基于改進型LADRC的SAPF雙閉環(huán)控制策略研究

周雪松，崔陽陽，馬幼捷，孫小桐，陳昱龍，葛建鵬

（1.天津理工大學電氣電子工程學院，天津 300384；2.天津理工大學天津市復雜系統(tǒng)控制理論及應用重點實驗室，天津 300384）

隨著用電設備的增加以及非線性負荷的大量投入，電網(wǎng)被注入了大量的諧波，使得電網(wǎng)電流波形發(fā)生嚴重畸變，造成電能質量下降，從而對用電設備的正常工作造成了嚴重的影響[1]。因此，有效地治理諧波污染問題，對提高電能質量至關重要。為合理地治理電網(wǎng)諧波污染問題，有源電力濾波器（active power filter，APF）因其良好的諧波治理功能，受到人們廣泛的關注。

目前，APF 大多采用傳統(tǒng)PID 控制，但面對高精度的控制要求，傳統(tǒng)PID 控制顯現(xiàn)出巨大局限性，難以滿足要求[2]。自抗擾控制技術是韓京清研究員結合傳統(tǒng)PID控制器和現(xiàn)代控制理論內(nèi)在思想，在不斷進行深入研究過程中提出的[3]。但傳統(tǒng)非線性自抗擾控制器（active disturbance rejection controller，ADRC）算法較為復雜，參數(shù)眾多，使得參數(shù)整定極為繁瑣。基于此，高志強博士提出了LADRC，大大簡化了參數(shù)整定，具有很好的工程實用價值[4]。但傳統(tǒng)LADRC 在簡化了參數(shù)整定的同時也降低了控制性能。

為解決以上問題，本文提出一種用于三相三線制SAPF 的改進型LADRC，該改進型LADRC 基于誤差控制原理，通過引入新的誤差來作為總擾動的調節(jié)依據(jù)。同時，應用于SAPF 電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)雙閉環(huán)控制，既加快了SAPF 的電流跟蹤速度，又提高了直流側電壓的穩(wěn)定以及系統(tǒng)的抗擾動能力。最后，通過Matlab&Simulink 仿真驗證了該改進型LADRC的正確性和有效性。

1 三相三線制SAPF 數(shù)學模型及傳統(tǒng)LADRC控制系統(tǒng)設計

1.1 三相三線制SAPF數(shù)學模型

三相三線制SAPF 主要由電源、非線性負載和有源電力濾波器三部分組成，其中有源電力濾波器控制系統(tǒng)由指令電流運算電路、電流跟蹤控制電路以及驅動電路三部分構成[5]，如圖1 所示。圖1中，ua，ub，uc為三相電網(wǎng)電壓；isa，isb，isc為三相電網(wǎng)電流；uA，uB，uC為PWM 變流器的輸出電壓；iLa，iLb，iLc為負載電流；ia，ib，ic為濾波器實際輸出的諧波補償電流；L 為濾波器輸出濾波電感；R 為IGBT 開關損耗的等效電阻；C 為直流側電容；Ud為直流側電壓；i?為諧波指令電流。

圖1 三相三線制SAPF系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of three-phase three-wire SAPF system

為建立三相三線制SAPF 的數(shù)學模型，設Sj（j=A，B，C）為開關函數(shù)，Sj= 1 表示j橋臂上管處于導通且下管處于關斷狀態(tài)，Sj= 0 時的開關狀態(tài)則相反。bmwm（m=a，b，c）表示開關損耗、檢測誤差以及外部因素等對系統(tǒng)的干擾[6]。

由開關函數(shù)可得：

由于直流側電壓Ud是不斷變化的，故可將Ud用ud表示。假設三相電源電壓和電流對稱，針對圖1可得三相三線制SAPF交流側方程為

若開關頻率很高，且已經(jīng)忽略開關損耗，可以用占空比dj代替開關函數(shù)Sj，得到三相三線制SAPF狀態(tài)空間表達式為[7]

