電動汽車充電用LCL型PWM整流器輸出阻抗分析及穩定性改善方法

常 征，曾四鳴，李秉宇，杜旭浩，崔順堯，杜慶誠，肖國春

(1.國網河北省電力有限公司，河北 石家莊 050021；2.國網河北省電力有限公司電力科學研究院，河北 石家莊 050000；3.國網河北省電力有限公司辛集市供電分公司，河北 石家莊 052300；4.西安交通大學電氣工程學院，陜西 西安 710049)

1 引言

隨著電動汽車的普及、續航里程的增加以及政策引導，人們對大功率快速充電的需求越來越強烈[1，2]。為了適應大功率充電的需要，必須保證充電系統在不同負荷以及不同負荷切換時系統穩定運行。大功率電動汽車充電系統一般主要由輸入(前級)PWM整流器與輸出(后級)DC/DC變換器組成[3]，是一個典型的交直流混合級聯系統。充電系統中獨自穩定運行的各個交流與直流模塊在(交流或直流)公共節點連接后可能因為模塊間的相互作用導致系統不能穩定運行[4，5]，進而對電網、電池及充電系統帶來不利影響和危害。

電動汽車充電系統是典型的電力電子級聯系統，包括PWM整流器組成的源變換器和DC/DC變換器組成的負載變換器。與建立系統穩態模型由零極點分布研究穩定性方法相比，阻抗法通過各模塊端口阻抗特性研究負載變換器接入對系統穩定性的影響，簡化分析過程[6-8]。目前大多數文獻是基于Middlebrook準則，利用模塊端口的阻抗特性來分析系統的穩定性[9]，若在系統工作的整個頻率范圍內，當源變換器的輸出阻抗小于負載變換器的輸入阻抗，則系統能穩定運行。本文主要研究PWM整流器輸出阻抗特性對穩定性的影響。

文獻[10]研究通過在直流母線處并聯RC回路降低輸出阻抗來提高系統穩定性。為減小文獻[10]增加并聯回路帶來的損耗，文獻[11，12]提出直流母線端并聯調節器的方法，通過控制調節器調節直流母線上的紋波電流，改善系統穩定性。除此外，還可以通過改善系統的控制策略來改善系統的穩定性。文獻[13]將直流母線電壓中的交流分量經過補償反饋回控制器，實現降低輸出阻抗的效果，提高系統穩定性；文獻[14]將直流母線電壓的紋波小信號作為負反饋信號疊加到電壓外環給定端，通過引入虛擬阻抗實現輸出阻抗的優化，提高了系統穩定性。然而，通過改變控制的方法引入虛擬阻抗在提高系統穩定性的同時會導致電網側電流諧波增加，電流畸變率變高[14，15]。

LCL濾波的PWM整流器與L濾波的PWM整流器相比，具有成本低、體積小、濾波效果好等優點[16]。目前文獻多是針對L濾波的PWM整流器進行的，而對于網側連接LCL型PWM整流器阻抗分析很少，本文首先對其建立小信號模型，研究其閉環輸出阻抗特性，討論分析了影響輸出阻抗的相關因素；并針對所研究的充電系統中引入虛擬阻抗在提高系統穩定性時導致電網側電流諧波增加的問題，本文提出一種變參數虛擬阻抗控制方法，既增強了直流側系統的穩定性，又減小了網側電流諧波，提高了網側電流質量。仿真和實驗結果驗證了所提出方法的正確性。

2 LCL型PWM整流器建模與阻抗分析

圖1 LCL型PWM整流器拓撲圖Fig.1 Topology diagram of PWM rectifier with LCL

2.1 PWM整流器模型

與網側串聯L型濾波器相比，LCL型濾波器能夠降低總電感值、減小體積并能顯著提高濾波效果[17]。如圖1所示為三相LCL型PWM整流器拓撲圖，根據基爾霍夫電壓和電流定律建立dq坐標系下的三相PWM整流器的平均模型如下：

(1)

式中，Ls1為網側電感；RL1為內阻；Ls2為整流器側電感；RL2為內阻；C1為網側LCL濾波電容；C為直流側母線電容；ω為角頻率；isd為dq變換后的網側電流；id、iq為dq變換后的整流器側電流；vCd、vCq為dq變換后的濾波電容端電壓；vsd、vsq為dq變換后的網側電壓；vd、vq為dq變換后的橋臂中點電壓；io為后級DC/DC充電系統用電流源；vdc為直流母線電壓。

