PEMFC分區電流測量的關鍵影響因素分析*

劉旭東，魏學哲，陶建建

（同濟大學新能源汽車工程中心，上海201804）

前言

質子交換膜燃料電池（PEMFC）一般具有較大的電化學反應有效面積，尤其是在車載應用下。建立多維機理模型以分析PEMFC內部的電流密度、反應氣體和水含量等參數分布的不一致性，其仿真結果需要與可靠的分區測量實驗數據進行比較，以驗證模型，從而為PEMFC設計與控制的優化提供依據。其中，針對電流密度，近年來有不少研究采用各種方式以測量PEMFC主平面內的二維電流密度分布。該測量需要解決兩個基本問題：一是分區集流，即對膜電極（MEA）和雙極板等部件中的哪一些進行分區，之后通過怎樣的集流體將各分區電流引至電流傳感器；二是電流檢測，即采用何種原理轉換電流信號，常用的有歐姆定律、霍爾原理和軟磁體的磁化等。

Weng等［1］將MEA、雙極板和集流板等部件均分為8個獨立的分區，各分區電流分別引至外部，事實上形成了多個子電池，各子電池可單獨連接電子負載并測量電流。Liang等［2］僅對集流體和端板進行分區，分區電流引至外部后通過15個LEM LT58?S7霍爾元件，利用霍爾原理測量電流。Peng等［3］設計的多層印制電路板（PCB）的兩面分別由鍍金焊盤與PEMFC部件接觸以集流，電流被焊盤上的一組過孔引至PCB中間層埋入安裝的分流電阻，再通過另外一組過孔引入PCB反面，類似的集成測量元件的PCB設計也被其他研究采用［4-7］。基于PCB的設計無須或僅對雙極板進行分區，改動小，應用方便，是現階段常用的分區電流密度測量方式。然而，由于不分區的部件存在絕緣性問題，因此側向電流帶來的分區串擾問題難以避免，這將降低測量精度。Ghosh等［8］指出石墨雙極板更高的平面內電導率帶來的側向電流將使電流密度分布均勻化。Eckl等［9］針對氣體擴散層（GDL）和雙極板建模，分析雙極板是否分區及分流電阻阻值對于測量精度的影響。Schulze等［10］認為在其實驗條件下，GDL和雙極板中側向電流帶來的分區電流串擾在相鄰分區電流差異的10%左右。

本文中針對基于PCB和分流電阻的分區電流密度測量裝置，參考一種PEMFC結構，在COMSOL Multiphysics中建立并簡化兩種PCB方案、雙極板和GDL的幾何模型，通過有限元數值仿真以分析不同的設計和裝配參數對側向電流和分區電流密度測量精度的影響程度，包括裝配壓力、電阻安裝方式、分區數量、雙極板電導率和溫漂，并提出相應的設計和優化方向。

1 模型建立

本文中在給出PCB電流測量方案和建模時參考的PEMFC具有較為常見的結構，從中間的MEA起向兩側依次為石墨雙極板、銅制集流板和端板，MEA有效區域為50 mm×50 mm，整個PEMFC使用4對螺栓螺母進行緊固和定位，緊固力矩利用扭矩扳手施加，以獲得實驗所需的接觸應力。

1.1 PCB模型

考慮到原有石墨雙極板的比熱容及與GDL的接觸特性，為盡可能減少插入PCB對電化學反應的影響，本文中選擇將PCB插入雙極板與集流板之間，而不取代任何原有部件。下文中給出電阻表面貼裝和埋入安裝兩種安裝方式的PCB設計及模型。