其中

上述模型即為系統(tǒng)忽略高頻成分的簡化數(shù)學模型。

1.2 傳統(tǒng)LADRC控制系統(tǒng)設計

在三相三線制SAPF 控制系統(tǒng)中，不僅要對諧波電流進行控制，使得補償電流能夠無誤差地跟蹤諧波電流，還要對PWM 變流器的直流側電壓進行控制，以維持直流側電壓的穩(wěn)定[8]。本文設計的SAPF 控制系統(tǒng)采用電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)雙閉環(huán)控制方式。其控制系統(tǒng)結構圖如圖2 所示。在該控制系統(tǒng)中，SAPF 所產(chǎn)生的諧波補償電流ia，ib，ic以及PWM變流器的直流側電壓ud、系統(tǒng)的電流內(nèi)環(huán)總擾動fi和電壓外環(huán)總擾動fu作為該系統(tǒng)的模型變量。

圖2 SAPF雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結構圖Fig.2 Structure of SAPF double closed loop control system

傳統(tǒng)LADRC控制框圖如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)LADRC的控制框圖Fig.3 Control block diagram of traditional LADRC

傳統(tǒng)LADRC 的結構主要包括LESO、線性狀態(tài)誤差反饋控制律（linear state error feedback，LSEF）以及總擾動補償環(huán)節(jié)三大部分構成。其控制模型分別如下式所示：

其中，所有的觀測器極點都配置在觀測器帶寬處，控制器極點則要配置在控制器帶寬處，即

則

式中：ωc為控制器帶寬；ω0為觀測器帶寬。

1.2.1 基于傳統(tǒng)LADRC的電流內(nèi)環(huán)控制器設計

在SAPF 電流內(nèi)環(huán)控制中，采用3 個一階LADRC對其進行調節(jié)。結構原理圖如圖4所示。

圖4 SAPF電流內(nèi)環(huán)控制結構原理圖Fig.4 Schematic diagram of SAPF current inner loop control structure

SAPF 的電流跟蹤控制技術就是當電網(wǎng)電流發(fā)生變化時，SAPF 輸出電流能夠快速跟蹤指令電流的變化[9]。本文所設計的電流內(nèi)環(huán)控制中的信號調制方式采用PWM 跟蹤控制技術中的三角波比較方式。

令x1=i，x2=fi作為該控制系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)的控制變量。對于一階系統(tǒng)，其LSEF 采用純比例控制，則基于傳統(tǒng)LADRC 的三相三線制SAPF 電流內(nèi)環(huán)控制模型為

參數(shù)βi1，βi2，kip的取值同式（13）。

1.2.2 基于傳統(tǒng)LADRC的電壓外環(huán)控制器設計電壓外環(huán)控制的目的是為了將PWM 變流器直流側電壓ud調節(jié)至給定值，以維持PWM 變流器直流側電壓的穩(wěn)定。其中的諧波電流檢測環(huán)節(jié)采用基于瞬時無功功率理論的諧波電流檢測方法[10]。其結構原理圖如圖5所示。

圖5 SAPF電壓外環(huán)控制結構原理圖Fig.5 Schematic diagram of SAPF voltage outer loop control structure

令z1=ud，z2=fu作為該控制系統(tǒng)電壓外環(huán)的控制變量。由以上分析可得傳統(tǒng)LADRC 的電壓外環(huán)控制模型為

其中

式中：uu為被控對象的輸入信號。

參數(shù)βu1，βu2，kup取值同式（13）。

2 基于誤差控制原理的改進型LADRC及控制系統(tǒng)設計

傳統(tǒng)PID 與傳統(tǒng)LADRC 都是基于誤差而消除誤差的控制原理[11]。他們之間的區(qū)別在于，PID作為目前90%工業(yè)控制領域的控制器是通過控制被控對象輸出的實際值與理想的輸入值之間的誤差來使被控對象輸出的實際值準確無誤地跟蹤給定值，使他們之間的誤差趨近于零；而傳統(tǒng)LADRC 則是通過控制系統(tǒng)狀態(tài)變量，使之達到預期的控制效果[12]。

