基于遺傳算法-生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的寧夏自流灌區(qū)水資源優(yōu)化調(diào)度研究

董陳超

（河海大學(xué)商學(xué)院，江蘇 常州 213022）

目前，中國農(nóng)業(yè)用水極度短缺，農(nóng)業(yè)灌溉面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，農(nóng)業(yè)用水每年平均虧缺300億m3。隨著人口和經(jīng)濟(jì)的快速增長，糧食需求不斷增加，直接導(dǎo)致水資源供需矛盾不斷加劇［1，2］。水資源短缺已嚴(yán)重影響了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，如何提高灌溉過程中水資源的優(yōu)化配置問題，現(xiàn)已成為中國亟待解決的問題［3］。合理地對農(nóng)業(yè)用水進(jìn)行規(guī)劃調(diào)度、提高農(nóng)業(yè)用水利用效率，不僅能緩解水資源供需短缺的壓力，還能使有限的水資源發(fā)揮更大的經(jīng)濟(jì)社會(huì)效益，保障經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展，為全面開創(chuàng)節(jié)水型社會(huì)建設(shè)提供有利的支撐［4，5］。

近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者對水資源優(yōu)化配置進(jìn)行了大量的研究，出現(xiàn)了很多種優(yōu)化配置方法和模型。由于水資源優(yōu)化配置系統(tǒng)存在數(shù)據(jù)來源多樣性、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)不一致、數(shù)據(jù)量龐大且復(fù)雜等問題，傳統(tǒng)模型并不能很好地解決這些問題，由此建立了不確定性優(yōu)化配置模型［6，7］，此類模型在隨機(jī)環(huán)境下，使用區(qū)間數(shù)和隨機(jī)變量對具有不確定性的參數(shù)進(jìn)行表征并最終獲得優(yōu)化配置方案。Cui等［8］針對不確定性條件下的水資源管理，提出了一種雙向模糊機(jī)會(huì)約束分?jǐn)?shù)規(guī)劃（DFCFP）方法對邯鄲和安陽的水資源進(jìn)行優(yōu)化配置。與傳統(tǒng)的雙面模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃（DFCP）方法相比，從DFCFP獲得的解決方案要高得多，并且DFCFP在節(jié)水方面具有優(yōu)勢。Guo等［9］針對多種不確定性，建立了一種模糊機(jī)會(huì)約束線性分?jǐn)?shù)規(guī)劃方法，用于農(nóng)業(yè)水資源管理，這種方法對以前的編程方法進(jìn)行了改進(jìn)，可以將比率目標(biāo)函數(shù)和多種不確定性表示為概率分布、模糊集及其組合。婁帥等［10］基于免疫遺傳算法構(gòu)建了多階段群決策優(yōu)化模型應(yīng)用于漳河流域水資源優(yōu)化配置。陳述等［11］提出了粒子群-人工蜂群混合算法應(yīng)用于漳河灌區(qū)，解決多水源、長距離輸配水、庫塘共同調(diào)控等復(fù)雜情況下的高效用水模型的求解問題。

本研究為解決寧夏自流灌區(qū)灌溉用水緊張、水文氣象條件復(fù)雜、農(nóng)作物耗水量大、用水集中、灌溉效率低、水資源調(diào)度協(xié)調(diào)性差等問題，引入遺傳算法-生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對寧夏秦漢渠管理處農(nóng)場渠所管轄的30余公里渠道及其灌區(qū)建立水資源優(yōu)化調(diào)度模型，以提高農(nóng)業(yè)灌溉用水利用效率，實(shí)現(xiàn)節(jié)約農(nóng)業(yè)用水資源目標(biāo)和緩解寧夏地區(qū)農(nóng)業(yè)用水供需矛盾。

1 研究區(qū)域概況

農(nóng)場渠是秦渠惟一的一條支干渠，由寧夏回族自治區(qū)水利局于1950年勘測設(shè)計(jì)，干渠全長31.6 km，渠首引水能力29 m3/s。擔(dān)負(fù)著吳忠市利通區(qū)、靈武市三鎮(zhèn)、兩鄉(xiāng)和國營農(nóng)場近1.47億m2農(nóng)田的灌溉任務(wù)，種植作物面積占比分別為玉米45%、水稻25%、小麥15%、經(jīng)果林12%、其他作物3%，年引水量1.7億m3。渠道上各類水工建筑物數(shù)量眾多，其中灌溉面積在66萬m2以上的斗口34座。年平均蒸發(fā)量相當(dāng)于降水量的6倍，以5、6、7月3個(gè)月的蒸發(fā)量最大。