1.1.1 表面貼裝方案

由于貼裝在PCB表面的電阻具有一定厚度，為保證PCB與雙極板和集流板的可靠接觸，電阻的貼裝位置必須布置在它們的接觸區域以外，對于本文參考的正方形MEA，這將限制分區數量的增加，否則MEA中間部分的分區電流難以從PCB中間層傳導至貼裝區域，因為壓縮導線寬度將使壓降過大而顯著降低PEMFC輸出性能。考慮25 cm2的MEA有效 面 積，選 擇3×3、4×4和5×5 3種 分 區 數 量，在Altium Designer中繪制PCB，正面布置相應數量且相互絕緣的集流焊盤與雙極板接觸，每個焊盤上布置一組的過孔與中間層導通，電流從中間兩層導線傳導至接觸區域以外，再通過一組過孔導通至貼裝在PCB反面的電阻，流經電阻后匯聚到反面的鍍金大焊盤，與集流板接觸。以4×4分區為例，PCB布線如圖1所示。

圖1 表面貼裝電阻的PCB布線

1.1.2 埋入安裝方案

埋入安裝的電阻可直接布置在對應的正面集流焊盤之下的PCB中間層，無須用導線引出至接觸區域以外，但考慮到每個分區需要布置兩組過孔，且電阻元件也占據一定面積，故分區數量也不能過多。為方便對比分析，選擇與表面貼裝設計相同的3種分區數量，電阻和過孔的布置參考Geske等［11］給出的布線圖，如圖2所示，其他部分與表面貼裝一致。

圖2 Geske等［11］設計的埋入電阻PCB布線

1.1.3 PCB幾何模型

上述兩種PCB方案具有對稱性，且不同分區的電路總電阻可以通過優化線寬和線形等設計達到基本一致，所以僅對一個分區的電路進行建模以減少計算量。同時，電阻元件按照電阻的標稱值簡化為在電流方向上具有相等直流電阻的長方體，不考慮阻值制造誤差、溫漂和焊錫以及元件外形的影響。埋入安裝電阻電路的模型簡化方式與表面貼裝基本一致，僅在中間層導線長度、過孔布置和電阻等效長方體的位置等方面有所不同。在COMSOL Multiphysics中建立兩種電阻安裝方式的PCB電路幾何模型，設電阻阻值為R，表面貼裝模型如圖3所所示，電路總電阻為Rf；埋入安裝模型如圖4所示，電路總電阻為Re。

圖3 電阻表面貼裝PCB電路幾何模型

圖4 電阻埋入安裝PCB電路幾何模型

1.2 電池部件模型

本文中主要研究側向電流對于測量精度的影響，因此考慮到仿真復雜程度，暫不對電化學反應過程進行建模，而是直接對模型施加一定的電流邊界條件。盡管反應電流在三相區產生，需要經過催化劑層（CL）、GDL和雙極板才能被PCB的集流焊盤收集，但考慮到CL的厚度僅為GDL的幾分之一甚至更小，GDL的厚度又與雙極板不在一個數量級，因此考慮大致的側向電流大小和仿真計算量，僅對GDL和雙極板進行建模，電流邊界條件直接施加在GDL一側的表面上。

1.2.1 雙極板

Eckl等［9］指出若按照原樣對流道進行建模，則網格劃分和數值求解的計算量可能較大，因此他們采用體積數值平均法（NVAM）進行簡化，將雙極板流場部分劃分為具有重復性的基本體積單元，求解單元的三向等效電導率，從而建立表面平整的雙極板等效模型。然而，蛇形流場必然存在幾組x方向的流道，雙極板進行NVAM簡化后仍不能認為是均勻電導率，且不能反映雙極板與GDL的實際接觸情況，因此本文中按照流場原結構進行建模，模型如圖5所示，模型參數見表1，表中以符號表示的參數將在下文中賦值。

