在中學(xué)物理教學(xué)中引入電場與電流的定量關(guān)系

羅迪 李其玲 黃敏 趙蕓赫

摘 要：中學(xué)物理教材介紹過電路中建立的電場是產(chǎn)生電流的原因。其微觀圖像是：導(dǎo)體中的自由電荷在電場的作用下定向運動，隨即產(chǎn)生電流。從歐姆定律出發(fā)，通過分析導(dǎo)體中的電流、電阻和電場的關(guān)系，得到電場與電流密度的定量關(guān)系J=σE，其中σ是電導(dǎo)率。該關(guān)系可以視為歐姆定律的微觀表示，利用它可以更直觀地幫助學(xué)生認(rèn)識到，導(dǎo)體中的自由電荷和電場的存在是導(dǎo)體中產(chǎn)生電流的兩個必要條件。

關(guān)鍵詞：歐姆定律;電場與電流;產(chǎn)生電流的必要條件;電阻率;電導(dǎo)率

“電流”是高中物理學(xué)中的重要內(nèi)容之一，在高中物理電學(xué)部分的各種情景中有廣泛應(yīng)用[1-2]。高中課本對電流的產(chǎn)生的表述為：“在恒定電場的作用下，導(dǎo)體中的自由電荷做定向運動，在運動過程中與導(dǎo)體內(nèi)不動的粒子不斷碰撞，碰撞阻礙了自由電荷的定向運動，結(jié)果是大量自由電荷定向運動的平均速率不隨時間變化。”該表述直接說明了電場是產(chǎn)生電流的必要條件。

然而，中學(xué)課本并未對電流與電場的關(guān)系進(jìn)行更深入的探究，僅僅在學(xué)習(xí)歐姆定律的時候讓學(xué)生了解：電流的產(chǎn)生是因為導(dǎo)體兩端有電壓（電勢差）的緣故。因此，學(xué)生在深入學(xué)習(xí)電流后，容易把電流與電場的關(guān)系割裂開，未能深刻體會到電流形成的必要條件之一是存在電場。

本文從中學(xué)階段學(xué)習(xí)過的電場與電勢差的關(guān)系、歐姆定律以及導(dǎo)體的電阻出發(fā)，建立簡單模型，導(dǎo)出了電流密度與電場關(guān)系的表達(dá)式，搭建了一個從“電場”到“電流”的橋梁，幫助學(xué)生更好地體會電流與電場的關(guān)系。

一、模型建立

定義通過導(dǎo)體單位面積的電流大小為電流密度[3]J=I/S，再引入導(dǎo)體的電導(dǎo)率[3]σ=1/ρ（導(dǎo)體電阻率越小，電導(dǎo)率越大，即導(dǎo)體的導(dǎo)電性越好），（2）式可以重新寫為J=σE （3）

即電流密度與單位體積自由電子數(shù)n、電子電荷量e、電子定向移動速度v成正比。

二、討論分析與總結(jié)

對比（3）式和（4）式可知，電荷定向移動速度v由電場強度E決定，而單位體積自由電荷數(shù)n由電導(dǎo)率σ給出。導(dǎo)體電導(dǎo)率越高，代表單位體積具有更多的自由電荷，也更易導(dǎo)電。因此，相較于學(xué)生學(xué)到的電阻率ρ，電導(dǎo)率σ具有更清晰直觀的物理意義。此外，（3）式更利于學(xué)生對電流的理解：電流產(chǎn)生的條件有兩點，即電場的存在（E≠0）和自由電荷的存在（σ≠0）。若物體沒有處于電場中，即使物體中有自由電荷也不會產(chǎn)生電流;而在電場強度一定的情況下，物體電導(dǎo)率越高，代表單位體積自由電荷數(shù)越多，那么物體單位橫截面流過的電流越大;反之，對于電導(dǎo)率越小的物體，單位體積自由電荷數(shù)越少，則電流密度越小。因此，由（3）式我們可以很好地定義理想絕緣體：理想絕緣體內(nèi)部沒有自由電荷，無論在其中加多大強度的電場，或者說在其兩端加多大的電壓，其內(nèi)部都不會出現(xiàn)電流。

本文的討論分析可以作為知識拓展環(huán)節(jié)，在學(xué)生學(xué)習(xí)了“歐姆定律”后，啟發(fā)學(xué)生思考電流和電場的定量關(guān)系，并讓學(xué)生認(rèn)識到導(dǎo)體中的自由電荷和電場的存在是導(dǎo)體中產(chǎn)生電流的兩個必要條件。

參考文獻(xiàn)：

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