激光雷達(dá)的內(nèi)參建模與點(diǎn)云修正方法*

張曉龍，江 昆，孫 愷，劉茂林，邵振雷，肖鵬川，楊殿閣

（1.清華大學(xué)車輛與運(yùn)載學(xué)院，汽車安全與節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084；2.上海禾賽科技股份有限公司，上海201702）

前言

針對激光測距的理論研究早在20世紀(jì)60年代開始，在2000年前后迎來快速發(fā)展，相關(guān)產(chǎn)品在測繪領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［1］。近年來，激光雷達(dá)（light detection and ranging，LiDAR）已成為自動(dòng)駕駛中重要的車載傳感器。相比于視覺傳感器，激光雷達(dá)不受環(huán)境光照變化影響，可以直接獲得周圍道路環(huán)境的高精度三維點(diǎn)云信息，因此在高精度地圖構(gòu)建、環(huán)境感知和定位等任務(wù)中得到廣泛應(yīng)用［2］。根據(jù)光束掃描實(shí)現(xiàn)方式的不同，激光雷達(dá)可分為機(jī)械式激光雷達(dá)（mechanical LiDAR）和固態(tài)激光雷達(dá)（solid?state LiDAR）兩大類［3］。

激光雷達(dá)通過測量激光的飛行時(shí)間（time of flight，ToF）獲得被測物的距離ρ；通過旋轉(zhuǎn)編碼器（rotary encoder）確定激光的方位角（azimuth angle）φ，從而獲得球坐標(biāo)系下的測量量M=[ρ φ]，如圖1所示。激光的俯仰角（elevation angle）θ通過激光發(fā)射器的安裝角度確定，屬于激光雷達(dá)內(nèi)部參數(shù)（intrinsic，后文簡稱內(nèi)參）的一部分，將在后文詳述。之后通過內(nèi)參模型進(jìn)行解算，獲得被測物在激光雷達(dá)中心空間直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)PL=[x y z]T。

圖1 球坐標(biāo)系示意圖

正確的激光雷達(dá)內(nèi)參建模具有重要意義：首先，這保證了獲得的測量點(diǎn)坐標(biāo)能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際物理環(huán)境；其次，這也為后續(xù)利用激光雷達(dá)進(jìn)行定位和建圖提供了準(zhǔn)確的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，不準(zhǔn)確的激光雷達(dá)內(nèi)參建模和標(biāo)定會導(dǎo)致獲得的點(diǎn)云平面邊緣不平整［4］、平面厚度增加［5-6］。

目前，針對激光雷達(dá)內(nèi)參的建模主要針對于機(jī)械式激光雷達(dá)，通常依賴于機(jī)械式激光雷達(dá)的物理結(jié)構(gòu)以及工作過程［7］。一類內(nèi)參模型認(rèn)為距離測量量ρ和方位角測量量φ是相對于每個(gè)激光發(fā)射器獲得的，對于每條激光線束都定義了多個(gè)參數(shù)，通過解算測量量M=[ρ φ]獲得點(diǎn)云坐標(biāo)，如式（1）所示：

式中：s為尺度因子，用于修正與距離相關(guān)的測距誤差［8］；δρ為對于距離測量的修正量，δθ為俯仰角（可理解為相對于水平面的修正量），δφ為對于方位角的修正量；h和v分別為激光發(fā)射器相對于激光雷達(dá)中心在水平和垂直方向上的偏移量。

這樣的內(nèi)參模型將所有參數(shù)都定義在激光線束上，對于每條激光線束使用6個(gè)參數(shù)[δρ δθ δφs h v]進(jìn)行描述，在使用前須對這些參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。模型參數(shù)較多，在實(shí)際應(yīng)用中為內(nèi)參標(biāo)定帶來了不便。

上述內(nèi)參模型得到了廣泛應(yīng)用，但在實(shí)際使用中，也常常舍去部分模型參數(shù)，使得上述模型發(fā)生退化。根據(jù)模型中6個(gè)參數(shù)的有無，對于不同文獻(xiàn)中的內(nèi)參建模方法進(jìn)行整理匯總，結(jié)果如表1所示。