圖5 雙極板幾何模型

表1 雙極板幾何模型的參數

1.2.2 GDL

本文中參考GDL?10BB型號進行建模。對于厚度，GDL主要與流道脊接觸并受其壓力，并非均勻壓縮，也不具有均一厚度，而GDL剩余部分雖未受到直接壓縮，但仍會產生一定的形變，這種不均勻壓縮特性的描述較為復雜［12］。考慮到GDL較小的厚度，且將求解不同壓力下的側向電流情況，為了降低仿真計算量，假設GDL壓縮后為均勻厚度進行建模。對于電導率，Freunberger等［12］指出，GDL受不同壓力壓縮后在x、y方向上電導率變化較小，因此x、y方向的電導率參考Eckl等［9］給出的數據，并假設不隨壓力變化而改變，z方向電導率則參考Mishra等［13］給出的電導率-壓力特性曲線進行計算。GDL模型如圖6所示，模型參數見表2。

圖6 GDL幾何模型

表2 GDL幾何模型的參數

2 模型方程和邊界條件

本文中研究PEMFC正常工作時的電流密度分布，暫不考慮外部施加交流激勵進行電化學阻抗譜測試等情況，認為PEMFC內的電流處于穩態，電場強度不隨時間變化，滿足拉普拉斯方程：

式中：σ為導體的電導率；φ為電勢。

由于GDL和雙極板等部件具有各向異性的電導率σx、σy、σz，故寫成分量形式：

拉普拉斯方程在COMSOL Multiphysics軟件的“電流”物理場中以“電流守恒”形式體現。

在本文的仿真求解過程中，設邊界為s，可能用到拉普拉斯方程的兩種邊界條件：

式（3）為狄利克雷邊界條件；式（4）為諾伊曼邊界條件。對于本文模型：前者表示邊界s是等勢面，電勢為φ0；后者表示邊界s處的法向電流密度j0和法向電導率σn已知。

在COMSOL Multiphysics中將已經建立的雙極板、GDL和PCB模型形成“聯合體”，如圖7所示。考慮到僅有PCB電路總電阻以及分區集流焊盤的面積可能對側向電流有影響，因此將分區電路模型單獨進行仿真以得到其直流電阻，再簡化為電流方向上具有相等直流電阻的長方體，多個長方體與雙極板一側相接觸并形成聯合體，如此可在滿足仿真需求的前提下，簡化網格劃分和數值計算。

圖7 幾何模型聯合體

在“電流”物理場下進行研究，所有域默認設置為“電流守恒”和0 V電勢“初始值”，反應生成的電流以“法向電流密度”的邊界條件形式施加于GDL與CL接觸的平面上，具體施加區域在后文給出；在各個PCB電路等效長方體上平行于xy平面的自由表面施加“接地”邊界條件，因為這些表面均通過集流板連接到同一個外部負載上；忽略鍍金焊盤與雙極板的接觸電阻，而在GDL與雙極板的接觸面上設置“接觸阻抗”邊界條件：

式中：n為接觸面的單位法向矢量；j為電流密度矢量；ρ為表面接觸電阻率，mΩ·cm2；ΔU為兩個接觸表面的電勢差。

3 結果和討論

對集流分區按照所在的行列數編號，位于第a行第b列的分區編號為ab。為了表征電流產生和收集的相對關系，將分區ab的PCB集流焊盤收集到的電流大小Iab1與該分區電化學反應產生的電流大小Iab0之比定義為分區ab的電流收集率cab，將Iab1與第a′行第b′列分區a′b′的電化學反應產生的電流大小Ia′b′0之比定義為分區ab的電流捕獲率tab：

由于實際引起側向電流的因素為相鄰分區之間的電勢差，而非絕對電勢，因此為了簡便，僅在某一個分區的GDL與CL接觸平面上施加“法向電流密度”j0，表示該分區與周圍分區存在電勢差。如此，僅須計算施加了“法向電流密度”的分區的電流收集率和其他分區的電流捕獲率。

