三平移并聯機器人的結構優化設計與運動學多目標分析

鄭 豐，陳 彬，李世恒，曹 鵬

（中國南方電網有限責任公司超高壓輸電公司天生橋局，興義 562400）

0 引言

三平移并聯機器人因其內部的自由度并聯結構，而推廣運用到機械處理過程中。隨著并聯機械結構不斷地發展，研究人員將多個相互獨立的傳動部件并行連接，控制機架在直線運動部件之間形成閉環系統，組裝形成結構穩定的機器結構[1]。并聯機器人在動力的支持下，能夠在行駛的平面內產生不同大小的轉角，來支持并聯機器人的正常工作，但針對機器人結構進行運動學分析時，機器人內的并聯結構存在彈性變形，并聯機器人在正常工作的過程中，極易產生柔性耦合。也就導致構建運動學多目標分析方法時，目標精度較小。不符合機器人的使用運行要求，為合理解決柔性耦合產生的不適配，優化并聯機器人結構成為了當下的研究熱點。

國外研究并聯機器人起步較早，自二十世紀三十年代起，研究人員研制出了球面并聯機構，研制出了六自由度的并聯機構，增強了機器人的運動靈敏性[2]，引用了位置正解計算方法構建了運動學多目標分析方法。國內研究并聯機器人起步較晚，研究人員運用空間復雜坐標構建了機器人變化模型，并根據機器人并聯結構設計了結構分解技術，優化處理了多種機器人結構，在分析運動學多目標時，應用了空間矢量變換方法模擬并聯機器人運行過程，分析機器人運動學多目標分析方法。文獻[3]內構建的運動學多目標分析方法，以并聯機器人工作空間和全局靈巧度作為優化指標，采用差分進化算法建立了運動學目標數值關系。文獻[4]中的運動學多目標分析方法，優化處理機器人的結構為運動解耦的非對稱三平移輸出的并聯結構，并運用了方位特征方程構建了運動學多目標分析方法。經階段性的應用驗證可知，現有的運動學多目標分析方法指標精度較小，由此可知，優化設計三平移并聯機器人結構，并構建運動學多目標分析方法具有發展性意義。

1 三平移并聯機器人的結構優化設計與運動學多目標分析

1.1 重構三平移并聯機器人傳動支路

三平移并聯機器人內的并聯結構內部集成了抗干擾的濾波器，所以在重構三平移并聯機器人傳動支路時，調整并聯機器人運動軸的運行狀態，并在運動軸內配置直線光柵尺，在運動軸與機器人傳感器之間形成一個尺度反饋。在傳感器與機器人運動軸之間放置第二編碼器，控制濾波器對傳感器產生的振蕩，影響傳感器數據傳輸過程。使用傳感器反饋得到的三平移并聯機器人的精度參數，在并聯機器人中形成一個數值反饋，精度參數的數值關系可表示為：

其中，R表示計算得到的精度參數，p（s）表示傳感器反饋得到的周期精度函數，R（s）表示并聯機器人的處理半徑。當并聯機器人實現三平移后，將該精度數值補償處理到并聯機器人的命令控制當中。根據上述計算得到的精度參數可知，調整傳感器的安裝位置后，并聯機器人結構應滿足并聯支架的支撐，運用Von Mises屈服準則，計算支持并聯支架的應力數值，計算公式可表示為：

其中，σ表示計算得到的應力數值，M表示結構倒角。在該應力數值控制下，調整傳感器位置點形成全閉環結構，如圖1所示。

圖1 形成的全閉環結構

在圖1所示的全閉環結構內，調整傳感器安置位置點在支撐桿結構的并聯中心，此時，并聯機器人就形成了以傳感器位置點作為并聯中心的結構。重構三平移并聯機器人傳動支路，建立機器人剛度數值模型。