表1 內(nèi)參建模方法整理

Pandar XT機(jī)械式激光雷達(dá)由于收發(fā)時(shí)所有激光線束均通過相同的發(fā)射透鏡和接收透鏡中心，具有結(jié)構(gòu)和光路上的對稱性，因此可以帶來內(nèi)參建模和標(biāo)定上的簡化。本文提出一種針對該型機(jī)械式激光雷達(dá)內(nèi)參建模和標(biāo)定方法；并考慮其偏心結(jié)構(gòu)對于點(diǎn)云的影響，提出角度修正和距離修正兩種方法對于獲得點(diǎn)云進(jìn)行修正；通過仿真模擬兩種模型的修正效果，并通過實(shí)際點(diǎn)云進(jìn)行驗(yàn)證；最后在位姿估計(jì)算法中驗(yàn)證修正算法的有效性。

1 內(nèi)參建模

由于不同型號機(jī)械式激光雷達(dá)間存在結(jié)構(gòu)差異，本章從Pandar XT激光雷達(dá)的機(jī)械結(jié)構(gòu)與工作原理出發(fā)，建立內(nèi)參模型，并給出各個(gè)參數(shù)的定義和標(biāo)定方式，進(jìn)而提出兩種點(diǎn)云修正方法，后文將沿用本章中參數(shù)的符號和定義。

1.1 機(jī)械結(jié)構(gòu)與工作原理

Pandar XT機(jī)械式激光雷達(dá)機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 Pandar XT機(jī)械式激光雷達(dá)結(jié)構(gòu)示意圖

圖中：O為激光雷達(dá)坐標(biāo)系原點(diǎn)，S為發(fā)射透鏡光心，二者等高共面，之間有一恒定偏移量；T為測量點(diǎn)位置；Laser為激光發(fā)射器；APD為雪崩光電二極管（avalanche photon diode，APD）。

每條激光線束從激光發(fā)射器發(fā)出后經(jīng)過光路折疊反射鏡兩次反射，從發(fā)射透鏡光心S發(fā)出；在目標(biāo)表面發(fā)生漫反射后經(jīng)過接收透鏡返回激光雷達(dá)，再經(jīng)過光路折疊反射鏡兩次反射，在雪崩光電二極管處進(jìn)行光電信號轉(zhuǎn)換，完成飛行時(shí)間測量，進(jìn)而獲得距離測量值d；通過旋轉(zhuǎn)編碼器獲得激光雷達(dá)的方位角ω。之后通過內(nèi)參模型對于獲得的測量量M=[dω]進(jìn)行解算，獲得激光雷達(dá)坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)PL，該過程可以用一個(gè)抽象函數(shù)f(?)表示：

激光雷達(dá)坐標(biāo)系為一右手系，采用“左-后-上”方式定義；方位角ω相對于y軸正方向定義，俯視圖中順時(shí)針方向?yàn)檎鐖D3所示。

圖3 激光雷達(dá)坐標(biāo)系及方位角示意圖

1.2 內(nèi)參模型與參數(shù)標(biāo)定

由于所有激光線束在收發(fā)時(shí)均通過相同的發(fā)射透鏡和接收透鏡中心，該型機(jī)械式激光雷達(dá)具有結(jié)構(gòu)和光路上的對稱性，因此可以帶來內(nèi)參建模和標(biāo)定上的簡化。定義如下模型參數(shù)：

（1）發(fā)射透鏡光心S相對于激光雷達(dá)中心O的偏移量b和h，如圖2所示；

（2）發(fā)射透鏡光心S處球坐標(biāo)系下每條激光線束的方位角修正量α和俯仰角β。

可以看出，第1項(xiàng)與激光雷達(dá)自身結(jié)構(gòu)相關(guān)，對于每條激光線束只須標(biāo)定第2項(xiàng)中的兩個(gè)參數(shù)。通過引入激光雷達(dá)結(jié)構(gòu)參數(shù)減少了需要標(biāo)定的參數(shù)量，簡化了標(biāo)定流程。在標(biāo)定過程中，偏移量b和h通過激光雷達(dá)CAD模型獲得；方位角修正量α和俯仰角β相對于發(fā)射透鏡光心S標(biāo)定，距離測量值d相對于激光雷達(dá)中心O標(biāo)定。

在激光雷達(dá)驅(qū)動(dòng)中，目前直接基于球坐標(biāo)系下的激光發(fā)射角以及距離測量來解算點(diǎn)的坐標(biāo)，如式（3）所示。

