基于超材料的高效率多源無線充電系統的研究

謝偉，王海華，賈和坤，劉帥，王忠

（1.中國能源建設集團江蘇省電力設計院有限公司，江蘇南京 211102；2.江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇鎮江 212013）

電動汽車是現代汽車工業的未來，而它的普及離不開充電技術的支持。無線充電技術作為新興的一種充電形式，吸引了越來越多研究者的目光。無線電能傳輸（wireless power transfer，WPT）通過電磁波傳遞能量，不僅摒棄傳統充電線的束縛，省去了充電時拔插充電頭的過程，更避免了電線老化導致的漏電等風險[1-3]。而多源無線充電系統因為有多個能量發射線圈，具有更強的電能供給能力，可以用在較大功率的充電場合中。

本文的研究對象是多發射線圈/單接收線圈組成的多源無線充電系統（multiple input/single output wireless power transfer，MISO-WPT），該系統具有多個發射線圈（transmitter coil，Tx），能夠有效增強對接收線圈（receiver coil，Rx）的傳輸功率。但是，多個不重合的發射線圈在空間中與單個接收線圈的相位位置必然存在偏移，而位置偏移導致互感急劇下降，使得傳輸效率降低[4]。

為提升傳輸效率，常用的方法主要有兩種：

1）優化收/發線圈參數及相對位置，增強互感。

無線傳輸系統的傳輸功率和效率都跟線圈間的互感息息相關。而互感由線圈的固有參數和相對位置決定，因此可以通過調節線圈的物理參數和位置優化輸出能力。文獻[5]研究了多個負載線圈的WPT 系統，結果表明，合理地使用多負載線圈可增加傳輸效率。文獻[6]通過使用絞合線制成的高Q值雙層諧振線圈提高系統傳輸效率，最高可以達到88%。文獻[7]通過增加中繼線圈提升傳輸效率。文獻[8-9]使用多源陣列提升系統傳輸效率，但只研究了發射端線圈均與接收端線圈這一種情況，未對線圈非平行的情況進行分析和研究。

2）增強電磁波強度，減少電磁損耗。

無線充電系統是依賴電磁波進行能量傳輸，而消逝波是電磁波能量的主要載體。然而，消逝波的強度隨著傳播距離的增加而急速衰減，導致WPT 系統在長距離電能傳輸過程中的效率顯著降低。

超材料是一種具有負磁導率、負介電常數超常物理特性的人造材料，他的負磁導率特性能夠匯聚消逝波[10-12]，使得消逝波的強度在一定范圍內得到增強，可用于提升WPT系統效率。文獻[13-15]研究了不同的超材料對WPT 系統提升效率的能力，但所用到的超材料均為各向異性，即只能放大某單一方向的消逝波，并不適用于線圈間存在偏角的WPT系統。

因此，針對上述方法中的問題，本文研究了一種MISO-WPT 系統，該系統具有多個發射線圈，能夠共同為接收線圈傳輸電能，顯著提高傳輸能力。同時，為了提高傳輸效率，首先通過分析發射線圈間距及偏轉角度與效率的關系，得到實現最優傳輸效率時發射線圈的最佳相對位置區間。接著，設計并制作了電磁超材料，通過理論計算和仿真證明該超材料能夠增強電磁波中的消逝波，減少WPT 系統的損耗，達到提高效率的目的。最后，搭建雙源MISO-WPT 系統實物平臺，通過實驗驗證了該系統能夠有效地提高傳輸效率，同時提高了MISO-WPT 系統對位置的適應能力。

本文首先設計并分析了可運用于電動汽車及移動電子設備無線充電的MISO-WPT系統。設計的電磁超材料能夠在發射線圈偏轉角為0°～45°時發揮作用，傳輸效率最高可達72%。相比于傳統單源無線充電系統，本系統通過多個發射線圈及電磁超材料共同作用使傳輸效率至少提高20%。

