讓數學課因情境而精彩

摘 要：在數學課堂教學中，創設合理的問題情境，能激發學生的數學學習興趣和求知欲。本文詳細介紹了創設問題情境的幾種主要方式，并通過一定的教學案例對每種創設方式進行了輔助說明。

關鍵詞：數學課堂教學;問題情境;教學案例

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）32-0077-02

引 言

創設問題情境是數學教學過程中的重要環節。教師創設有效的問題情境，可以讓學生在解決問題的過程中牢固掌握知識，提高知識運用能力。恰當的問題情境具有趣味性、啟發性、生長性，能吸引學生的注意，使學生產生學習數學的興趣[1]。

一、創設故事情境，讓課堂教學更有趣

（一）課堂新授經典故事，激發求知欲

在“二次函數”一章第一課引入二次函數概念時，筆者講述了這樣一個故事：“兩個重量不等的物體，從同一高度同時自由落體，請問它們落地的時間有先后嗎？這是一個古老而有趣的問題。兩千年前，古希臘哲學家亞里士多德認為：物體下落的時間跟重量有關，物體越重，下落得越快，著地越早。直到16世紀，伽利略在比薩斜塔用實驗證明：從相同高度下落的物體，下落時間相同。”然后，筆者提問：“如果設s為某物體從某一點下落的高度，t為下落的時間，s是t的函數，你能通過列出這個函數的解析式來解釋這一實驗現象嗎？”很多學生聽到這個故事，覺得非常熟悉，但從來沒有想過這個著名的事件居然跟數學有關，更沒有想到它可以用自己即將學習的二次函數來分析，疑問和期待接踵而至。給一個經典歷史故事添加了“數學味”，讓學生從數學的角度來探索，進行理性分析，能加深學生對二次函數模型反映客觀世界的認識。

（二）概念故事化調動積極性

在講解“確定事件與隨機事件”一課時，為了引入不可能事件、必然事件和隨機事件的三個概念，筆者設計了“長工智斗地主”系列故事：（1）工人在2月31日拿到工錢;（2）拋到天上的石頭會掉下來;（3）拋硬幣出現正面朝上。這三個故事“投其所好”，降低了數學思考的門檻，抓住了學生的“心”，使概念的引入水到渠成。

二、聯系生活情境，讓課堂教學真實

（一）跨學科解讀詩意生活

例如，在講授“直線和圓的位置關系”一課時，筆者這樣引入新課：“‘大漠孤煙直，長河落日圓這是唐朝王維的詩句，你欣賞過落日的美景嗎？請想象一下日落的情況，如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，你能根據直線與圓的公共點的個數說出圓與直線有幾種位置關系嗎？”在生活中，學生都見過日落的過程，這種類比在學生面前展現了直線和圓位置關系的變化過程，讓學生直觀明了地認識圓與直線的三種位置關系，并為學生接下來分析直線和圓交點的個數創造了有利條件。

（二）以生活經驗解決實際問題

例題：一面三角形的鏡子摔在地上，碎成了兩部分（見圖1）。我要去商店購買形狀和大小完全相同的鏡子，應該帶哪一部分？

學生對這種充滿生活氣息的實際問題很感興趣，他們會積極動腦、踴躍參與，在嘗試和比較中得出了正確答案，加深了對“全等三角形識別”條件的認識。

根據課堂教學的實際需要，教師在創設問題情境時要立足于“用”。形象、具體的生活情境能夠減輕學生對抽象的數學概念、復雜的數學難題的畏懼心理，有利于數學教學活動的有序開展。生活中獲得的實際經驗是引發學生數學思考的“觸發器”，教師要注重引導學生從周圍的生活環境中發現數學原理，并能把數學原理應用到現實生活中，使數學教學內容更具有實用性。

三、妙用質疑情境，讓課堂教學靈動

（一）抓住共性錯誤，引發思考

試卷評講課常常是“教師從頭講到尾，一節課的時間總是不夠用”。這樣教學的弊端是學生缺少參與，在整節課上只是觀眾。此類課的問題情境創設可以從學生的錯題切入，抓住學生的共性錯誤，分析其原因，引發學生思考。