但是，由于激光雷達(dá)中心O和發(fā)射透鏡光心S在空間上不重合，獲得的距離測量d=|OT|≠|(zhì)ST|，如圖4所示。因此在采用上述方法進(jìn)行坐標(biāo)解算時(shí)會帶來誤差，造成獲得的點(diǎn)云存在畸變，需要對于點(diǎn)云進(jìn)行修正。

圖4 測量示意圖

1.3 修正方法建模

考慮通過兩種方法進(jìn)行修正：一方面，考慮將發(fā)射透鏡光心S下的方位角修正量α和俯仰角β修正到激光雷達(dá)中心O下的方位角修正量α′和俯仰角β′，利用在該處標(biāo)定的距離測量值d解算坐標(biāo)，該方法稱為角度修正；另一方面，考慮將激光雷達(dá)中心O下的距離測量值d修正到發(fā)射透鏡光心S下的距離測量值d′，利用在該處標(biāo)定的方位角修正量α和俯仰角β解算坐標(biāo)，該方法稱為距離修正。

1.3.1 角度修正模型

首先對方位角修正量α進(jìn)行修正，如圖5所示。

圖5 方位角修正示意圖

圖中T′為測量點(diǎn)T在水平面上的投影。

在俯視圖中ΔSOT′應(yīng)用正弦定理，有

可得：

由于β′≈β，進(jìn)行如下近似：

之后對俯仰角β進(jìn)行修正，如圖6所示。

圖6 俯仰角修正示意圖

圖中O′為將激光雷達(dá)中心O向平面STT′投影獲得的垂足。依據(jù)俯仰角定義，有∠TST′=β，近似∠TO′T′≈β′。

在ΔSO′T中應(yīng)用正弦定理，有

由 于x=d?cosβ′?sinα′≈d?cosβ?sinα，進(jìn)行如下近似：

通過式（5）和式（6）可以獲得激光雷達(dá)中心O下的方位角修正量α′和俯仰角β′：

可得角度修正模型為

1.3.2 距離修正模型

在任何旋轉(zhuǎn)角度下的激光雷達(dá)坐標(biāo)系中，T點(diǎn)坐標(biāo)均有如下兩種表達(dá)方式：

其中：d=|OT|；d′=|ST|

由于|OT|2=x2+y2+z2，聯(lián)立可得關(guān)于d′的一元二次方程：d′為該方程的一個(gè)實(shí)根，令B=cosβ?(h?cosα-b?sinα)>0，可得

可得距離修正模型為

2 激光雷達(dá)位姿估計(jì)算法

考慮到上述修正模型的效果難以通過點(diǎn)云直接進(jìn)行定量驗(yàn)證和分析，因此考慮定量評估修正前后點(diǎn)云對于激光雷達(dá)位姿估計(jì)算法的影響，進(jìn)而驗(yàn)證本文提出方法的有效性。

2.1 即時(shí)定位與地圖構(gòu)建技術(shù)簡介

即時(shí)定位與地圖構(gòu)建（simultaneous localization and mapping，SLAM）技術(shù)在高精度地圖構(gòu)建過程中得到廣泛應(yīng)用［17-18］。一個(gè)經(jīng)典的SLAM系統(tǒng)主要由前端、回環(huán)檢測、后端構(gòu)成［19］，其系統(tǒng)框圖如圖7所示。

圖7 SLAM算法框圖

圖中，前端負(fù)責(zé)接收并預(yù)處理來自傳感器的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行特征提取和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，估計(jì)幀間相對位姿，但是這一步獲得的估計(jì)結(jié)果存在噪聲，經(jīng)過累加會造成軌跡漂移，進(jìn)而造成地圖的結(jié)構(gòu)性錯(cuò)誤。回環(huán)檢測負(fù)責(zé)計(jì)算當(dāng)前場景與歷史場景的相似度，進(jìn)而判斷自身是否返回到之前經(jīng)過的地點(diǎn)，為后端提供新的約束，進(jìn)而修正地圖的結(jié)構(gòu)性錯(cuò)誤。后端負(fù)責(zé)接收位姿估計(jì)結(jié)果，并對位姿進(jìn)行最大后驗(yàn)概率（maximum a posteriori，MAP）估計(jì)，在高斯噪聲假設(shè)下該問題可以轉(zhuǎn)化為最小二乘問題，通過非線性優(yōu)化的方式進(jìn)行求解［20］。建圖結(jié)果分為度量地圖（metric map）和拓?fù)涞貓D（topologi?cal map），其中度量地圖又可以分為稀疏地圖和稠密地圖［19］。

