基于諧波磁鏈偏差的多模式調(diào)制切換策略研究

周 亮，蘇和鵬，韓金洋

(1.海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，湖北 武漢 430033；2.92730部隊82分隊，海南 三亞 572016)

1 引言

在大功率電力牽引驅(qū)動系統(tǒng)中，為降低開關損耗，提高輸出功率，逆變器需要工作在幾百赫茲以內(nèi)的低開關頻率。為改善低開關頻率下驅(qū)動電機的諧波畸變，逆變器通常采用同步優(yōu)化脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)[1-3]。電力牽引系統(tǒng)的基本要求是滿足列車較寬的運行范圍，為了保證牽引電機在全速度范圍內(nèi)的平穩(wěn)運行，除了常規(guī)異步調(diào)制[4，5]外，還需要引入優(yōu)化PWM的多模式分段調(diào)制策略[6-9]。

不同調(diào)制模式之間的過渡階段，調(diào)制方式的切換難以保證狀態(tài)連續(xù)，容易引起電流振蕩，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此不同模式之間的平滑切換是工程應用中需要解決的實際問題。目前應用較多的切換策略主要有兩種：一是基于工程考慮分析選擇沖擊最小的切換點進行切換；二是基于定子磁鏈偏差消除的控制切換策略。

基于工程考慮，文獻[10]通過推導諧波電流與電壓基波相位之間的關系，總結(jié)得到對過渡過程影響最小的切換時刻，但并未揭示機理。文獻[11]基于基波連續(xù)的原則對中間60°調(diào)制的切換策略進行研究，但無法選擇最優(yōu)切換點。確定切換點后，切換動作在三相同時進行，可以充分簡化牽引電機的切換算法，但切換時三相之間存在耦合，切換原則缺乏理論依據(jù)[12]。分析電流沖擊的產(chǎn)生原理，可以對切換控制策略提供理論依據(jù)。文獻[13]從電路原理的角度，解釋了電流和轉(zhuǎn)矩在暫態(tài)響應過程中發(fā)生沖擊的機理，并證明了三相獨立切換算法的合理性，但對于切換條件的判斷沒有形成一個通用簡單的方法。

定子磁鏈軌跡控制策略通過修正開關角補償切換過程的調(diào)制誤差，可以明顯降低切換過程的轉(zhuǎn)矩沖擊，但沒有考慮切換前后的調(diào)制規(guī)律[14]。文獻[15,16]則借鑒直接自控制(Direct Servo Control,DSC)思想，提出改進的定子磁鏈軌跡跟蹤方法跟蹤理論磁鏈閾值，解決切換沖擊問題，實現(xiàn)了分段調(diào)制模式下的平滑運行。通過分析定子磁鏈軌跡的變化規(guī)律，基于電機定子磁鏈分析的電流諧波最小PWM(Current Harmonic Minimum PWM,CHMPWM)切換策略被證明是可行的[17-19]。文獻[17]介紹了一種利用定子磁鏈軌跡重合點確定切換點的方法，但磁鏈軌跡無法全面表示矢量之間關系。文獻[18]提出了基于定子磁鏈幅值偏差和諧波磁鏈幅值的切換策略，只需要對優(yōu)化開關角進行推導就可以選擇最優(yōu)的切換時刻，但結(jié)合兩個幅值量確定切換點需要分情況進行具體選擇，分析過程較為復雜。

本文基于諧波磁鏈分析的方法，提出一種通過計算諧波磁鏈偏差幅值確定最佳切換點的策略。該方法對優(yōu)化開關角進行推導計算得到諧波磁鏈偏差幅值，根據(jù)幅值大小即可對切換時刻進行選擇，不需要復雜的理論計算。通過仿真和半實物實驗驗證了切換策略的有效性。

2 多模式調(diào)制切換沖擊問題

2.1 多模式分段調(diào)制

受到高壓大功率開關器件本身特性、開關損耗以及散熱的限制，牽引逆變器的最高開關頻率一般在幾百赫茲以內(nèi)。在低開關頻率下，使用異步PWM調(diào)制時，會導致電機在高速區(qū)產(chǎn)生較大的電流諧波畸變和轉(zhuǎn)矩脈動，甚至無法正常運行。要想減小諧波，應采用同步且對稱的優(yōu)化PWM調(diào)制，如CHMPWM調(diào)制，使開關頻率隨著輸出頻率同步變化，使輸出波形保持正負半周對稱、半周期中左右對稱。

