分類討論思想在初中數學教學中的應用探究

王慧祥

摘 要：分類討論思想是把要研究的數學對象按照標準將其劃分為若干不同的類別，然后逐類逐個進行分析研究、求解的一種解題思想。它是一種最基本的解題思維策略，也是數學中的一種極其重要的思想，而它在初中數學的應用中教師應如何教才能讓學生學習得更簡單、輕松，更有利于初中生數學核心素養的培養與提升是探究的重點。

關鍵詞：分類討論;初中數學;應用策略

一、分類討論思想在初中數學教學中的應用問題及應用原則

（一）分類討論思想的應用問題

分類討論的思想在初中數學教學中應用時，主要問題首先體現在學生對需要分類討論的數學題目沒有意識，更談不上分類思想的應用，所以導致具體的這類數學題目在學生腦海里很亂，于是不會解或解不全。其次，學生對怎樣分類比較困惑。數學解題方法的合理性是解決實際問題的關鍵，只有對解題的方法有效掌握，才能真正地促進實際問題的有效解決，而分類討論的思想對題目解法的應用就比較有效。但是學生對分類思想方法的具體應用就不是很清晰，在分類中就會存在不合理之處。

另外，老師在講解分類思想的應用時，缺乏針對性，教學的傾向問題嚴重，這就會影響學生對分類討論思想的運用。

這些問題對實際數學題目的解答、教學都有很大的阻礙，所以要能對實際問題充分重視，并要能找到問題的解決措施，加以針對性的解決。

（二）分類討論思想的應用原則

應用分類討論思想要注意分類標準的一致性、不出現重復、遺漏等原則，在教師教學中更需要注意以下幾個應用原則，這樣才能讓學生更好地理解分類討論，更好地運用分類討論思想解決問題。

1.教師在講解時要明確指出分類討論思想

教師在講解一些定義、生活化的內容時且這些內容需要分類討論時就要對學生明確指出。如實數定義，除了強調有理數、無理數統稱實數外，更要強調二分法、三分法，尤其三分法：正實數、0、負實數。因為分類依據不同，產生結果不同，這就要指出分類討論思想的應用。

2.分類討論題目要由淺入深、由個體到整體

教師在講解分類討論的題目時要由淺到深、由個體到整體。比如上面講的實數三分法就應由淺到深，先回憶講解有理數的定義分類。在排列應用講解中可由個體到整體，比如3人任意排1個縱隊有幾種站法，講解時可先任選1人站在首位，而后確定后面有2種站法，所以共有3×2=6種。

3.教師要增強分類討論題目的意識培養

初中數學老師在對分類討論思想應用過程中，對學生解題思想的應用情況要比較了解才能有針對性地提出幫助，要能善于將實際生活和數學題目相結合，模塊化，增強分類討論題目的意識培養，強化學生對知識的理解，深化分類討論思想在生活中的運用。

二、分類討論思想的應用價值及應用策略

（一）分類討論思想的應用價值

分類討論思想在初中數學中的應用有著諸多的價值，首先能促進學生學習效率的提升，通過分類思想的融入，能夠讓學生學會科學的解答，掌握科學的分類方法，在應對問題時就能輕松解決，提升初中生數學核心素養。另外，能夠有效提升教師的教學效率，通過學生靈活應用分類思想，提升學生的學習效率，也能帶動整個課堂的優化等，從而促進教學效率的提升。

（二）分類討論思想的應用策略

教師在教學理念上要及時轉變，要能夠對這一類型題目的教學制定準確的目標，對教學中的每個知識點和模塊都要進行精心的設計，滿足學生的實際學習需求。在課堂教學中營造學生積極討論、展示、勇于質疑的動態化的教學環境，激發學生的學習興趣。

學生在進行應用分類討論思想解題時，更要注重應用策略。要能夠對討論的對象以及討論的范圍能加以明確化，并能科學地對全體對象實施分類，做到不重復，然后進行逐類的討論，最后進行綜合性概括并得出結論。

例1.已知圓的直徑為10，圓內兩條平行弦長分別為6、8，求兩平行弦間的距離？很顯然解這題就要考慮圓心的位置在兩平行弦中間，還是在同一側。若學生對這題做得不好，教師就可以把該題題目條件與結論對調安排橫向變式訓練。若教師要進一步加強這類訓練，就要精心地設計題目，進行模塊化訓練。

例2.已知直徑分別為20和24的兩圓相交于A、B兩點，公共弦AB長12，求兩圓圓心距？顯然，解題時要討論兩個圓心是在弦AB的同側，還是在弦AB的兩側，與例1屬于同一模塊，是上面題目的深化。通過教師精心設計訓練，學生能感悟分類討論思想的應用意識，做到舉一反三，真正解決這類問題。

總之，教師對分類討論思想的應用教學，要能和實際相結合，模塊化針對訓練，學生在進行運用解題思想的時候要重視應用策略，由簡單到復雜，由一般到特殊，加強模塊化知識的整理、歸納。唯有如此才能保證自己在解題時能胸有成竹、游刃有余，讓自己在實際生活中體驗學數學的快樂。

參考文獻：

[1]顧燕霞.初中數學思想方法教學策略研究[D].蘇州：蘇州大學，2017.

[2]劉繼和.“分類討論”在初中數學教學中的應用[A].中華教育理論與實踐科研論文成果選編第4卷[C]，2010.