2.2 LeGO?LOAM位姿估計(jì)算法

2014年，Zhang等人提出激光里程計(jì)和建圖（LiDAR odometry and mapping，LOAM）算法［21-22］，將激光SLAM問題分解為高頻低精度的前端激光里程計(jì)和低頻高精度的后端地圖構(gòu)建，較好地兼顧了算法的實(shí)時(shí)性和精度。LOAM算法通過定義的點(diǎn)的曲率值大小將點(diǎn)云中的點(diǎn)分為邊緣點(diǎn)和平面點(diǎn)兩類，如式（15）所示。

2018年，在LOAM算法的基礎(chǔ)上，Shan等人提出LeGO?LOAM算法［23］，算法框圖如圖8所示。

圖8 LeGO?LOAM算法框圖

LeGO?LOAM算法在前端添加了分割聚類模塊，用于提取點(diǎn)云中的地面點(diǎn)，并對非地面點(diǎn)進(jìn)行聚類，提高了處理速度和特征提取精度，同時(shí)增強(qiáng)了對于非結(jié)構(gòu)化環(huán)境的魯棒性。沿用了LOAM算法的特征提取和誤差函數(shù)定義方式，在幀間匹配過程中引入地面分割結(jié)果，提高了特征匹配的效率和準(zhǔn)確性，采用雙步列文伯格?馬夸爾特（Levenberg?Marquardt，L?M）算法估計(jì)6自由度位姿。在后端地圖構(gòu)建模塊中采用因子圖優(yōu)化位姿估計(jì)結(jié)果。

2.3 點(diǎn)云誤差對于SLAM算法的影響分析

在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，LeGO?LOAM算法存在較為嚴(yán)重的垂向位姿估計(jì)漂移。通過上述算法框圖可以看出，垂向位姿是通過將當(dāng)前時(shí)刻的地面平面點(diǎn)與上一時(shí)刻的所有平面點(diǎn)進(jìn)行匹配獲得的。匹配過程中的對應(yīng)關(guān)系通過如圖9中所示的方式確定。

圖9 平面點(diǎn)匹配示意圖

對于當(dāng)前幀中的一個(gè)地面平面點(diǎn)，在上一幀中尋找同一線束上與之距離最近的兩個(gè)平面點(diǎn)以及相鄰線束上與之距離最近的一個(gè)平面點(diǎn)。這3個(gè)平面點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)局部小平面，由此確定點(diǎn)到面的對應(yīng)關(guān)系。通過上述方式確定當(dāng)前幀中所有地面平面點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，將點(diǎn)到面距離之和作為代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而獲得位姿估計(jì)結(jié)果。

通過定性分析可知，在點(diǎn)云坐標(biāo)存在誤差的情況下，對應(yīng)局部小平面的位置和法線方向?qū)l(fā)生變化，如圖10所示，會影響代價(jià)函數(shù)計(jì)算，進(jìn)而影響位姿估計(jì)結(jié)果。因此，對于原始點(diǎn)云進(jìn)行修正，減少點(diǎn)云坐標(biāo)誤差，提高地面點(diǎn)云質(zhì)量，對于LeGO?LOAM算法垂向位姿估計(jì)精度有改善作用。

圖10 畸變點(diǎn)云影響示意圖

3 仿真驗(yàn)證

搭建仿真模型對上述修正模型進(jìn)行驗(yàn)證，使用Pandar XT機(jī)械式激光雷達(dá)內(nèi)參進(jìn)行仿真，其中h=30.94 mm、b=13 mm；在32條線束中等間隔地選取線束，獲得其中8條線束參數(shù)，如表2所示。

表2 線束參數(shù)選擇

表中俯仰角β向上為正，方位角修正量α正方向與方位角ω相同。

對于每條線束生成0.5~50 m的距離測量值d，按照角度修正和距離修正兩種方式對測量點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行修正，對修正前后結(jié)果進(jìn)行比較。