1 MISO-WPT系統效率分析

1.1 MISO-WPT系統基本原理

MISO-WPT 的工作原理是：當具有相同固有頻率的線圈處在同一空間時，若任意線圈中流過此頻率的交變電流，該線圈周圍會產生相同頻率的交變磁場，處在磁場近場范圍內的其他線圈就會發生諧振，進而產生相同頻率交變電流，實現線圈間的能量交換[16]。MISO-WPT 系統電路模型如圖1所示。

圖1 MISO-WPT系統等效電路Fig.1 Equivalent circuit of MISO-WPT

圖1 中，VTi和VTk（i≠k）分別代表第i個發射線圈（Txi）和第k個發射線圈（Txk）的電源電壓，Ci，Li，Ri，Ii以及Ck，Lk，Rk，Ik則分別代表相應線圈的電容、電感、線圈內阻以及電流；接收線圈（Rx）的參數命名同理。Mi，Mk分別表示發射線圈Txi，Txk與接收線圈Rx 之間的互感值；Mik是Txi和Txk之間的互感。

根據圖1，列出基爾霍夫電壓方程：

式（1）可以完整地描述MISO-WPT 傳輸特性。其中向量M1包含不同發射線圈間的互感；向量M2為發射線圈與接收線圈之間互感。

根據式（1）可得出系統的輸入功率和輸出功率，如下式：

式中：“*”表示對應矩陣的共軛復數。

由式（2）和式（3）可得系統的效率為

從效率公式（4）可以看出，當發射線圈上的驅動電壓vT和負載電阻RL不變時，MISO-WPT 系統的效率僅與收/發線圈間的互感M2正相關。因此，當其他參數不變時，提高互感M2，效率將得到提升。

1.2 MISO-WPT效率與線圈相對位置的關系

為了簡化分析系統傳輸效率與線圈相對位置的關系，我們建立了雙源MISO-WPT系統模型。經研究，WPT 系統的最佳工作頻率區間為1 ～10 MHz[9]，因此本文選取4.7 MHz 作為系統諧振頻率；發射線圈和接收線圈的大小參數完全相同，為方便實驗，線圈半徑設為80 mm，由漆包線繞制，匝數為10 匝。通過測量，繞制好線圈的電感為15 μH，為使線圈的固有頻率等于4.7 MHz，經過計算，給線圈串聯一個諧振68 pF 的電容。負載端充電電池組采用一個10 Ω純電阻代替，以便于測量電流電壓等參數。雙源MISO-WPT系統的仿真參數為：諧振頻率f=4.7 MHz，電容C1＝C2＝CR＝68 pF，電感L1＝L2＝LR＝15 μH，負載電阻RL＝10 Ω，發射線圈驅動電壓vT＝10 cos（2πf）V，線圈半徑rTx1＝rTx2＝rRx＝80 mm，線圈匝數NTx1＝NTx2＝NRx＝10，發射線圈間距t＝80 mm，發射線圈與接收線圈間距h＝160 mm。

1.2.1 發射線圈偏轉角α與效率的關系

為簡化分析，令Tx1，Tx2位置關于Rx 的平面法向量軸對稱。收/發線圈空間相對位置如圖2所示，α表示發射線圈的偏轉角，t表示單個發射線圈到對稱中心的距離，h表示對稱中心到接收線圈的軸向距離。

圖2 雙源系統模型Fig.2 Model of dual-Tx WPT system

此時，Tx1與Rx間互感可由下式求出：

式中：k1為Tx1與Rx間的耦合系數；NTx1，NRx為線圈Tx1和Rx 的匝數；rTx1，rRx為Tx1和Rx 線圈半徑；μ0為真空中的磁導率。

由文獻[17]可知，耦合系數k1隨t和h的增加而減小，且h對k1的影響更大。本文重點分析α對k1的影響。跟據式（5）分析α與k1間的關系，Matlab仿真結果如圖3所示。

圖3 耦合系數k1與線圈間夾角α的關系Fig.3 The relationship between k1 and α

由圖3 可以看出，隨著α增大，k1呈現先增大后減小的趨勢。當α超過45°后，k1迅速下降。因此，可以得出結論：當軸向距離與徑向距離一定時，調節收/發端線圈間夾角可使雙源MISO-WPT系統傳耦合系數達到最大，且k1的最大值出現在α為40°～45°之間。

