻達到了閾值邊界，處于一種極度劣化的狀態，顯然處于此種狀態的導彈是不適合用于戰備值班或遂行大型演習任務的，因而“是非制”這種狀態評估方法已越來越無法滿足當今部隊對導彈武器裝備性能狀態評估的要求。在導彈評估的過程中需首先對導彈的特征參數進行提取與處理，根據不同的等級標準將其劃分為多種不同的狀態，在將其置入相應的模型分析其可靠性等多項指標，評估導彈的具體狀態。針對傳統方法無法滿足部隊現實需求的問題，本文首先采用相關危險度及相對劣化度方法提取了導彈性能特征參數；其次，在分析現有導彈狀態等級劃分的基礎上，引入模糊綜合評價理論，進一步細化了導彈的狀態等級；第三，構建了基于改進云重心的狀態評估模型，并提出了一種基于改進云模型的某型反艦導彈狀態評估方法。

2 特征參數提取與歸一化處理

某型反艦導彈測試數據繁多，數字量與模擬量共存。本文主要利用導彈測試過程中產生的模擬量性能特征參數對導彈狀態進行評估。

2.1 基于劣化度及相關危險度的特征參數提取方法

2.1.1劣化度概述

劣化度是一種反映裝備系統劣化程度的指標，其范圍可以用區間[0,1]表示，即數字0代表裝備狀態處于最佳狀態，數字1則表示裝備出現故障，無法正常運行。某型反艦導彈在服役過程中，其性能會出現退化的趨勢，主要表現為參數測試結果越接近閾值，其性能越不穩定。任一零部件(或子系統)瀕臨故障，都將可能會影響其他零部件(或子系統)的性能狀態，甚至致使其他零部件(或子系統)出現故障。若選取的參數具有比例劣化的性質，我們就可以以此用于狀態評估[1]。

2.1.2相關危險度概述

在生物統計學中，我們將相對危險度R定義為[2]：人群總體中暴露于某因素者的發病率p1與不暴露于某因素者的發病率p0之比。我們將得到的比值稱之為該因素對于該疾病發病的危險程度，將這一概念運用到導彈武器裝備上，其表達式為

(1)

式中：R為該評估參數相對于導彈故障的相關危險度；p0為某類型導彈的總體故障率；p1為考慮某狀態評估參數時導彈的故障率。p0、p1的計算方式如下所示：

(2)

(3)

式中：ti為導彈狀態評估參數；Δl表示參數ti的取值區間；N為某類型導彈武器裝備的測試樣本數；X為某類型導彈武器裝備的故障樣本數；Nti為考慮導彈狀態評估參數ti在某一取值區間Δl時的樣本個數；Xti為考慮導彈狀態評估參數ti在某一取值區間Δl時的故障樣本個數。

因此，相關危險度運用在導彈武器裝備的特征參數選取中，表達式為

(4)

通常公認60分為及格線，若測試數據低于60分則表明導彈的某些指標可能處于擬故障狀態，因而可在[0.6,1.0]之間等間距的劃分5個區間。0.6代表測試數據超過了參數允許偏離范圍的60%，1.0代表導彈測試數據處在閾值邊界。結合劣化度的相關概念可知，導彈測試數據越接近閾值邊緣，其性能狀態越差。而相關危險度的大小反映了參數ti與導彈系統故障的關聯度，相關危險度越大，那么該參數對導彈狀態的影響程度就越明顯。相關危險度變化趨勢的快慢則反映了其漸變特性，漸變性越強劣化特點越明顯，越適用于導彈的狀態評估。通過分析各參數在不同偏離范圍的相關危險度即可選出導彈的特征參數。為綜合考慮相關危險度的大小及變化趨勢，本文引入預估度的概念進行衡量，定義為

G(Rti)=E(Rti)×D(Rti)

(5)