3.1 角度修正模型

采用角度修正模型對方位角修正量α和俯仰角β進(jìn)行修正，效果如圖11和圖12所示。

圖11 方位角修正量變化Δα

圖12 俯仰角變化Δβ

可以看出：隨著距離增大，對于方位角修正量α的修正效果快速減小，在20 m外修正效果變化不大；從修正效果上來看，不同線束間的修正量大小基本相同。

可以看出：隨著距離增大，對于俯仰角β的修正效果快速減小，在20 m外修正效果變化不大；從修正效果上來看，對于大俯仰角線束的修正效果更加明顯，且修正后點(diǎn)云具有整體向xOy平面靠近的趨勢。

3.2 距離修正模型

采用距離修正模型對于距離測量值d進(jìn)行修正，效果如圖13所示。

圖13 距離測量值變化Δd

可以看出：隨著距離增大，對于距離測量值d的修正效果快速減小，在5 m外修正效果變化不大；從修正效果上來看，對于大俯仰角線束的修正效果更加明顯，且修正后點(diǎn)云具有整體向原點(diǎn)靠近的趨勢。

4 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中使用的原始點(diǎn)云均通過式（3）中的方法解算獲得，未經(jīng)修正。

4.1 單幀點(diǎn)云修正效果

在標(biāo)定間中放置多個(gè)平面標(biāo)定板，使用激光雷達(dá)采集單幀點(diǎn)云數(shù)據(jù)，手動(dòng)選出屬于同一標(biāo)定板的點(diǎn)云，如圖14所示。

圖14 標(biāo)定板點(diǎn)云

分別對于原始標(biāo)定板點(diǎn)云進(jìn)行角度修正和距離修正，利用M-估計(jì)量樣本一致性（M?estimator sample consensus，MSAC）算法［24］擬合各個(gè)標(biāo)定板的平面參數(shù)，之后分別計(jì)算3種條件下各個(gè)平面上的點(diǎn)到擬合平面的平均距離誤差，將其作為平面質(zhì)量的評價(jià)指標(biāo)；并計(jì)算激光雷達(dá)到標(biāo)定板的距離，結(jié)果如表3所示。

表3 標(biāo)定板平面誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

可以看出，在使用修正方法后，點(diǎn)云中平面點(diǎn)的質(zhì)量較修正前得到了提高。

4.2 對激光里程計(jì)的影響分析

利用采集車采集3段不同場景中的點(diǎn)云序列，利用GPS/IMU設(shè)備獲得車輛位姿并轉(zhuǎn)換到激光雷達(dá)坐標(biāo)系下作為位姿真值，其基本信息如表4所示。

表4 點(diǎn)云序列基本信息

由于實(shí)際采集點(diǎn)云的xy坐標(biāo)存在較大運(yùn)動(dòng)畸變，考慮僅對于點(diǎn)云的z坐標(biāo)進(jìn)行修正。使用原始點(diǎn)云、角度修正點(diǎn)云和距離修正點(diǎn)云運(yùn)行LeGO?LOAM算法，并定量評估激光里程計(jì)的精度，結(jié)果如圖15所示。

圖15 里程計(jì)和建圖結(jié)果

在評價(jià)指標(biāo)上，選擇絕對位姿誤差（absolute pose error，APE）和相對位姿誤差（relative pose er?ror，RPE），計(jì)算公式為

按照式（16）計(jì)算絕對位姿誤差，結(jié)果如表5所示。

表5 絕對位姿誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

可以看出，使用修正后的點(diǎn)云獲得的絕對位姿誤差的平移和旋轉(zhuǎn)部分均小于原始點(diǎn)云組，說明對于原始點(diǎn)云進(jìn)行修正可以提高位姿估計(jì)精度。