本研究對農(nóng)場渠渠道上農(nóng)場渠進(jìn)水閘、農(nóng)場渠退水閘、三號橋節(jié)制閘、梧干渠進(jìn)水閘、三跌水節(jié)制閘、四號跌水節(jié)制閘、荀橋節(jié)制閘、五號跌水節(jié)制閘共8個(gè)水閘及其所屬70個(gè)取水口建立灌溉用水調(diào)度模型，并將上述水工類建筑按實(shí)際位置分布和灌區(qū)分為退水閘段、龍三段、三跌水段、四跌水段、荀橋段共5個(gè)分段。農(nóng)場渠水Ⅰ類建筑及取水口分布如圖1所示。

圖1 農(nóng)場渠水工類建筑及取水口分布

2 研究方法與模型

本研究采用遺傳算法確定較優(yōu)初始方案，并使用生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，提高方案灌溉用水調(diào)度效率。首先，需要確定農(nóng)場渠全體水工類建筑的各類屬性及各取水口歷年計(jì)劃灌溉用水需求，整理收集數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，確定約束條件和構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。其次，需要對方案進(jìn)行編碼作為模型求解的輸入。在遺傳算法進(jìn)行求解的過程中，最重要的是確定適應(yīng)度函數(shù)以篩選高效配水方案。最后，使用生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對遺傳算法求解的多組高效方案進(jìn)行訓(xùn)練，深度學(xué)習(xí)和挖掘各取水口用水規(guī)律，實(shí)現(xiàn)高效的取水口聯(lián)合調(diào)度灌溉，在不斷優(yōu)化后生成更高效的灌溉方案，提高模型配水效率。模型求解流程圖如圖2所示。

圖2 模型求解流程圖

2.1 方案灌溉用水利用率計(jì)算模型

由于農(nóng)場渠灌溉任務(wù)極其龐大且引水量巨大，灌溉過程中部分取水口可能出現(xiàn)少量缺水的情況。因此本研究充分考慮灌溉用水利用率和灌溉缺水量對實(shí)際灌溉造成的影響，引入缺水懲罰項(xiàng)將缺水方案的用水利用率適當(dāng)降低，灌溉用水利用率計(jì)算公式如下：

式中，Qij為第i輪第j批灌溉引水量，Oij為第i輪第j批灌溉排出水量，k為缺水懲罰系數(shù)，W為灌溉總?cè)彼剩琁、J分別為灌溉總輪次、每輪灌溉總批次。引水量Q、排出水量O的計(jì)算公式如下：

式中，vt為t時(shí)刻渠首流速，ut為t時(shí)刻渠尾流速。vmax和umax分別表示渠首和渠尾的最大過水能力。各取水口引水量的計(jì)算公式如下：

式中，Cn為第n個(gè)取水口開啟時(shí)最大過水能力，Ani為第n個(gè)取水口第i輪引水量，ti為取水口第i輪灌溉時(shí)間。方案缺水量的計(jì)算公式如下：

式中，Pn為第n個(gè)取水口計(jì)劃灌溉水量，Ani為第n個(gè)取水口第i輪引水量。

在模型實(shí)際求解過程中，由于河流水位高度和流速等變量均為連續(xù)變量，求解較為困難。因此，模型將灌溉過程劃分為若干較小的灌溉周期進(jìn)行求解，每個(gè)周期中連續(xù)變量值視為定值，將連續(xù)模型離散化，以解決模型求解困難的問題。優(yōu)化后的模型為：

式中，ti為第i輪灌溉周期變量，M為灌溉輪數(shù)，Ti為第i輪灌溉總周期個(gè)數(shù)，T為方案總灌溉周期個(gè)數(shù)。

為得到河流流速與水位的關(guān)系，本研究采用Lasso回歸對農(nóng)場渠渠道各點(diǎn)水位、河流流速實(shí)際測量值進(jìn)行擬合，并得到如下關(guān)系：

式中，h為水位，φ(h)為河流流速。

由于整個(gè)渠道全長30余公里及渠道上水工類建筑的存在，渠道上各處水位并非連續(xù)，若對整個(gè)渠道使用φ(h)進(jìn)行求解，會(huì)產(chǎn)生較大誤差。因此，本研究充分利用渠道上進(jìn)水閘、退水閘和分水閘等水工類建筑對整個(gè)渠道進(jìn)行分段，每個(gè)分段分別使用φ(h)對流速求值，實(shí)際驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)上述方法能較為精確地反映各段中水位流速關(guān)系。每個(gè)分段水位變化受到該分段段首來水量、段尾排水量以及該分段當(dāng)期取水口引水量三者的共同影響，其關(guān)系如下：

