基于OBE理念下正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)

王佳穎

摘??要：以O(shè)BE教育理念為指導(dǎo)的教學(xué)改革可以促進(jìn)人才培養(yǎng)質(zhì)量的提升。文章以O(shè)BE教育理念為背景，給出具體的教學(xué)實(shí)施過(guò)程，旨在為一線教師設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程提供參考。

關(guān)鍵詞：OBE教育理念;區(qū)間估計(jì);教學(xué)設(shè)計(jì);概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的一門學(xué)科，隨著互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能等技術(shù)的快速發(fā)展，高校人才培養(yǎng)體系也面臨新的挑戰(zhàn)。為了提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量，按照成果導(dǎo)向的教育理念設(shè)計(jì)教學(xué)，可以把社會(huì)需求作為教學(xué)起點(diǎn)和終點(diǎn)的終極目標(biāo)，按照需求制定教學(xué)大綱、設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，從而保證了教育目標(biāo)與學(xué)習(xí)成果的一致性。由于本門課程的研究大多是關(guān)于教學(xué)模式和改革的宏觀論述[1][2]。因此，下面具體給出一節(jié)基于OBE理念的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程。

1??學(xué)情分析

以作者所帶兩個(gè)教學(xué)班為例，圖1為1、2班的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中期測(cè)試成績(jī)，可見(jiàn)中期測(cè)試成績(jī)過(guò)分集中，沒(méi)有不及格，沒(méi)有高分。究其原因：

（1）線上課堂監(jiān)管不得力，教師對(duì)互聯(lián)網(wǎng)另一端的真實(shí)狀態(tài)難以把握，導(dǎo)致一部分學(xué)員高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固，因而直接導(dǎo)致《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》科目學(xué)習(xí)的積極性和有效性。

（2）沒(méi)有高分說(shuō)明學(xué)生知識(shí)的理解和掌握不夠深刻，并且對(duì)平時(shí)成績(jī)沒(méi)有引起足夠的重視。因此，對(duì)平時(shí)學(xué)習(xí)的考核是下一步需要關(guān)注的課題。

2??課程目標(biāo)

（1）理解區(qū)間估計(jì)的基本概念、基本理論，掌握其計(jì)算的基本方法;

（2）具備解決實(shí)際生活中遇到的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題的能力;

（3）培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、自學(xué)能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，為今后進(jìn)一步從事數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的研究工作打下良好的基礎(chǔ)。

3?教學(xué)方法

采用啟發(fā)式、問(wèn)題式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，問(wèn)題來(lái)源于實(shí)際生活，讓學(xué)生充分意識(shí)到學(xué)有所用。

4??重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：區(qū)間估計(jì)的意義、計(jì)算;難點(diǎn)：區(qū)間估計(jì)的應(yīng)用。

5??設(shè)計(jì)思路

基于學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)課以實(shí)際問(wèn)題為背景—拋出問(wèn)題—深入分析—得出公式—問(wèn)題解決。

6??實(shí)施過(guò)程

本節(jié)課是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（浙江大學(xué)第四版）第七章第五節(jié)的內(nèi)容。置信區(qū)間的問(wèn)題在第七章第四節(jié)已經(jīng)講了關(guān)于已知時(shí)，的置信區(qū)間。所以，學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，下面主要討論的置信區(qū)間。

6.1?的置信區(qū)間

上節(jié)課已經(jīng)對(duì)置信區(qū)間的概念有了一定的理解和掌握，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)求置信區(qū)間的一般步驟，學(xué)生通過(guò)小組討論的方式總結(jié)完畢，各小組派出代表進(jìn)行發(fā)言，教師做最后點(diǎn)評(píng)并明確基本步驟如下：

6.1.1找統(tǒng)計(jì)量

找一個(gè)含樣本的函數(shù)，其中只能含帶估參數(shù)，不能含其它的未知參數(shù);

6.1.2構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量與置信度的關(guān)系

給定的置信水平，找出兩個(gè)值，使得

6.1.3解不等式

若能從中解出，則得到是的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)間。

（1）問(wèn)題提出。射擊場(chǎng)上，隨機(jī)取9發(fā)子彈做試驗(yàn)，得槍口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為.如果槍口速度服從正態(tài)分布，求槍口速度的置信水平為0.9的置信區(qū)間。

（2）建立模型。第一步：找統(tǒng)計(jì)量。

因?yàn)槭堑臒o(wú)偏估計(jì)，可選取，其中只含帶估參數(shù)，不含其它未知參數(shù)。

第二步：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量與置信度的關(guān)系。

根據(jù)分布及分位點(diǎn)的特點(diǎn)，可構(gòu)造如下關(guān)系：

第三步：解不等式。

從中解出，得

=

=………………………………………（*）

（3）模型求解。將，，，，，代入（*）式中得，槍口速度的置信水平為0.9的置信區(qū)間為：

…………………………（**）

（4）結(jié)果說(shuō)明。（**）式說(shuō)明，在置信區(qū)間中任取一值作為槍口速度的標(biāo)準(zhǔn)差，其可信程度為90%。

（5）本題引發(fā)的思考。

（5.1）引導(dǎo)學(xué)生課后查資料思考（**）式區(qū)間長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)的原因。

（5.2）如何縮短區(qū)間長(zhǎng)度，提高精度？

6.2?未知時(shí)，的置信區(qū)間

一般在實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，未知的情況較為常見(jiàn)，故此時(shí)討論的置信區(qū)間更有意義。

思考題[3]：

為了研究某軍用汽車輪胎的磨損特性，隨機(jī)的選擇10只輪胎，每只輪胎行駛到磨壞為止，記錄所行駛的路程（單位：km）如下：

假設(shè)以上數(shù)字來(lái)自正態(tài)總體，其中、均未知，試求的置信水平為0.95的置信區(qū)間。

解析：該題目和學(xué)生生活緊密聯(lián)系，容易產(chǎn)生共鳴，引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)求置信區(qū)間的一般步驟得出結(jié)論，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行分析。

拓展題[3]：

在實(shí)際中常遇到已知產(chǎn)品的某一質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，但由于原料、設(shè)備條件、操作人員不同，或工藝過(guò)程的改變等原因，引起的總體均值、方差有所改變，我們需要知道這個(gè)變化有多大，就需要考慮兩個(gè)正態(tài)總體均值差或方差比的估計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)下節(jié)內(nèi)容的思考。

例如：為了比較Ⅰ、Ⅱ兩型號(hào)步槍子彈的槍口速度，隨機(jī)的取Ⅰ型子彈10發(fā)，得到槍口速度的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差，隨機(jī)的取Ⅱ型子彈20發(fā)，得到

槍口速度的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差，假設(shè)兩總體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布，且由生產(chǎn)過(guò)程可認(rèn)為方差相等，求兩總體均值差的一個(gè)置信水平為0.95的置信區(qū)間。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)下節(jié)課進(jìn)行思考、討論。

7??評(píng)價(jià)方法