Boost PFC帶恒功率負載控制方法的研究

李剛，李舒維，邱偉

（廣西大學電氣工程學院，廣西南寧 530004）

在全球能源危機日益嚴峻的今天，新能源的發(fā)展越來越受到人們的重視，對于風力發(fā)電、光伏發(fā)電等的應用也愈加廣泛。由于新能源發(fā)電等級的多樣性，電能變換器有時需要通過級聯(lián)方能滿足實際需求[1-2]。當前級電能變換器與后級帶有純電阻負載并以閉環(huán)方式控制的變換器級聯(lián)時，可將后級變換器視為前級變換器的恒功率負載（constant power load，CPL）[3]。典型的例子如利用閉環(huán)控制的Buck 穩(wěn)壓變換器接一個純電阻負載，在其負載固定時該Buck變換器的輸入功率為一個定值，即可視為一個恒功率負載。

利用新能源發(fā)電需要通過大量的電能變換器才能實現(xiàn)并網(wǎng)[4]。由于電能變換器大多為電力電子器件，因此在能量轉(zhuǎn)換過程中的諧波問題是無法忽略的。Boost PFC 變換器是眾多功率因數(shù)校正變換器中應用十分廣泛的一種。Boost PFC變換器的控制方法經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)由簡單的電流內(nèi)環(huán)及電壓外環(huán)構(gòu)成的雙閉環(huán)PI 控制結(jié)構(gòu)，發(fā)展到如今通過利用無橋拓撲[5-7]或者將微分平坦[8]、占空比預估算以及模糊控制[9-10]引入控制算法的設計方法等，以期達到良好的控制效果。而一種利用通過狀態(tài)變換和狀態(tài)反饋將一個非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，然后利用經(jīng)典控制理論進行控制器的設計的方法也被大量利用，文獻[11-12]都利用該控制方法獲得了良好的控制效果，但是其應用場景較為簡單，只能實現(xiàn)Boost PFC 帶純電阻負載的穩(wěn)定運行。而由于在Boost PFC 變換器與Buck 變換器級聯(lián)的情況下，Boost PFC 變換器的輸出電流不連續(xù)，使得該方法在負載為恒功率負載時無法穩(wěn)定運行。

為了解決這個問題，本文以Buck穩(wěn)壓變換器帶一個純電阻負載作為恒功率負載，利用輸入輸出線性化方法構(gòu)造出一種適合恒功率負載的控制方法；并通過研究發(fā)現(xiàn)Boost PFC 變換器輸出電壓紋波與負載功率成一定比例關系，進而經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)測算得到能通過輸出電壓紋波的變化預測出負載功率的變化的計算關系；最后將預測所得到的負載功率代入控制方法，實現(xiàn)了Boost PFC 變換器在輸入輸出線性化方法下帶恒功率負載恒壓輸出。在專業(yè)的電力電子仿真軟件PSIM 中對所得到的控制方法進行了數(shù)字仿真實驗，仿真實驗結(jié)果表明該方法具有良好的動、靜態(tài)特性，輸入電流能精準跟蹤輸入電壓，電流波形光滑；負載跳變時，動態(tài)響應快，輸出穩(wěn)定，表明該方法對負載具有良好的魯棒性。

1 Boost PFC 變換器的輸入輸出線性化控制方法設計

1.1 Boost PFC變換器狀態(tài)空間的建立

圖1為Boost PFC變換器的拓撲結(jié)構(gòu)。

圖1 Boost PFC變換器帶恒功率負載的拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure of Boost PFC converter with a CPL

圖1 中的恒功率負載（CPL）為一個閉環(huán)穩(wěn)定工作的Buck 穩(wěn)壓變換器接一個純電阻負載。對該Boost PFC 變換器用狀態(tài)空間平均法進行建模，令vin=E（t），iin=iL，vo=uC，μ為MOS 管Q1的占空比。由于負載為非純電阻電路，所以只能用iout來表示Boost PFC 變換器的輸出電流，可以得到如下狀態(tài)空間平均模型：

基于式（1）中的狀態(tài)空間的平均模型，選取狀態(tài)變量x=[x1x2]T=[iLuC]T，輸入變量μ可設為MOS管Q1的占空比，輸出變量可設為y=h（x），則可得到Boost PFC 變換器的單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)的模型：