絕對位姿誤差反映了單個(gè)位姿估計(jì)結(jié)果與位姿真值之間的差距，受到位姿估計(jì)結(jié)果漂移的影響較大；相對位姿誤差反映了一段時(shí)間或路程下的位姿估計(jì)增量與位姿真值增量之間的差距，用于評估里程計(jì)精度更加合適。對于相對位姿誤差，采用KITTI數(shù)據(jù)集的方式進(jìn)行處理［25］，選擇軌跡中所有長度為100，200，…，600 m的位姿片段按照式（17）分別計(jì)算原始點(diǎn)云、角度修正和距離修正條件下在不同距離上的相對位姿誤差，這樣做是為了通過長距離來消除GPS/IMU設(shè)備在單一位置處定位誤差對于里程計(jì)精度評估結(jié)果的影響。相對位姿誤差結(jié)果整理如圖16所示，將平移部分誤差和旋轉(zhuǎn)部分誤差分別列出，其中左側(cè)縱坐標(biāo)對應(yīng)的條形圖表示原始點(diǎn)云結(jié)果，右側(cè)縱坐標(biāo)對應(yīng)的折線圖表示角度修正和距離修正后結(jié)果的變化情況。

圖16 相對位姿誤差

之后，將每個(gè)相對位姿誤差相對于片段長度歸一化后再取平均，獲得里程計(jì)的平移部分誤差以及旋轉(zhuǎn)部分誤差，計(jì)算公式為

式中：Etrans代表平移部分誤差，%；Erot代表旋轉(zhuǎn)部分誤差，（°）/m。

按照式（18）和式（19）計(jì)算出里程計(jì)的平移部分誤差和旋轉(zhuǎn)部分誤差，結(jié)果如表6所示。

表6 里程計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

可以看出，使用修正后的點(diǎn)云獲得的平移和旋轉(zhuǎn)誤差均小于原始點(diǎn)云組，說明對于原始點(diǎn)云進(jìn)行修正對于減小激光里程計(jì)誤差有改善作用。

最后，考慮到修正算法需要對點(diǎn)云中每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行處理，會帶來計(jì)算資源的額外消耗和計(jì)算時(shí)間的增加，因此分析修正算法對實(shí)時(shí)性的影響。實(shí)驗(yàn)中點(diǎn)云修正發(fā)生在LeGO?LOAM算法的特征提取模塊中，因此分別統(tǒng)計(jì)該模塊在使用原始點(diǎn)云、角度修正和距離修正方式下的單幀計(jì)算時(shí)間，結(jié)果如圖17所示。

圖17 單幀計(jì)算時(shí)間統(tǒng)計(jì)

分別計(jì)算3種條件下單幀計(jì)算時(shí)間的最小值、最大值和平均值，結(jié)果如表7所示。

表7 修正算法對于實(shí)時(shí)性的影響

可以看出：使用角度修正算法的平均單幀計(jì)算時(shí)間最長，距離修正算法次之；但是從平均值來看兩種修正算法導(dǎo)致單幀處理時(shí)間的增加均小于0.01 s，因此可以認(rèn)為修正算法對于實(shí)時(shí)性的影響不大。

5 結(jié)論

本文中根據(jù)Pandar XT機(jī)械式激光雷達(dá)的結(jié)構(gòu)和工作原理，提出一種內(nèi)參建模方法，通過引入激光雷達(dá)結(jié)構(gòu)參數(shù)減少了模型參數(shù)量。考慮激光雷達(dá)偏心結(jié)構(gòu)對點(diǎn)云的影響，本文中提出角度修正和距離修正兩種點(diǎn)云修正方法。通過仿真模擬兩種方法的修正效果，并通過實(shí)際采集點(diǎn)云進(jìn)行驗(yàn)證。最后通過LeGO-LOAM位姿估計(jì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，證明使用修正后的點(diǎn)云對于減小位姿估計(jì)誤差和里程計(jì)誤差有改善作用。

從實(shí)際應(yīng)用角度，部分激光SLAM算法需要激光雷達(dá)的俯仰角β作為算法參數(shù)輸入。因此，為方便使用，應(yīng)盡量采用距離修正方式以保證出廠前標(biāo)定的俯仰角β不變。對于大尺寸激光雷達(dá)（b和h數(shù)值較大）、大俯仰角（β數(shù)值較大）、近距離測距（例如激光雷達(dá)斜裝在車頂）的情況下，偏心結(jié)構(gòu)帶來的影響愈加不能忽視，修正模型帶來的影響將更加顯著。

后續(xù)工作中將考慮將該內(nèi)參模型推廣到具有類似結(jié)構(gòu)的機(jī)械式激光雷達(dá)型號中，并對于其他來源的誤差進(jìn)行建模；并設(shè)計(jì)針對內(nèi)參的自動(dòng)化標(biāo)定方法。