Lab 的多投影顏色校正及亮度融合技術

侯培國，張 錚，宋 濤，3，祁繼輝

（1. 燕山大學 電氣工程學院，河北 秦皇島 066004；2. 河北省數字影像裝備與數字顯示技術重點實驗室，河北 秦皇島 066004；3. 秦皇島視聽機械研究所，河北 秦皇島 066004）

1 引 言

隨著計算機技術和虛擬現實技術的快速發展，多投影系統作為虛擬現實和實體結合的代表，在性能和顯示技術上也需要不斷提高，人們對多投影顯示畫面營造的沉浸感、真實度也有了越來越高的要求。不同型號或者同種型號設置內部參數不同的投影儀以及光照強度和投影幕顏色分布不均勻等外界條件必然會導致同一張圖像對應不同投影儀顯示畫面顏色不一致的問題［1］。

近年來，在多投影顏色校正方面的研究工作有許多。Wang 等人［2］綜合考慮了投影機的特性、顯示表面的光學特性以及屏幕與投影機之間的相對距離，使用參數模型將投影圖像映射到公共可實現響應空間，以獲得顏色一致的輸出。Christian 等人［3］處理交互反射、投影儀黑度以及場景中的環境光等各種物理雜散光的效果，通過增加一個全局優化步驟來增強投影效果。但是以上兩種方法在外界光照強度變化的條件下無法固定參數來保證顏色校正結果的穩定性。Petar 等 人［4］把RGB 顏 色 空 間 轉 換 至CIEXYZ 與Lab 顏色空間進行建模從而確定參數，但并沒有對色度與亮度的不同階段進行分段校正來保證顏色校正在算法上的靈活性。針對重疊區域亮度過亮的問題，Chen 等人［5］提出了改進的邊緣融合算法，以消除光照區域融合的邊緣，實現無縫連接，最后加入Gamma 算子進一步校正像素亮度，通過信噪比降低了投影儀色差的輸出，但不能保證每個階段的顏色強度具備相同的校正參數，從而引起亮度調節的局限性。Xue 等人［6］在相鄰通道之間進行特征圖像投影，根據采集到的顏色信息計算顏色模板，應用于一個通道的視頻幀中，從而消除由于不同投影燈問題而引起的色差。最后，使用平滑亮度衰減函數來衰減相鄰通道之間重疊區域中出現的高光。Marcel 等人［7］通過利用立體圖像對的顏色相似性，可以提高基于LUT 的顏色校正方法的緩存效率。以上兩種方法在實施上都有太多的不確定因素，受環境光照影 響 過 大。Shunichi 等 人［8］通 過RGB 和XYZ 顏色空間的雙向轉換，校正投影儀顏色的不均勻性。劉劍超等人［9］也通過RGB 至CIE-XYZ 的空間轉換來進行顏色校正，但參數之間存在著彼此制約，給顏色校正帶來很大的局限性。吳金吉等人［10］提出一種基于亮度均衡的全局閾值融合算法來保證投影顯示畫面整體的亮度一致性，但并沒有對色度方面進行過多研究。

針對多投影儀陣列所造成的投影顯示畫面之間顏色不一致以及投影重疊區域亮度過大的問題，本文提出了基于Lab 的顏色校正和亮度融合方法。通過三次B 樣條曲線模型建立起原圖像和投影顯示圖像的L、a、b 三個通道的轉換關系，完成亮度、色度的單獨校正。采用衰減函數與改進的伽馬校正對重疊區域的圖像的L 通道進行調節，優化亮度融合結果。

2 基于Lab 空間的顏色校正

2.1 Lab 顏色空間

2.1.1 Lab 顏色空間概述

Lab 顏色空間是一種設備無關的顏色模型，也是一種基于生理特征的顏色模型，即一種用數字化的方法來描述人的視覺感應的顏色空間。在Lab 顏色空間中，每個像素的顏色用一個亮度分量（L）和兩個色度分量（a，b）表示，L 分量取值范圍是［0，100］，a，b分量取值范圍是［－128，127］。其中，a包括的顏色是從綠色到灰色再到紅色；b是從藍色到灰色再到黃色。Lab 色彩空間不僅有效地將圖像的亮度度信息和色度信息分離，而且基本消除了各顏色分量之間的強相關性，可以分別對圖像的三個通道進行獨立的處理，而不需要修改另外兩個通道的信息，從而不會影響原圖像的自然效果。