從式(1)可知，d軸與q軸電流變量之間存在相互耦合的影響，為了簡化分析，對dq軸電流采取解耦控制的方法[18]，且由于LCL型濾波器存在諧振尖峰，影響系統穩定性，通過采用網側電感電流反饋的有源阻尼控制方法以抑制諧波振蕩[19]，令占空比滿足如下關系：

(2)

式中，將占空比分為三部分，其中，gd1和gq1是控制系統輸出的占空比大小，受電流內環調節器Gci的影響；gd2和gq2是生成耦合電流的占空比大小；gd3和gq3是采用網側電感電流反饋增加有源阻尼的占空比，K為有源阻尼系數?？紤]到濾波電容的數值極小，可以忽略ωvCd和ωvCq對式(1)中濾波電容模型的影響,同時根據式(2)的解耦方法對式(1)進行解耦分析，可得：

(3)

考慮到iq=0、vq=0，且dq電流互相解耦，vdc只與d軸分量有關。所以可以忽略q軸分量的影響，最終得到解耦降階后的PWM整流器平均模型為：

(4)

設在直流工作點，d軸占空比為Gd1，d軸電流為Id，負載電流源為Io，直流側電壓為Vdc，考慮到當PWM整流器工作在穩態工作點時，有Isd、Id以及Vdc、VCd的變化量為0，可以得直流穩定工作點，如下所示：

(5)

對式(4)在穩態工作點附近做小信號擾動，忽略其中二次項，得到PWM整流器降階后的小信號模型：

(6)

其所對應的輸出方程為：

(7)

對式(6)、式(7)經過拉氏變換和矩陣運算可得(具體參數及符號見附錄)：

(8)

2.2 輸出阻抗分析

根據輸出阻抗定義，由式(8)可得三相PWM整流器的開環輸出阻抗為：

(9)

根據式(9)采用電壓外環與電流內環的控制結構得到降階小信號模型閉環控制框圖，如圖2所示。其中，Gcv為電壓外環PI控制器傳遞函數，Gci為電流內環PI控制器傳遞函數，其表達式如下：

(10)

式中，KP1為電壓環比例系數；KI1為電壓環積分系數；KP2為電流環比例系數；KI2為電流環積分系數。

圖2 PWM整流器小信號模型閉環控制框圖Fig.2 Small signal model closed-loop control block diagram of PWM rectifier

由圖2閉環控制框圖，根據梅森增益公式可得閉環輸出阻抗：

(11)

如圖3所示為不同參數對輸出阻抗影響。從圖3(a)和圖3(b)來看，直流母線電容容量主要影響輸出阻抗的高頻部分，電壓環積分控制參數主要影響輸出阻抗的低頻部分，而對系統輸出阻抗幅值最大值的中頻部分基本沒有影響；圖3(c)說明改變電壓環比例參數會改變系統輸出阻抗的幅值最大值，影響系統的穩定性。而電壓外環控制器參數由典型Ⅱ型控制系統的參數整定關系可以得出，其控制參數與直流母線電容正相關[20]，所以在控制性能不受影響的情況下改變直流母線電容容量使其控制參數發生改變[21]，系統穩定性將隨著電容容量的減小而減弱，如圖3(d)所示。所以，直流母線電容主要影響輸出阻抗的高頻部分，而電壓環的比例參數對中頻部分阻抗有一定影響，其積分參數主要影響低頻部分，電流環控制參數對輸出阻抗影響較小。

3 變參數控制

在不增加系統額外電路的情況下，將直流母線電壓經過高通濾波器得到的紋波小信號作為反饋信號加到電壓外環給定端[14],通過引入并聯虛擬阻抗的方法實現輸出阻抗的優化，提高系統穩定性，其控制框圖如圖4所示。

根據圖4由梅森增益公式可得到引入母線電壓小信號反饋的輸出阻抗為：

(12)

式中，k為反饋系數。

由式(12)得到其輸出阻抗伯德圖如圖5所示，其輸出阻抗的極值隨著系數k的增大而減小，反饋系數越大，輸出阻抗的幅值就越小，系統穩定性越強，突加負載時直流母線電壓波動幅度越小。但是，采用傳統并聯虛擬電阻的有源阻尼控制方式由于隨著其反饋系數的增大，在穩定性增強的同時會引起穩態時網側電流波形正弦度變差，諧波電流增大。為此，本文提出了一種基于變參數控制方法來解決母線電壓小信號反饋系數過大導致的網側諧波電流增加的問題。