例如，筆者從學生的練習冊上截取了一道題的解答過程，具體如下。

解下列方程：12-3（x-5）=27-4x

解：12-3x+15=27-4x（第一步）

27-3x=27-4x（第二步）

-3x=-4x（第三步）

整理得，-3=-4（第四步）

∵不存在x的值使方程成立? ∴原方程無解（第五步）

問題：請問上述過程中哪幾步存在問題？請你找出錯誤原因并修改。

問題情境的有效性體現在暴露學生認知上的不足，以及學生在解決問題上獨特的表現。這種“接地氣”的“就地取材”，對學生思維的調整和優化、引發情感共振大有裨益。

（二）誘發質疑、猜想，引導探究

在進行“乘法公式”復習課教學時，筆者首先引導學生回顧完全平方公式的基本形式，并要求學生針對這個知識點提出問題。筆者從中篩選出兩個典型問題，具體如下。

學生問題1：完全平方公式是如何驗證的？

學生問題2：觀察（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，你可以發現a2+b2與（a+b）2、（a-b）2之間的關系嗎？

之后，筆者讓學生分析并解答自己提出的數學問題，在調動學生思維的同時，順勢引導學生思考：“以上問題都是兩數和或差的完全平方，如果是三個數或以上又會怎樣呢？你能提出問題嗎？”

學生問題3：（a+b+c）2與（a-b-c）2的展開式是怎樣的？

學生問題4：（a+b+c）2與a2+b2+c2相等嗎？

學生問題5：能求三個數以上的完全平方嗎？

學生利用乘法公式，自主探究得到（a+b+c）2的展開式解決了上述問題。筆者繼續引導學生思考：“剛才是兩個數、三個數及以上的完全平方，那么能否改變指數呢？你能提出問題嗎？”

學生問題6：（a+b）3，（a+b）4，（a+b）n的結果是什么？

學生問題7：（a+b+c）3，（a+b+c）4，（a+b+c）n呢？

筆者通過營造一個發現問題的思維情境，引發學生的“最近聯想”，從而讓學生產生對問題刨根問底的欲望，找到知識的生長點。在解疑釋疑中，學生明確了“為什么這么想”，為今后的進一步學習提供了可供參考的“抓手”。

四、巧設問題情境，讓課堂教學深刻

數學知識具有一定的連貫性，教師在創設問題情境前應分析學生的學習基礎，合理規劃新舊知識之間的聯系，搭建新舊知識橋梁，為學生構建一張數學知識網。通過比較新舊知識的異同，使學生產生認知沖突，激發思辨創新動力。

（一）從舊知中尋找新知的生長點

在教授“正方形的判定”前，筆者已經帶領學生對平行四邊形、矩形和菱形的判定做了深入探討。于是，在課前，筆者準備了若干長短不一的塑料桿，讓學生利用學具分別拼出之前學習的三種圖形，并粘貼在黑板上進行展示。然后，筆者要求學生對前三種圖形稍做調整，使之成為正方形，并在動手過程中思考下列問題。

問題1：正方形是不是平行四邊形？

問題2：正方形屬于矩形或菱形嗎？

問題3：滿足什么條件的矩形是正方形？

問題4：正方形和菱形有何關系？

知識是相互聯系而不是孤立存在的，學生利用教具直觀地體驗判定方法生成的過程，從而承接特殊平行四邊形的判定方法，在舊知中找到了新知的生長點，切合學生的認知，自然、流暢、水到渠成，讓學生在腦海里自然呈現出知識點的關聯性。

（二）用思維導圖繪制解題導航的“地圖”

在解題教學中，教師要條清理析地梳理知識體系、思想方法、解題技巧。教師在課堂教學中僅僅羅列教學內容，難以讓學生整體把握重點、突破難點，遇到問題時思維常常陷入混亂。為了讓“緩存知識”顯性化、模型化，在上課伊始，教師可以利用思維導圖層層深入、剝絲抽繭，讓解題規律慢慢凸顯，引導學生從圖中找到新舊知識的勾連，明確從已知到未知的途徑，并為進一步優化學生的數學思維提供依據。如圖2所示為“二元一次方程組”復習課中設計的思考導圖。

結? ?語

數學思維活動始于問題情境，學生從問題情境中接受信息，不斷地朝目標前進。而知識和情境的結合，又激發了學生的好奇心。教師應有意識地創設問題情境，使學生能身臨其境、觀其形、察其變，引發學生對新事物的敏感性，及時點燃學生思維的火花，使學生進入求知的思維狀態。

[參考文獻]

[1]任勇.任勇與數學學習指導[M].北京：北京師范大學出版社，2006.

作者簡介：蔣樂（1982.1—），男，江蘇江陰人，中小學一級教師。