基于新型光彈性實驗技術的力學實驗教學方法探索1)

黃 興 毛霜霜 馮捷敏 吳鳳琳 吳 鴻 張東升

(上海大學力學與工程科學學院，上海市應用數學和力學研究所，上海200444)

光彈性法是一種用于測量光彈性材料內部應力值的有效方法。由于其非接觸式測量的優點和通過等傾線、等差線條紋圖直觀地給出應力場的全部信息，已廣泛應用于玻璃、航空航天材料、生物力學材料等材料的應力測量。

傳統光彈性實驗教學中，一般通過投影屏幕或照相機獲取實驗模型條紋圖、采用單色光測量計數來確定條紋級數并進行人工定級，實驗過程主要依賴人工完成，且耗時較長，對于實驗模型中各點的應力狀態只能進行定性判斷[1-2]。本文以對徑受壓圓盤、方板為例，介紹新型光彈性實驗技術在力學實驗教學中的探索性運用。

1 新型光彈性實驗技術簡介

1.1 等傾線參數獲得

正交平面偏正光場下，當起、檢偏鏡逆時針同步旋轉角度為0，π/8，π/4，3π/8時，可得到四幅等傾線條紋圖I1，I2，I3，I4。依據四幅條紋圖的光強表達式得到等傾線位相主值

式中，等傾線位相主值θ的值域為[0,π/2]。

采用主應力跡線法即可對等傾線位相主值解包裹處理[3-4]。

1.2 等差線參數獲得

在圓偏正光場下，保持起偏鏡P1偏振軸與X軸夾角μ為π/2，分別旋轉第一塊玻片Q1、第二塊玻片Q2及檢偏鏡P2，令其軸和偏振軸與X軸的夾角分別為ξ，η，β。設δ和θ分別為模型中任一點的相位差和主應力方向角，采用單色光入射，得到6幅等差線條紋圖I5，I6，I7，I8，I9，I10。依據六幅條紋圖的光強表達式得到等差線位相主值

式中，相位差的值域為[0,2π]。

采用基于離散余弦變換的加權最小二乘法實現對等差線位相主值解包裹處理[5]。

1.3 改進的剪應力差法求應力分量

對于光彈性模型，要計算內部應力，必須已知一個沿水平方向的初始應力。事實上，光彈性模型邊界上非集中力加載區域點的法向應力為0，但是其方向往往不是水平方向，從而也不能用水平剪應力差法求解應力分量。因此，可以依據坐標變換推導出沿任意方向計算的剪應力差法公式，并用此公式求解應力分量。

2 教學實例

上海大學光彈性實驗設置為理論與應用力學專業本科生實驗力學課程中光測力學部分的一個演示實驗教學項目。在光彈性實驗教學中，將學生分組，每組約5人，項目實驗教學時間為1學時，實驗教學可選模型為環氧樹脂圓盤、圓環、方板和帶孔單向拉伸板等。

現以選用直徑為46 mm、厚度為7.3 mm的環氧樹脂圓盤模型和邊長為35 mm、厚度為7.3 mm的環氧樹脂方板模型為例，在豎直方向，分別對圓盤、方板模型對徑受壓加載，測量圓盤、方板模型的全場應力。

在教學中，首先向學生講解光彈性實驗的測試原理、光路布置以及全場應力分析處理方法，并進一步明確光彈性實驗測試的目的及其重點。學生在實驗測試中使用上海大學力學與工程科學學院力學系基于相移技術和改進剪應力差法而研制的GTF300智能化光彈儀，如圖1所示。GTF300智能化光彈儀由硬件和軟件兩部分組成。硬件分為相機及與相機相連的計算機、采圖模塊、光學裝置模塊、加載模塊和光源及控制盒模塊六部分；軟件分為圖像采集、圖像預處理和應力計算三部分。為了對光彈實驗模型進行定性判斷和定量化應力分析，實現自動化獲得光彈實驗模型條紋圖及其全場應力分量的應力云圖，使用上海大學編寫的GTF300智能光彈儀的光彈圖像處理軟件，通過連接計算機的高分辨率數字相機自動獲取光彈實驗模型條紋圖，并自動判定條紋級數；通過對光彈實驗圖像進行采集、預處理和應力計算，能夠快速、自動化地得到光彈實驗模型全場應力分量的應力云圖。具體操作教學過程如下。