圖3 影響輸出阻抗的相關因素Fig.3 Factors affecting output impedance

圖4 母線電壓小信號反饋的小信號模型閉環控制框圖Fig.4 Small signal model closed-loop control block diagram of bus voltage small signal feedback

圖5 母線電壓小信號反饋Fig.5 Small signal feedback of bus voltage

傳統控制器中的控制參數一旦確定就不能改變，也無法根據系統運行的實際情況對控制參數進行調整，因而存在控制效果不理想等情況。變參數控制策略是在不改變系統穩定性的情況下，根據系統的運行情況不斷調整反饋系數k，使網側電流諧波減少，正弦度得到改善。

其母線電壓小信號反饋控制環節表達式為：

u=vdcGk

(13)

式中，k為反饋系數；G為高通濾波器，表達式如下：

(14)

式中，K0為增益(取K0=2)；ω0為截止頻率(ω0=2 000 rad/s)。

其變參數控制算法如下式[22]：

k=k0(1-αe-βerror2)

(15)

式中，error為被控量直流母線電壓與母線電壓給定值偏差值；k0為反饋系數初始值(取k0=6)；α、β為修正系數(本文中α=1，β=-5)。

其基本思路是：反饋系數k隨著偏差值error的大小變化。當偏差值較大時，引入反饋系數，使系統穩定性提高；當偏差值減小，減小反饋系數；當偏差值為零，即系統趨于穩定時，則撤去母線電壓小信號反饋，使得穩態時的網側電流波形得到改善。完整的PWM整流器控制框圖如圖6所示。

圖6 PWM整流器控制系統框圖Fig.6 Block diagram of PWM rectifier control system

4 仿真與實驗結果分析

為驗證上述的理論分析和變參數自適應控制的合理性與可行性，在Matlab/Simulink中搭建了如圖1所示的三相LCL濾波的PWM整流器模型，對其進行仿真分析與驗證。其中，網側電壓有效值為115 V，直流母線電壓為300 V，整流器側電感為1.5 mH，網側電感為0.2 mH，濾波電容為10 μF、內阻為0.2 Ω，直流母線電容為0.001 F，開關頻率為15 kHz，負載功率為525 W，電壓環比例參數為0.5其積分參數為100，電流環比例參數為100其積分參數為100。

4.1 阻抗分析仿真驗證

通過采用圖7所示電流擾動注入的方法仿真測量三相LCL濾波的PWM整流器在不同頻率的輸出阻抗，如圖8所示。圖中實線為LCL型PWM整流器理論計算得到的阻抗Bode圖，圓圈為LCL型PWM整流器在Simulink中仿真測量的阻抗Bode圖，其理論結果與仿真結果的一致性，驗證了理論分析計算結果的正確性與準確性。

圖7 電流擾動注入法Fig.7 Current disturbance injection method

圖8 三相PWM整流器閉環輸出阻抗Fig.8 Three-phase PWM rectifier closed loop output impedance

4.2 系統輸出阻抗優化與變參數仿真驗證

圖9 不同反饋系數的直流母線電壓波形Fig.9 DC bus voltage waveform with different feedback coefficients when load is applied

仿真或實驗環境下通過觀察負載變化時直流母線電壓波動大小直觀觀測級聯系統運行穩定性情況[14，15,21]。當PWM整流器運行穩定后，在0.4 s突加負載，得到如圖9所示參數不變情況下不同反饋系數的母線電壓波形圖，圖10為不引入母線電壓小信號反饋穩態時的網側電流波形圖和其諧波分析圖，圖11和圖12分別為反饋系數為3和6時的穩態響應。從圖9中可以看出，隨著反饋系數的增加，其母線電壓波動減小，級聯系統穩定性得到了改善。但從圖10～圖12可知隨著反饋深度的增加，穩態時的網側電流諧波增加。圖10(b)中利用FFT工具分析在不引入母線電壓小信號反饋環節穩態時的網側電流的THD=3.16%；圖11(b)為當k=3時得網側電流波形圖，其諧波增加較多，此時的THD=4.48%；圖12(b)為當k=6時得網側電流波形圖，其諧波有所增加，此時的THD=5.13%。