由于三相三線制SAPF 的任一相均為一階微分方程，故采用一階LADRC（LESO 為二階）對其進行控制[13]。

對于一階系統(tǒng)：

其中，令y=x1為系統(tǒng)輸出，x2為總擾動，x˙2=h。則狀態(tài)方程為

對應的傳統(tǒng)二階LESO的模型為

由式（18）可得：將式（17）、式（19）代入式（20）并化簡可得：

改進型LADRC的控制框圖如圖6所示。

圖6 改進型LADRC的控制框圖Fig.6 Control block diagram of improved LADRC

根據(jù)自抗擾控制結構以及圖6 可知，該改進型LADRC 包括改進型LESO，LSEF（純比例控制）和總擾動補償環(huán)節(jié)三大部分。改進型LADRC 的控制模型分別如下式所示：

式中：y˙為輸出y=i的微分。

將式（23）化為矩陣形式為需重新對該改進型LADRC進行極點配置，即

其中，參數(shù)βi1，βi2，kip取值同式（28）。在該控制系統(tǒng)模型中，將系統(tǒng)模型變量中SAPF 輸出的諧波補償電流y=i以及系統(tǒng)內(nèi)環(huán)總擾動fi作為SAPF電流內(nèi)環(huán)的控制變量（其中y=i為SAPF 輸出的諧波補償電流ia，ib，ic三相中的任意一相）。

同理可得基于改進型LADRC 的三相三線制SAPF電壓外環(huán)的控制模型如下式所示：

其中，參數(shù)βu1，βu2，kup取值同式（28）。在該控制系統(tǒng)的模型中，將系統(tǒng)模型變量中的PWM 變流器的直流側電壓ud以及系統(tǒng)的外環(huán)總擾動fu作為SAPF電壓外環(huán)的控制變量。

3 改進型LADRC的抗擾特性分析

由于LADRC 是一個負反饋控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)的本質問題則是抗擾[15]。本節(jié)主要運用頻域分析法，對基于改進型LADRC 的三相三線制SAPF 電流內(nèi)環(huán)控制模型的抗擾特性進行分析。同理可證明電壓外環(huán)控制模型的抗擾特性。

將式（29）轉化成傳遞函數(shù)并代入式（28）可得：

式中：I?(s)為指令電流i?的拉普拉斯變換。由式（31）可得：

基于改進型LADRC 電流環(huán)簡化控制系統(tǒng)結構圖如圖7所示。其中，G(s)為被控對象的傳遞函數(shù)。

圖7 基于改進型LADRC電流內(nèi)環(huán)簡化系統(tǒng)結構圖Fig.7 Simplified system structure diagram basedon improved LADRC current inner loop

由式（36）可知，擾動項的影響只與ω0和ωc有關。圖8 為改進型LADRC 與傳統(tǒng)LADRC 擾動項傳遞函數(shù)的伯德圖，從圖中可以看出，改進型LADRC的系統(tǒng)帶寬增加，抗擾能力增強。

圖8 改進型LADRC與傳統(tǒng)LADRC擾動項伯德圖Fig.8 Improved LADRC and traditional LADRC disturbance item Bode diagram

令ω0= 10，ωc分別取10，20，30 時，可得改進型LADRC 擾動項的伯德圖如圖9a 所示。令ωc=10，ω0取10，20，30時，則改進型LADRC 擾動項的伯德圖如圖9b所示。

圖9 改進型LADRC擾動項伯德圖Fig.9 Improved LADRC disturbance item Bode diagram

由圖9 可知，增加ω0和ωc都能夠增加系統(tǒng)的帶寬，使系統(tǒng)抗擾能力增強。通過以上分析可知，改進型LADRC 較傳統(tǒng)LADRC 對擾動具有更好的抑制能力。

4 仿真分析

根據(jù)圖1 所示系統(tǒng)結構圖，利用Matlab&Simulink 仿真軟件對SAPF 進行仿真分析。三相三線制SAPF系統(tǒng)參數(shù)為：線電壓有效值380 V，系統(tǒng)頻率50 Hz，直流側電容值2 200 μF，直流側電壓設定值800 V，濾波器輸出電感值2 mH。LADRC 控制器參數(shù)為：控制器帶寬ωc＝60，觀測器帶寬ω0＝300，控制增益b0＝10 000。

