《倒數的認識》教學實錄與評析

執教|胡蕾蕾 評析|鄭以新

【教學內容】

人教版六年級上冊第28、29頁的例1 和相應練習。

【教學過程】

一、創設情境，引發探究

師：同學們，現在已經六年級了，小學生活即將結束。在這六年里，大家不僅學到了知識也收獲了友誼，誰能向老師介紹一下你的好朋友是誰呢？

生：我的好朋友是盧熙然。

生：我的好朋友是吳奧成。

生：我的好朋友是宋明鑫。

……

師：同學們都有自己的好朋友。我們能不能單獨說“宋明鑫是好朋友”或者“吳奧成是好朋友”呢？為什么？

生：不能。因為朋友是兩個人、是相互的。

師：說得真好，在生活中還有很多類似這樣相互的關系。今天我們也來給數字找找好朋友吧！

二、合作探究，認識倒數

1.什么是倒數。

師：先計算，再說說每組中的兩個數字好朋友有什么特點。

生：它們的乘積都是1。

師：還有嗎？

生：相乘的兩個數的分子、分母正好顛倒了位置。

師：同學們觀察得真仔細，像這樣乘積是1 的兩個數互為倒數。（板書課題“倒數的認識”）

師：你們認為這句話中，哪些詞比較重要？

生：我覺得是“乘積是1”。

師：還有嗎？

生：我覺得還有“兩個數”。

生：我覺得應該還有“互為”。

師：你能說說你是怎么理解“互為”的嗎？

生：“互為”就是你是我的，我也是你的。

生：互為就是相互的意思。

……

師：真不錯，就像我們剛剛介紹“好朋友”一樣，彭吉寶和盧熙然“互為”好朋友，就是說“彭吉寶是盧熙然的好朋友”，“盧熙然是彭吉寶的好朋友”，是相互依存的。

（學生回答時教師在黑板上連接互為倒數的兩個數，加深對“互為”的理解）

2.探究求一個數的倒數的方法。

師：請同學們找一找，下面哪兩個數互為倒數？小組成員互相說一說你是怎么找的。

師：哪個同學來說一說？

師：思路真清晰，你是根據倒數的意義找的。還有不一樣的方法嗎？

師：你的方法也很好，你是根據倒數的特點找的。那6 的倒數是誰呢？

師：剛才同學們用兩種不同的方法找到了這些數的倒數，哪位同學能快速地告訴老師1 的倒數是誰呢？

生：1 的倒數是1，因為1×1=1。

師：那0 的倒數又是多少呢？

生：是0。

生：是1。

生：都不是……哦，沒有。

師：0 究竟有沒有倒數呢？如果有，是多少？如果沒有，為什么呢？小組說一說。

……

生：0 沒有倒數，因為0 和任何數相乘都不等于1。

師：他們說得真好，所以0 沒有倒數。

三、實踐應用，拓展深化。

1.寫出下列每組數的倒數，你發現了什么？

第一組：

第二組：

第三組：

4 的倒數是（ ），9 的倒數是（ ），15 的倒數是（ ）。

師：誰來做“第一個吃螃蟹”的人？

生：還可以說是5。

師：接著說。

師：請大家觀察第一組數，你發現了什么？

生：第一組都是求真分數的倒數，真分數的倒數都是假分數。

生：有的是整數。

生：真分數的倒數都大于1。

師：所以我們可以說“真分數的倒數大于1”。那第二組呢？

師：誰能總結出這組數的特

征呢？

生：這一組是求假分數的倒數，假分數的倒數小于或者等于1。

師：真厲害，大家掌聲鼓勵。（教師板書）第三組呢？

師：這組數又有什么特征呢？

生：這一組都是求整數的倒數，整數的倒數都小于1。

生：整數的倒數都是分子是1的分數。

師：有沒有不同的意見？

生：我有不同意見，整數0 沒有倒數。

生：整數1 的倒數是1，不是小于1。

師：那剛才兩位同學說的應該怎樣改？

生：除1 和0 外的整數的倒數都小于1，它們的倒數是分子為1 的分數。

2.下面這些數怎么求倒數呢？

（給學生留思考的時間）

師：思路清晰，意思也表達的準確。誰來說說0.4 的倒數是多少呢？

師：誰來總結一下帶分數和小數求倒數的方法？

生：帶分數和小數求倒數，先把它們化成真分數或假分數形式，再把分子、分母調換位置，求出它的倒數。

3.填一填。

（學生先思考后回答）

四、課堂小結

師：同學們真棒！這節課你們學得高興嗎？

生：高興！

師：你有哪些收獲呢？

生：我知道了乘積是1 的兩個數互為倒數。

生：我知道了1 的倒數是1，0沒有倒數。

生：我知道了求一個數的倒數，就是將分子和分母交換位置。

師：同學們，這些知識我們是怎樣獲得的呢？課后把這些和同學們交流、分享吧！

【總評】

《倒數的認識》一課知識主要有兩點：一是倒數的概念，二是求一個數的倒數的方法。前者是基礎知識，后者是計算分數除法所需要的基本技能。學生掌握了倒數概念后，才能輕松地探索出求一個數的倒數的方法。為了讓學生更好地掌握和理解倒數概念的本質，本節課做了幾個方面的嘗試。

1.注重概念的建立。

導入新課時抓住倒數概念中的重點詞——“互為”，通過說說“我的好朋友是誰”，明確“互為”的含義，是相互依賴、相互依存的關系。由人與人之間的相互關系類推到數與數之間的關系上，形象地理解了“互為”的含義。再通過計算讓學生發現算式中的秘密，很自然地總結出倒數的概念。充分發揮學生的主體作用，使學生在發現、探究的過程中獲取知識。

2.注重概念的本質。

在讓學生通過探究求各種數的倒數的方法時，為避免學生只會求分數的倒數，延伸了求整數、帶分數、小數的倒數。面對特殊數0 時，學生們出現了小小的“爭執”，有人認為它有倒數，有人認為它沒有倒數。對于學生的“爭執”教師沒有直接介入，而是引導他們互相說說自己的理由，讓他們在交流中達成了一致的認識，抓住概念的本質，加深了對概念的理解。在掌握概念的過程中，學生學會了獨立思考和合作學習，在碰撞中體驗到成功的快樂。

3.注重概念的鞏固。

練習類型設計多樣化，層次分明，由易到難。基本練習注重及時鞏固學生所學知識；變式練習注重從另一側面強化學生所學知識；綜合練習注重讓學生在對比中進一步強化所學知識。引導學生運用多種方法求一個數的倒數，幫助學生總結經驗，建立正確、清晰、完整的數學概念。

本節課課堂氣氛活躍，通過小組、全班等不同形式、不同范圍的交流，師生共同分享每項活動的成功。情感融于快樂之中，知識融于快樂之中。整節課強調學生是學習的主人，教師是學生學習活動中的組織者、參與者、合作者。在指導學生對未知領域進行質疑的基礎上，與學生一起自主學習、合作探究。讓學生通過自主合作的學習活動，在質疑與釋疑中建構自己的數學知識，發展自己的數學素養。