1.2 建立機器人結構動力學方程

以上述優化后的全閉環位置作為處理基礎，在建立結構動力學方程時，采用整體剛度方法建立剛度矩陣，數值關系可表示為：

其中，P表示剛度矩陣，ki表示上端機器人分塊剛度，di表示機器人支撐結構的分塊矩陣。由上述構建的剛度矩陣可知，上端機器人結構單元剛度參數與整體剛度呈對角原則，將結構處理為整體化的力學平衡方程，設定機器人驅動力形成的位姿狀態，定義該狀態產生的力學平衡，數值關系可表示為：

其中，PF表示力學平衡數值，Pi表示上端機器人結構的外部作用力，D表示上端機器人結構產生的位姿態變化。支撐桿尺寸的不同，機器人形成了外力不平衡力，為控制該不平衡力為數值0，利用切線剛度矩陣迭代處理力學平衡數值，形成切線剛度矩陣，數值關系可表示為：

其中，φ表示端點內力矩陣，d表示切線數值解，dn表示漸進參數。平衡機器人結構內存在的不平衡力數值，將上述數值處理過程作為迭代參照，應用一級泰勒展開處理逼近序列方程，確定切線剛度的應力項，聯立上述數值關系3）、5），將機器人位姿矢量維持在矢量同步變化的狀態，控制支撐結構發生剛度作用形成的柔性位移[5]，構建形成機器人的數值模型，在該數值關系控制下，將上述整理得到的運動指標作為運動學多目標，構建多目標分析算法。

1.3 構建運動學多目標分析算法

將上述指標處理為運動能量的形式，并構建機器人運動學方程，數值關系可表示為：

其中，T表示機器人的能量數值，q表示廣義坐標矩陣，Q表示廣義條件下的力矩陣，λi表示約束力的反作用力。將上述數值關系處理為一般形式，將其處理為多分量的形式，數值關系如下：

其中，v表示機器人的運動速度，F表示機器人的動力微分方程，G表示設定的非完整約束，ψ表示約束條件下的參數，其余參數含義不變。將上述處理的分量作為展開約束[6]，在確定機器人的行駛速度參數后，應用約束反力求解速度與約束反力之間的數值關系，數值關系可表示為：

上述數值關系中，各項參數含義不變。在三平移并聯機器人的結構當中，單個并聯結構內的連桿之間會在內部形成一個驅動力，影響機器人產生的運動過程，定義機器人內部驅動力向外產生的運動驅動，并處理為慣量參數，數值關系可表示為：

其中，FL表示處理形成的慣量數值，wi表示機器人內部連桿的角速度，n表示連桿之間形成的夾角。將上述處理的慣性參數處理為分析算法中的固定數值，調整該數值的矢量狀態后，最終形成運動學多目標分析算法。

2 測試分析

2.1 實驗準備

準備搭建平移機器人的零部件材料，標定機器人結構的材料屬性，組成機器人零部件材料及運動學參數如表1所示。

表1 并聯機器人零部件名稱及運動學參數

使用表1參數所示的零部件，組裝并聯機器人零件后，在機器人內部設置三個運動副、五個球面副以及兩個轉動副，調節運動副與球面副后，控制靜平臺固定在氣浮環境內，設置氣浮環境內的測量值為5kHz，控制外部環境對并聯機器人的影響，組裝形成的并聯機器人結構如圖2所示。

圖2 組裝形成的并聯機器人結構

使用上圖所示的并聯機器人結構，采用曲線運動的形式規劃并聯機器人的行駛路線，將機器人的的行駛路線使用SOLIDWORKS模型導入至ADAMS軟件當中，構建形成一個動平臺下的三維機器人運行過程。實驗平臺搭建完畢后，應用基于時空差異的運動學多目標分析方法、基于柔性動力學的多目標分析方法與所設計的多目標分析方法進行實驗，對比分析三種多目標分析方法的性能。

2.2 結果及分析

基于上述實驗準備，采用自適應阻抗力控制裝置放置在組裝形成的機器人結構當中，在自適應控制與平臺之間放置一個六維傳感器，實時反饋機器人運動過程產生的位置響應，選定三種多目標分析方法中機器人優化處理過程，設定機器人程序內的并聯機器人的位移數值，并以該位移數字作為標準對比參數，設置機器人的位移時間為60s，在該時間區間內，統計并整理三種多目標分析方法的位置響應結果，如圖3所示。

