基于改進型差分進化的MLAT系統布站方法研究

胥松壽 ，郭歆瑩

（1.民航河南空管分局 技術保障部，河南 鄭州 450000；2.河南工業大學 信息科學與工程學院，河南 鄭州 450000）

0 引言

場面多點定位（Multilateration，MLAT）系統是一種新式機場場面監視技術，通過計算目標發射信號到達地面中心站和基站的時間差（Time Difference of Arrival，TDOA）來計算其空間位置。系統的目標定位精度除了與偽距測量誤差有關外，還受基站的幾何布局影響。傳統的布站多采用三角形、菱形、Y 形等，此種布站形式受基線長度和人為主觀因素等的影響[1-5]。本文將差分進化算法應用于多點定位系統的最優布站設計，通過不斷迭代計算來獲得地面基站的最優布站位置。本文對差分進化算法進行了適當改進，使其在搜索前期有較強的全局探索能力，在后期有較強的局部開發能力，使之應用于多點定位系統站點布局設計的工程優化問題中，提高了系統定位精度對目標位置變化的魯棒性。實驗仿真表明，該布站設計方法在多點定位系統中可獲得較高的定位精度。

1 基于改進型DE的布站方法

差分進化（Differential Evolution，DE）算法為求解切比雪夫多項式的問題，Rainer Storn 和Kenneth Price在1995年提出的經典優化算法。此算法是一種在連續空間進行隨機搜索的優化算法，其優點主要體現在涉及參數少、算法簡單有效、搜索過程隨機、有助于理解和實現。經典的DE 算法始于種群的隨機初始化，然后分別經過變異（Mutation）、交叉（Crossover）、選擇（Selection）操作產生新一代種群，迭代進行該過程，直到滿足停止條件[6-10]。

針對多點定位系統的最優布站問題，本文對經典DE算法進行適當改進，平衡了算法的全局搜索和局部開發能力，流程主要包括參數設置、種群初始化、改進的變異操作、交叉操作和改進的選擇操作。

1.1 參數設置

參數設置對優化算法的性能和效率有很大的影響，針對特定的優化問題，應根據實際情況，設定理想的控制參數。改進型DE 算法涉及的控制參數主要為：種群規模NP、種群個體的維度D、尺度因子F 和交叉因子Cr 等。

1.2 參種群初始化

1.3 改進的變異操作

1.4 交叉操作

1.5 改進的選擇操作

1.6 適應度函數

多點定位系統是一種利用雙曲線/面定位的技術，根據目標到達地面中心站和基站的到達時間差TDOA 定位目標位置。系統的定位精度取決于TDOA 測量誤差和站點布局，如式（7）所示：

式中，Δs為機場第s 個小區域定位精度，其中s∈{1，2，…，M}，M 為場面區域等分為若干小區域的個數，進而可計算每個小區域的定位精度；ΔTDOA為多點定位系統的TDOA 測量誤差，與系統性能和時鐘測量有關，系統搭建完場后，此參數基本保持固定；Gs為第s 個小區域幾何精度因子（GDOP），由站點布局決定[15-16]。

圖1 改進型DE 算法流程圖

由式（7）可知，Gs直接影響系統的定位精度，因此如何降低Gs值對系統的定位精度非常重要?；诖?，本文以GDOP 為數據支撐，以最小化Gs值為優化目標，定義適應度函數如式（8）所示：

式中，M 表示場面區域等分為若干小區域的個數。因此本文以最小化適應度函數f 為目標進行優化，搜索區域內地面基站的最優布站位置。

2 仿真與分析

仿真條件：GDOP 計算區域大小設定為1 000 m×1 000 m，布站的搜索區域設定為1 000 m×1 000 m，基站高度搜索區域為[0，50]，單位為m，將GDOP 計算區域等分為為10 m×10 m的小區域，計算每塊小區域中心的GDOP 值，累加計算適應度函數的值。設定種群規模NP大小為50，迭代次數I 為100 次。

2.1 最優布站和傳統布站的定位精度分析

仿真條件：設定站點數量為4，其中1 個中心站，3個基站，因此種群個體的維度D=10，目標高度設定為50 m。傳統布站采用倒三角和星型布站，具體的站點坐標和最優化站點坐標及對應布站方法的適應度值如表1所示。

表1 站址坐標 （m）

由表1 可知，相比于傳統布站方法，最優化布站方法搜索的基站坐標呈不規則分布且定位精度得到了較大的提高。

圖2 給出了改進型DE 算法（IDE）和兩種不同變異方案（DE/rand/1/bin 和DE/best/2/bin）的適應度值進化曲線。

由圖2 可知，在進化的開始階段，改進型DE 算法（IDE）與DE/rand/1/bin 有相似的收斂性；隨著進化的進行，IDE 與DE/best/2/bin 有相似的收斂性。驗證了式（2）和式（3）的有效結合，使得改進的DE 算法較好地平衡了算法前期的全局探索和后期的局部開發能力，不僅避免早熟收斂現象，同時加快了收斂速度。

圖2 改進型DE 和傳統DE 適應度值進化曲線

圖3～圖5 給出了倒三角布站、星型布站和最優布站的定位精度GDOP 分布圖。圖中倒三角布站、星型布站和最優布站的位置坐標如表1 所示，圖中以“*”表示。

由圖3～圖5 所示，經統計得到，GDOP 值小于10 m的定位精度覆蓋率分別由倒三角布站和星型布站的23.4%、31.9%提高到采用最優布站的46.5%，系統的定位精度得到了顯著的提高。

圖3 倒三角布站GDOP 分布圖

圖4 星型布站GDOP 分布圖

圖5 最優布站方法GDOP 分布圖

2.2 目標位置變化對系統定位精度的影響分析

仿真條件：設站點數量為4，其中1 個中心站，3 個基站，因此種群個體的維度D=10。倒三角布站、星型布站和最優布站的站點坐標如表1 所示。圖6 給出了3 種布站方法的中心站上方定位精度GDOP 隨目標高度變化的曲線圖。

圖6 定位精度GDOP 隨目標高度變化曲線

由圖6 可知，倒三角布站和星型布站中心站上方的定位精度GDOP 值變化趨勢波動較大；最優布站的中心站上方的定位精度GDOP 值變化趨勢波動較小，且定位精度較倒三角布站和星型布站得到顯著的提高，驗證了最優布站的定位精度對目標高度變化具有較好的魯棒性。

圖7 給出了3 種布站方法的定位精度GDOP 值隨目標角度變化的曲線圖。其中設目標高度為50 m，曲線值表征以中心站為中心，目標在半徑500 m 圓周上移動時的GDOP 值。

圖7 定位精度GDOP 隨目標角度變化曲線

由圖7 可知，倒三角布站和星型布站中，目標角度發生變化，定位精度GDOP 值出現劇烈的波動，倒三角布站的定位精度波動最劇烈。相對于倒三角布站和星型布站，最優布站的定位精度GDOP 值隨目標角度變化的波動較小，驗證了最優布站的定位精度對目標角度變化表現出較好的魯棒性。

3 結論

本文對差分進化算法進行了適當改進，較好地平衡了算法前期的全局探索和后期的局部開發能力，不僅能夠避免早熟收斂現象，同時加快了收斂速度。算法以GDOP 為數據支撐，設計合理的適應度函數，結合多點定位系統的實際工程建設情況，建立仿真模型，通過不斷地迭代產生最優布站的站點坐標。仿真結果驗證了最優布站方法相比于傳統布站，對目標的高度和角度變化表現出了較好的魯棒性，布站區域內的定位精度得到了顯著的提高，為系統實際工程建設提供可靠的理論依據。