貴州省人工柳杉地徑材積模型研究

劉建忠，張江平，李 超

（貴州省林業調查規劃院，貴陽 550003）

柳杉（Cryptomeria fortunei）在貴州省表現出生長速度快、抗逆性強、適生性廣、經濟價值高等優良特性，是貴州省主要的造林樹種。目前，國家林業局、貴州省均未頒布實施柳杉的相關林業數表，在對柳杉材積測算時只能參照杉木地徑材積表或二元立木材積表進行估算，生產實踐證明，利用杉木相關數表得出的柳杉材積比實測值普遍偏大。為滿足森林生產經營管理、處理盜伐濫伐林木案件以及開展伐區檢查驗收對已砍伐林木材積測算的需要，開展柳杉地徑與材積的關系研究，編制柳杉地徑材積表十分必要。

1 材料與方法

1.1 材料

根據貴州省第四次森林資源規劃設計調查成果統計，全省柳杉栽植面積14.38×104hm2，占全省喬木林面積（667.99×104hm2）的2.2%，主要分布在六盤水、安順、畢節、貴陽等中西部地區。為使柳杉地徑材積表在貴州具有通用性，取樣徑階和樣本總量具有廣泛適用性［1，2］，根據貴州柳杉資源分布，在綜合分析氣候、地貌、立地等因素基礎上，確定道真、赫章、普安、平壩、金沙5個縣（區）為編表樣木調查區。按照典型抽樣的方法，以5 cm為起測胸徑，共設置6、8、12、16、20、26、32、38 cm及以上共8個取樣徑階，并按照高徑比大、中、小分別選取測定的樣木。為提高工作效率，建模樣本與檢驗樣本同時進行調查。全省共設置調查樣地21個（表1），調查樣木331株，有效樣本317株（表2），其中，建模樣本240株，檢驗樣本77株，樣木胸徑5.3～49.1 cm，地徑6.6～69.1 cm，樹高2.8～32.3 cm。

表1 調查樣地情況

1.2 方法

根據地徑材積表編制要求，以地徑為主要調查控制因子。樣木伐倒前測1.3 m處的帶皮直徑、10 cm伐根處的帶皮直徑；樣木伐倒后測定全樹高及其1/20、1/10、2/10…9/10處樹干的帶皮直徑。

樣木材積計算公式如下：

式中，V為樹干材積（m3）；π為圓周率，取值3.141 59；H為樣木樹高（m）；d0、d0.5、d1、d2…d8、d9為各分段處帶皮直徑（cm）。

1.3 模型預選

根據《根徑立木材積表編制技術規程》（LY/T 2103-2013）推薦的常用根徑立木材積數學模型［3-5］，選擇下列6個數學模型進行擬合分析。

1）模型1：V=c1DRc2

2）模型2：V=c1ec2DR

3）模型3：V=c1+c2DRc3

4）模型4：V=(1+c1DR)c2

5）模型5：V=c1+c2DR+c3DR2

6）模型6：V=c1+c2DR+c3DR2+c4DR3

式中，V為材積（m3）；DR為地徑（cm）；e為自然數，取值2.718 28；c1、c2、c3、c4為模型參數。

采用數學統計軟件ForStat 2.2，對以上6個數學模型進行擬合求解得出相關參數。在編制林業數表模型過程中，為消除異方差對模型擬合的影響，采用加權最小二乘法進行模型的擬合。