多模式分段調(diào)制策略將整個逆變器輸出頻率范圍分成若干頻段，如圖1所示。每一個頻段都可以根據(jù)不同工況采用不同方式。一般情況下，低頻階段采用異步PWM以充分利用開關頻率，高頻采用不同載波比(fs/f=N1,N2,N3,…,1)的同步優(yōu)化PWM以利用很少的開關次數(shù)獲得最佳的諧波性能。

圖1 多模式分段調(diào)制策略Fig.1 Multi-mode modulation strategy

2.2 切換沖擊產(chǎn)生原因

異步調(diào)制切換到同步調(diào)制時一般不會引起沖擊，而不同載波比的同步優(yōu)化PWM進行切換時，將會產(chǎn)生較大的電流沖擊。其原因主要有兩個：一個是原有諧波電壓的幅值和相位突變引起的沖擊；另一個是引入了新的諧波成分導致的沖擊。

圖2(a)為感應電機諧波等效電路，n為諧波次數(shù)，sn為n次諧波的轉(zhuǎn)差率。通常，電機勵磁支路阻抗遠遠大于諧波漏抗，因此可以去掉勵磁支路，若進一步忽略電機定、轉(zhuǎn)子電阻對電壓的影響，從而可將電機諧波等效電路簡化為圖2(b)的近似電路。

圖2 感應電機諧波等效電路Fig.2 Harmonic equivalent circuit of induction motor

由切換過程的諧波等效電路可知，切換過程可以等效為各次諧波的暫態(tài)響應過程，表示為原有諧波含量突加一個沖擊分量，則切換后的n次諧波電壓可表示為：

un+=Umn-sin(nωt+φn)+ΔUmnsin(nωt+φn)

(1)

式中，Umn-為切換前的n次諧波電壓幅值；ΔUmn為n次諧波電壓的暫態(tài)沖擊分量幅值；φn為n次諧波電壓切換時的相位。

將切換沖擊電流看作電壓沖擊的零狀態(tài)響應，對于圖2(b)簡化后的電路而言，可得到n次諧波的沖擊電流為：

(2)

式中，L1s和L1r分別為定、轉(zhuǎn)子漏感；ωe為同步角速度；τ為時間常數(shù)；φ為阻抗角，φ≈π/2。

對于選擇性諧波消除PWM(Selective Harmonic Eliminated PWM,SHEPWM)調(diào)制來說，若在基波電壓峰值處切換，此時φn=nπ/2，且n為奇數(shù)，由式(2)可知sin(φn-φ)≈0，可以消除電流沖擊。但對于CHMPWM來說，分析其諧波特性以確定切換相位的方法則對計算量提出了更高的要求。

除了電壓電流諧波之外，也可以利用定子磁鏈矢量來判斷PWM的性能和變化趨勢。當忽略定子電阻時，諧波電流、諧波電壓和諧波磁鏈之間存在以下關系：

(3)

則切換前后諧波電壓的變化會反映到諧波磁鏈的變化為：

(4)

式中，ψh1和uh1分別為切換前的諧波磁鏈和電壓；ψh2和uh2分別為切換后的諧波磁鏈和電壓。切換前后的諧波電壓uh不同導致切換沖擊，也可以將切換沖擊產(chǎn)生的原因歸結(jié)為不為0的諧波磁鏈偏差Δψh。

如圖3所示，諧波磁鏈的產(chǎn)生是優(yōu)化PWM電壓產(chǎn)生的電壓磁鏈(V1T1-V2T2)與參考磁鏈路徑ψs_ref不同所導致的。

圖3 諧波磁鏈的產(chǎn)生原理Fig.3 Cause of harmonic flux linkage

3 基于諧波磁鏈偏差的切換策略

3.1 平滑切換原則

對于感應電機而言，電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為：

Te=Km|ψr||ψs|sinγ

(5)

式中，Km為常數(shù)；ψs和ψr分別為定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈；γ為定子磁鏈矢量和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量之間的夾角。

轉(zhuǎn)子磁鏈幅值給定為常值，則電磁轉(zhuǎn)矩主要由定子磁鏈矢量決定。若能對定子磁鏈矢量的幅值和相位進行控制，則能對電機的電磁轉(zhuǎn)矩進行控制。在模式切換過程中，定子磁鏈軌跡的切換是造成電流和轉(zhuǎn)矩沖擊的根本原因。若要實現(xiàn)平滑切換，需定子磁鏈軌跡連續(xù)平滑變化，即保證切換前后定子磁鏈的幅值和相位是連續(xù)的。當保證定子磁鏈軌跡平滑過渡，相應地就能保證電磁轉(zhuǎn)矩和電流的平穩(wěn)過渡。

