直流偏磁下變壓器繞組振動特性分析

呂舒藝，李曉華，章李烽，趙文彬，夏能弘，黃堃，楊勇

（1.上海電力大學電力工程學院，上海 200090；2.廣州供電局有限公司，廣東廣州 510245）

變壓器作為電網運行中重要的設備之一，其安全穩定的運行與整個電力系統的可靠性密切相關，隨著超高壓直流輸電系統（high voltage direct current，HVDC）在我國的廣泛使用，在變電站附近中性點接地的變壓器中出現了直流偏磁現象[1-2]。直流偏磁會導致變壓器振動異常、噪聲加劇，長期處于偏磁影響下的變壓器發生繞組變形、松動等故障的概率加大，影響變壓器的穩定運行[3-4]。因此，有必要對直流偏磁下繞組振動特性進行研究和分析。

國內外對于直流偏磁下變壓器的偏磁及振動特性研究已有一定基礎。Hassan等人建立了單相變壓器仿真模型，通過諧波特性分析研究了直流偏磁分量對變壓器勵磁特性的影響[5]。梁貴書等人提出了用兩個質量單元表示繞組的一個線餅，單元之間由彈簧連接的二維模型。但是該模型將墊塊等效為彈簧時僅能考慮其彈性特征，未能考慮墊塊的材料特性，同時無法考慮繞組幾何結構對振動的影響，導致其與繞組實際振動存在一定誤差[6]。第二類模型是利用有限元進行建模分析。羅彤等人采用有限元模型研究了在額定負載條件下變壓器的電磁特性和振動特性，并通過實驗進行了驗證[7]。徐永明等人計算了變壓器在短路時的短路電動力和在電動力影響下繞組的應力特性，得出了繞組不同位置的應力分布[8]。但是現有的研究在研究繞組的電動力時，對于直流偏磁下發生短路故障時繞組的振動特性研究較少。變壓器長期處于偏磁影響下時，即使偏磁電流不大，但長期以往其機械穩定性會受到影響，發生短路故障時造成繞組損壞的概率會變大。

文中借助仿真軟件建立了變壓器三維仿真模型，仿真分析了有/無偏磁條件下發生短路故障時繞組的短路電流和振動位移特性及其變化規律，并使用分布反饋光纖激光器（distributed feedback fiber laser，DFB-FL）搭建實驗平臺對模型進行了驗證。

1 變壓器繞組振動機理及DFB 激光器測量原理

1.1 繞組振動電磁力分析

當變壓器帶負載運行時，由于繞組中電流的影響，除了在變壓器鐵心中流動的主磁通外，還有漏磁通穿過繞組及結構件。繞組在交變漏磁通的影響下產生交變的電動力，繞組在交變的電動力的作用下會產生振動。振動的大小與漏磁通的大小和繞組中流過電流的大小有關。

繞組中電流在軸向產生軸向漏磁場Bzt，軸向漏磁場與繞組電流相互作用產生輻向力Fx；同樣，繞組電流在輻向產生輻向漏磁場Bxt，輻向漏磁場與負載電流相互作用產生軸向力Fz，軸向力向內壓縮低壓和高壓繞組，在輻向力的作用下，低壓繞組向內壓縮，高壓繞組向外擴張。繞組在磁場中的受力如圖1所示。

圖1 繞組在磁場中的受力Fig.1 The force of the winding in the magnetic field

依據前面對繞組的受力分析可知，作用在繞組上的電磁力可表示為[9]

式中：b為流過繞組的磁密；i為繞組中的電流。

當有直流偏磁時，繞組中會有直流分量流過，同時激磁電流中還包含其他頻率的諧波分量，此時i可表示為

式中：I0為直流分量；n為偏磁電流中常見的諧波分量，一般為2 次、3 次、4 次、5 次諧波；ω為外部磁場的變化頻率；φ為相位角。將式（2）代入式（1）可得：

單獨計算每次諧波電流產生的F并求和可以得出直流偏磁下變壓器繞組所受到得電磁力表達式[10]如下式：

式中：Im為電流幅值。

通過對式（4）中等號右側的第2 項、第3 項分析可知：當有直流偏磁時，由于受到電流中暫態分量的影響，繞組振動中同時包含偶倍頻和奇倍頻分量。

1.2 繞組振動位移分析

在繞組的振動位移分析中，將繞組按照由絕緣墊塊層層分開的結構進行分析，此時繞組假設為質量為m的質量塊，絕緣墊塊假設為彈簧，用KB，K，KH表示，繞組間的阻尼系數為CB，C，CH，繞組的位移用z表示，繞組的受力表示為F。此時建立出繞組的振動位移方程如下式所示：