圖1 GTF300智能光彈儀

2.1 等傾線和等差線的識別及其光彈性參數的獲得

首先，在平面偏振光場下，以白光為光源，調整加載裝置，分別放入圓盤、方板模型，在豎直方向使之對徑受壓，逐級加載。此時，學生可以觀察到等差線與等傾線的形成及其變化。

等差線上各點的主應力差σ1?σ2都為f/h的整數倍(f為材料條紋值，h為測點厚度)，同級等差線上的主應力差σ1?σ2相同，但等差線條紋位置與光波波長有關。等傾線上各點的主應力方向均相同，為偏振軸方向，等傾線條紋位置與光波波長無關。逐級加載會引起主應力大小變化，從而導致等差線條紋隨載荷的改變而變化，然而，主應力方向不變，因此，等傾線無變化。

同步旋轉起偏鏡和檢偏鏡，此時，學生可以觀察到不同偏振角度下的等傾線變化。

在豎直方向，分別對圓盤、方板模型對徑受壓加載至150 N和100 N。然后，學生逆時針同步旋轉起偏鏡、檢偏鏡的角度為0，π/8，π/4，3π/8，并通過光彈圖像處理軟件分別采集、獲取和保存四幅等傾線條紋圖I1，I2，I3，I4。利用條紋圖I1，I2，I3，I4對應的光強公式，依據式(1)就可以解出圓盤、方板模型的等傾線位相主值。

通過光彈圖像處理軟件，學生可以獲得圓盤、方板模型相應包裹的等傾線位相圖如圖2(a)所示。對于第一主應力跡線簇，利用其切線的變化，通過光彈圖像處理軟件，學生可以得到圓盤、方板模型全場解包裹的等傾線位相圖，如圖2(b)所示。

圖2 學生得到的對徑受壓圓盤、方板的等傾線位相圖

其次，在圓偏振光場下，以鈉光為光源，調整加載裝置，分別放入圓盤、方板模型，在豎直方向使之對徑受壓，逐級加載。此時，學生可以觀察到：等傾線消除，只出現等差線條紋圖，且隨著載荷的增加等差線條紋逐漸增加。

為了讓學生操作更加容易，能夠適應鏡片的調節，掌握圓偏振光場的圖像采集，把鏡片按從前往后的順序進行編號，分別為：起偏鏡P1、第一塊玻片Q1、第二塊玻片Q2和檢偏鏡P2，令起偏鏡P1偏振軸與X軸夾角μ、第一塊玻片Q1的軸線與X軸夾角為ξ、第二塊玻片Q2的軸線與X軸夾角為η、檢偏鏡P2偏振軸與X軸夾角為β。

在豎直方向，分別對圓盤、方板模型對徑受壓加載至150 N和100 N。然后，學生依照表1，保持起偏鏡P1偏振軸與X軸夾角μ為π/2，分別旋轉第一塊玻片Q1、第二塊玻片Q2及檢偏鏡P2，調整其軸線與X軸的夾角，并通過光彈圖像處理軟件分別采集、獲取和保存六幅等差線條紋圖I5，I6，I7，I8，I9，I10。利用條紋圖I5，I6，I7，I8，I9，I10對應的光強表達式，根據式(2)就可以得到圓盤、方板模型的等差線位相主值。

表1 等差線條紋圖I5，I6，I7，I8，I9，I10對應的各個鏡片軸線與X軸夾角

通過光彈圖像處理軟件，學生依據圓盤、方板模型的等差線位相主值及其解包裹的等傾線參數就可以得到圓盤、方板模型包裹的等差線位相圖，如圖3(a)所示。使用最小二乘法對等差線位相圖進行解包裹，通過光彈圖像處理軟件，學生可得到全場連續變化的圓盤、方板模型等差線解包裹位相圖，如圖3(b)所示。