下面對不同參數進行分組賦值，若無說明，則未確定的模型參數的默認賦值見表3。

表3 模型參數的默認賦值

3.1 裝配壓力

參考Mishra等［13］實驗獲得的GDL?10BB在0.5-3.0 MPa內的壓縮模量Ec（壓強p與壓應變ε的比值）的分段函數，單位MPa：

可得壓應變與壓強的分段函數：

根據GDL?10BB的初始厚度0.42 mm即可得到壓縮后的厚度hgdl：

Mishra等還給出了GDL?10BB的xy平面電阻率Rgdl的計算公式，單位mΩ·cm2：

式中0.42與0.85為GDL-10BB的初始厚度（單位：mm）和初始孔隙率，再將初始平面電阻率11.046 mΩ·cm2和初始厚度0.42 mm分別代入Rgdl和hgdl可得系數ρf=3.945，因此GDL模型的z方向電導率σgdl為

Mishra等還測得了GDL?10BB與XM9612的接觸電阻ρ隨壓強的變化曲線，Zhou等［14］給出了該曲線的冪函數形式擬合公式，擬合平均誤差為4.29%：

選擇其中的0.5、1.0、1.5、2.0和3.0 MPa共5個典型壓強值計算出相應的GDL電導率、接觸電阻率和厚度并分別代入模型，其他參數不變，在分區22施加“法向電流密度”，仿真結果如圖8所示，其中具有對稱性的分區不重復繪制折線圖。

可見，在0.5-3.0 MPa的壓強范圍內，隨壓強增大，分區22的電流收集率小幅上升，整個壓強區間內上升幅度僅從33.66%上升到35.17%。同時，與分區22有一條鄰邊的4個分區（鄰邊分區）電流捕獲率均在11%左右，其中分區12的電流捕獲率幾乎不隨壓強變化，而分區21的電流捕獲率隨壓強增加有小幅下降；與分區22有一個相鄰角的4個分區（鄰角分區）均在5%左右且均隨壓強增加有小幅下降。圖8（c）和圖8（d）對比了0.5和3.0 MPa下電流收集率和捕獲率的分布，可見，壓強成倍增長后電流收集率和捕獲率的分布差異非常小。PEMFC裝配壓力對電流測量精度的影響較小的原因可能在于，壓強的變化僅使GDL的性質發生了顯著改變，而GDL在PEMFC整體厚度上占比較小，其性質變化對于電流分布的影響也較小，所以壓強的變化難以顯著表現在電流收集率和捕獲率上。

圖8 裝配壓力仿真結果

由于GDL存在一個最佳壓縮率以使氣體擴散性能和導電性能達到平衡［15］，因此在PEMFC中插入PCB時，可按照原有的壓緊力進行安裝，以保證PEMFC的總體性能，而不必擔心影響電流測量精度。

3.2 電阻和分區數量

3.2.1 電阻阻值

選取1、2、5、10、15和100 mΩ共6個常用電阻阻值，求得相應的埋入安裝方式下的PCB電路等效阻值，分別為2.708 7、3.708 7、6.708 7、11.708 7、16.708 7和101.708 7 mΩ，將它們代入模型，進行仿真，結果如圖9所示。

圖9 電阻阻值仿真結果

可見，在2.708 7-101.708 7 mΩ的PCB等效阻值范圍內，隨阻值增大，分區22的電流收集率大幅下降，整個阻值區間內的收集率下降了27.74%，且在阻值較小時下降較快，阻值達到10 mΩ以上后下降速度減慢，這是由于此時已接近100%電流收集率的九等分值11.11%，雙極板基本可視為一等勢體。圖9（c）和圖9（d）對比了PCB等效阻值2.708 7和101.708 7 mΩ下的電流收集率和捕獲率的分布，表明PCB電路阻值的增長將對電流收集率和捕獲率的分布起到明顯的均勻化作用。上述電流分布趨勢與Eckl等［9］所得的結果類似。相對于裝配壓力，PCB電路等效阻值對電流測量精度的影響明顯更大，可能是因為PCB各個分區電路的等效阻值量級在幾個到上百個mΩ級別，大于壓強變化時GDL的體電阻和接觸電阻的變化量級，因而對電流分布的影響也更加明顯。