2.1.2 Lab 與RGB 的顏色空間轉換關系

Lab 顏色空間比RGB 顏色空間色域寬，故Lab 顏色空間可以表示RGB 顏色空間能夠描述的全部色彩信息。RGB 顏色空間到Lab 顏色空間轉換不能直接進行，要借助XYZ 顏色空間，把RGB 顏色空間轉換到XYZ 顏色空間，再把XYZ顏色空間轉換到Lab 顏色空間。

RGB 顏色空間轉換到XYZ 顏色空間的轉換關系式如式（1）所示：

2.2 顏色校正響應函數

2.2.1 三次B 樣條曲線模型

B樣條曲線具有連續性、光滑性、局部分段性和幾何不變性等優良性質。B 樣條曲線是分段曲線，每一段參數取值范圍都是［0，1］，故可通過修改某一控制點改變該控制點相鄰的曲線形狀，而不影響遠處的曲線形狀，從而可實現曲線的局部修改。而且可以在B 樣條曲線中插入更多節點來獲得更多控制點，從而使被影響的區域被限制在很窄的區域內，實現對曲線形狀更加精細的調節。仿射不變性適用于B 樣條曲線。如果對B-樣條曲線應用一個仿射或幾何變換，得到的結果可以從它的控制點的仿射像構建得到。因此我們可以對控制點進行變換，建立變換前后的轉換關系。

三次的B 樣條曲線模型可以分段表示，每一段可通過四個控制點改變曲線形狀，三次m＋1段B 樣條曲線模型如式（3）所示：

連接所有節點Pi，3(t)，所組成的整條曲線就是三次B 樣條曲線。

文獻［11］采用了三次B 樣條曲線對RGB 空間構建顏色傳遞函數的數學模型，R，G，B 三個通道的顏色強度范圍均為［0，255］，有效解決了投影顯示畫面彼此的色差，以三次B 樣條曲線對邊緣融合函數進行仿真，殘差不超過5%。但是，由于投影儀自身性質，RGB 三通道的顏色強度是相互干擾的，三次B 樣條曲線是對R，G，B 三個顏色通道進行分別校正，不能解決顏色通道之間相互影響的問題。

2.2.2 Lab 空間的顏色響應函數

本文采用多通道投影系統，各投影儀的顯示畫面之間存在顏色差異。為得到顏色一致、真實感強的拼接畫面，需要對每個投影進行顏色校正。投影儀的顏色校正是通過求取計算機存儲的原圖像和對應投影儀顯示圖像的顏色強度映射關系并對原圖像進行顏色預扭曲來完成的。

基于Lab 顏色空間的投影圖像顏色校正，需要分別求取各通道顏色響應函數，用OpenCV 分別生成L，a，b 三個通道的圖像顏色樣本集合。L，a，b 三個通道在OpenCV 上的取值范圍不同于理論值，在OpenCV 上的取值范圍均為［0，255］。三個通道樣本集生成過程相同，以L 通道為例，用OpenCV 生成L 通道顏色強度分別為0，15，30，45，…，210，225，240，255，a，b 通道顏色強度值均為128 的18 張圖像，即為L 通道顏色強度樣品集，記為PI(t)，a，b 通道樣本集合的生成方式與L 通道樣本集的生成方式相同。分別用各投影儀將L，a，b 三個通道各自的18 張圖像單獨投影至屏幕，并用相機依次拍攝投影顯示畫面，計算照片內投影顯示畫面的顏色強度平均值，以此作為實際顏色強度值，該集合記為PC(t)。

各通道投影顏色響應函數是非線性的，采用三次B 樣條曲線模型來表示，通過原圖像樣本的顏色強度值集合PI(t)和投影顯示畫面樣本的實際顏色強度值集合PC(t)建立對應轉換關系，可求解出三次B 樣條曲線響應函數，原圖像與攝像空間內投影顯示畫面的顏色強度轉換關系如式（5）所示：