式（2）對應的單輸入單輸出的仿射非線性標準形式為

1.2 Boost PFC變換器輸入輸出線性化控制設計

根據(jù)文獻[11]可知，當輸出函數(shù)為h（x）=x1-iref時（iref為設定的電流參考值），可以得到如下的非線性坐標變換，可將原非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為新坐標系下的線性系統(tǒng)：

式中：Φ-1(z)為求逆陣。

可以將式（3）的原非線性系統(tǒng)非精確線性化為一個準線性系統(tǒng)：

由式（7）得到新坐標系下控制律與原坐標系下控制律關系如下式所示：

式中：k為e-kx的衰減系數(shù)，其值越大，誤差衰減越快，k＞0。

根據(jù)能量守恒（忽略該系統(tǒng)中各種開關管及電感電阻等器件的功率損耗），再根據(jù)功率因數(shù)矯正后的效果就是Boost PFC 變換器的輸入電流可以很好地跟蹤輸入電壓，即輸入電壓與輸入電流電位相同，設校正后的正弦輸入電壓峰值為Vm，輸入電流的峰值為Im，期望的輸出電壓恒定為Uref，Iout為負載的輸入電流，也就是Boost PFC 變換器的輸出電流，則有下式成立：

鑒于Boost PFC 變換器在與Buck 變換器級聯(lián)時其輸出端直接與MOS 管Q2相連，在Q2斷開時段無法得到連續(xù)的輸出電流Iout，致使在負載發(fā)生擾動時式（12）的計算發(fā)生延遲甚至失效。解決的辦法是將輸出電流通過其他參量計算出來，可利用輸出功率Pout和輸出電壓uout來表示輸出電流：

實際中輸出電壓uout并不等于理想電壓Uref，因為Boost PFC 變換器的輸出電壓帶有紋波，并不是一個定值，采用uout計算占空比可以提高計算精度。

將式（12）代入式（11）可得：

至此可以得出：當Pout的數(shù)值與負載功率一致時，便可以得到穩(wěn)定的理想的輸出電壓以及PF值。

2 利用輸出電壓的紋波預測輸出功率

2.1 穩(wěn)定狀態(tài)下輸出電壓紋波與負載功率的關系

在利用PSIM 仿真軟件進行仿真研究時發(fā)現(xiàn)，在輸入輸出線性化方法下的Boost PFC 變換器穩(wěn)定運行時，其輸出電壓的紋波大小Vpp跟負載功率Pout有關，且是線性相關的，圖2 是以基準輸出電壓為230 V、負載功率分別為100 W，500 W，1 000 W 為例，利用PSIM 仿真軟件得出的Boost PFC變換器輸出電壓的紋波圖。

圖2 基準輸出電壓為230 V，負載功率分別為100 W，500 W，1 000 W時輸出電壓的波形Fig.2 The output voltage waveforms when the reference output voltage is 230 V and the load power is 100 W，500 W and 1 000W respectively

由圖2 可知，Boost PFC 變換器輸出電壓的紋波隨著負載功率的增大而增大，分別為1.95 V，9.59 V，19.96 V。

在基準電壓都是230 V 的情況下，從100 W到1 000 W，每隔25 W 測一組紋波大小，可得到如圖3所示的散點圖。

通過觀察圖3 可以發(fā)現(xiàn)，Boost PFC 變換器在穩(wěn)定狀態(tài)下運行時的輸出電壓紋波大小Vpp與負載功率Pout呈線性相關的關系。于是利用最小二乘法將圖3中的數(shù)據(jù)擬合成一條直線：

圖3 輸出電壓紋波與負載功率的散點圖Fig.3 Scatter diagram of output voltage ripple and load power

即

由此直線可以根據(jù)輸出電壓的紋波大小得到負載的功率。

2.2 功率跳變時輸出電壓紋波與負載功率的關系

根據(jù)上文中穩(wěn)定時功率與輸出電壓紋波的關系可以推斷，當負載功率發(fā)生跳變時，其變化的紋波可以用來推算跳變后的負載功率并對代入算法中的Pout進行校正。在經(jīng)過仿真試驗后發(fā)現(xiàn)，在跳變后第1 個周期的紋波（第1 個周期波峰與波谷的差的絕對值）會變大。以1 000 W跳變到500 W 為例，取在輸出電壓的波峰、波谷以及平衡點發(fā)生跳變時的輸出電壓紋波，如圖4所示。