因此，在PCB上集成分流電阻進行電流檢測時，應在保證阻值精度、一致性、溫漂和封裝尺寸及綜合成本和可靠性的前提下，盡量選擇較小阻值的電阻元件；若選擇較大阻值，則須要對雙極板等部件進行分區以抑制側向電流。

3.2.2 電阻安裝方式和分區數量

分區數量改變時，兩種電阻安裝方式下的PCB電路模型尺寸參數均將發生變化，因此同時研究電阻安裝方式和分區數量的影響程度。如前所述，分區數量選擇3×3、4×4和5×5 3種常見情況，并選擇5 mΩ的電阻阻值和2 mm的雙極板厚度，求得表面貼裝電阻時PCB電路等效阻值分別為11.375、11.738和11.829 mΩ，埋入安裝時則分別為6.708 7、6.192 0和5.767 7 mΩ。上述6個阻值依次按照1-6的組號順序代入模型，仿真結果如圖10所示，施加“法向電流密度”的分區ab對于3×3和4×4為22，對于5×5為33。

圖10 電阻安裝方式和分區數量仿真結果

可見，隨分區數量從3×3增加到5×5，分區ab的電流收集率存在一定程度的下降，表面貼裝組和埋入組的下降幅度接近，分別為8.16%和8.87%，且由于表面貼裝組的PCB等效阻值更大，其電流收集率一直低于同等條件下的埋入組，幅度在6%左右。對比不同分區數量和不同電阻安裝方式下電流收集率和捕獲率的分布則可知，PCB分區數量的增加以及電阻表面貼裝方式對于本實驗設置下的電流分布有一定的均勻化作用，且電流主要被分區ab的鄰邊和鄰角分區捕獲，其他分區的捕獲率可忽略。由此可見，電阻安裝方式和PCB集流分區數量對測量精度均有一般程度的影響，前者是因為同等條件下表面貼裝方式需要更長的中間層導線將帶來額外的幾個mΩ電阻，而后者的原因則可能在于，分區的面積隨數量增加而縮小，因而面積帶來的平均效應將趨弱，這將在xy平面內帶來更大的等效電勢梯度，從而增大側向電流比例。

因此，須要根據電阻安裝方式、MEA有效區域和PCB布線空間進行權衡，選擇適中的分區數量；在成本和工藝水平允許的條件下，可選擇埋入安裝方式以降低電路總電阻，但若難以保證，則埋入安裝可能存在可靠性和一致性問題，此時可選擇表面貼裝方式。

3.3 雙極板電導率

有一些研究旨在提高石墨雙極板導電性，一般在制造中摻入一些特殊顆粒來實現，根據工藝以及顆粒的種類和比例的不同，石墨雙極板的電導率也會不同。參考相關研究，選擇（55，20）［16］、（95，50）［16］、（100，20）［9］、（165，103.3）［17］、（180，75）［18］和（230，20）［16］共6組雙極板電導率代入模型，括號內數值含義為（x/y方向電導率，z方向電導率），單位S·cm-1。仿真結果如圖11所示。

圖11 雙極板電導率仿真結果

需要指出，分組順序按照分區22的電流收集率進行降序排列，此排列下雙極板的x、y方向電導率呈上升趨勢，而z方向電導率則存在大幅波動。第1、3、6組具有相同的z方向電導率（20 S·cm-1），而電流收集率則隨x、y方向電導率的上升而下降了19.15%；第2、3組在x、y方向電導率接近的情況下（95 S·cm-1、100 S·cm-1），更低z方向電導率也會帶來更低的電流收集率；第1、2組的z方向電導率之比小于x、y方向（0.4<0.58），而第1組則具有更高的電流收集率。上述討論說明電流收集率主要受x、y方向電導率的影響，側向電流則正是在xy平面內傳導。對比雙極板z方向電導率20 S·cm-1時x、y方向電導率分別為55和230 S·cm-1時的電流收集率和捕獲率的分布則可知，x、y方向電導率的增加對該分布起到了顯著的均勻化作用。