式中：G(Rti)為參數ti的預估值；E(Rti)為參數ti在各區間相關危險度的期望；D(Rti)為參數ti在各區間相關危險度的方差；E(Rti)體現的是參數ti相關危險度的高低，越高則意味著對系統狀態評估越具有影響力，D(Rti)體現的是參數ti相關危險度的變化率，越大則意味著該參數線性相關性越強。利用式(5)可以求出所有參數的預估值，并通過橫向對比，提取出用于導彈狀態評估的特征參數。

2.2 特征參數歸一化處理

考慮到某型反艦導彈各測試數據的技術指標、量綱、反映的狀態特征各不相同，彼此間不具備可比性，因而在對導彈進行狀態評估之前需對提取的特征參數進行歸一化處理[3]。

為充分利用導彈測試生成的測試數據，本文分別對當前測試數據與出廠標定值、上次測試正常值以及歷史測試均值做歸一化處理，得到的歸一化值分別用δt、δa、δb表示。δt為導彈當前狀態的劣化程度值，δa表示導彈狀態的穩定值，δb為導彈的相對穩定值；若δt，δa，δb有任一值為0，則判定導彈故障；若δt，δa，δb均不為0，則在其中挑選狀態較差的兩個指標取平均，其目的是避免劣化指標被優良指標湮滅，更好地反映導彈的實際狀態。

δt的表達式為

(6)

式中：Δt=|zi-z0|，zi為特征參數i的測試值，z0為工廠給出的標定值；Δ0為參數i偏離標定值的最大范圍。

δa的表達式為

(7)

式中Δa=|(zi-z0)-(za-z0)|，za為特征參數i的上次測試值。

δb的表達式為

(8)

式中Δb為本次測試值與歷史正常測試數據均值的偏差。

Δb=|(zi-z0)-(zb-z0)|

(9)

δt可反映導彈當前狀態的劣化程度，δt值越小，表明導彈劣化程度越嚴重；δa可反映導彈當前測試數據較上次測試數據的變化趨勢，δa值越大，表明導彈狀態越穩定。δb可反映導彈的相對穩定性，δb值越大，表明導彈整體變化越小，狀態越穩定。

特征參數的歸一化結果可用δEx表示，具體表達式為

(10)

3 某型反艦導彈狀態等級劃分

目前對導彈進行狀態評估時，通常采取“是非制”[4]，即認為導彈的狀態只有正常與故障兩種，若所有性能特征參數的測試數據均處于工業部門給定的參數閾值范圍內，則導彈是正常的，否則為故障。這會對具有良好狀態的導彈造成維修過剩而導致資源的浪費，而對具有已快接近故障狀態的導彈則會因維修不足而導致戰備完好性的降低，難以開展導彈的狀態維修工作，所以考慮重新對導彈的狀態等級進行細致劃分。目前，在質量評估領域一般可將導彈裝備分為“四等七級”[5]，該等級劃分方式主要是依據貯存年限、維修次數及相關專家的主觀判斷，其在質量評估領域可能較為適用，但對于導彈的狀態評估而言，仍存在一定的局限性。首先，該等級劃分方式未能充分利用導彈的測試信息，無法很好的確定導彈實際所處的退化狀態;其次由于該等級劃分方式主要依賴于導彈的貯存年限與維修次數，其對導彈的狀態信息并未充分利用，因而“四等七級”劃分方式無法有效支撐導彈的狀態評估工作。

3.1 導彈狀態等級性能特征

為更準確的反映導彈的狀態，本文通過綜合分析現有的導彈裝備狀態等級劃分方法[6]，并調研部隊實際使用情況及相關專家的建議，針對狀態評估的相關技術需求，建議將導彈的狀態劃分為良好、正常、堪用、惡化和故障這5個狀態等級。導彈狀態等級性能特征如表1所示。