將圖3 得到的耦合系數結果與效率公式（4）連立，得到雙源MISO-WPT 系統效率η與夾角α的關系，如圖4 所示。從圖4 可以看出，當兩發射線圈從0°旋轉增大時，發射線圈的正面逐漸對準接收線圈，k1逐漸增大，此時發射線圈上的能量大部分傳輸到接收線圈中，傳輸效率在α為40°～45°時達到最大；繼續增大α，兩發射線圈逐漸互相正對，與接收線圈解耦，此時大部分能量在兩個發射線圈間的振蕩交換，傳遞到接收線圈上的能量顯著下降，因此系統傳輸效率快速降低。

圖4 雙源發射線圈的偏轉角α與效率η的關系Fig.4 The relationship between α and η

綜上分析，當兩個發射線圈間距離t固定后，偏轉角在0°～45°范圍內系統能保持較高的傳輸效率，當發射線圈偏轉角大于45°后，效率顯著下降。因此在實際應用中，發射線圈最佳偏轉區間為0°～45°。

1.2.2 發射線圈間互感與效率的關系

將式（1）中的vT=M1iT-M2IR代入式（4）中：

從式（6）可以看出，當發射線圈上的驅動電壓vT、負載電阻RL以及收/發線圈間互感M2不變時，發射線圈之間的互感M1是影響無線充電效率的重要因素。

將雙源MISO-WPT 系統的仿真參數代入式（6）中，兩發射線圈與接收線圈間的互感設為M1=M2= 1.5 mH，使用Matlab 仿真兩個發射線圈間互感M12與效率的關系，結果如圖5所示。

圖5 發射線圈間互感M12與效率η的關系Fig.5 The relationship between M12 and η

從圖5可以看出，隨著發射線圈間互感M12的增強，效率η逐漸下降。這是因為，當M12增大時，兩個發射線圈間的耦合增強，線圈間的能量交換增強。此時，更多的能量在兩個發射線圈間振蕩并逐漸消耗，而無法到達接收線圈，從而導致效率η的降低。因此，在系統運行中，要保持發射線圈間適當的間距，以達到提升效率的目的。

2 運用超材料提升傳輸效率

2.1 超材料的制作

傳統結構電磁超材料具有各向異性，只能增強某一個特定傳播方向上的消逝波（通常只能增強超材料板垂線方向），因而使得超材料在WPT系統中的應用受到了極大的限制。通過研究，本文設計了一種基于螺旋諧振結構（split resonator，SR）的電磁超材料，它通過4 個SR 螺旋單元組成2×2 中心對稱結構，能夠使得超材料對來自更多方向的消逝波進行增強。另外，一種電磁超材料結構通常只能對單個特定頻率的消逝波產生響應，即頻率選擇效應。本文提出的MISO-WPT 的工作頻率為4.7 MHz。因此要通過對結構參數設計和CST 仿真軟件，設計出響應頻率為4.7 MHz的電磁超材料以配合MISO-WPT系統。

本文運用寬邊耦合正方形SRs作為超材料的基本單元。將8匝銅線同軸蝕刻在底板兩側以形成寬邊耦合[18]。每個SRs 在底板中間連接一個正方形銅片，兩側銅線通過鉆孔相接，通過改變銅片上電荷的分布來增加耦合電容，從而調整響應頻率。超材料基本單元的規格參數為：銅線寬度a=1 mm，銅線間距b＝1 mm，銅線厚度e＝0.035 mm，最外層銅線長度g＝78 mm，正方形貼片邊長d＝8.5 mm，鉆孔半徑r＝2 mm，基本單元邊長l＝80 mm，外形如圖6a所示。

基本單元設計好后，將4 個基本單元按照中心對稱排列組成超材料面板。面板材質采用FR-4環氧玻璃布層壓板，邊長160 mm，厚度1 mm，相對介電常數為4.3，兩側銅線均為順時針蝕刻，以確保當消逝波多角度入射時，超材料具有良好的響應，基本單元間距離為2 mm，陣列結構如圖6b所示。