由方程可知其中未知數和方程數相同，即此時方程有唯一解，但每個繞組的阻尼系數和彈性系數都不相同，若直接使用會使計算不易收斂。為了簡化計算，將繞組的振動看作為整體的振動，即z1=z2=…=zn=z，將方程左右兩邊相加可得：

式中：mˉ為數個絕緣墊塊質量的平均數；N為絕緣墊塊個數。

將式（6）和上文求出的繞組所受電磁力結合得到：

1.3 DFB激光器測量原理

傳統的壓電式傳感器易受到電磁干擾，影響測量結果，并且體積大，不宜放置，因此，文中在進行試驗驗證時，采用分布式反饋光纖激光器（DFB-FL）作為測量設備。

DFB 光纖激光器上刻有光柵。光纖光柵周期長度為Λ時，只有滿足布拉格反射條件波長為λB的光波，才能產生激光震蕩，使激光器得到單頻輸出。由于分布式反饋激光器是由光柵選擇單縱模，因而在高速調制下仍維持單縱模輸出。Λ的計算式如下式：

式中：Λ為光柵周期；ne為光纖有效折射率；λB為反射波長。

以往的DFB 激光器多用在水聽器、溫度的檢測中[11-12]，作為振動檢測使用較為少見。圖2是DFB 激光器的測振原理，λn表示反射波長。980 nm 泵浦光源發出的泵浦光經980/1 550 nm波分復用器（wavelength division multiplexing，WDM）的980 nm 端口傳輸到由DFB 激光器組成的傳感頭上，利用WDM 能夠將多種攜帶各種信息的光載波信號整合和分離的能力，可以將由DFB 激光器產生的激光經過980/1 550 nm WDM的1 550 nm 端輸出，通過波長解調儀進行振動數據的分析。

圖2 DFB激光器測振原理圖Fig.2 DFB laser measurement vibration schematic

DFB 激光器粘貼在懸臂梁上，當懸臂梁振動的時候，刻寫在DFB 激光器上的光纖光柵的中心波長會移動，從而引起DFB 激光器中心波長的移動，振動越大，中心波長的移動越多，從而可以根據激光器中心波長移動的大小來判斷振動的大小。

2 有限元模型及振動仿真分析

2.1 有限元模型

文中以一臺匝數比77/1 785，電壓等級220/5 000 V，額定容量20 kV·A 的單相實驗變壓器為對象進行有限元建模分析，主要研究在有/無直流偏磁的影響下變壓器繞組的振動特性。由于真實的變壓器結構比較復雜，對模型進行了適當的簡化。忽略了夾件和螺桿等部件，將鐵心和繞組的外部空間設為空氣，并利用插值函數的方法定義B—H曲線來定義鐵磁材料，為繞組添加線圈幾何分析并將材料屬性設定為銅，繞組首末兩端設置固定約束來模擬實際情況。絕緣墊塊的彈性模量隨其受到的力的變化而變化，所以在材料設置中將絕緣墊塊的材料屬性定義為非線性彈性材料。為了提高整體仿真的精確度，對變壓器不同的部位采用不同的網絡結構，需要重點分析的繞組部位采用較細化的網格，其他部分采用常規網格。

為了提高運算效率，繞組共分6層，初級和次級繞組每層初始墊塊數量為4個。整體模型如圖3所示，共104 515個域單元。

圖3 變壓器有限元模型Fig.3 Finite element model of transformer

在以往對變壓器繞組振動的研究中，對于在直流偏磁的影響下發生短路故障時繞組振動的研究較為少見。文中通過有限元模型和外電路的耦合，建立由低壓、高壓繞組和交流、直流源組成的等效電路，其中直流偏磁通過直流源引入，外電路由交、直流源疊加組成，同時設置單相變壓器仿真模型在40 ms 時發生短路故障，研究有/無偏磁情況下發生短路故障時，繞組振動特性的變化。偏磁仿真電路圖和繞組振動有限元分析流程圖如圖4、圖5所示。