表1 導彈狀態等級性能特征

3.2 確定評語的云化區間數

將導彈評估結果劃分為良好、正常、堪用、惡化、故障五個等級，在利用云重心評判法對導彈狀態進行評估時，要先將評語云概念化，確定評語對應的數字區間，再將計算出的偏離度經過轉化代入到云評估模型中，最終評估出導彈的狀態等級。數值經過歸一化處理后，1代表導彈狀態處于最佳狀態，0代表導彈故障。目前評語與區間數的對應大多是通過專家人為給出[7]，是一種定性評估，通過多名專家分別五種狀態對應區間打分，然后對區間數進行集合，最終取加權平均值作為云化區間數。僅依據專家打分，會使結果更加偏重于人為的主觀認識專家的權威性也有高低之分，準確的確定云化區間還要考慮各專家的評分權重，會使得工作更加復雜。針對上述問題，本文引入模糊綜合評價理論，結合導彈武器裝備的劣化特點，運用MATLAB仿真出良好、較好、堪用和擬故障四個狀態等級的隸屬度關系，從而確定各狀態等級的云化區間數。

由于嶺形分布具有主值區間寬、過渡帶平緩的特點，能較好地反映武器裝備劣化度和狀態空間的模糊關系，因此選取此分布進行仿真[8]。表達式為

(11)

(12)

(13)

(14)

其中:δi為特征參數歸一化得到的評分數值，rv(δi)為隸屬于某一評語的程度。利用MATLAB對上述公式進行仿真可得圖1。

圖1 綜合模糊評估仿真圖

由圖1可知，在[0.2-0.9]之間，均存在著一定的模糊性，在模糊區間中通過比較在不同區間內的隸屬度大小[9]，可以最終確定出評語與區間的對應關系如表2所示。

表2 修正后狀態參數基本概率賦值

4 基于改進云重心的某型反艦導彈狀態評估

云模型作為一種定性概念與定量概念相互轉化的模型，研究較為成熟，在評估、預測等多個領域均有運用，且模型建立簡便，易于工程實現。考慮到導彈測試數據小樣本，時間間隔大等特點，本文對傳統云模型進行了改進，提出了一種基于改進云重心的導彈狀態評估方法。

4.1 云模型概述

云模型的定義如下[10-11]：

假設U被視作一個精確數值的定量論域，D為U中的一個定性概念，設定量值x∈U，且x是定性概念D中的一次隨機實現，x對D的確定度μ(x)∈[0,1]是穩定傾向的隨機數，如式(15)所示。

μ∶U→[0,1] ?x∈Ux→μ(x)

(15)

則x在論域U上的分布稱為云，每一個x稱為一個云滴。

云模型也被稱為隸屬云，模型中隱含兩次正態分布規律，因此可分別用期望值Ex、熵值En和超熵值He三個量值來表示云的數字特征。圖2即綜合了事件的隨機性與模糊性，形成一種定性與定量之間相互映射的轉換關系[12-13]。

圖2 云的數字特征曲線

4.2 基于云重心的導彈狀態評估流程

基于云重心的導彈武器裝備狀態評估其實質是利用云圖來描繪評估等級，其評估流程可概括為：

1) 將評語云概念化；

2) 運用云理論的運算方法與技巧，將各指標值進行云模型表示；

3) 確定指標權重；

4) 求解多維加權綜合云重心，得出加權偏離度；

5) 激活多維云發生器，確定評估等級。

4.2.1評語的云概念化

利用(Ex,En,He)這3個特征參數來描繪評語的評價狀況，對評語值進行直觀表述，構建評估正態云即為評語的云概念化。根據3.2小節的導彈狀態等級與云化區間數的對應關系，可較為客觀的得到概念云對象的數字特征。導彈狀態等級同云化區間數的映射關系可表示為sj～cj=[aj-1,aj]。當j=2,3,…,m-1時，cj描述的導彈狀態等級用完整云模型來表示；若當j=1,m時，cj描述的導彈狀態等級用半云模型來表示。

在合理確定云化區間數之后，要想生成多維評價云模型，便要采取合理方法確定云模型的3個數字特征參數。設定性概念的描繪區間是[a,b]，部分文獻利用指標近似的原則求解云模型的3個參數值[14]，即：

(16)