圖6 超材料的基本單元結構和超材料完整結構Fig.6 The structure of the cell and the complete structure of metamaterial

2.2 超材料的性能驗證

本文利用CST 軟件仿真進行驗證。首先通過仿真得到超材料的S參數，用以計算諧振頻率f和磁導率μ。如圖7 所示，超材料在4.595～4.820 MHz 頻率范圍內出現電磁響應，S11參數在4.595 MHz 和4.655 MHz 處分別達到低谷，大小分別為-29.12 dB 和-30.27 dB。這意味著，該結構超材料能夠對此頻率的入射電磁波產生響應。

圖7 超材料的S參數Fig.7 S parameter of metamaterial

接著，利用S11并結合反演算法計算出超材料板在不同頻率下的磁導率μ，如下式：

式中：q為超材料的厚度，1 mm；λ為電磁波的波長。

圖8 為超材料磁導率μ與電磁波頻率f的關系。可以看出，超材料具有兩個磁導率為負的頻率區間，分別是4.595～4.626 MHz和4.655～4.820 MHz。磁導率為負值，就意味著超材料對這兩個頻率范圍區間內的電消逝波有“增強”作用。通過觀察，超材料在第2 個區間擁有更寬的頻率范圍，易于實驗調試，因此本文選擇第2 個頻率區間作為研究重點。

圖8 超材料磁導率與頻率的關系Fig.8 Relationship between μ and f of metamaterials

根據2.1節的研究，雙源MISO-WPT系統發射線圈的最佳工作傾角為0°～45°。所以在本節中，利用CST 軟件測試當電磁波的入射角θ在0°～45°時，超材料的頻率響應情況。θ為電磁波入射方向與超材料平面法線的夾角。結果如圖9 所示，當θ從0°增大時，超材料的響應頻率f產生偏移，偏移量約為0.2 MHz。同時，隨著偏轉角度增大，超材料會在5 MHz 左右出現異常磁響應，但是幅值較小，且不會影響本文研究的負磁導率區間，因此將此忽略。

圖9 不同入射角時超材料S參數Fig.9 S parameter with different incident angles

為了更好地觀察頻率偏移的程度，我們以偏轉角θ為橫坐標，響應頻率f為縱坐標繪制出圖10。可以看出，雖然θ在0°～45°時響應頻率產生偏移，但是對于4.7 MHz的工作頻率來說，偏移量不足5%。而5%的頻率偏差并不會對WPT 系統的傳輸性能造成顯著的影響。這意味著，本文所設計的超材料對入射角在0°～45°的電磁波具有良好的響應能力。

圖10 不同θ所對應的響應頻率fFig.10 Incident angle θ with different f

3 試驗驗證

為驗證設計的電磁超材料是否具有提升效率的能力，本文搭建了雙源MISO-WPT 系統及單源WPT 的對比系統。圖11 為雙源MISO-WPT 系統實驗電路圖，圖12為實驗裝置圖。

圖11 雙源MISO-WPT系統實驗電路圖Fig.11 Circuit diagram of dual-Tx MISO-WPT system

圖12 帶超材料的雙源MISO-WPT系統實驗裝置圖Fig.12 Picture of experimental dual-Tx MISO-WPT system

使用信號發生器和功率放大器產生高頻交流電，輸入功率50 W，工作頻率4.7 MHz。單源WPT系統與雙源MISO-WPT系統諧振頻率相同。WPT系統參數與仿真模型參數相同。