其中：PI，PI(t)為原圖像該通道顏色強度值；PC(t)為攝像空間內投影顯示畫面該通道的實際強度值；B為三次B 樣條曲線的顏色響應函數。

用以上同樣方法分別求取各投影儀的L，a，b三個通道的顏色響應函數，對計算機存儲的原圖像進行顏色預扭曲，完成顏色校正。

2.2.3 原圖像的顏色預扭曲

對于多通道投影系統，不同投影儀對應的顯示畫面在亮度和色度上必然存在不同的范圍。因此，比較多個投影儀在亮度及色度的最小顯示顏色強度值，選出最大值L；再比較多個投影儀在亮度及色度的最大顯示顏色強度值，選出最小值H。設[L，H]為每個投影儀對應顯示畫面顏色強度的目標范圍，即公共顏色區域。對于像素點顏色強度范圍為［0，255］的原圖像，對應顯示畫面的顏色強度范圍相對較小，則對于原圖像的輸入顏色強度K，其顯示畫面的目標顏色強度Y(K)的表達式如式（6）所示：

其中：I0為原圖像所有像素點的RGB 顏色強度集合；[Rm，n，Gm，n，Bm，n]為 原 圖 像 第（m＋1）×（n＋1）個像素點的RGB 顏色強度。

原圖像經過顏色預扭曲后，RGB 顏色強度集合如式（8）所示：

其中：I為顏色預扭曲后所有像素點的RGB 顏色強度集合；[T]為RGB 到XYZ 顏色空間的轉換矩陣；F為XYZ 到Lab 顏色空間的轉換函數；Y為輸入顏色強度對應的目標顏色強度；B為三次B 樣條曲線的顏色響應函數。

3 基于Lab 空間的邊緣亮度融合

3.1 衰減函數與伽馬校正

多個投影儀共同投影，會產生投影重疊區域，重疊區域亮度會高于非重疊區域，形成亮度帶，所以需要對重疊區域進行亮度調節，保證重疊區域與非重疊區域亮度一致性以及平滑過渡。

為了消除亮度帶，使畫面重疊區域亮度平滑過渡，所以采用衰減函數和伽馬校正對重疊區域進行亮度調節。選取的衰減函數如式（9）所示：

其中：t為像素在歸一化前的水平橫坐標；X0為重疊區域外邊界橫坐標；X1為重疊區域內邊界橫坐標。

通常，p=3 時亮度衰減曲線較為平滑，若取a=0.5，兩個投影顯示畫面在同一水平坐標處的衰減權值相加為1。

理論上，重疊區域像素的顏色強度值乘上衰減函數之后，重疊區域亮度與非重疊區域是一致的，無明顯差異。但是，由于投影儀并不是將輸入的顏色信息完全線性地投射到屏幕上，而是產生了非線性變化，使得重疊區域水平中央處要比周邊區域暗，需要提高a的值。

但是，a的值提高后，衰減函數曲線在t=0.5處不再平滑。

針對這一問題，采用衰減函數對重疊區域像素進行調節后還需進行伽馬校正，加入伽馬校正后重疊區域的衰減函數如式（11）所示：

其中：γ為伽馬系數。

由圖1 可知，衰減函數與伽馬校正的融合能在保證亮度融合函數曲線平滑性的前提上調節重疊區域的亮度。

圖1 不同邊緣亮度調節函數曲線Fig.1 Different edge brightness adjustment function curves

3.2 Lab 空間的亮度融合函數

在RGB 顏色空間進行亮度融合，需要對R，G，B 三個通道分別進行亮度衰減和伽馬校正，而在Lab 顏色空間上進行亮度融合，由于Lab 顏色空間亮度和色度分開表示的特性，只有L 通道儲存亮度信息，故只需對L 通道進行亮度調節。