1.4 評價指標

根據《根徑立木材積表編制技術規程》和林業數表常見的評價指標［6］，采用下列9個指標對編制的柳杉地徑材積表進行評價。

1）離差平方和

式中，SSR為離差平方和；Xi為第i個樣本的材積實際值；為第i個樣本的材積估計值；n為樣本數。

2）相關指數

式中，R2為相關指數；Xˉ為樣木材積的平均值。

3）總相對誤差

式中，RS為總相對誤差。

當-5%＜RS＜5%，地徑立木材積數學模型有效，否則應舍棄或重新構建模型，直至滿足-5%＜RS＜5%的要求。

4）相對誤差平均值

式中，REA為相對誤差平均值。

5）相對誤差絕對值平均值

式中，REAA為相對誤差絕對值平均值。

6）預估精度

式中，P為檢驗模型的預估精度；ta為置信水平a時的t分布值；T為回歸模型參數個數為材積平均預估值，可由f（x）給出。

7）殘差分析。以胸徑為橫軸、殘差為縱軸建立直角坐標系，繪制殘差分布圖。觀察殘差在橫軸兩側分布狀況。

式中，SR為殘差。

8）參數穩定性分析。參數穩定性通過參數變動系數來反映，參數變動系數過大會導致因變量估計值存在很大的不確定性，從而降低模型預估的準確性。

參數變動系數=參數近似標準差÷參數預估值

9）分段檢驗。對8個取樣徑階分別進行檢驗，從而檢驗模型在各徑階的擬合情況，判斷模型在各徑階是否具有通用性。分段檢驗指標主要有總相對誤差、相對誤差絕對值平均值、預估精度3個。

模型適用性檢驗指標采用總相對誤差、相對誤差絕對值平均值、殘差分析和F檢驗（顯著水平a取0.05）4項指標。

1.5 模型選擇原則

擬選模型經擬合，計算出各評價指標，按下列原則選擇最佳模型。

1）離差平方和最小；

2）相關指數最大；

3）總相對誤差最小；

4）相對誤差平均值最小；

5）相對誤差絕對值平均值最小；

6）預估精度最大；

7）殘差圖以橫軸為中心上下分布均勻；

8）在模型行為分析時，材積估計值與實際值的相對差異（估計值為分母）不因胸徑變小而增大，也不因胸徑增大而增大，且最大徑階和最小徑階樣本對擬合效果指標沒有顯著影響，即離差平方和、相關指數、總相對誤差等指標沒有顯著變化；

9）參數變動系數最小，一般不超過50%；

10）分段檢驗各項檢驗指標在各徑階均能達到相應要求，即總相對誤差和相對誤差絕對值平均值最小、預估精度最大。

當上述各指標不一致時，應優先選擇相對誤差絕對值平均值最小、總相對誤差最小、殘差圖以橫軸為中心上下分布均勻的模型。

2 結果與分析

2.1 模型擬合結果

以模型本身的倒數作為權函數，采用數學統計軟件ForStat 2.2中加權最小二乘法對不同模型的參數進行擬合，擬合結果如表3所示。

表3 模型參數擬合結果

2.2 模型評價指標分析

從表4可以看出，6個模型的離差平方和差異不大，模型6最小，為7.339 0，其次為模型5，為7.730 8；模型6和模型5相關指數較高，均在0.8以上，其他模型均在0.7～0.8之間；模型5的總相對誤差最小，為-0.67，而模型3和模型4的總相對誤差小于-5.0%，為無效地徑立木材積數學模型；相對誤差平均值除模型2為-22.44%外，其他模型基本上都為0，結果較為理想；模型5相對誤差絕對值平均值最小，為27.38%，結果相對較好；6個模型的預估精度差別不大，在92%～94%之間。

表4 模型評價指標統計

從殘差分布圖來看（圖1），模型2的材積估計值與實際值的相對差異隨地徑變小而增大，隨地徑增大也在增大，由此可以判定模型2為無效地徑立木材積數學模型；模型5和模型6屬于多項式模型，特點是可以無限逼近真值，但在小徑階材積預估值會出現異常變化趨勢，4徑階預估材積比6徑階大；模型1、模型3和模型4的材積估計值與實際值的相對差異不因胸徑變小而增大，也不因胸徑增大而增大，且最大徑階和最小徑階樣本對擬合效果指標沒有顯著影響，即離差平方和、相關指數、總相對誤差等指標沒有顯著變化，模型行為正常合理，沒有出現異常情況。

圖1 殘差分布圖

參數穩定性分析結果表明（表5），通過模型參數的近似標準差和估計值計算變動系數，變動系數越小，參數穩定性就越好。模型3的C1參數變動系數為170.84%，模型6的C4參數變動系數為-145.82%，遠大于50%的要求，說明模型估計值有很大的不確定性。模型1、模型2、模型4和模型5各參數變動系數均小于50%，說明參數比較穩定，模型預估值不會出現較大偏差。

