大學(xué)物理教學(xué)中關(guān)于布儒斯特角的理論探討

潘海平

[摘? ? ? ? ? ?要]? 布儒斯特角是大學(xué)物理教學(xué)與研究中的典型問題。從電矢量的兩個分量（s波和p波）的偏振特性出發(fā)，運(yùn)用邊值條件，計(jì)算了s波和p波的反射系數(shù)對入射角的依賴關(guān)系，系統(tǒng)探討了布儒斯特角的產(chǎn)生條件和應(yīng)用方向。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 布儒斯特角;偏振;菲涅爾公式

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號]? 2096-0603（2021）11-0100-02

一、引言

布儒斯特角（Brewster angle）又稱為起偏振角，當(dāng)入射自然光以此角度射入介質(zhì)界面時，反射光是線偏振光（振動方向垂直于入射面），并且與折射光線互相垂直。此規(guī)律是由英國物理學(xué)家大衛(wèi)·布儒斯特（1781—1868）在1811年從實(shí)驗(yàn)中得出的[1]，并由麥克斯韋定律驗(yàn)證了它的正確性。布儒斯特角是物理學(xué)中的一個重要概念，對于反射光的偏振狀態(tài)判定起著重要作用[2]，廣泛應(yīng)用于薄膜起偏器[3]和激光器的設(shè)計(jì)和研究[4，5]?？墒?，在某些大學(xué)物理教材中，對這個概念的闡述不是很清晰，沒有從光的偏振特性出發(fā)給出詳細(xì)的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生難以理解。特別是工科專業(yè)的學(xué)生，對于電磁波理論知之甚少，不能從布儒斯特角的起源上理解這一概念，導(dǎo)致有些認(rèn)識上的混亂。本文以菲涅爾公式為基本出發(fā)點(diǎn)，詳細(xì)描述了布儒斯特角的產(chǎn)生原理和應(yīng)用方向，并針對現(xiàn)有教材中存在的模糊認(rèn)識，給出了詳細(xì)的分析和討論。

二、菲涅爾公式

光波是一種電磁波，包含電場分量（E）和磁場分量（H），電場分量和磁場分量的振動面都與光波的傳播方向垂直。由于光在入射到介質(zhì)界面時，主要是光波的電場分量與介質(zhì)中的帶電粒子產(chǎn)生相互作用，因此在光波反射和折射過程中主要考慮電場分量[2]。現(xiàn)有一入射光的電場矢量E1以任意角度射入介質(zhì)界面，可以把入射光分解為電矢量垂直于入射面的E1s分量和平行于入射面的E1p分量，并規(guī)定E1s的正向是與圖面垂直并指向讀者（圖1），E1p的正向如圖1中所示。圖1中θ1表示入射角，θ2表示折射角，n1和n2分別表示介質(zhì)1和介質(zhì)2的折射率。

（一）s波的反射系數(shù)和透射系數(shù)

當(dāng)入射平面波為電矢量垂直于入射面的s波時，電矢量的正向和相應(yīng)磁矢量的正向如圖2所示。假定在界面處入射波、反射波和折射波同相位，則根據(jù)邊值關(guān)系[2]，有

（二）p波的反射系數(shù)和透射系數(shù)

p波的電矢量的正向和對應(yīng)的磁矢量的正向如圖（3）所示（H垂直圖面并指向讀者）。假定在界面處的入射波、反射波和折射波同相位，由邊值關(guān)系[2]可得

由s波和p波的反射系數(shù)公式（5）和（11）可知，當(dāng)入射角θ1 滿足θ1+θ2=90°時，p波的反射系數(shù)rp=0，此時反射光線中只有s波（振動方向垂直于入射面的光振動）分量，沒有p波（振動方向平行于入射面的光振動）分量，此時對應(yīng)的入射角稱之為布儒斯特角θB。因此，當(dāng)入射角為布儒斯特角時，反射光為線偏振光，且振動方向此規(guī)律也被稱為布儒斯特定律[1，3]。

以自然光從空氣入射到玻璃界面為例，取n1=1，n2=1.6，結(jié)合折射定律公式n1sinθ1=n2sinθ2，以及s波和p波的反射系數(shù)公式（5）和（11），可得s波和p波的反射系數(shù)隨入射角的變化關(guān)系如圖4所示。

三、布儒斯特角在光學(xué)中的應(yīng)用

在日常生活中，常運(yùn)用布儒斯特定律來做濾光片濾除偏振光，比如偏振墨鏡就是利用布儒斯特角的原理來減弱從路面或水面反射的偏振光;照相機(jī)鏡頭也是利用同樣的原理來減少從玻璃表面、水面或其他物體表面反射的太陽光。在實(shí)驗(yàn)室中，也常用玻璃片堆和布儒斯特定律來制作布儒斯特角起偏器[3]：當(dāng)自然光以布儒斯特角入射到空氣和玻璃界面時，反射光全部為s偏振光。但是對于普通光學(xué)玻璃，反射光的強(qiáng)度只占入射光強(qiáng)度的7.5%，所以需要多片光學(xué)玻璃組成玻璃片堆才可以獲得比較強(qiáng)的線偏振光。在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中常用激光器作為光源，在激光器諧振腔中，如果通過光學(xué)元件的入射角為布儒斯特角，那么p偏振光的透射率為100%，不需要涂任何抗反射涂層就可以避免p偏振光的反射損失，極大地延長了激光器的使用壽命。[4]布儒斯特角在日常生活和實(shí)驗(yàn)室中的應(yīng)用還有很多，并且體現(xiàn)出很強(qiáng)的實(shí)用價值，感謝布儒斯特定律的發(fā)現(xiàn)者為人們生活的進(jìn)步所做的貢獻(xiàn)。

四、總結(jié)

本文通過對菲涅爾公式的分析，結(jié)合邊值關(guān)系，揭示了s波和p波的反射系數(shù)與入射角之間的依賴關(guān)系，明晰了布儒斯特角的產(chǎn)生條件，并對布儒斯特角在日常生活和光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的廣泛應(yīng)用和實(shí)際價值做了簡要介紹。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬文蔚.物理學(xué)教程[M].3版.北京：高等教育出版社，2016.

[2]梁銓廷.物理光學(xué)[M].3版.北京：電子工業(yè)出版社，2008.

[3]周泓宇，樊智慧.淺談布儒斯特角及其光學(xué)應(yīng)用[J].科技資訊，2012（18）：222-223.

[4]張立杰.布儒斯特角輸出的紫外激光器研究[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2018.

[5]葉俏玨，王先菊，戴占海.布儒斯特角入射的高斯光束傳輸特性研究[J/OL].激光與光電子學(xué)展：1-12[2020-11-23].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/31.1690.tn.20201021.1049.010.html.

編輯 馬燕萍