用各投影儀將L 通道顏色強度樣品集LP依次投影至屏幕，L 通道上的18 張圖像的投影顯示畫面存在彼此重疊區域，設p=3 且a=0.5，γ值根據不同的L 值進行設定。在攝像空間內確定投影畫面重疊區域與非重疊區域各自的L 均值，γ根據二者的L 均值進行調整，直至攝像空間內重疊區域與非重疊區域的L 均值相差低于設定的閾值，L 通道的該顏色強度所對應的γ值便得以確定。根據攝像空間內重疊區域與非重疊區域的亮度值比較，對L 通道的18 張圖像分別選取各自的伽馬系數，根據每一個L 值對應的伽馬系數構建三次B 樣條曲線來確定不同亮度值各自的伽馬系數，如式（12）所示：

其中：LP為L 通道樣本亮度輸入值的集合；γL為L 通道樣本對應伽馬系數的集合；BS是輸入亮度值與對應伽馬系數的三次B 樣條曲線關系式。

設圖像重疊區域像素點的原RGB 顏色強度為[R'0，G'0，B'0]，其亮度融合函數如式（13）所示：

其中：FL為XYZ 到Lab 顏色空間L 通道的轉換函數。

設圖像重疊區域像素點經亮度調節后的RGB 顏色強度為[R'，G'，B']，其表達式如式（14）所示：

4 實驗與分析

4.1 顏色校正結果

4.1.1 Lab 與RGB 的 比 較 結 果

為了驗證投影圖像在Lab 顏色空間的校正效果要強于RGB，本文先用一臺投影儀對投影圖像進行投影，對每一顏色通道輸入不同的強度值，在攝像空間內檢測其他顏色通道強度值的變化情況。RGB 顏色空間中的每個顏色通道樣本集合依次投影至屏幕，其他兩個顏色通道在輸入值不變的條件下所顯示的輸出值變化波動如圖2所示。

圖2 RGB 顏色空間的輸出強度變化波動Fig.2 The output strength of RGB color space fluctuates

Lab 顏色空間中的每個顏色通道樣本集合依次投影至屏幕，其他兩個顏色通道在輸入值不變的條件下所顯示的輸出值變化波動如圖3 所示。

圖3 Lab 顏色空間的輸出強度變化波動Fig.3 Output strength of Lab color space fluctuates

在顏色通道輸入值不變時，以全部樣本輸出的平均值作為變化波動的零點，由圖2 和圖3 可以得出，Lab 顏色空間的輸出強度變化波動明顯要弱于RGB，即Lab 某一顏色通道的輸入值變化時，其余兩個顏色通道輸入值為定值所對應的輸出值跟RGB 相比受變化輸入值影響較小。

Lab 與RGB 的輸出變化波動比較結果如表1所示。

表1 Lab 與RGB 的輸出變化波動比較結果Tab.1 The output fluctuation of Lab and RGB is compared

由表1 中輸出顏色強度變化波動的最大相差絕對值與樣本校準差可知，Lab 空間的投影顯示畫面顏色強度要比RGB 空間的顏色強度穩定。由此證明相對于RGB 空間，在Lab 空間進行顏色校正更具備可行性。

4.1.2 多通道投影圖像顏色校正效果圖

兩臺型號相同的投影儀連接同一臺電腦主機，采用雙通道投影系統將畫面顯示在墻壁上，顏色校正前后的投影顯示畫面如圖4 所示。

圖4 雙通道投影系統顏色校正前后的投影顯示畫面Fig.4 Projection display before and after color correction in dual channel projection system

為了證明基于Lab 顏色校正的準確性，將實驗結果與文獻［11］所設計的方法進行對比，其中文獻［11］在RGB 空間進行顏色校正。

依次生成顏色強度值不等的圖像樣本，分別用文獻［11］的方法與本文的方法進行顏色校正，比較在所有樣本中兩個投影顯示畫面彼此的顏色強度差異平均值。兩種方法分別校正后顏色強度差異平均值的比較結果如表2 所示。

由表2 可知，相對于文獻［11］的方法，本文的方法對投影圖像進行顏色校正后，兩個投影顯示畫面的顏色強度差異在R 通道減少了5.75，在G通道減少了4.82，在B 通道減少了7.02，在L 通道減少了4.14，在a 通道減少了2.41，在b 通道減少了2.44。