圖3 學生得到的對徑受壓圓盤、方板的等差線位相圖

2.2 應力計算

在得到對徑受壓圓盤、方板模型的全場解包裹的等傾線位相圖和等差線位相圖后，利用改進的剪應力差法分別對對徑受壓圓盤、方板模型進行應力計算。使用光彈圖像處理軟件，通過遍歷所有邊界點，學生即可對對徑受壓圓盤、方板模型進行定量化應力分析，分別可以得到對徑受壓圓盤、方板模型的全場應力分量σx，σy，τxy，σ1，σ2的應力云圖。

3 結果與討論

3.1 條紋定級

通過連接計算機的高分辨率數字相機和GTF3-00智能光彈儀的光彈圖像處理軟件，學生可以自動采集、獲取對徑受壓圓盤、方板模型的等傾線條紋圖和等差線條紋圖，并通過光彈圖像處理軟件系統自動判定條紋級數，無需對其條紋級數進行人工定級，自動化程度較高。

3.2 定量測量

通過GTF300智能光彈儀的光彈圖像處理軟件對對徑受壓圓盤、方板進行全場應力計算，學生即可獲得對徑受壓圓盤、方板全場應力分量σx，σy，τxy，σ1，σ2的應力云圖分別如圖4和圖5所示。

圖4 學生獲得的對徑受壓圓盤的應力云圖

圖5 學生獲得的對徑受壓方板的應力云圖

從對徑受壓圓盤、方板全場應力計算獲得的應力云圖可知：借助于新型光彈性實驗技術不僅可以對光彈性材料模型中各點的應力狀態進行定性判斷，而且可以對光彈性材料模型進行定量測量，大大提高了光彈性實驗的精度。

3.3 誤差分析

選取對徑受壓圓盤模型內兩條積分路徑上的正應力σx的應力分布曲線，分別將它們的實驗值與理論值進行對比，如圖6所示。

圖6 積分路徑為0°和80°時實驗值和理論值應力分布曲線圖

圖6(a)為法線方向0°的邊界點到中心點處積分路徑上的實驗值和理論值應力分布曲線圖，這兩條曲線在圓盤中心點處絕對誤差最大，最大誤差為1.5 kPa。圖6(b)為法線方向80°的邊界點到中心點處積分路徑上的實驗值和理論值應力分布曲線圖，這兩條曲線同樣在圓盤中心點處絕對誤差最大，最大誤差為6.0 kPa。然而，中心點處正應力σx的理論值為284.4 kPa。因此，誤差率分別為0.53%和2.1%。這表明：對徑受壓圓盤模型實驗測試得到的實驗值具有較高的精度。

3.4 課后拓展

課后，學生可以通過有限元等方法對對徑受壓圓盤、方板模型進行計算，并將計算結果與光彈性實驗測試結果進行比較，以驗證光彈性實驗測試定性判斷的準確性和定量測量的精度。

4 實驗教學實踐效果

通過將新型光彈性實驗技術運用于力學實驗教學，較好地解決了傳統光彈性實驗教學中數據處理過于復雜、時間過長的問題，實踐教學效果得到了顯著提高[6-7]。

(1)新型光彈性實驗技術通過連接計算機的高分辨率數字相機自動獲取實驗模型的條紋圖，軟件系統可以自動判定條紋級數，整個實驗教學過程主要依靠計算機自動完成，實驗教學時間縮減至45分鐘左右；然而，傳統光彈性實驗教學中，一般通過照相機或投影屏幕獲取實驗模型的條紋圖，且采用單色光測量計數來人工確定條紋級數，實驗教學時間較長；故此，可以大大節省實驗教學時間。

(2)新型光彈性實驗技術不僅可以對實驗模型中各點的應力狀態進行定性判斷，而且可以進行定量測量；然而，傳統光彈性實驗教學中，對于實驗模型中各點的應力狀態只能進行定性判斷；故此，實驗精度大大提高。

(3)實驗之后，學生們無不感慨地說：“新型光彈性實驗技術好強呀！它不僅讓實驗過程更加便捷而且使實驗結果精度更高。真可謂：‘科技改變世界，科技改變實驗！’”