圖3 三種多目標分析方法的位置響應曲線

由圖3所示的位置響應曲線可知，在模擬標定的行駛路線內，整理時間區間內產生的位移，圖中的B曲線為設定的標準位移數值，可知在設定的時間范圍內設定的機器人位移數值變化為1400mm，機器人移動過程平穩。在第0s～20s時，三種運動學多目標分析方法均產生了位移激增，第20s以后，代表基于時空差異的運動學多目標分析方法的A曲線，機器人產生的位移數值反復在1600mm～1800mm之間變化，并聯機器人形成了一個反復滑動的過程，影響了并聯機器人的使用。代表基于柔性動力學的多目標分析方法的D曲線產生了數值波動，機器人形成的位移數值在1000mm～1200mm之間，與機器人設定的位移數值相比，該種分析方法控制機器人行駛的位移數值較小，且機器人運行出現滑動不穩的現象。代表所設計多目標分析方法的C曲線在第30s時，形成的位移數值出現了波動，但最終趨向于平穩，結構優化處理的機器人位移數值變化在1400mm左右，與設定的位移數值相差不大，且優化后的機器人結構運行平穩。

在上述實驗環境下，整理并聯機器人運動過程中多目標分析指標，定義指標數值關系，可表示為：

其中，NM構建的彈性模量參數，Nf表示并聯機器人組成材料數值，ND表示機器人橫擺參數，Na表示機器人轉角參數，No表示機器人泊松比參數，NU表示機器人運行傾角，Nγ表示機器人側向加速度。對應整理三種運動學多目標分析方法各項指標參數數值，定義運動目標指標的數值區間為0～100，當目標處理數值越大，則表示該種多目標分析方法整理的運動學指標越精確，對應整理不同指標形成的參數結果，數值結果如圖4所示。

圖4 三種運動學多目標分析方法指標數值結果

對應上述計算得到的目標指數，將其整理為數值網狀圖，根據數值結果可知，代表基于時空差異的運動學多目標分析方法的A曲線，運動學多目標處理指標數值在60左右，實際多目標處理時的指標精度較差。代表基于柔性動力學的多目標分析方法的D曲線，運動學多目標處理過程平均指標參數在20左右，實際分析處理的指標精度最差。而代表所設計分析方法的D曲線，得到的平均指標數值在80左右，與選定的兩種多目標分析方法相比，所設計的多目標分析方法選定的運動學指標精度最高。

保持上述實驗環境不變，設定并聯機器人的行駛重力角為10°、20°、30°、40°、50°以及60°，調用三種多目標分析方法中機器人運動軌跡跟蹤過程，設定機器人的運行周期為30s，對應實驗給出的機器人參數，整理機器人在空間結構內的姿態，數值關系可表示為：

其中，q1、q2、q3表示設定的并聯機器人行駛重力角，t表示機器人行駛時間周期。對應整理機器人產生的姿態，以機器人時間周期數值作為自變量，計算三種運動學多目標分析方法形成的外傾角，數值關系可表示為：

其中，R1、R2表示并聯機器人的行駛半徑，a表示轉動參數，γ表示外傾角。對應計算得到的外傾角數值，整理三種多目標分析方法形成的姿態外傾角，數值結果如圖5所示。

圖5 三種多目標分析方法得到的外傾角結果

對應上述構建的外傾角數值關系，整理在不同處理時長條件下，多目標分析方法得到的外傾角，由上圖所示的實驗結果可知，當并聯機器人運行處理30s后，基于時空差異的運動學多目標分析方法得到的外傾角為5°，機器人行駛過程中并聯結構產生的傾角最小，三平移并聯機器不能形成穩定的結構，不符合機器人的行駛實際。在相同的時間節點處，基于柔性動力學的多目標分析方法產生的外傾角數值為40°，并聯機器人之間形成的夾角較大，機器人在行駛過程中平衡性較差。而所設計的多目標分析方法在相同的時間階段處，產生的

3 結語