由圖4 可知，跳變后的第1 周期內(nèi)的紋波分別為42.46 V，32.61 V，42.21 V?？梢钥吹剑涮兒蟮?個周期的紋波大小跟跳變時間有一定關系，這是穩(wěn)定時電壓的紋波與跳變時電壓的變化疊加所導致的。而到了跳變后第3個周期的峰值分別為294.88 V，294.60 V，295.43 V，幾乎沒有差別，于是為了減小誤差，并且盡量縮短計算時間，取跳變后第3個周期的波峰與跳變前的穩(wěn)定紋波的波谷的差的平均值來對跳變后的功率進行校正，以盡量減少誤差。

圖4 負載功率跳變時輸出電壓紋波變化圖Fig.4 Ripple change of output voltage during load power jump

同理，對于負載功率變大的情況，其輸出電壓會變小，取Vm為跳變后第3 個周期的波谷與跳變前穩(wěn)定紋波波峰之差的平均值。

在基準電壓是230 V的情況下，以500 W作為初始穩(wěn)定功率為例，統(tǒng)計其Vm與跳變后的功率Pout，將得到的數(shù)據(jù)繪制成散點圖，如圖5和圖6所示。

由圖5 和圖6 所示的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，跳變后的功率Pout與Vm呈線性相關關系，因此可將Pout分別在增大和減小時與Vm的關系利用最小二乘法各擬合成一條直線：

圖5 跳變后功率下降時Pout與Vm的散點圖Fig.5 Scatter diagram of Pout and Vm when power drops after jump

圖6 跳變后功率上升時Pout與Vm的散點圖Fig.6 Scatter diagram of Pout and Vm when power rises after jump

由式（19）和式（20）可以通過測量Vm的大小來計算出負載跳變后負載的功率即Boost PFC 轉(zhuǎn)換器的輸出功率，由此可以完成一次矯正。

通過測算可以得到初始穩(wěn)定功率從100 W到1 000 W 的跳變后功率與Vm的擬合關系式并記錄入表1。

表1 不同初始功率的擬合公式Tab.1 Fitting formula of different initial power

2.3 二次矯正

在經(jīng)過多組數(shù)據(jù)的測算后可以發(fā)現(xiàn)，在某些情況下時，利用上述的擬合公式計算出的Pout會與跳變后的實際功率有較大誤差，會對輸出電壓造成影響，若計算出的Pout大于負載功率，輸出電壓uout的直流分量將高于Uref，反之則uout的直流分量會小于Uref。但是輸出電壓的誤差不會影響到Boost PFC 輸入端的輸入電流跟蹤輸入電壓（后面的仿真實驗會加以驗證）。這些誤差的產(chǎn)生主要原因有兩個：一是算不準，這是本身擬合曲線時的誤差造成的；二是測不準，這是因為隨著負載功率的變大，穩(wěn)定時輸出電壓的紋波也會變大，使得在相同初始穩(wěn)態(tài)功率的情況下，不同的跳變時刻會對Vm的數(shù)值產(chǎn)生較大影響，進而影響到代入擬合公式后計算出的Pout。因此誤差往往會出現(xiàn)在大范圍的功率跳變和初始穩(wěn)定功率較大的情況下，但是根據(jù)實際測算可知，100 W到1 000 W 之內(nèi)的跳變，其誤差不會超過100 W。于是對于某些對輸出電壓要求不高的應用場景（例如光伏發(fā)電），一次矯正就可以滿足實際需要，而在某些對輸出電壓要求高的場景，則需引入二次矯正。

根據(jù)大量數(shù)據(jù)測算的經(jīng)驗可知，對于輸出電壓的直流分量V，即輸出電壓每個周期（0.01 s）的最大值與最小值的平均值，當|Uref-V|＞10 V 時，輸入算法得出的Pout與實際負載功率相差50 W 左右；當|Uref-V|＞40 V 時，Pout與實際負載功率相差70 W左右；當|Uref-V|＞80 V 時，Pout與實際負載功率相差100 W 左右。經(jīng)過一次矯正到輸出電壓穩(wěn)定的時間都在0.1 s 左右，負載跳變范圍越大，輸出電壓達到穩(wěn)定的時間越久，因此為了使輸出電壓能更快地穩(wěn)定到230 V，二次矯正的方法需盡量簡單迅速。二次矯正的步驟如圖7所示。