基于上述原則，定子磁鏈軌跡控制算法可以控制切換后的定子磁鏈矢量跟蹤切換前的定子磁鏈矢量以實現(xiàn)磁鏈軌跡連續(xù)。但因為脈沖修正算法是滯后于變化時刻的，且磁鏈修正的幅度有限，若直接將定子磁鏈軌跡控制算法應用于調(diào)制模式之間的切換過程，并不能充分保證修正效果。為充分消除切換沖擊，可以對切換點進行預先選擇。若能選擇切換點的磁鏈偏差很小，則此時切換前后的定子磁鏈相對連續(xù)，相應地能保證調(diào)制模式的平滑切換。

3.2 定子諧波磁鏈

當三相電機連接到逆變器時，定子電壓等于逆變器電壓，忽略定子電阻，t時刻的定子磁鏈矢量ψs=[ψsαψsβ]T為：

(6)

式中，ψs(0)為積分初始值；m為調(diào)制比；Us(ωst)=[UsαUsβ]T；ωs為定子角頻率。

又由于定子電壓矢量相位角θ=ωst，可將定子磁鏈表達式變換為關于角度θ的函數(shù)：

(7)

進一步整理得：

(8)

式中，積分變量?∈[0,θ]；積分初始值ψs(0)應使磁鏈軌跡以原點為中心，因此積分初始值為定子磁鏈整個基波周期內(nèi)積分的平均值，表示為：

(9)

為了定量計算磁鏈偏差的大小，定義諧波磁鏈矢量等于實際定子磁鏈與參考定子磁鏈矢量之差，則可得諧波磁鏈矢量的表達式為：

ψhN=ψN-ψref=(ψNα-ψrefα)+j(ψNβ-ψrefβ)

(10)

式中，ψhN為諧波磁鏈矢量；ψN為優(yōu)化脈沖模式下定子實際磁鏈矢量；N為1/4基波周期內(nèi)開關角數(shù)量；ψref為參考定子磁鏈矢量，軌跡為標準圓。

以N=3，m=0.8為例，在一個基波周期內(nèi)對式(10)進行積分計算，畫出諧波磁鏈矢量ψh3示意圖和諧波磁鏈軌跡圖，如圖4所示。

圖4 N=3,m=0.8時諧波磁鏈Fig.4 Harmonic flux trajectory when N=3,m=0.8

從圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，諧波磁鏈軌跡同樣存在周期對稱性，如果實際磁鏈矢量與參考磁鏈矢量的相位和幅值連續(xù)，則理論上諧波磁鏈應為零。但是由諧波磁鏈軌跡無法準確判斷過零點時刻，因此對諧波磁鏈的幅值進行計算：

(11)

圖5為定子磁鏈軌跡和諧波磁鏈幅值波形。從圖5(a)可看出在θ=0～60°范圍內(nèi)實際磁鏈軌跡與參考磁鏈軌跡存在不止一個重合點，而圖5(b)中諧波磁鏈幅值僅在θ=30°時才接近零，二者似乎存在矛盾。但從圖5(c)可以清晰地看出，盡管實際磁鏈與參考磁鏈的幅值之差有多處等于零，但同時它們的相位之差也等于零的時刻僅在θ=30°處。這種現(xiàn)象可解釋為：圖5(a)中實際磁鏈矢量的旋轉(zhuǎn)速度并不是勻速的，而參考磁鏈矢量是勻速旋轉(zhuǎn)的，軌跡圖中二者的重合點在時間上并不一定是同一時刻，這也證明了利用定子磁鏈軌跡的重合點來選擇切換時刻的局限性。而利用諧波磁鏈偏差來進行不同模式之間的切換點選擇，可以保證切換前后的諧波磁鏈連續(xù)，實現(xiàn)平滑過渡。

圖5 定子磁鏈軌跡和諧波磁鏈幅值波形(N=3,m=0.8)Fig.5 Stator flux trajectory and amplitude of harmonic flux

3.3 最佳切換點

根據(jù)優(yōu)化PWM脈沖模式對稱性，αβ坐標系下的定子磁鏈軌跡可劃分為六個扇區(qū)，六個扇區(qū)具有周期性，以下對0～60°扇區(qū)進行分析。圖6為N=5和N=3模式下的穩(wěn)態(tài)定子磁鏈軌跡。