圖4 偏磁仿真電路圖Fig.4 Bias magnetic simulation circuit diagram

圖5 繞組振動有限元分析流程圖Fig.5 Windings vibration finite element analysis flow chart

電場模塊方程為

式中：ε0為自由空間的介電常數；εr為相對介電常數；σ為電導率；Je為外部電流密度；V為電勢。

將圖4外電路中計算出來的電流作為激勵引入到變壓器模型中的線圈中，實現電場和磁場的耦合，磁場模塊的方程為

式中：μ0為自由空間的磁導率：μr為相對磁導率：A為矢量磁位。

將電磁場模塊中求得的b，Je等參數作為初值代入到式（10）中，實現電磁場和結構場的二次耦合，計算得到繞組的加速度和應力應變，結構場的求解域方程為

式中：md2u/dt2為繞組慣性力；ζdu/dt為繞組阻尼力；ku為繞組絕緣彈性力；Ft為繞組受到的隨時變化的電磁力。

絕緣墊塊的應力-應變關系可表示為[17]

式中：σ，ε為絕緣墊塊的應力、應變；ao，bo為線性系數和硬化系數。

由式（12）可推出墊塊彈性模量的計算公式為

2.2 仿真結果及分析

變壓器在突發短路故障時，短路電流的峰值可達額定電流的數十倍之多。為了研究突發短路故障時繞組的振動特性，文章在軟件中設置單相變壓器仿真模型在40 ms 時發生短路故障，分析在有/無偏磁情況下發生短路故障時繞組的振動特性。在實際情況中繞組上、下部都有緊固件進行約束，文中在仿真軟件中忽略了上、下部的緊固件，通過在繞組上、下底面施加固定約束來模擬緊固件的作用，使仿真和實際更加貼近。

圖6 是有/無偏磁情況下繞組發生短路故障時二次側的電流波形。從圖6 中可以看出，在無偏磁時短路電流的峰值約為正常額定電流的17倍，在偏磁情況下短路電流在達到第1個峰值時會發生偏移，隨著偏磁電流的增大，偏移也隨之增大，經過約6個周期后波形衰減為穩態短路電流。

圖6 短路時二次側電流波形Fig.6 Secondary side current waveforms during short circuit

由于不同偏磁電流下短路電流峰值的偏移較整體來說不易從圖中看出變化趨勢，將不同偏磁情況下短路電流的峰值單獨取出作圖，如圖7所示。從圖7中可知，隨著偏磁電流的增加，短路電流峰值呈現出逐步穩定增加的趨勢，當偏磁電流接近4 A 時，增加逐漸平緩，這是因為文中研究的實驗變壓器容量較小，所能承受的偏磁電流幅值較低，在偏磁電流達到4 A 左右時，就已接近所允許通入的偏磁電流幅值。當偏磁達到2 A 時，短路電流峰值較無偏磁情況下增加了約5.43%。

圖7 不同偏磁電流下短路電流峰值Fig.7 Short-circuit current peak under different bias currents

圖8是不同偏磁電流下短路電流各次諧波的含量及變化趨勢，電流基頻為50 Hz。由圖8 可知，短路電流諧波頻譜中2 次、3 次、4 次諧波含量較多，同時含有少量其他倍頻諧波分量。

圖8 不同偏磁電流下短路電流各次諧波Fig.8 Short-circuit current harmonics under different bias currents

由于在繞組端部漏磁較大，繞組會受到較大的短路電動力，所以以第1餅為例，分析此處在有/無偏磁情況下發生短路故障時所受到的應力，結果如圖9 所示。由圖9 可知，在發生短路故障時，繞組受到巨大的短路電動力，其中包含暫態分量和穩態分量，隨著暫態分量的逐漸衰減，短路電動力逐漸趨于穩定。在不同的偏磁電流下，繞組受到的短路電動力最大值變化如圖10 所示。由圖10可知，隨著偏磁電流的增加，繞組受到的最大短路電動力逐步增加，當偏磁2 A 時，較無偏磁情況下的最大短路電動力增加了約6.68%。

圖9 短路沖擊下低壓繞組1餅處的應力分布Fig.9 Stress distribution of first low voltage winding under short-circuit impulse

圖10 不同偏磁電流下短路電動力最大值Fig.10 Short-circuit electric power maximum under different bias currents

圖11 是不同偏磁電流下繞組短路電動力的諧波分布。由圖11 可知，在不同的偏磁電流下，短路電動力各次諧波中150 Hz，200 Hz，250 Hz 等諧波分量含量較多，同時增長趨勢較其他諧波分量也更明顯。

圖11 不同偏磁電流下短路電動力各次諧波Fig.11 Short-circuit electric dynamic harmonic under different bias currents