圖7 二次矯正的流程圖Fig.7 Flow chart of secondary correction

至此，可以得到當負載發(fā)生跳變時，根據(jù)輸出電壓紋波的變化預測輸出功率的步驟如圖8所示。

圖8 根據(jù)紋波調(diào)整Pout流程圖Fig.8 Flow chart of Pout adjustment according to ripple

將通過該步驟預測得到的負載功率Pout代入式（14），便可使Boost PFC 變換器在帶恒功率負載的情形下穩(wěn)定運行。

3 數(shù)字仿真實驗驗證

3.1 數(shù)字仿真實驗參數(shù)

系統(tǒng)仿真采用專業(yè)的電力電子仿真軟件PSIM進行數(shù)字仿真實驗，仿真系統(tǒng)的設計圖如圖9所示。

圖9 Boost PFC帶恒功率負載輸入輸出線性化方案圖Fig.9 Scheme of input and output linearization of Boost PFC with constant power load

圖9 中，輸入電壓vac=150sin（ωt）；Boost PFC變換器的期望輸出電壓Uref=230 V；MOS 管Q1的頻率f1=80 kHz；MOS 管Q2的頻率f2=20 kHz；電感L1=3 mH；電感L2=5 mH；電容C1=700 μF；電容C2=1 000 μF；k=30。與Boost 電路級聯(lián)的Buck 電路采用電壓單閉環(huán)控制，再接入一個純電阻負載可視為一個恒功率負載，通過控制接入Buck 電路的純電阻負載的阻值控制該恒功率負載功率的大小。MOS 管Q3接一個脈沖信號的作用是控制負載功率的跳變，當電阻R1并聯(lián)一個電阻R2時，負載的功率會提升，當電阻R1和R2并聯(lián)時，斷開R2支路，負載功率會下降，據(jù)此可以控制跳變時間以及跳變前后的負載功率。例如：當電阻R1=5 Ω 時，該恒功率負載的功率為500 W，當電阻R1=5 Ω，電阻R2=5 Ω 時，Q3由關斷到接通時，該恒功率負載的功率由500 W 跳變到1 000 W；當電阻R1=10 Ω，電阻R2=10 Ω 時，Q3由接通到關斷，該恒功率負載的功率由500 W 跳變到250 W。

3.2 基準輸出電壓為230 V 負載功率為500 W的穩(wěn)態(tài)仿真

負載功率不變時的穩(wěn)態(tài)運行是為了觀察該算法在帶恒功率負載時是否能穩(wěn)定運行、啟動調(diào)節(jié)時間以及輸出電壓在啟動時是否有超調(diào)。圖10 為該算法下Boost PFC 變換器帶恒功率負載的輸入電壓、輸入電流以及輸出電壓。

圖10 Boost PFC變換器帶恒功率負載的輸入電壓、輸入電流與輸出電壓的啟動波形Fig.10 Input voltage，input current and output voltage waveforms of Boost PFC converter with CPL

從圖10 可知，啟動調(diào)節(jié)時間僅為5 ms，此后輸入電流精準跟蹤輸入電壓，輸出電壓也能穩(wěn)定在230 V，并且整個調(diào)節(jié)過程幾乎沒有超調(diào)。

3.3 基準電壓為230 V負載功率增大時的仿真

圖11、圖12 所示為功率跳變跨度很大時Boost PFC 變換器的輸出電壓，當發(fā)生突變后的第3 個周期的輸出電壓的峰值為193.63 V，則Vm=94.87 V，代入擬合公式可得跳變后的功率Pout=1 045.90 W，經(jīng)過二次矯正，Pout=995.90 W。

圖11 負載從500 W跳變到1 000 W時輸出電壓波形（無二次矯正）Fig.11 The output voltage waveform of load from 500 Wto 1 000 W（without secondary correction）

圖12 負載從500 W跳變到1 000 W時輸出電壓波形（有二次矯正）Fig.12 The output voltage waveform of load from 500 W to 1 000 W（with secondary correction）

