生活中的數學 活動中的思考

張偉

【摘要】本文以學校“三關注四環節”的教學模式為依托（即關注學情、關注互動、關注達成“三關注”，讀中啟動、議中互動、用中推動、悟中聯動“四環節）”，充分利用數學活動，以具體課例進行一節課的教學，并談談實際教學后的一些思考.

【關鍵詞】三關注;四環節;數學活動

近期筆者開設了一節公開課，內容是蘇科版八下的“確定事件與隨機事件”.本節課是第八章“認識概率”的章頭課，且與生活聯系緊密，教學過程如下.

一、讀中啟動

1.觀看視頻《薛定諤的貓》

2.觀看一組生活中事件的圖片

【設計意圖】觀看視頻，讓學生感受物理學中的不確定性，初步認識研究事件不確定性的必要性，同時激發學生對本節課的興趣.在觀看圖片的過程中，學生先回答事件的結果，結果發現生活中的事件可以分成不可能發生、一定發生、不一定發生三類，為下面事件的分類打下基礎.

二、議中互動

活動 向上拋擲一枚均勻的正六面體骰子，各面點數分別是1，2，3，4，5，6.

（1）如果向上拋擲一次骰子，落回桌面，向上一面的點數會是2嗎？可以確定嗎？

（2）如果向上拋擲一次骰子，落回桌面，向上一面的點數會是7嗎？可以確定嗎？

（3）向上拋擲骰子，落回桌面，向上一面的點數大于0，這個是否可以確定？

【設計意圖】通過動手擲骰子，生成概念.從學生較為熟悉的骰子入手，分小組進行拋擲，在進行多次實驗后，請學生代表針對問題進行闡述，發現這些事件與剛才生活中的事件分類相同，從而自然而然獲得概念，明確事件可以分成不可能事件、必然事件和隨機事件.

在教學中，學生對事件發生的結果非常確定，從而直入主題，歸納出了數學中關于事件的相關概念.

三、用中推動

例1 在某次國際乒乓球單打比賽中，進入最后決賽的甲、乙兩人都是中國選手，指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件：（1）該項比賽的冠軍屬于中國選手;（2）該項比賽的冠軍屬于外國選手;（3）該項比賽的冠軍屬于選手甲.

變式1 在某次國際乒乓球單打比賽中，進入最后決賽的甲、乙兩人都是外國選手，指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件：（1）該項比賽的冠軍屬于中國選手;（2）該項比賽的冠軍屬于外國選手;（3）該項比賽的冠軍屬于選手甲.

變式2 在某次國際乒乓球單打比賽中，進入最后決賽的甲、乙兩人分別是1名中國選手和1名外國選手，指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件：（1）該項比賽的冠軍屬于中國選手;（2）該項比賽的冠軍屬于外國選手;（3）該項比賽的冠軍屬于選手甲.

【設計意圖】學生直接回答，通過例1，進一步強化剛才給出的概念.而變式1、變式2改變了條件，學生通過對問題的解答能夠發現條件改變后，事件的結果也會改變，所以事件的發生必須強調在一定條件下.

在教學中，筆者并沒有突出條件的變化，因而對于變式1不少學生的回答是錯誤的.本題提醒學生要仔細讀題，發現條件的變化，突出“讀”的重要性.變式2，學生的回答完全正確.

例2 一個不透明的布袋，袋中裝有8個大小相同的乒乓球，其中2個黃色，6個白色，充分搖勻后，從袋子里任意取出2個球，取出的2個球都是黃色的是事件.

（1）任意摸出3個乒乓球，會出現哪幾種可能的結果？

（2）請你設計出必然事件、不可能事件和隨機事件.

【設計意圖】本次活動請兩名學生上講臺完成，其他學生先猜測結果，再進行驗證.首先是摸出1個球（5次），接著是摸出2個球（5次），接著是摸出3個球（10次），通過多次實驗找到事件發生的所有結果，學生針對剛才得出的結論，設計出不同的事件.再請10組學生，一個問，一個答，再由其他學生判斷事件在一定條件下是否成立.本輪活動的開展，可使學生對事件發生的條件和結果有更深的理解.

在教學中，學生說了這樣兩個事件，“從袋子中任意摸出4個球，只有2個黃球”，“從袋子中任意摸出4個球，至少有2個白球”，這兩個事件引起了全班學生的討論.有學生認為前一個事件是必然事件，因為只有2個黃球，學生甲反駁說可以是1黃3白或者4白，因而是隨機事件.對于后一個事件，大部分學生認為是隨機事件，學生乙則解釋說，總共就有2個黃球，所以摸出4個球最多有2 個黃球，自然至少有2個白球了.學生在這樣的互動中，思維有了激烈地碰撞，在相應的條件下，對事件是隨機事件還是確定事件有了更深刻的認識.

（1）有相同月份出生的同學嗎？這一事件是事件.

（2）至少要調查多少個同學，才能使“有2個人的生日在同一個月”這一事件成為必然事件？

（3）“在367人中，有2人的出生日期相同”這一事件是事件.

【設計意圖】本次活動是“抽屜原理”的簡單應用，目的是讓學生學會找到事件發生的“一定條件”是什么.

在教學中，第一次隨機請了5個學生，沒有相同月份;第二次隨機請了10個學生，有3個人的月份相同.對于第（2）問，學生丙積極舉手，說至少為13個人，理由是一年一共是12個月，最特殊的情況就是每人在一個月，那么第13個人肯定能跟某個人同一個月.于是第（3）問的結果是必然事件.筆者接著讓學生小組討論，說一說有沒有類似的必然事件，以加深學生對此類事件的應用.

四、悟中聯動

1.判斷：下列事件哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件？（1）月亮繞著地球轉;（2）一個星期有8天;（3）拋擲一枚均勻硬幣，正面朝上;（4）打開電視機，正在播廣告;（5）三天內將下雨;（6）竹籃打水;（7）小明買彩票將獲得500萬元大獎;（8）小麗到達公共汽車站時，12路公共汽車正在駛來;（9）三角形的內角和為180°;（10）在某婦幼保健醫院里，下一個出生的嬰兒是女孩.