表2 顏色校正后顏色強度差異的比較結果Tab.2 Comparison of color intensity differences after color correction

基于Lab 的四通道CAVE 系統顏色校正結果如圖5 所示。

圖5 基于Lab 的四通道CAVE 系統顏色校正結果Fig.5 Color correction results of FOUR-channel CAVE system based on Lab

4.2 亮度融合結果

不同函數進行雙通道投影圖像的邊緣亮度調節效果圖如圖5 所示。

圖6（a）的重疊區域明顯存在一條暗紋，圖6（b）的重疊區域明顯存在亮度突變，圖6（c）的重疊區域亮度相對平滑，與非重疊區域的亮度相差較小。

圖6 不同函數進行雙通道投影圖像的邊緣亮度調節效果圖Fig.6 Effect maps of edge brightness adjustment of dual channel projection image with different functions

在Lab 顏色空間中B 樣條曲線與伽馬校正融合的亮度調節前后比較如圖7 所示。

圖7 B 樣條曲線與伽馬校正融合亮度調節前后值的比較Fig.7 Comparison of b-spline curve and gamma correction fusion before and after brightness adjustment

為了驗證在Lab 顏色空間將B 樣條曲線與伽馬校正融合的亮度調節方法的準確性，將實驗結果與文獻［12］所設計的方案進行比較，其中文獻［12］在RGB 顏色空間對所有的顏色強度賦予同一個伽馬系數。

依次生成顏色強度值不等的圖像樣本，分別采用這兩種方法進行邊緣亮度融合，對所有圖像樣本的重疊區域與非重疊區域每一個顏色通道的強度平均值差異進行比較，比較結果如表3所示。

表3 邊緣亮度調節后顏色強度差異的比較結果Tab.3 Comparison of color intensity differences after edge brightness adjustment

由表3 可知，相對于文獻［12］的方法，本文的方法對投影圖像進行邊緣亮度調節后，兩個投影顯示畫面重疊區域與非重疊區域的顏色強度差異在R 通道減少了5.48，在G 通道減少了8.02，在B 通道減少了6.74，在L 通道減少了6.12，在a通道減少了4.64，在b 通道減少了3.47。

在Lab 顏色空間中B 樣條曲線與伽馬校正融合的四通道CAVE 系統亮度調節結果如圖8所示。

圖8 基于Lab 的四通道CAVE 系統顏色校正結果Fig.8 Color correction results of four-channel CAVE system based on Lab

5 結 論

針對投影圖像在RGB 顏色空間顏色校正與邊緣亮度調節的過程中亮度與色度相互干擾的問題，提出基于Lab 的多投影顏色校正及亮度融合技術。在顏色校正的過程中，將L（亮度）、a（色度）、b（色度）單獨提取出來，分別用B 樣條曲線模型建立起各投影儀原圖像與投影畫面的亮度、色度轉換關系，以消除各投影儀投影畫面之間顏色差異，避免亮度與色度相互干擾。在邊緣亮度調節的過程中，Lab 只需把L 通道的顏色強度提取出即可，不必像RGB 三通道進行各自的調節，而且，B 樣條曲線與伽馬校正融合使每個顏色強度對應各自的伽馬系數，跟RGB 空間的伽馬校正相比，準確性更高。

相對于RGB 顏色空間，在Lab 空間進行顏色校正使兩個投影顯示畫面的顏色強度差異在R通道減少了5.75，在G 通道減少了4.82，在B 通道減少了7.02，在L 通道減少了4.14，在a 通道減少了2.41，在b 通道減少了2.44；相對于RGB顏色空間的伽馬校正，在Lab 空間將伽馬校正與B 樣條曲線融合進行亮度調節使投影顯示畫面重疊區域與非重疊區域的顏色強度在R 通道減少了5.48，在G 通道減少了8.02，在B 通道減少了6.74，在L 通道減少了6.12，在a 通道減少了4.64，在b 通道減少了3.47。基于Lab 的多投影顏色校正及亮度融合技術可對投影顯示畫面亮度與色度進行更準確的校正，并且可對不同顏色強度采用對應的融合系數進行校正。