He通常可取為常數。

本文結合導彈武器裝備狀態評估準則以及前文對導彈狀態等級的劃分，擬采用評語集V=(v1,v2,…,v5)(良好，較好，堪用，擬故障，故障)對導彈進行狀態評估。若任意數字量特征參數故障或模擬量特征參數超過閾值則視為導彈故障，通過測試的導彈才可進行下一步的狀態評估。導彈等級評定云發生器的評價曲線如圖3所示。

圖3 導彈狀態等級評定云發生器的評價曲線

4.2.2各參數值云模型表示

根據前文對導彈狀態等級的劃分結果，可得5個語言評語值，除故障狀態，其余每一個評語都可用一個一維評價云來表示，因此本文用一個四維評價云來表示導彈狀態[15]。在提取導彈特征參數后，分別對各特征參數歷年測試數據進行羅列整理、歸一化計算、構建決策矩陣。3個數字特征(Ex,En,He)的計算公式可表示為：

(17)

式中k為常數，可根據評語本身的模糊程度來具體確定。

4.2.3確定參數的權重分配

特征參數的權重是各參數在評估過程中重要程度的直觀體現。考慮到導彈的任一參數值超差均會導致導彈故障，且特征參數具有較強的隨機性，因而本文對提取后的特征參數進行平均賦權。設導彈狀態由n個特征參數體現，則第i個特征參數的權重wi為：

wi=1/n

(18)

4.2.4綜合云重心偏離度的計算

(19)

根據各指標歸一化后的向量值及權重值，可得到加權偏離度θ：

(20)

式中wj為第j個評估指標的歸一化權重值，0≤θ≤1。

4.2.5評估等級的確定

在對導彈實施狀態評估過程中，將計算得到的加權偏離度θ輸入到多維綜合評估云模型發生器中，將可能出現2種觸發狀況：一是經計算得到的導彈云重心位置隸屬于某狀態評語的程度遠遠超過其他評語，此時可直接確定導彈狀態，并作為評估結果輸出；二是經計算得到的導彈云重心位置位于2個評語云的交匯處，對2朵評語云的隸屬關系無法直觀給出，此時則需構建一個新的云模型。

4.3 云重心評估模型的改進

4.3.1熵的確定方法

綜合狀態評估云模型是基于云滴貢獻中描述的3En法則生成的，即默認評估云的區間跨度為熵的6倍[16]。在區間[Ex-3En,Ex+3En]內，云滴的貢獻率通常可達99.74%，這就意味著，若每級評定云模型均采用3En法則生成，則在綜合云模型中，各評定云之間將基本不會出現重合部分。考慮到在同一坐標尺上的定性概念，兩兩之間必定會有緊密的連續性與交叉模糊性，顯然這種劃分方式與自然語言中評語的模糊性與連續性不相適應。

圖4 3En法則下的四維綜合評價云發生器的評價曲線

各狀態等級評價云之間通常存在交集，即在一個連續的評價標尺上，不會存在那么一種云滴，不隸屬于任何一種狀態，只會存在它隸屬于2個狀態的程度相近的情況。

假設A、B為兩定性概念評價云，由上述分析可知，問題的矛盾點是如何評判μA(x)=μB(x)的云滴，使其不能約等于零,下面首先要分析云模型不確定性的程度劃分。

通過計算x在Ex±En、Ex±2En及Ex±3En處的期望，可以得出云滴的確定度：μ(Ex±En)≈0.61，μ(Ex±2En)≈0.15，μ(Ex±3En)≈0。即當x∈[Ex-En,Ex+En]時，x對定性概念有強確定度；當x∈[Ex-2En,Ex-En]∪[Ex+2En,Ex+En]時，x對定性評語有中等確定度；當x∈[Ex-3En,Ex-2En]∪[Ex+3En,Ex+2En]時，x對狀態評語的確定度較弱。通過分析上述計算的期望值，在x=Ex±2En處的最大期望值約為0.15，在該點附近的云滴對相鄰2個評價云模型的確定度均較小，并且直觀上難以區分對應的隸屬關系，較好的表達了概念的連續性和模糊性。因此可將x=Ex±2En當做相鄰2個評價云的交匯點，即將完整評價云對應的區間數長度d定為4En，也就是用[Ex-2En,Ex+2En]區間內的云滴構成評估云模型，對導彈狀態等級進行評估。考慮到在區間[Ex-2En,Ex+2En]內，云滴對評語的貢獻率依舊達到了95.44%，因而改進后的評估云仍然具有可行性。

