基于多元線性回歸模型和GPM數據的濟寧市降水量空間分布研究

胡斯瑋

(江蘇省水文水資源勘測局常州分局，江蘇 常州 213300)

降水是土地生態環境的敏感性因素，影響著植被群落演替與作物生長[1]。精細的空間化降水信息對區域水資源管理、農業氣象災害防御至關重要[2]。常規降水監測以地面氣象站方式為主，然而由于氣象站站點分布密度低，難以產生精細的降水分布式數據[3]。隨著對地觀測技術進步，人類發射了熱帶降雨測量衛星(tropical rainfall measurement mission, TRMM)和全球降水測量計劃衛星(GPM)用于長時期觀測全球降水過程，從而產生了具有空間代表性、連續性、分布式的降水數據產品[4-5]。盡管其監測精度相對于站點監測手段有所提高，然而其降水反演以粗級產品單元為主，這限制了衛星產品的應用。為此，需要將其進行精細化處理。鑒于此，本文選取濟寧市為研究區，以區域2018年GPM產品為數據源，基于多元線性回歸(Multiple linear regression，MLR)模型進行進行降尺度轉換，期為區域農業旱情監測與水文分析提供精細數據資料。

1 研究區概況

研究區位于魯西南黃淮海平原與魯中南山地交匯處，地理位置為34°26′～35°57′N，115°52′～117°36′E，區域面積11 187 km2。區域屬西部屬華北斷塊凹陷區，東北為魯中隆起，地勢自東北向西、南傾斜，海拔介于0～606 m。由于受西北太平洋季風和亞歐大陸高壓影響，形成溫帶季風性氣候，夏季暖濕多雨，冬季寒冷干燥，雨熱同季，年平均氣溫介于13.3℃～14.1℃，降水量在597～820 mm之間，其中7-9月降水量占年降水量近70%。除區域西北局部屬黃河流域外，大部分地區為淮河水系，地表徑流量達34億 m3。

2 數據資料

2.1 GPM降水產品

本研究中降尺度目標數據為研究區2018年的GPM_Imerg數據。GPM(Global Precipitation Measurement Mission)，是由美國國家宇航局(NASA)聯合日本宇宙空間開發機構(JAXA)在熱帶降水測量計劃(Tropical Rainfall Measurement Mission, TRMM)的基礎上研發的新一代全球降水測量遙感衛星計劃。其空間分辨率達0.1°(約10 km)，時間分辨率達1 h，具有良好的空間代表性和時效性。本研究中GPM數據來自NASA開源數據網站(https://pmm.nasa.gov/data-access)提供的逐月產品，利用柵格計算工具將其合稱為年產品，最終得到區域GPM像素個數為115個(圖1)。

圖1 研究區位置和DEM高程

2.2 降尺度因子

降尺度因子是GPM數據降尺度所必需的協變量[5-6]。研究經驗表明，引入與降水量時空分布密切的地形、海陸位置、水汽變量可增加降尺度模型的解釋能力[5-8]。鑒于此，本研究考慮了3個降尺度因子：海陸位置(經緯度乘積，XY)，水汽(WV)，海拔高程(ELE)。

XY變量以區域GPM產品為數據源，通過將GPM柵格像素轉換為格點數據，再提取格點中心位置處的經緯度信息。WV來自MODIS衛星提供的MD05數據，其空間分辨率為1km。ELE來自STRM DEM(Digital Elevation Model)，其由美國聯邦地質調查局(USGS)采用對地觀測雷達計算調繪而成，地面分辨率為90 m。

2.3 地面降水觀測資料

為測試降尺度模型可靠性，利用研究區11個地面氣象站點降水資料為驗證數據集對降尺度模型進行獨立驗證。實測數據來自利用中國氣象科學數據中心(https://data.cma.cn/)提供的逐日降水資料，其數據精度為±3 mm。

3 降尺度方法

通過同期GPM數據和降尺度因子間建立多元線性回歸(MLR)函數關系，實現GPM產品降尺度，具體流程如下：(1)將多源降尺度因子利用cubic方法重采樣至1 km ×1 km和0.1°×0.1° 分辨率；(2)基于尺度統一的 0.1° ×0.1°分辨率GPM與 降尺度因子樣本，建立 MLR訓練模型；(3)將該模型代入1 km ×1 km分辨率的降尺度因子數據集，從而得到精細尺度的降水數據[7-10]。

4 結果與分析

4.1 研究區原始GPM降水數據分析

圖2為將逐月數據合成后的濟寧市2019年原始GPM降水量像素空間分布。可知，在原始分辨率下，研究區僅存在115個像素，其數值范圍介于513～804 mm，像素平均值為650.91 mm，變異系數為12.35%。原始GPM圖像顯示區域降水量呈東南-西北地帶性減少分布，降水中心位于東南段，由于距離海洋位置較近，易于受到暖濕氣流帶來的豐富水汽影響而產生降水。在區域東北部形成降雨次中心，主要由于該地區地勢相對較高，暖濕水汽隨地形抬升易于形成地形雨。不難發現，雖然原始GPM數據亦能直觀展示區域降水分布的空間變異性，然而由于降水量柵格像素粗糙導致無法準確描述降水量分布漸變特征，且這種機械性的漸變分布不符合自然條件下降水量平滑分布的客觀事實。