式中，Δhmti為第m分段在周期ti里水位的變化，Cmn為第m分段第n個(gè)取水口最大過水量，Rmn為第m分段第n個(gè)取水口開閉狀態(tài)，0代表關(guān)閉，1代表開啟，Lm為第m分段總長度，ρm為第m分段渠道平均寬度，ti為第i輪灌溉周期變量。每個(gè)周期ti結(jié)束后通過式（11）更新水位高度，并最終計(jì)算出渠首、渠尾在周期ti中的流速：

式中，h1表示渠首水位高度，hM表示最后一段水位高度。由上述公式最終可以求得灌溉用水利用率。

2.2 遺傳算法確定初始方案

遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程求解的方法。遺傳算法采用概率化方法尋優(yōu)，能夠自適應(yīng)地在搜索空間中調(diào)整搜索方向，以較短時(shí)間和較少計(jì)算資源獲取較優(yōu)解［12，13］。

模型在對方案進(jìn)行編碼的過程中充分考慮到灌溉周期的實(shí)際需求，將每個(gè)取水口每月的灌溉任務(wù)按實(shí)際需求分為多輪進(jìn)行灌溉。同時(shí)由于河流沿岸取水口總引水能力遠(yuǎn)大于渠首引水能力，同時(shí)開啟會(huì)引起河流水位驟降，因此將河流沿岸取水口在每輪灌溉過程中分為多個(gè)批次開啟。將現(xiàn)有的傳統(tǒng)灌溉方案作為遺傳算法的初始輸入，每個(gè)方案被設(shè)計(jì)為 如 下 形 式：[a11,a12,…,a1j,a21,…,a2j,…,amj]，其 中，amj=x表示第m輪中第j個(gè)取水口的灌溉批次為x。每個(gè)方案被編碼成m×j個(gè)元素的有序數(shù)組，用于遺傳算法計(jì)算。交叉過程在設(shè)定的初始交叉率λ下將方案群中隨機(jī)挑選的若干個(gè)體不同位置上的元素進(jìn)行移位交換實(shí)現(xiàn)基因交叉，變異過程在設(shè)定的初始變異率μ下改變個(gè)體元素值。適應(yīng)度函數(shù)對種群中的個(gè)體按評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行賦分，選擇得分較高的方案進(jìn)行演化生成一個(gè)新種群，重復(fù)上述交叉、變異和選擇過程直至達(dá)到遺傳算法設(shè)置的終止條件。遺傳算法計(jì)算過程如圖3所示。

圖3 遺傳算法流程圖

本研究對現(xiàn)有傳統(tǒng)方案進(jìn)行編碼后采用遺傳算法優(yōu)化，使用“2.1”建立的方案灌溉用水利用率計(jì)算模型作為適應(yīng)度函數(shù)，篩選出灌溉用水利用率更高的方案并淘汰低利用率的方案，對傳統(tǒng)灌溉方案進(jìn)行初步優(yōu)化，將多輪演化后更加高效的配水方案輸出給生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

2.3 生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案

生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)的生成網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)通過不斷對抗博弈來學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的真實(shí)分布，而后進(jìn)行創(chuàng)新［14，15］。生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由一個(gè)生成器G和一個(gè)判別器D兩部分組成。生成器和判別器在訓(xùn)練過程中不斷進(jìn)行動(dòng)態(tài)極小極大博弈，尋找納什均衡點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中目標(biāo)函數(shù)（損失函數(shù)）為：