當j=2,3,…,m-1時，完整云模型期望Ex，熵En的求取方式如下：

(21)

當j=1,m時，評價云為半云模型，c1為半降云模型，cm為半升云模型。半云模型期望Ex，熵En的求取方式如下：

(22)

在j=1,m時，取半云模型進行導彈狀態等級評估，但在計算時仍采用式(20)計算評估云的期望Ex及熵En，從而生成完整云模型。由于半云模型的期望并不是0或1，因而在最終形成多維綜合評價云模型過程中，需截取[0，1]區間上的云圖像。

4.3.2超熵的確定方法

超熵的取值一直沒有一個確切的方法，文獻[17]指出，超熵He為0時，離散的云滴呈現出標準的正態分布；He較小時，云滴所勾勒的云圖為泛正態分布；He較大時，云滴形狀偏離正態分布，云滴分布變得分散，核心云滴呈現聚攏趨勢，云的期望曲線開始變得模糊，此時的云圖被稱為“霧”。當HeEn/3時，云滴離散程度較大，逐漸呈現霧化狀態，則He=En/3的點便是云X的霧化點。由2.2小節的分析可知，He=0.2En為霧化點，取霧化點的中值作為超熵的取值，結果為He=0.1En。這與文獻[18]中指出的當概念對應區間長度d小于某一界限值dk時，He要小于霧化點，取值0.1En的說法相一致。

4.3.3理想狀態云重心取值的改進

4.3.4加權綜合云重心求解方法改進

(23)

式中δEx為評價指標去除最優值后的均值。

考慮到導彈屬于“多年儲存，一次使用”的武器裝備，履行著重要的戰斗使命，且結構復雜，各子系統各零部件有著緊密的依賴關系，任何一個功能系統均不能出現故障。一旦一個子系統或是零部件失效故障，將影響整個導彈系統的作戰效能，即任何一個子系統或是零部件劣化程度嚴重，均能表示導彈綜合性能處于劣化狀態。

(24)

該云重心位置處于良好與較好的交織處，這顯然與導彈的實際狀態不符。為避免測試結果良好的指標拉高導彈的評估結果，湮滅擬故障參數。本文從歸一化后的各指標云重心位置中挑選出偏離理想狀態較大的3個指標δmax1、δmax2、δmax3。則導彈裝備的最終加權綜合云重心可表示為：

(25)

4.3.5模糊區間狀態等級判定方法的改進

將利用理想云重心值與加權偏離度θ做差得到的導彈評估結果的云重心位置視為xa，則對應的確定度為μi(xa)。當xa位于2片評價云的交集處時，便很難直觀地判斷導彈裝備的狀態隸屬關系了。針對該問題，本文采用一種數學判定方式，從而科學簡單的確定導彈裝備狀態。

設相鄰2朵導彈狀態等級評估云的數字特征分別為TCi=(Exi,Eni,Hei)與TCi+1=(Exi+1,Eni+1,Hei+1)，μi(xa)和μi+1(xa)則是xa對各自評估云的確定度。當xa位于2朵云交集處時，即|μi(xa)-μi+1(xa)|<δ(某一預定值)，δ通常取0.1。我們利用xa與評語云的隸屬程度，確定最終的導彈狀態。計算流程如下：