4.1 直流側穩(wěn)態(tài)電壓對比分析

圖10 為采用傳統(tǒng)LADRC 和改進型LADRC控制器時SAPF 的直流側電壓曲線圖，從圖中可以看出，采用傳統(tǒng)LADRC 控制后PWM 變流器直流側電壓曲線存在著波動，而采用改進型LADRC控制后的直流側電壓曲線無振蕩地到達穩(wěn)態(tài)值，從而說明改進型LADRC 控制器對控制SAPF 電壓外環(huán)的PWM 變流器直流側穩(wěn)態(tài)電壓的效果要優(yōu)于傳統(tǒng)LADRC。

圖10 采用不同控制器時SAPF直流側電壓曲線圖Fig.10 Voltage curves of SAPF DC side when using different controllers

4.2 跟蹤性能對比分析

以系統(tǒng)A相為例，圖11為補償前A相負載電流的波形圖和頻譜圖，此時諧波總畸變率為23.98%。

圖11 A相負載電流Fig.11 Phase A load current

圖12 為采用傳統(tǒng)LADRC 與改進型LADRC控制下對諧波的指令電流信號的跟蹤效果圖。

從圖12b 可以看出，在改進型LADRC 控制下，諧波補償電流能夠快速地跟蹤指令電流信號的變化，并且跟蹤誤差近似為零；但采用傳統(tǒng)LADRC控制器時，諧波補償電流的波形與指令電流的波形之間仍存在跟蹤誤差，如圖12a 所示。由此得出，傳統(tǒng)LADRC 控制器下SAPF 所輸出的補償電流跟蹤指令電流速度比較緩慢，從而驗證了改進型LADRC 控制器的動態(tài)跟蹤性能要優(yōu)于傳統(tǒng)LADRC控制器。

圖12 采用不同控制器時A相補償電流Fig.12 Phase A compensation current when using different controllers

圖13 為采用改進型LADRC 控制器補償后的A相網(wǎng)側電流的波形圖和頻譜圖。從圖中可以看出，采用改進型LADRC 補償后的A相網(wǎng)側電流的諧波畸變率為1.55%，遠遠低于國標。

圖13 采用改進型LADRC補償后A相網(wǎng)側電流Fig.13 Phase A grid side current after using the improved LADRC compensation

4.3 抗擾特性對比分析

為驗證改進型LADRC比傳統(tǒng)LADRC具有更好的抗擾特性，在系統(tǒng)運行過程中突然增加負載作為擾動。設在t=0.15 s 時，突然增加負載，然后分別用改進型LADRC和傳統(tǒng)LADRC控制器去跟蹤諧波電流的變化。圖14為突然增加負載后的負載側電流波形圖。圖15 為分別采用傳統(tǒng)LADRC和改進型LADRC 補償后的A相網(wǎng)側電流波形圖。由圖15可以看出，采用改進型LADRC控制的系統(tǒng)在受到外界擾動之后要比采用傳統(tǒng)LADRC 控制器恢復到穩(wěn)態(tài)的時間要短，從而驗證了改進型LADRC比傳統(tǒng)LADRC具有更好的抗擾特性。

圖14 系統(tǒng)增加負載后A相負載側電流波形圖Fig.14 Phase A load side current waveform after the system increases the load

圖15 采用不同控制器補償后A相網(wǎng)側電流Fig.15 Phase A grid side current after compensation with different controllers

5 結論

為提高三相三線制SAPF 的動態(tài)跟蹤速度和抗擾動能力，本文提出了一種基于誤差控制原理的改進型LADRC，即通過引入新的誤差e?去調節(jié)與x2之間的變化。且在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，將該改進型LADRC 應用于三線三相制SAPF 的電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)雙閉環(huán)控制，并在頻域中分析了其抗擾特性。最后通過仿真驗證了SAPF 在改進型LADRC 的控制下其直流側電壓可以無振蕩地達到穩(wěn)態(tài)值，同時系統(tǒng)跟蹤指令電流信號的速度快，且相對于傳統(tǒng)的LADRC 具有更強的抗擾動能力。該控制器更適合于SAPF 的控制，具有良好的工程應用價值。