式中，x表示輸入網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)數(shù)據(jù)，pdata(x)表示真實(shí)數(shù)據(jù)的分布函數(shù)，z表示輸入網(wǎng)絡(luò)的噪聲，pz(z)表示噪聲服從的分布函數(shù)。D(x)表示判別器判斷輸入數(shù)據(jù)為真實(shí)數(shù)據(jù)的概率，D(G(z))表示判別器判斷生成器生成的數(shù)據(jù)G(z)為真實(shí)數(shù)據(jù)的概率。判別器D需要區(qū)分真實(shí)樣本x和生成的偽樣本G(z)，判別器準(zhǔn)確地判斷出真實(shí)樣本體現(xiàn)在最大化D(x)的對數(shù)損失函數(shù)，以及偽樣本體現(xiàn)在最小化D(G(z))的對數(shù)損失函數(shù)，即使得D(x)→1，D(G(z))→0。在生成網(wǎng)絡(luò)中，生成器通過最大化D(G(z))的對數(shù)損失函數(shù)，使得判別器D將自身生成的偽樣本鑒別為真，最終使生成樣本接近數(shù)據(jù)的真實(shí)分布。生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將“2.2”中遺傳算法輸入的方案作為真實(shí)數(shù)據(jù)，通過G和D的不斷對抗，在學(xué)習(xí)輸入調(diào)度方案的基礎(chǔ)上深度挖掘各取水口用水規(guī)律，創(chuàng)新地生成更加高效、優(yōu)化的灌溉方案，并通過“2.1”建立的灌溉用水利用率計(jì)算模型選取更優(yōu)方案，同時(shí)更新最優(yōu)方案庫，最終實(shí)現(xiàn)灌溉方案的進(jìn)一步優(yōu)化，極大地提高用水利用效率。

由于訓(xùn)練過程中生成器生成的數(shù)據(jù)集與真實(shí)數(shù)據(jù)集的支撐集呈高維空間的低維流形分布，使判別器訓(xùn)練過好，而生成器訓(xùn)練不足，導(dǎo)致生成器梯度消失，因此本研究改用優(yōu)化后的生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Wassertein GAN［16，17］。

3 實(shí)例分析

本研究選取農(nóng)場渠計(jì)劃灌溉水量最大、最典型的5月進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，并將灌溉任務(wù)按照實(shí)際需求分為3輪進(jìn)行（第一輪為5月1—10日，第二輪為5月11—20日，第三輪為5月21—30日），70個(gè)取水口最 大過水能力及灌溉計(jì)劃水量如表1所示。

表1 取水口最大過水能力及灌溉計(jì)劃水量

模型進(jìn)行遺傳算法求解過程中各參數(shù)的取值如下：m=3，j=70，x=1,2,3，t=600，即共有3輪灌溉任務(wù)，70個(gè)取水口分為3批錯(cuò)峰開啟，一個(gè)灌溉周期為600 s。其中x=1表示每輪的第1批（該輪第1天）開啟，x=2表示每輪的第2批（該輪第4天）開啟，x=3表示每輪的第3批（該輪第7天）開啟。為確定遺傳算法中交叉率和變異率，本研究采用交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格搜素，得到最佳組合為交叉率λ=0.7，變異率μ=0.02。每輪迭代種群個(gè)體數(shù)為100，共進(jìn)行40輪演化生成4 000個(gè)方案。適應(yīng)度函數(shù)對種群中個(gè)體方案解碼后帶入上文所構(gòu)建的模型中，以式（1）中扣除缺水懲罰項(xiàng)的灌溉用水利用率為得分，篩選出較優(yōu)個(gè)體，淘汰適應(yīng)度較低的個(gè)體。所得方案結(jié)果如圖4所示。

由圖4分析可知，隨著遺傳算法的不斷進(jìn)行，種群中方案的灌溉用水利用率在不斷提高，方案的灌溉缺水量在震蕩減少，出現(xiàn)震蕩的原因是部分高效的灌溉方案容忍少量缺水量以提高灌溉效率。此外，每一輪種群中最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度波動(dòng)提升，方案灌溉用水利用率波動(dòng)提高。隨著種群不斷演化，第一至三輪的平均灌溉時(shí)間和總平均灌溉時(shí)間均波動(dòng)下降，表明種群中方案的灌溉效率不斷提高、灌溉時(shí)間不斷減少。