圖6 N=3和N=5時定子磁鏈軌跡Fig.6 Stator flux trajectory when N=3 and N=5

圖6中，標注點為二者的重合點，由3.2節(jié)的分析可知，軌跡重合點不能作為切換點的選擇依據(jù)。而磁鏈矢量包含幅值和相位信息，可以作為切換點的選擇依據(jù)。

圖7展示了切換前后N=5和N=3的定子磁鏈矢量和諧波磁鏈矢量之間的關系。若要保證切換前后定子磁鏈矢量的幅值和相位連續(xù)，可以等效為切換前后的諧波磁鏈矢量連續(xù)，即ψh3=ψh5。對應上述情況，若切換前后的諧波磁鏈偏差等于0時，則切換前后的諧波磁鏈矢量是連續(xù)的。而諧波磁鏈偏差越小，代表切換前后磁鏈矢量的幅值和相位越接近，諧波磁鏈偏差的幅值可以體現(xiàn)切換前后諧波磁鏈的關系。當諧波磁鏈偏差的幅值等于0時，ψh3和ψh5必然重合。類似的，諧波磁鏈偏差的幅值越小，證明切換前后諧波磁鏈之間的距離越小。

圖7 切換前后定子磁鏈和諧波磁鏈矢量之間的關系Fig.7 Relationship between stator flux and harmonic flux before and after switching

以N=5和N=3兩種模式為例，為了進一步分析諧波磁鏈偏差的幅值分布情況，以確定切換時刻，定義切換前后的諧波磁鏈偏差的幅值|Δψh|為：

|Δψh|=|ψh3-ψh5|

(12)

根據(jù)上文分析可知，當切換前后的諧波磁鏈偏差為0時，可以保證切換前后的諧波磁鏈連續(xù)。對諧波磁鏈偏差進行定量計算，可以得到N=5和N=3模式切換時諧波磁鏈偏差的幅值|Δψh|關于角度θ的分布，如圖8所示。

圖8 諧波磁鏈偏差的幅值Fig.8 Amplitude of harmonic flux error

從圖8中可看出，諧波磁鏈偏差的幅值同樣存在周期性，在θ=0～60°扇區(qū)范圍內(nèi)，諧波磁鏈偏差的幅值在θ=30°處最小，|Δψh|≈0，此時切換電流和轉(zhuǎn)矩沖擊最小；在θ=24°和θ=36°附近諧波磁鏈偏差的幅值達到最大，|Δψh|≈0.052 Wb，此時切換沖擊將達到最大值，效果最差。其他扇區(qū)具有相似的結(jié)論，因此整個基波周期內(nèi)所有最佳切換點相位為{30°，90°，150°，210°，270°，330°}。

對于其他優(yōu)化PWM，只需得到對應調(diào)制比的優(yōu)化開關角即可重構(gòu)定子磁鏈矢量，并得到諧波磁鏈矢量的分布，再根據(jù)諧波磁鏈偏差的幅值對最佳切換點進行選擇。當偏差幅值存在0點時，則選擇0點，若全范圍內(nèi)不存在0點，則選擇幅值最小的時刻。由于諧波磁鏈偏差的幅值具有周期性，因此在基波周期內(nèi)最佳切換點不止一個，如上文分析的N=5和N=3模式最佳切換點有6個，為了盡快完成切換，可按照就近選擇的原則，選擇離當前相位最近的最佳點切換。

此外，該方法分析的是定子磁鏈綜合矢量，選擇的時刻是三相整體沖擊最小處，屬于三相同時切換算法。因此該方法具有通用性，且分析過程進一步簡化，只對諧波磁鏈矢量偏差的幅值進行判斷，不需要逐一情形進行分析。

4 仿真與實驗驗證

為驗證理論分析正確性，基于MATLAB/Simulink仿真軟件對切換策略進行仿真，并搭建了RT-Lab半實物實驗平臺進行驗證。牽引逆變器采用三電平中點鉗位式(Neutral Point Clamped，NPC)電路拓撲，如圖9所示，采用圖1所示的多模式分段調(diào)制策略控制感應電機，在切換頻率處設置了±0.5 Hz的滯環(huán)，當同時滿足頻率切換點和相位選擇點的時候進行切換。

圖9 三電平NPC逆變器驅(qū)動系統(tǒng)Fig.9 NPC three-level inverter driving system

牽引感應電機的具體參數(shù)見表1，電機采用基于間接轉(zhuǎn)子磁場定向的控制策略。實驗設定轉(zhuǎn)速指令為3 400 r/min，電機經(jīng)歷異步調(diào)制→N=7→N=5→N=3→N=1同步調(diào)制模式的調(diào)速過程。