圖2 濟寧市原始GPM數據空間分布

4.2 GPM降尺度模型與結果

基于ELE、XY和WV變量和115個原始GPM像素得到研究區2019年GPM數據降尺度模型：GPMds=-1.429XY+1.136ELE-3.019WV+6479.893。統計顯示該模型 P<0.05，具有統計顯著性意義，表明該模型有效。將該模型代入區域1 000 m分辨率條件下的降尺度因子數據集，則可得到區域GPM數據降尺度結果(圖3)。依圖可知，降尺度后的結果呈現出與原始GPM數據相似的空間分布趨勢，然而降尺度后的結果能夠呈現更多細節信息，例如可直觀反映降水量隨海陸位置的漸變變化，同時消除了機械的分布邊界，因此更符合區域降水分布格局。統計顯示，降尺度后的降水量介于510.8～825.6 mm，平均值為650.7，變異系數為11.28%，這與原GPM數據統計特征相差較小。此外，降尺度模型將原始分辨率為0.1°的GPM數據精細化為分辨率為1 km，能為區域氣象預報、水資源管理服務提供可靠數據基礎。

圖3 濟寧市GPM數據降尺度結果

圖4a為原始GPM的115個像素格點中心的降水量與降尺度后對應位置上降水量值的散點圖二者二者具有良好一致性，其R2達0.62，MAE和RMSE分別為32.81、25.38 mm。表明降尺度后的數據依然保留了原數據的基本精度，可用于區域水文分析的替代性數據。此外，為驗證該模型的有效性，利用圖1中濟寧市內11個氣象站點2019年的降水資料進行獨立驗證，結果如圖4b所示。可知，其驗證精度良好，R2達0.99，ME和RMSE僅為9.09、11.45 mm，表明該模型具有穩定性和可靠性。需要說明的是，由于獨立驗證樣本較少，因此該驗證精度可能存在高估，因此有必要增設更多站點以獲取更多實測資料來評估模型性能。

圖4 濟寧市GPM數據降尺度模型性能散點圖

4.3 降尺度殘差分析

將降尺度前后GPM數據進行減法運算，得到降尺度殘差空間分布(圖5)。可知，研究區降尺度殘差介于2～13 mm，平均殘差為3.54 mm，變異系數為30.14%。總體來看，殘差呈現自周邊向中央減小分布，這可能由于邊緣地區的降尺度因子不足以解釋GPM原始值的空間變異性引起。區域降尺度殘差為正值，意味著該降尺度結果存在低估，究其原因主要是區域降水量豐度較低引起的系統誤差。TRMM和GPM衛星為逐小時探測，對水汽豐富地區的降水具有更高的探測靈敏性，而該區域為中緯度溫帶季風區，月最大降水量在400 mm以下，特別是對冬季降水量、水汽含量較少階段的探測敏感性較低，因而導致低估，這與國內外學者的研究結果一致。

圖5 基于MLR模型的濟寧市GPM數據降尺度殘差空間分布

通常認為殘差不存在空間自相關性，則表明該模型具有可靠性、穩定性。利用半方差函數對降尺度殘差格點值進行空間擬合(圖6)，得到半方差函數y隨空間距離h變化的擬合模型為：y(h)=0.08+123.54*Gau(0,14)。表明殘差空間分布符合高斯(Gau)模型，其空間變程為140km。依圖可知，其半方差值在超過變程后依然未能達到非線性平穩狀態，利用Z-score函數進行檢驗表明其Z值為1.76，小于±1.96的閾值，表明該空間殘差自相關模型不具有統計顯著意義，因而可判定研究區GPM數據降尺度模型具有有效性。

圖6 基于MLR模型的濟寧市GPM數據降尺度殘差空間自相關性

5 結語

本文以濟寧市為研究區，以2018年GPM產品據為數據源，通過引入分辨率為1 km的經緯度、海拔、水汽等地理環境變量為降尺度因子，基于多元線性回歸模型對低空間分辨率的GPM產品進行降尺度轉換，并利用研究區11個氣象站點對降尺度效果進行檢驗。得出以下結論：(1)GPM 產品在降尺度前后空間分布宏觀趨勢整體一致，二者之間的R2達0.62，降尺度后的產品保留了原產品的精度，但在刻畫降水量細節信息方面更完善。(2)降尺度后的GPM降水量與站點實測降水量的R2達0.99，MAE和RMSE僅為9.09、11.45 mm，表明該降尺度數據具有可靠性。(3)GPM降尺度產品仍然存在一定殘差，但殘差不具有空間自相關性，表明降尺度后的數據能真實反映區域降水分布，但為增強降尺度精度，有必要引入更多降尺度因子，從非線性模型方面著手，盡量減小降尺度殘差。