圖4 遺傳算法計(jì)算結(jié)果

將遺傳算法進(jìn)行40輪演化后生成的200個(gè)最優(yōu)方案輸入到生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對最優(yōu)方案庫進(jìn)行采樣，并將生成器生成的偽樣本同時(shí)輸入到鑒別器中訓(xùn)練鑒別器，鑒別器根據(jù)其損失函數(shù)更新自身網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并將其對生成器生成的偽樣本的判別結(jié)果作為生成器的損失函數(shù)反饋給生成器更新其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。每輪對抗過程中，對生成器生成的方案采用方案灌溉用水利用率計(jì)算模型計(jì)算，扣除缺水懲罰項(xiàng)的灌溉用水利用率，并動(dòng)態(tài)更新最優(yōu)方案庫。生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行100輪對抗，每輪生成器生成40個(gè)優(yōu)化的方案，共生成4 000個(gè)優(yōu)化的方案。隨著訓(xùn)練不斷進(jìn)行，生成器逐漸學(xué)得高效灌溉方案的真實(shí)數(shù)據(jù)分布，判別器對生成器生成的偽樣本鑒別準(zhǔn)確率不斷下降，生成器不斷優(yōu)化灌溉方案和提高灌溉用水利用率。其訓(xùn)練過程中方案扣除缺水懲罰項(xiàng)的平均灌溉用水利用率（即得分）如表2所示。由表2可知，在第1～70輪的訓(xùn)練過程中，生成器與鑒別器不斷對抗博弈，生成器生成的方案的平均灌溉效率迅速提升。而在第71～100輪的訓(xùn)練過程中，生成器生成的方案的平均灌溉效率基本保持不變，表明模型此時(shí)已訓(xùn)練完成。

表2 GAN訓(xùn)練過程平均灌溉用水利用率

對遺傳算法和生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別生成的4 000個(gè)方案中最優(yōu)100個(gè)方案進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖5所示。可以看出生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將遺傳算法求解的最優(yōu)100個(gè)方案的平均灌溉用水利用率從90.9%（圖中橙色線）提升至91.7%（圖中綠色線），最優(yōu)100個(gè)方案中極優(yōu)方案的提升效果更為明顯，從91.1%提升至94.1%，優(yōu)化效果顯著。其最優(yōu)100個(gè)方案分布（紅色點(diǎn)代表遺傳算法最優(yōu)100個(gè)方案，藍(lán)色點(diǎn)代表生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GAN最優(yōu)100個(gè)方案）。

圖5 遺傳算法和生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法最優(yōu)100個(gè)方案對比

4 000個(gè)方案中最佳方案如表3所示。方案中各取水口對應(yīng)的第一輪、第二輪、第三輪列中的值表示該取水口在該輪中開啟的批次。由表3可知，最優(yōu)方案中，各輪灌溉中第一批次開啟的取水口個(gè)數(shù)較多、引水量較大使得渠道水位下降，而各輪灌溉中第三批開啟的取水口個(gè)數(shù)較少、引水量較少使得渠道水位上升。渠道發(fā)揮水庫作用調(diào)節(jié)灌溉過程中引水需求時(shí)空上的不平衡狀態(tài)，通過這種調(diào)節(jié)可以縮短灌溉時(shí)間，減少渠首引水量，節(jié)約灌溉水資源。此外，實(shí)際灌溉方案的制定應(yīng)權(quán)衡缺水造成的損失和因此提升的灌溉效率，可以允許一定的灌溉缺水量而最大化整體灌溉效益。

表3 模型最佳方案

4 結(jié)論

1）本研究采用的遺傳算法-生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在求解過程中能夠避免求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定。遺傳算法通過不斷交叉、變異、選擇，在特定適應(yīng)度函數(shù)下采用的隨機(jī)化指導(dǎo)技術(shù)能夠?qū)Ρ疚木幋a后的方案進(jìn)行高效搜索，提高現(xiàn)有傳統(tǒng)方案的灌溉效率。

2）遺傳算法-生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠在學(xué)習(xí)傳統(tǒng)調(diào)度方案的基礎(chǔ)上深度挖掘各取水口用水規(guī)律，從灌區(qū)整體灌溉角度出發(fā)統(tǒng)籌規(guī)劃，突破按時(shí)、按需、順序、局部灌溉的傳統(tǒng)模式，實(shí)現(xiàn)各取水口的聯(lián)合灌溉調(diào)度。

3）生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對遺傳算法優(yōu)化后的方案進(jìn)一步優(yōu)化，驗(yàn)證結(jié)果表明采用遺傳算法-生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)⒆顑?yōu)100個(gè)方案的平均灌溉用水利用率從90.9%提升至91.7%，對于最優(yōu)方案集中的極優(yōu)方案的提升程度能夠達(dá)到3%，月節(jié)約灌溉用水315 109～1 050 362 m3。

4）本研究未考慮上游來水不確定性對灌溉過程產(chǎn)生的影響，缺乏對灌溉用水分配過程中存在的風(fēng)險(xiǎn)的分析。下一步將側(cè)重研究多個(gè)灌區(qū)之間灌溉用水優(yōu)化配置的問題，引入不確定性因素并充分考慮上游灌區(qū)來水情況對本灌區(qū)的影響，實(shí)現(xiàn)更大規(guī)模的灌區(qū)用水優(yōu)化配置。