核心素養(yǎng)視野下一道中考模擬題的一題多解

黃惠斌

【摘要】初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組，將核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程相結(jié)合，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。核心素養(yǎng)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響受到越來(lái)越多的研究者的重視。因此，本文選取了一道中考模擬題，通過(guò)一題多解，談?wù)勅绾翁岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);一題多解;解題

一、試題呈現(xiàn)

二、試題評(píng)析

本題使用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來(lái)揭示拋物線的本質(zhì)，其背景是將平面幾何的基本知識(shí)與初中數(shù)學(xué)的二次函數(shù)知識(shí)相結(jié)合。該問(wèn)題主要是從拋物線的三角形開(kāi)始，研究拋物線，并畫出了二次函數(shù)圖像上各個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)，處理線段和線段之間比例關(guān)系，了解坐標(biāo)的位置和圖形的屬性，并使用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。考察了學(xué)生六大核心素養(yǎng)中的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”、“直觀想象”和“邏輯推理”能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和終身學(xué)習(xí)的能力，目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、解法探究

思路1：出現(xiàn)了與坐標(biāo)軸平行或垂直的線段，建立直角坐標(biāo)系，在直接坐標(biāo)系下，巧妙地運(yùn)用“化斜為直”的解題方法。

解法1：“化斜為直”處理：

四、變式拓展

變式題：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-3x+4與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，且位于直線AC的上方過(guò)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，連接CD，若△CED≌△AOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

五、解題反思

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。多年來(lái)，廣東數(shù)學(xué)中考非常重視二次函數(shù)，很多中考題都涉及到二次函數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)通過(guò)教學(xué)課程目標(biāo)表現(xiàn)，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該更多地關(guān)注以學(xué)生核心素養(yǎng)為中心的數(shù)學(xué)問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生的綜合能力，實(shí)踐操作和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。意識(shí)的發(fā)展不需要專門再增加一個(gè)班級(jí)，它每天都在發(fā)展。

1.發(fā)展直觀想象素養(yǎng)，感知數(shù)學(xué)世界

直覺(jué)的想象力是通過(guò)幾何直覺(jué)和空間來(lái)感知的，通過(guò)圖形的形狀，大小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以及圖形的變化過(guò)程，區(qū)分物體的位置關(guān)系和形狀大小，發(fā)現(xiàn)狀態(tài)變化和運(yùn)動(dòng)定律，使用數(shù)字來(lái)解釋和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。在形狀和數(shù)字之間建立聯(lián)系;人們總是以直觀而動(dòng)態(tài)的圖像來(lái)理解，來(lái)識(shí)別抽象物體和靜止的物體。直觀感知觀察到的基本圖形，發(fā)現(xiàn)圖像的數(shù)量關(guān)系。而對(duì)于那些不完整或者和我們平時(shí)觀察的圖形不一樣，我們可以通過(guò)添加中線，或者作已知圖形的高線，或者連接兩點(diǎn)作一條或多條輔助線，來(lái)構(gòu)造出完整的基本圖形。

2.發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)，分析數(shù)學(xué)世界

邏輯推理能力是形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要部分，對(duì)學(xué)生的智力發(fā)展具有重大影響。數(shù)學(xué)推理并不是學(xué)習(xí)思維能力發(fā)展的具體教育，但這對(duì)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)和建立知識(shí)結(jié)構(gòu)非常重要，以此掌握推理，了解數(shù)學(xué)知識(shí)，交流心得，并創(chuàng)建知識(shí)框架。它涵蓋了幾何知識(shí)的許多核心點(diǎn)，同時(shí)還包含許多幾何變化，這需要我們?cè)谶^(guò)程教育強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，加強(qiáng)邏輯推理能力的發(fā)展和訓(xùn)練，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，總結(jié)歸納以及積累問(wèn)題解決方案的過(guò)程。

3.發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，描述數(shù)學(xué)世界

數(shù)學(xué)建模的實(shí)際問(wèn)題具有抽象性，但我們可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)出來(lái)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法建立模型解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題中充當(dāng)著橋梁的作用，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。

教學(xué)中，教師首先啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)觀察基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相似三角形的一線三等角模型，學(xué)生理解圖形，能夠提煉出幾何模型，這道題便可迎刃而解。然后教師引領(lǐng)學(xué)生分析已知條件，由垂直的條件想到直角三角形、對(duì)稱圖形等知識(shí)點(diǎn)，添加合適的輔助線，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

4.發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，滲透一題多解

培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才的關(guān)鍵在于核心素養(yǎng)。 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的，是在滲透數(shù)學(xué)思維方式的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的，運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)來(lái)解決本題關(guān)于二次函數(shù)和相似三角形的問(wèn)題。從具體問(wèn)題開(kāi)始出發(fā)，用具體的數(shù)字來(lái)考察學(xué)生的邏輯推理能力和復(fù)雜的的代數(shù)運(yùn)算能力。 教師要強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，掌握數(shù)學(xué)方法和解決問(wèn)題的能力，加強(qiáng)訓(xùn)練，解題應(yīng)該是通過(guò)解一道題，歸納出這一類題的解題方法，來(lái)找到數(shù)學(xué)規(guī)律。在教學(xué)過(guò)程中，一題多解并不是單純地尋找多種解法，它至少包含了兩個(gè)功能： 第一個(gè)功能是從多個(gè)方面思考問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題有更深層次的結(jié)構(gòu)理解。二是利用一個(gè)問(wèn)題把不同的知識(shí)相互聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)一步加深優(yōu)化了認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在日常教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求欲望。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一門藝術(shù)，不是馬上就有效果，需要一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。因此，教師必須以具體的知識(shí)為基礎(chǔ)，以多種方式滲透課堂。在教學(xué)中，應(yīng)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)思想專題課，以數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)全局，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)相同的數(shù)學(xué)思想如何滲透到不同的知識(shí)點(diǎn)、不同的方法中。

【參考文獻(xiàn)】

[1]周振文.基于核心素養(yǎng)的解題教學(xué)研究[J]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（7） ： 138.

[2]王燕.提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略探討[J].環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)瞭望，2016，12：70-72.

[3]唐春杰.淺談初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].大連教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，02：75-76.

[4]林崇德.21 世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016：29.

[5]胡運(yùn)紅.新課程標(biāo)準(zhǔn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革探索.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2010，63（11）：52-57.

[6]孫傳松.對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí).西藏教育，2017（4）：22-23.

[7]余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué).上海：上海教育出版社，2017.