表5 模型參數變動系數對比表

采用總相對誤差、相對誤差絕對值平均值和預估精度3個指標對6個模型各徑階進行分段檢驗（表6）。各徑階總相對誤差總體評價模型5＞模型6＞模型1＞模型3＞模型4＞模型2，相對誤差絕對值平均值總體評價模型3＞模型4＞模型1＞模型5＞模型6＞模型2，預估精度總體評價模型5＞模型1＞模型4＞模型6＞模型3＞模型2。總體上，模型1表現較為穩定，相對優秀。

表6 分段檢驗評價指標對比表

2.3 適用性檢查指標分析

使用獨立檢驗樣本，通過計算總相對誤差、相對誤差絕對值平均值、F檢驗等對擬選模型進行適用性檢驗，根據模型適用條件判斷模型是否具有通用性。經分析（表7），總相對誤差總體評價模型4＞模型3＞模型1＞模型5＞模型6＞模型2，模型2表現最優；相對誤差絕對值平均值總體評價模型2＞模型4＞模型3＞模型5＞模型6＞模型1，模型1表現最優；F檢驗總體評價模型2＞模型4＞模型3＞模型5＞模型6＞模型1，模型1表現最優。總體評價模型1、模型5和模型6差異不顯著，說明這3個模型適用；模型2、模型3和模型4差異顯著，說明這3個模型不適用。

表7 分段檢驗評價指標對比表

2.4 原用模型的適用性檢驗

柳杉地徑材積計算原用數學模型為生物學特性相近的杉木地徑材積表，為檢驗原用模型是否適用，使用柳杉檢驗樣本對原用模型進行適用性檢驗。經計算（表8），原用數學模型的總相對誤差為-26.59%，不符合《根徑立木材積表編制技術規程》總相對誤差小于5%且大于-5%的要求，且F統計量（60.631 2）大于F臨界值（3.118 6），檢驗樣本實測值和估計值具有顯著差異F檢驗差異顯著，說明檢驗樣本實際值和估計值具有顯著差異，原用模型不適用。

表8 模型1與原用模型檢驗指標對比表

從殘差分布圖（圖2）來看，原用模型的殘差明顯負偏，即原用模型的預估值比實測值系統性偏大，因此原用數學模型不適用于柳杉地徑材積的計算。

圖2 柳杉原用數學模型殘差分布

3 小結與討論

研究結果表明，6個模型的離差平方和、預估精度和相關指數差異不大，模型3和模型4的總相對誤差小于-5.0%，不滿足相關技術標準要求，為無效地徑材積數學模型；相對誤差平均值除模型2為-22.44%外，其他模型基本上都為0，結果較為理想；殘差分布圖判定模型2為無效地徑材積數學模型，模型1、模型3和模型4的材積估計值與實際值的差異不顯著；參數穩定性分析表明模型3、模型6的參數變動系數較大，說明其參數具有很大的不確定性，模型1、模型2、模型4和模型5參數變動系數較小，參數比較穩定；分段檢驗結果表明，模型1較其他5個模型表現較為穩定，相對優秀；適用性檢驗結果為模型1、模型5和模型6差異不顯著，模型2、模型3和模型4差異顯著。綜上綜合分析，模型1表現最優，可作為貴州省柳杉地徑材積表計算依據。

使用柳杉檢驗樣本對原采用的杉木地徑材積表模型進行適用性檢驗，原用模型總相對誤差超過技術規程要求，F檢驗差異顯著，殘差分布圖出現明顯負偏，表明原用數學模型不適用柳杉地徑立木材積的計算。因柳杉地徑形狀變異較大，使用人工柳杉地徑材積模型時，應注意地徑取值范圍，如果超過編表樣本地徑范圍，預估值與真實值可能會產生較大誤差。

由于柳杉地徑材積模型只使用地徑1個自變量，難以完全解釋立木材積的變化規律，因此其預估值與真實值會存在較大誤差。在具有地徑、胸徑和樹高的情況下，應優先使用預估精度更高的二元立木材積模型［7］。