圖12 是有/無偏磁情況下發生短路故障時低壓繞組1 餅處的振動位移波形。由圖12 可知，當發生短路故障時繞組振動出現更加復雜的變化特性，位移特性和電流及應力一樣，也存在暫態分量和穩態分量，在短路后約10 ms 時達到最大值，隨著暫態分量的衰減逐漸趨于穩定。

圖12 短路沖擊下低壓繞組1餅處的位移波形Fig.12 Displacement waveforms of the low-voltage winding 1 under the short-circuit impact

在不同偏磁電流下突發短路故障時，位移最大值的變化趨勢不易從波形圖中直接看出，故將不同偏磁電流下突發短路故障時繞組位移的最大值取出分析，如圖13 所示。由圖13 可知，繞組最大位移在偏磁電流的影響下呈現出和應力相似的變化趨勢。當偏磁2 A 時，繞組位移最大值增加了約6.75%。

圖13 不同偏磁電流下繞組位移最大值Fig.13 Maximum winding displacement under different bias currents

圖14 是不同偏磁電流下低壓繞組1 餅處的振動位移頻譜分布。由圖14可知，其諧波分量分布和應力的諧波分量相似，包含150 Hz，200 Hz，250 Hz 等諧波分量，并且隨著偏磁電流的增加，有著較為明顯的增長趨勢。

圖14 不同偏磁電流下低壓繞組1餅處的振動頻譜Fig.14 Vibration spectrum of cake at low voltage winding 1 under different bias currents

通過對直流偏磁下變壓器繞組振動的仿真結果分析可知，短路電流、短路電動力、振動位移都包含暫態分量和穩態分量，當偏磁電流達到2 A 時，最大短路電流增加了5.43%，最大短路電動力增加了6.68%，隨著偏磁電流的增加，短路電流頻譜中除了占據主要分量的基波外，還包含部分的100 Hz，150 Hz 及少量其他倍頻諧波分量，短路電動力除了基頻分量外還包含部分150 Hz，200 Hz，250 Hz 等諧波分量。雖然直流偏磁造成的短路電流和振動位移偏移量較整體而言沒有很大，但是變壓器在實際運行中長期受到偏磁的影響時，因其包含各種諧波分量，會造成變壓器振動更加復雜，長期以往會對機械穩定性和使用壽命造成影響。

3 試驗研究

為了驗證的方便，選擇無偏磁情況下繞組的加速度仿真結果和實驗結果進行對比。以一臺容量20 kV·A、電壓等級5 000/220 V 的實驗變壓器為研究對象建立了變壓器振動測試平臺。由于傳統的壓電式傳感器容易受到電磁場等外部干擾的影響，本次試驗采用DFB 激光器進行測試。實驗平臺由高靈敏度DFB 光纖振動傳感器、傳輸光纖、解調儀、筆記本組成。實驗裝置如圖15所示。

圖15 振動測試裝置現場圖Fig.15 Vibration test device site map

以仿真模型中繞組1/5 處的振動為例，仿真此位置振動加速度及頻譜分析，如圖16所示。在試驗時將繞組低壓側短路，測得的加速度及頻譜分析如圖17所示。

圖16 繞組加速度仿真值Fig.16 Winding acceleration simulation value

圖17 繞組加速度實測值Fig.17 Winding acceleration measured value

對比加速度的仿真和實測值可知，頻譜結果都是以100 Hz 為基準值，并且占主要分量，這與已有結論一致。仿真頻譜中含有少量的低次諧波信號，主要都分布在500 Hz 以下，這是由于仿真模型中考慮了材料的非線性，使得加速度曲線中含有毛刺所致。仿真和實驗加速度曲線的幅值和振動波形基本一致，總體上仿真結果和實驗結果吻合較好，證明了所建的變壓器繞組仿真模型的準確性。

4 結論

文中借助于有限元軟件對不同偏磁情況下變壓器發生短路故障時的繞組振動進行了仿真分析，結果表明：

1）所搭建的變壓器三維仿真模型基于多物理場的耦合，能夠有效實現不同偏磁電流下發生短路故障時變壓器繞組振動的仿真。

2）在不同偏磁電流下發生短路故障時，短路電流及短路電動力瞬間增大，且隨著暫態分量的衰減逐漸平穩。繞組振動特征呈現出更加復雜的變化，其頻譜分量中包含150 Hz，200 Hz，250 Hz等低次諧波分量。

3）通過試驗和仿真結果的對比，驗證了仿真模型及分析方法的正確性，文中的模型對分析直流偏磁下變壓器繞組的振動和變壓器的在線監測有一定的借鑒意義。