圖10 不引入母線電壓小信號反饋時的穩態響應Fig.10 Steady-state response when small signal feedback of bus voltage is not introduced

圖11 反饋系數k=3時的穩態響應Fig.11 Steady-state response when k=3

圖12 反饋系數k=6時的穩態響應Fig.12 Steady-state response when k=6

圖13為引入變參數控制后的母線電壓波形圖。從圖中可以看出采用變參數控制后，直流側電壓波動大小幾乎不變，級聯系統穩定性基本不受影響。圖14為k=6時采用變參數控制其網側電流波形圖，與圖12不采用變參數控制相比，其穩態時的網側電流波形正弦度較高，其THD=3.76%，網側電流諧波得到有效降低。說明采用變參數控制在提高級聯系統穩定性的前提下其網側電流波形得到了有效改善。

圖13 采用變參數控制的直流母線電壓波形Fig.13 DC bus voltage waveform adopting variable parameter control

圖14 采用變參數控制網側電流波形和諧波分析圖(k=6)Fig.14 Variable parameter control grid-side current waveform and harmonic analysis diagram (k=6)

4.3 實驗驗證

為進一步驗證阻抗優化方法及變參數控制對提高系統穩定性和改善網側電流波形的有效性，搭建了基于TMS320F28335的三相LCL濾波器的PWM整流器的實驗平臺，后級通過DC/DC變換器與電池相連。電池為四塊鉛酸電池串聯，單塊電池電壓12 V,實測總內阻為0.2 Ω，容量為100 A·h。當整流器穩定工作后，分別在不引入反饋、引入母線電壓小信號反饋及采用變參數算法下對電池施加10 A電流充電，得到如圖15～圖17所示的響應波形。

圖15為不引入反饋系數時加載實驗波形，從圖中可看出其母線電壓跌落了11 V，從圖15(b)和圖15(c)得知，加載時刻與穩態時的網側電壓與網側電流同相位且正弦度較好，整流狀態工作正常，穩態時的網側電流THD=3.75%。圖16為引入母線電壓小信號反饋后的實驗波形圖，此時的反饋系數k=3，與不引入反饋相比其母線電壓跌落了3 V，振幅較小，級聯穩定性得到了有效改善。但是與圖15(c)對比可知，引入母線電壓小信號反饋后，其網側電流的波形正弦度變差，其THD=5.47%，說明引入母線電壓反饋后，導致網側電流諧波增加。

圖15 不引入反饋時的響應波形Fig.15 Response waveform without feedback

圖16 引入母線電壓小信號反饋時的響應波形Fig.16 Response waveform when small signal feedback of bus voltage is introduced

圖17 引入變參數控制的響應波形Fig.17 Response waveform when introducing variable parameter control

圖17所示為在母線電壓小信號反饋的基礎上通過引入變參數控制后的相應波形圖，其母線電壓小信號反饋系k=3。與圖16引入母線電壓小信號反饋的實驗波形對比可知，加載后母線電壓幅值同樣只跌落了3 V，且其網側電流的THD=3.67%，對比圖16(c)可以發現引入變參數控制后，在不改變級聯系統穩定性的前提下，有效改善了網側電流波形質量，驗證了該方法的有效性。

5 結論

在大功率電動汽車充電系統中，PWM整流器的輸出阻抗是影響后級DC/DC變換器電池充電裝置穩定運行的重要因素之一。論文對網側LCL濾波器的PWM整流器進行了小信號建模，研究了影響其輸出阻抗的相關因素，并通過仿真驗證了理論分析的正確性與可行性。仿真和實驗證明在基于直流母線電壓小信號反饋控制方法中引入變參數自適應控制既能降低輸出阻抗提高級聯系統穩定性，又能有效減小穩態時的網側電流畸變，改善網側電流質量。論文研究為大功率電動汽車充電系統中LCL濾波器的PWM整流器與DC/DC電池充電裝置設計提供參考。

附錄

LCL型PWM整流器降階后的小信號模型為：

(A1)

該降解模型所對應的輸出方程為：

(A2)

對式(A1)、式(A2)進行拉氏變換，可得：

(A3)

由式(A3)進行矩陣運算可以得到：

(A4)

根據式(A4)可以得到：

(A5)

式中

(A6)