因此，在選擇石墨雙極板的材料時，不僅要保證z方向電導率足夠高以減小雙極板在z方向的壓降，還應盡量使x、y方向電導率不過高以緩和側向電流，若已有的雙極板不滿足上述特點，可考慮更換材料重新定制雙極板，或對現有雙極板進行分區處理。

3.4 溫漂

車載PEMFC實際工作時的溫度跨度超過100℃，可能對各部件的電導率產生一定影響。取PEMFC的工作溫度范圍為25℃±65℃，由于主要供應商的規格書及PEMFC相關研究中一般未提及而忽略GDL和石墨雙極板的電導率溫漂，故暫假設它們的溫度穩定性較差，在給定溫度范圍內三向電導率溫漂均為±10%，約1 538×10-6/℃；5 mΩ電阻元件選擇較為常見的30×10-6/℃。上述參數均為負電阻溫度系數。第1-3組分別僅計入GDL、雙極板和電阻元件的溫漂，第4組同時計入三者的溫漂，仿真結果如圖12所示。

圖12 溫漂仿真結果

可見，在25℃±65℃的溫度范圍內，溫漂影響最大的雙極板也僅使分區22的電流捕獲率在33.70%到35.34%的范圍內浮動；GDL與電阻元件溫漂帶來的變化范圍分別為34.31%~34.68%和34.48%~34.51%；同時考慮三者溫漂時，分區22的電流捕獲率也僅浮動在33.55%~35.53%之間，這是在GDL和雙極板電導率溫漂非常大的假設下得到的，實際溫漂可能小得多。由3.3節可知，雙極板x、y方向電導率與z方向電導率同步變化時帶來的影響會部分抵消，這可能是雙極板溫漂對電流測量精度影響較小的原因；GDL也存在類似特性，且相對于雙極板更小的厚度數量級使得影響更小；成熟的生產工藝則使得電阻元件具有非常好的溫度穩定性，故對電流收集率幾乎無影響。

因此，溫漂對電流測量精度的影響非常小，不影響前文結論，可認為無須針對溫漂進行特定的優化設計。

4 結論

本文中參考一種典型的PEMFC結構建立并簡化了兩種分區電流密度測量PCB方案和相關電池部件的模型，具有較高的實用價值，用于仿真分析分區電流密度測量精度的影響因素，得到的結論對PEMFC單體和電堆的實驗和車載應用具有一定的指導意義。

（1）裝配壓力在0.5-3.0 MPa范圍內增加時對測量精度的影響很小，僅使電流收集率上升了1.51%，基本未改變電流收集率/捕獲率的分布。

（2）電阻阻值從1 mΩ增加到100 mΩ時顯著均勻化了電流收集率/捕獲率的分布，使電流收集率下降了27.74%，極大的降低了測量精度。集流分區數量從3×3增加到5×5使得電流收集率在表面貼裝和埋入安裝時分別下降了8.16%和8.87%，且其他條件相同時兩種安裝方式的收集率差值在6%左右，說明分區數量和電阻安裝方式對測量精度影響有限。

（3）雙極板電導率在z方向均為20 S·cm-1，而x、y方向從55 S·cm-1增加到230 S·cm-1時，電流收集率下降了19.15%；在x、y方向電導率均接近100 S·cm-1而z方向從50 S·cm-1減小到20 S·cm-1時，電流收集率下降了4.79%。這說明x、y方向電導率上升對測量精度的負面作用比z方向上升帶來的正面作用更為顯著。

（4）為了提高分區電流密度測量精度，不必針對溫漂進行優化或偏離最佳裝配壓力，應盡量選擇小阻值電阻，根據實際條件和需求權衡電阻安裝方式和分區數量，選擇電導率在z方向相對較大而在x、y方向相對較小的雙極板。