基于壓縮感知重構算法的關聯成像系統研究

楊 凱，范玉影

（中國航空工業集團公司洛陽電光設備研究所，洛陽 471099）

0 引言

作為一種全新的光學遙感成像技術，關聯成像系統兼具傳統激光雷達的遠距離探測能力和成像雷達的高圖像分辨率。在相同的成像條件下，關聯成像雷達能夠獲取更多的目標圖像信息[1,2]，為實現遠距離高清成像提供了新的可能途徑。因此開展遠距離探測的關聯成像雷達研究在超遠程對空、對地目標監視、偵察等領域具有重要意義。

關聯成像技術在軍事上可用于對地對空對海的三維成像，在復雜大氣環境下，甚至可透過云霧對目標區域進行預警監視，目標識別。關聯成像由于抗干擾能力強，還能夠偵查隱蔽目標，有一定的反隱身功能。關聯成像也可用于民用如地形遙感探測，對城市道路堤壩，隧道等復雜目標進行三維檢測，還可進行突發地質災害檢測。

國內外學者和技術人員開展了大量的關聯成像系統相關技術研究，但能夠真正應用于工程的成熟的關聯成像系統至今未見報道。為實現可應用于航空領域的百公里關聯成像雷達，解決高效的贗熱光制備、快速的圖像重構等問題，本文開展了關聯成像系統的關鍵技術研究。

1 關聯成像原理概述

1995年，美國馬里蘭大學史硯華教授研究組Pittman等人率先在實驗上實現了量子關聯成像[3]。在實驗中，他們用中心波長為351.1nm的氬離子激光為泵浦，通過BBO晶體自發參量下轉換過程產生了波長均為702.2nm的糾纏光子對，再通過偏振分束器將信號光子和閑置光子分離到兩路，如圖1所示。

圖1 關聯成像原理圖

在其中一路，利用信號光子來照射待探測的物體，不進行具有空間分辨的成像測量，而是利用“桶探測器”來收集光子；而在另外一路，雖然沒有放置物體，但通過對閑置光子的逐點掃描測量，卻可以“非定域地”再現信號光路中物體的像。圖1中通過門限電路來實現兩路信號的符合測量。從物理上來說，“鬼像”的獲得主要是利用了糾纏光子對的空間位置所具有的量子關聯特性。

2 高性能贗熱光調制技術

2.1 贗熱光生成

贗熱光可通過激光照射旋轉隨機相位板（毛玻璃）、液晶空間調制器（SLM）或數字微鏡器件（DMD）來產生[4～6]。SLM和DMD調制方式，可自定義調制矩陣預置發射光場，無需利用面陣CCD器探測光場強度漲落，但由于SLM和DMD光損傷閾值低，而且DMD調制能力較差，無法應用于需要高能量激光的遠距離關聯成像系統中。旋轉隨機相位板調制方式雖然需要利用陣列探測器記錄調制后的贗熱光散斑，但實驗結果顯示脈沖激光照射旋轉隨機相位板得到的贗熱光場能極大程度的模擬真實熱光場的熱漲落，形成高性能贗熱光。同時隨機相位板損傷閾值高，適用于遠距離關聯成像系統。

贗熱光發射系統由激光器、可調衰減器、激光擴束準直器、可調光闌、隨機相位板驅動執行機構、隨機相位板驅動執行軟件組成。激光發出脈沖光經過衰減和擴束準直后照射到隨機相位板后產生散斑，隨機相位板驅動執行軟件控制相位板驅動執行機構按照設計的速度旋轉，使激光脈沖照射隨機相位板的不同位置，保證每幀的隨機相位板旋轉移動量在大于50μm，產生不同的贗熱光散斑，散斑數量達到5000幅～10000幅。

圖2 贗熱光調制系統

2.2 贗熱光發射系統模型仿真計算

贗熱光模型有如下性質，根據此模型可仿真隨機相位板表面分布，如圖3所示。

圖3 隨機相位板表面分布

1）保證光斑每次照射到隨機相位板變化是獨立的。

2）振幅與相位之間變化也是獨立的。

3）振幅分布服從瑞利分布：

其中σ=1，相位分布-π～π隨機變化。

激光發射的平行光照射到隨機相位板后，在隨機相位板凹凸不平表面產生干涉和衍射現象，根據菲涅爾傳播理論建立相干光的衍射模型，探測平面光波場的采樣間隔和物平面光波場的采樣間隔相等，將信息與傳播核進行卷積得到物光場。

圖4 傳播到CCD上散斑圖

圖5 贗熱光二階相干度

3 基于壓縮感知的圖像重構算法

圖6 信號在Ψ域中是稀疏的

關聯成像中常用的圖像恢復算法有兩種：傳統的關聯算法以及壓縮感知算法。壓縮感知圖像重建算法能夠利用較低的采樣次數實現高質量的圖像，同時理論上能夠實現超分辨率鬼成像，具有極高的研究價值[7,8]。

依據傳統理論，對信號x進行測量，采樣頻率必須大于信號頻率的兩倍。而依據壓縮感知理論，為無失真或極少失真的還原信號x，采樣率可以遠小于信號頻率的2倍。

其中，x和a是同一信號在時域和Ψ域的不同表達。若a的非零元個數比N小很多，或元素經排序后呈指數衰減，則稱x是稀疏或可壓縮的。當信號x或a中最多有K個非零值時，稱信號x是K稀疏的。

由于式(4)是一個未知數個數大于方程個數的病態方程，存在無窮多個解，因此從y中直接恢復x是不可能的。但是，將式(3)代入式(5)，得到：

其中Acs=ΦΨ 是一個M×N的矩陣，稱為重建矩陣（reconstruction matrix）。

4 關聯成像實驗系統

關聯成像演示系統采用實驗室物光路和參考光路等臂成像光路，由贗熱光源發射系統、接收系統、控制模塊、數據處理及圖像重構輸出模塊系統組成，如圖7所示。

圖7 關聯成像演示系統示意圖

1）贗熱光源發射系統包括激光器、可調衰減器、擴束準直裝置、隨機相位板、可調光闌、旋轉電機組成。通過激光照射旋轉的隨機相位板完成贗熱光調制發射。

2）控制模塊主要包含一塊控制板，實現控制旋轉電機、激光器、面陣CCD按照特定時序完成贗熱光發射和信號探測的功能。

3）接收系統中參考路數據由面陣CCD接收，即完成贗熱光散斑采集并通過USB數據線將數據存儲在電腦中；物光路數據為贗熱光透射過狹縫物體后的光強信息，該信號由光電倍增管模塊（PMT）探測，完成光功率到光電流的轉換，之后經過信號放大器將微弱的光電流放大和轉換，輸出電壓信號。再采用高速數字化儀，將電壓信號采集到電腦中

5 實驗結果

6 結語