1) 確定含有xa的云滴個數n；

4) 重復操作上述計算，直到產生y1,y2,…,yn；

5) 確定xa與TCi=(Exi,Eni,Hei)的關聯程度AD=(y1+y2+…+yn)/n；

7) 對比AD與AD′的結果，關聯度越大表明xa對應的云滴對相應評價云的隸屬關系越強。

5 實例分析

以某部隊貯存狀態下某型反艦導彈2011—2019年的測試數據為研究對象，利用本文設計的基于劣化度及相關危險度的特征參數提取方法進行導彈特征參數提取，可得用于導彈狀態評估的7個性能特征參數分別為：v1(高度表靈敏度)、v2(本振功率)、v3(航控電壓)、v4(動作靈敏度)、v5(單脈沖動作靈敏度)、v6(脈沖功率差)、v7(點火時間)。現利用本文設計狀態評估方法對該部隊貯存狀態下某枚反艦導彈進行狀態評估，具體評估流程如下。

5.1 評語云模型化

根據4.3小節及表1可得各云化區間數的寬度分別為：d1=0.30，d2=0.25，d3=0.25，d4=0.20。由式(21)、(22)及超熵計算公式He=0.1En，可得各評語的云化模型參數如表3所示。

表3 各評語對應的云模型參數

根據表3，利用MATLAB軟件仿真改進后的綜合評價云模型，結果如圖5所示。

圖5 2En法則下的四維綜合評價云發生器的評價曲線

5.2 數據預處理

現對某枚反艦導彈2015年的狀態進行評估，對該枚反艦導彈提取得到的7個性能特征參數2011—2014年的測試數據進行分析計算，可得表4。

表4 導彈測試數據

將表4中的數據代入式(6)～(8)，可得表5。

表5 導彈測試數據歸一化

將表5中的數據代入式(17)，分別計算出各個評估特征參數的均值與熵值，如表6所示。

表6 測試參數均值與熵值

5.3 云重心位置計算

利用式(25)計算出某型反艦導彈綜合云重心位置xa=(0.580+0.684+0.638)/3=0.63，觸發 “正常”與“堪用”云發生器。較好狀態云期望值為0.675，隸屬于較好狀態的確定度μ正常≈0.74，堪用狀態云的期望值為0.425，隸屬于良好狀態的確定度μ良好≈0.04，因而某枚導彈2015年的狀態等級應為較好。

5.4 模型驗證

采用本文設計的狀態評估方法對該導彈2016—2019年測試時的狀態進行評估，評估結果如表7所示。

表7 導彈2016—2019年評價結果

分析表7，采用4.3.5節中改進后的狀態等級判定方法計算導彈綜合狀態云重心對2朵云的關聯性，從而確定導彈的狀態等級，計算得到導彈綜合狀態云重心xa=0.29對擬故障評價云的關聯度為y1=0.141 3，對堪用評價云的關聯度為y2=0.100 1，因而該導彈2019年的狀態等級應屬于擬故障狀態。縱觀該枚導彈的歷年評估結果，整體狀態變化呈現逐年劣化的趨勢，符合導彈劣化的性能特征，因此本文設計的改進云模型狀態評估方法是可行、合理的。

6 結論

1) 采用基于劣化度及相關危險度的方法提取導彈性能特征參數，相對于通過專家確定特征值，得到的特征參數客觀性與科學性更強。

2) 在導彈狀態劃分時，采用了模糊綜合評估理論中的嶺型分布模型，對評價公式進行仿真，細化成良好、較好、堪用、擬故障和故障5級評估標準，并確定了評語與區間數的對應關系。

3) 對傳統云重心評估方法進行了改進，給出了2倍En原則的熵值確定方法，消除了相鄰評語云交織處存在確定度μ(xa)≈0的云滴；結合2倍熵的原理，給出了超熵的確定公式，克服了傳統賦值不明確的問題；針對傳統理想云重心取值不符合導彈實際狀態的問題，結合導彈評語與區間數值之間的對應關系，進行了合理糾正，保證了理想云重心與導彈實際狀態相一致；在計算偏離度評估導彈狀態過程中，對評估指標進行了合理的篩選，保留了表征導彈狀態最差的3個指標用于對導彈狀態的評估，使得評估結果更接近導彈的實際狀態；針對相鄰評價云交織處隸屬度關系難以直觀確定的問題，采用數學判定方式科學準確的確定了評價結果。