由圖11、圖12 可知，輸出電壓在經(jīng)過短暫調(diào)整后，在未經(jīng)過二次矯正時的直流分量明顯高于經(jīng)過二次矯正后的直流分量。

圖13、圖14 為負載跳變時，輸入電壓、電流波形（無/有二次矯正）。根據(jù)圖13、圖14 所示的結(jié)果可以看到，負載突變不影響輸入電壓，輸入電流在負載跳變時變化平滑，幾乎沒有過渡過程。并且是否加入二次矯正并不影響輸入電流跟蹤輸入電壓。

圖13 負載從500 W跳變到1 000 W時輸入電壓和輸入電流波形（無二次矯正）Fig.13 Input voltage and input current waveforms of load from 500 W to 1 000 W（without secondary correction）

圖14 負載從500 W跳變到1 000 W時輸入電壓和輸入電流波形（有二次矯正）Fig.14 Input voltage and input current waveforms of load from 500 W to 1 000 W（with secondary correction）

圖15 所示為功率跳變跨度很小時Boost PFC變換器的輸出電壓，發(fā)生突變后第3個周期輸出電壓的峰值為228.07 V，則Vm=6.44 V，代入式（19）可得跳變后的功率Pout=590.04 W。圖16為功率跳變跨度很小時Boost PFC變換器的輸入電壓、電流波形。由圖16可知，在跳變前、后輸入電流都能很好地跟蹤輸入電壓，并且電流變化平滑。

圖15 負載從500 W跳變到590 W時輸出電壓波形Fig.15 The output voltage waveform of load from 500 W to 590 W

圖16 負載從500 W跳變到590 W時輸入電壓和輸入電流波形Fig.16 Input voltage and input current waveforms of load from 500 W to 590 W

3.4 基準電壓為230 V負載功率減小時的仿真

圖17 所示為功率跳變跨度很大時的Boost PFC 變換器的輸出電壓，發(fā)生突變后的第3 個周期的輸出電壓的峰值為268.03 V，則Vm=43.36 V，代入式（19）可得跳變后的功率Pout=245.28 W。

圖17 負載從500 W跳變到250 W時輸出電壓波形Fig.17 The output voltage waveform of load from 500 W to 250 W

圖18 所示為功率跳變跨度很小時Boost PFC變換器的輸出電壓，發(fā)生突變后的第3 個周期的輸出電壓的峰值為246.84 V，則Vm=22.16 V，代入式（19）可得跳變后的功率Pout=408.21 W。

圖18 負載從500 W跳變到410 W時輸出電壓波形Fig.18 The output voltage waveform of load from 500 W to 410 W

由圖17、圖18 所示的結(jié)果可知，輸出電壓在經(jīng)過短暫調(diào)整后，除了紋波有相應的變化外，其直流分量幾乎不變，在0.63 s 時沒有觸發(fā)二次矯正。

圖19、圖20 所示為Boost PFC 變換器在負載跳變前后整流前的輸入電壓與電流，可以看到，負載突變不影響輸入電流跟蹤輸入電壓，輸入電流在負載跳變時變化平滑，幾乎沒有過渡過程。

圖19 負載從500 W跳變到250 W時輸入電壓和輸入電流波形Fig.19 Input voltage and input current waveforms of load from 500 W to 250 W

由上述仿真結(jié)果可知，該算法在多種負載跳變的情況下都有良好的表現(xiàn)。

4 結(jié)論

本文實現(xiàn)了利用Boost PFC 輸出電壓的紋波對負載功率的變化進行預測，利用經(jīng)過輸入輸出線性化方法得到的控制方法來實現(xiàn)負載為恒功率負載的穩(wěn)定運行。PSIM軟件仿真表明：該方法啟動入穩(wěn)時間快，在帶恒功率負載時幾乎無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)時能夠保持輸入電流對于輸入電壓的精準跟蹤，輸出電壓亦保持恒定。在負載跳變的情況下依然可以穩(wěn)定運行，輸出電壓能在經(jīng)過短暫的調(diào)整后穩(wěn)定在理想電壓值，電流變化響應迅速，電流波形光滑，能一直保持穩(wěn)定運行，顯示出所提供的方法具有良好靜態(tài)性能與迅速的動態(tài)響應，以及對負載擾動的強魯棒性。