3.1 雙源系統與單源系統效率對比

首先，通過實驗驗證雙源MISO-WPT 系統是否比單源WPT系統具有更高的效率。

雙源MISO-WPT 系統相對位置圖見圖2，h=160 mm，t=80 mm。單源WPT 系統為發射線圈與接收線圈同軸正對，相對距離為h=160 mm，其余參數與雙源MISO-WPT 系統相同。圖13 是兩個WPT 系統的效率對比，η1為單源系統效率曲線，η2為雙源MISO-WPT 系統的效率曲線。能夠看出，雙源系統可顯著提升傳輸效率：當0°≤α≤65°時，η2可保持在40%左右。對于單源系統，當15°≤α≤60°時，η1僅能保持在25%～27%。因此，雙源MISO-WPT系統對收發線圈間存在角度偏移的容錯性更好，這也從另一方面表明雙源MISO-WPT系統優于單源WPT系統。

圖13 α與η的關系圖（t=80 mm，h=160 mm）Fig.13 Relationship of α and η（t=80 mm，h=160 mm）

3.2 僅接收端線圈前添加超材料

在Rx 前添加超材料，探究超材料對雙源MISO-WPT 系統傳輸效率的影響，相對位置如圖14所示。圖中z為超材料板與接收端線圈間的距離，取z=50 mm。

圖14 在接收線圈前加入超材料的雙源系統模型Fig.14 Model of dual-Tx WPT system with a metamaterial on Rx side

令α從0°增加至90°，超材料對傳輸效率影響的實驗結果如圖15 所示。從圖15 可以看出，添加超材料的雙源MISO-WPT系統傳輸效率整體增加約20%，最高可達到62%，當收/發線圈間夾角超過60°后，系統傳輸效率不再顯著增加。總的來說，應用超材料可以在一定范圍內顯著提升雙源MISO-WPT系統的傳輸效率。

圖15 超材料對傳輸效率的影響Fig.15 Effect of metamaterials on the efficiency

圖16為超材料與線圈間距z與傳輸效率η的實驗結果圖。從圖中可以看出，超材料距離線圈過近或過遠均會減弱其增益效果，當z取50 mm時，超材料對系統傳輸效率的增益效果最優。

圖16 距離z與傳輸效率η的關系Fig.16 Relationship between z and the η

3.3 Tx，Rx前均添加超材料

在所有線圈前均添加超材料，探究增加超材料數量對系統傳輸效率的影響。每塊超材料距離相應線圈的距離均為50 mm，實驗裝置見圖12。實驗結果如圖17 所示，當α從0°增加至90°時，加入3塊超材料的系統效率得到進一步提升。相比于上一節中僅在接收線圈Rx 前加入超材料的情況，提升幅度達到20%。

圖17 不同數量超材料板對傳輸效率的影響Fig.17 Effect of different number of metamaterials on the efficiency

3.4 發射線圈間距與最佳傳輸角度的關系

通過圖3、圖4 的分析以及圖13 的實驗結果，證明了雙源MISO-WPT系統的最佳效率傳輸角度α為45°。然而，α不僅與超材料有關，還與發射線圈的間距有關。以圖14所示結構為例，測量發射線圈間距與最佳傳輸角度α的關系，如圖18 所示。當發射線圈間距增大時（圖14 中t為發射線圈到中心點的距離），α也隨之增大。這是由于當發射線圈間距增加后，為保證較好的傳輸效率，必須增大α使發射線圈盡可能面向接收線圈。可以看出，隨著距離增加，α增加的趨勢放緩，當t=160 mm時，α約為57°。

圖18 發射線圈間距t與最佳傳輸角度α關系Fig.18 The relationship between the distance tof Txs and the optimal angle α

4 結論

本文首先通過研究MISO-WPT 系統的特性，分析互感M及耦合系數k與傳輸效率間的關系。著重研究了發射線圈偏轉角α對效率的影響，并通過仿真及實驗得到收發端線圈間的最佳偏轉角范圍。接著研究了超材料對MISO-WPT系統的增強作用，設計了一種以寬邊耦合正方形SRs 為基本單元的新型超材料。從仿真和實驗數據看出，該超材料可實現對多角度入射消逝波的放大作用，有效提升系統傳輸效率（約20%）。增加超材料數量、合理選擇線圈的相對位置可進一步增加傳輸效率。本文所得結論可為后續對MISO-WPT系統的工程化設計提供較好的理論和實踐支持。