表1 感應電機參數(shù)Tab.1 Induction motor parameters

4.1 仿真結(jié)果

為了對比不同相位下切換對系統(tǒng)沖擊的影響，本文選取N=5到N=3切換的仿真結(jié)果進行說明，仿真波形如圖10所示。

圖10 不同相位下切換過程波形Fig.10 Switching waves under different phases

仿真中，N=5到N=3之間的頻率切換點為42 Hz，并分別在相位θ=10°、24°和30°處進行調(diào)制模式切換。從圖10仿真波形可看出，在θ=24°切換時，由于切換前后諧波磁鏈偏差的幅值將達到最大值，此時的定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩沖擊也最大，沖擊電流為510 A，而電磁轉(zhuǎn)矩波動達到了1 360 N·m，定子磁鏈幅值波動也有0.1 Wb；而在θ=30°切換時，定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值均沒有明顯沖擊或波動，沖擊電流僅為67 A，轉(zhuǎn)矩波動減小到80 N·m，定子磁鏈幅值波動近似為零，與理論分析的最佳切換點效果完全一致；在θ=10°切換時，電流沖擊、轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值波動大小介于24°和30°切換之間，仿真結(jié)果驗證了理論分析的正確性。

4.2 實驗結(jié)果

為了進一步驗證切換策略的有效性，進行了半實物實驗驗證，實驗平臺如圖11所示。

圖11 實驗平臺Fig.11 Experimental platform

實驗中，實時仿真目標機是感應電機和三電平逆變器實時模型的運行平臺。實驗時將設計的驅(qū)動系統(tǒng)模型經(jīng)MainControl軟件進行編譯，并上傳到實時仿真目標機。控制器是基于DSP 28335+FPGA Virtex-4完成軟件編程，再利用仿真主機完成試驗的操作運行。實驗電機模型參數(shù)與仿真相同。

本文采用優(yōu)化CHMPWM調(diào)制方法，IGBT開關輸出脈沖波形如圖13所示。圖12中，S1、S2、S3、S4分別代表單個橋臂上的4個IGBT的開關信號，基波頻率設置為100 Hz，調(diào)制模式N=3。根據(jù)NPC逆變器的工作原理可以推導出輸出相電壓波形，可以發(fā)現(xiàn)脈沖滿足1/4周期對稱和半波奇對稱性。

圖12 優(yōu)化PWM輸出脈沖波形(N=3)Fig.12 Waveform of optimal PWM output pulse (N=3)

圖13為優(yōu)化CHMPWM不同調(diào)制模式下進行切換的實驗結(jié)果。電機進行異步調(diào)制→N=7→N=5→N=3→N=1的頻率切換點分別為42 Hz、57 Hz、85 Hz、110 Hz，并根據(jù)本文提出的最佳切換點選取方法選擇切換相位。從圖13所示的實驗波形可看出，切換過程實現(xiàn)了電壓電流的平滑過渡，并未出現(xiàn)任何沖擊。

仿真和實驗過程都實現(xiàn)了不同調(diào)制模式之間的無沖擊切換，證明了基于諧波磁鏈偏差的多模式調(diào)制切換策略是有效的。同時，這種分析方法也適用于其他優(yōu)化PWM，只需要得到優(yōu)化PWM的開關角，即可根據(jù)脈沖序列重構(gòu)穩(wěn)態(tài)定子磁鏈，對切換前后的諧波磁鏈偏差進行定量分析，便可根據(jù)幅值大小選擇最佳切換相位，實現(xiàn)平滑切換。

圖13 切換過程實驗波形Fig.13 Experimental waveforms of switching process

5 結(jié)論

本文對基于優(yōu)化PWM的多模式調(diào)制切換策略進行了研究，得到以下結(jié)論：

1)產(chǎn)生切換沖擊的直接原因是不同調(diào)制模式切換前后的諧波特性突變，可以歸結(jié)為諧波磁鏈的突變。要避免切換過程電流和轉(zhuǎn)矩沖擊的產(chǎn)生，需要保證切換前后的諧波磁鏈是連續(xù)的。

2)切換前后的定子磁鏈矢量可以從優(yōu)化脈沖模式推導得到，基于諧波磁鏈偏差幅值的分析可以選擇不同優(yōu)化PWM模式之間的最佳切換點。該方法分析對象為定子磁鏈矢量，屬于三相同時切換算法。由優(yōu)化脈沖模式推導得到磁鏈矢量，對諧波磁鏈矢量偏差的幅值進行判斷即可確定切換時刻。分析方法簡單有效，且適用不同類型的優(yōu)化PWM。