深度反思，讓教學更有效,更精準

劉雙根

【摘要】教學反思是一個教師成長過程中必不可少的環節.教師及時反思自己的教學，往往能夠在潛移默化中提高自己的教學水平，也能讓自己的課堂更適合自己的學生，提高學生的學習效率，同時確保教學的有效性.

【關鍵詞】反思;建模;循序漸進;突出本質;優化過程;質疑

作為一名數學教師，每個人在自己的教學實踐中都會遇到教學難點，難以流暢地將課堂教學進行下去，或者教師認為已經講得很清楚了，學生卻依然不理解.筆者每每遇到這樣的問題都會在課后進行反思，然后重新設計教學過程，再實踐，再反思，當你有足夠的時間沉下心來反思教學，往往能收獲一些好的設計思路、解題方法等.以下是筆者總結的在教學實踐中遇到的一些疑惑、難點，經過不斷反思，重新設計，將之付諸教學實踐后，覺得效果較好的一些小片段，以供大家參考.

一、恰當建模，抽象概念直觀化

對某些抽象的數學概念，若能建立恰當的令學生容易理解的數學模型，則可以使其直觀化，從而降低學生的理解難度.比如，在函數概念教學中，對函數符號“f ”的理解是個難點，尤其在運用抽象函數的定義域解決有關問題時，學生會感到迷茫，容易混淆.對此，筆者采用以下教學方法，效果非常明顯.

“f”是函數的英文單詞“function”的首字母，“function”的原意為“功能，作用”，若將這個單詞比喻為 “加工機器”則更容易理解：加工機器對產品的加工都是有范圍的，超出這個范圍則不能加工.例如：豆漿機中加入金剛石，結果是什么？一定是豆漿機壞了.把這個模型運用于求解抽象函數定義域問題，效果很好.

例1 （1）已知函數f（x）的定義域為[-1，3]，求函數f（x+4）的定義域;

（2）已知函數f（x+4）的定義域為[-1，3]，求函數f（x）的定義域.

解析 （1）f（x）的定義域為[-1，3]，則“f”的加工范圍是[-1，3]，現“f”要對“x+4”進行加工，故-1≤x+4≤3，可以解得-5≤x≤-1，所以f（x+4）的定義域是[-5，-1].特別指出，函數定義域一定是自變量的取值范圍.

（2）f（x+4）的定義域為[-1，3]，則-1≤x≤3，所以3≤x+4≤7，

這樣“f”的加工范圍是[3，7]，所以f（x）的定義域是[3，7].

二、循序漸進，拾階而上破難點

循序漸進是教學的基本原則，尤其對于某些學生理解起來難度較大的問題，若能把問題分解成若干個小問題，或者分解成若干步，減緩坡度，則更有利于學生拾階而上，突破難點.比如，在對數型函數的值域為R的問題中，學生極易弄錯此種題型的解法，而且難以理解正確解答的思路.

例2 （1）函數f（x）=log2x2+2x+a）的定義域為R，求a的取值范圍;

（2）函數f（x）=log2x2+2x+a）的值域為R，求a的取值范圍.

解析 （1）只需x∈R時，x2+2x+a>0恒成立，故只需Δ<0.

（2）學生也極易理解為Δ<0，但這種理解顯然是錯誤的.設U=x2+2x+a，U的范圍當包含（0，+∞），但是直接講學生不易理解，所以筆者編了一組問題，讓學生循序漸進地進入情境.

求下列函數的值域：

（1）函數f（x）=log2x2+2x+5）;

（2）函數f（x）=log2x2+2x+2）;

（3）函數f（x）=log2x2+2x+1）;

（4）函數f（x）=log2x2+2x）.

在經歷了這組問題的求解以后，學生對對數型函數中的值域為R的問題的理解，相對而言就比較容易了.

三、突出本質，撥開云霧現關鍵

突出本質是高中數學教學過程中特別重要的一點，因為高中數學相比初中數學而言抽象程度要高很多，內容也深很多，倘若照本宣科，學生可能無法理解其中的關鍵所在.比如關于軸線角的教學，普通高中課程標準實驗教科書人教A版高中數學教材必修4 P4例題2：寫出終邊在y軸上的角的集合.

所有與90°的角終邊相同的角的集合為S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}，

所有與270°的角終邊相同的角的集合為S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}，

于是終邊落在y軸上的角的集合

S=S1∪S2

={β|β=90°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=270°+k·360°，k∈Z}

=[ZK（]{β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}[ZK）]

={β|β=90°+n·180°，n∈Z}.

對于本題而言，程度一般的學生在求并集時會遇到困難，不知道為什么這樣把集合變形.對于這個困難，如果教師在銜接教學中能夠事先埋下伏筆，則很容易解決.

Z={n|n=2k，k∈Z}∪{n|n=2k+1，k∈Z}

（即奇數集與偶數集的并集為全體整數）

=[ZK（]{n|n=3k，k∈Z}∪{n|n=3k+1，k∈Z}∪{n|n=3k+2，k∈Z}[ZK）]

=[ZK（]{n|n=4k，k∈Z}∪{n|n=4k+1，k∈Z}∪{n|n=4k+2，k∈Z}∪{n|n=4k+3，k∈Z}[ZK）]

=……

又如，關于角所在象限的確定題型題目，在必修4講到象限角這個概念以后，很多資料上都會出現這樣的問題：若α是第二象限角，則α2是第幾象限角？