摘 要：數學素養是學生核心素養的重要組成部分，是學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。它能充分展示學生的數學觀點、數學思維、數學方法等。設置問題、深入探究是培養學生數學素養的主要方式，也是初中數學教師開展教學工作的主要手段。因此，教師要針對學生的學習過程精心設計問題，引發他們去思考、去探究，在激活他們數學思維的同時，提升其數學綜合能力。

關鍵詞：初中數學;數學素養;問題

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）12-0055-02

引 言

在傳統的數學教學模式中，教師以講解為主，學生以識記為主;提問不夠，探究不夠，不利于學生數學核心素養的生成?；诖?，教師要改變教學方式，以學生為主，以問題為驅動，以探究為中心任務，不斷促進學生數學素養的提升。

一、借助問題，在探究中找尋規律

探究的目的，不僅僅是一般意義上的解決問題，更是發現規律，讓更多的問題得到解決。換言之，教師教學的視角不能僅僅停留在解決問題上[1]。教師在課堂上的提問，應促進學生的進一步探究，為他們提供思考的方向。以新蘇教版七年級上冊“角度的計算”一課為例，教師如果能讓學生在問題中探究出一些基本的圖形，再讓他們形成一些常用的結論，就會為他們之后的深度探究奠定堅實的基礎。比如，三角形的內角和定理及外角性質定理是解決三角形中有關角的證明與計算問題的常用知識。

【片段一】魚尾形和X形的應用

例1：圖1是一個五角星ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數。

師：大家仔細觀察五角星圖形，說說能看出什么。

生1：圖中有多個魚尾形狀的四邊形，如魚尾四邊形ACOD，魚尾四邊形BDPE等。

師：你們是怎么定義魚尾形狀的四邊形的。

生2：像魚尾一樣凹的部分稱之為魚尾四邊形。

生3：我一共可以找出5個魚尾四邊形。

師：找魚尾四邊形有什么用呢？

生：如圖2所示，在魚尾四邊形ABCD中，∠DCB=∠A+∠B+∠D。只要連接AC，這樣的結論就是顯而易見的。我們可以把這樣的總結為魚尾角的性質，利用魚尾角性質易求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

在教學過程中，教師要讓學生沿著問題去尋找題目中的共性，在共性中探究，從而突破學習難點，逐步提升數學素養。此題屬于“星形”問題，含有多個三角形，探究中要求的角不在同一個三角形中，可用魚尾形把要求的角集中到一個三角形中，這樣做起到了化零為整的效果。

【片段二】A形和X形的應用

開展探究活動的目的是開闊學生的視野，讓他們不斷總結新的規律，不斷在問題拋出的基礎上有新的探究。學生能探究出魚尾狀圖形的角度關系，也會繼續思維的腳步。教師可設置適當的題目，進行一定的引導。

例2：如圖3所示，在△ABC中，∠BAC=60°，D、E、F分別是BC、AB、AC上的點，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC。求∠EDF的度數;若D、E、F分別在三邊的延長線上，其他條件不變，求∠EDF的度數。

教師先提問學生圖3中的這些圖形有什么樣的規律，并讓學生進行觀察。學生發現，圖中有兩個A形，即△ BDE與△BCA，△CDF與△CBA;很明顯，它們有一個公共的頂角，擁有一對平行線，所以兩對同位角相等。于是學生考慮使用A形圖的結論，同時他們還發現其中涉及的∠BDE、∠CDF又和要求的∠EDF構成平角。順著教師的問題，學生發現點D、E、F的位置發生變化后，圖中出現一個A形和一個X形。由圖可知，X形的特點與性質：一對平行線、中間為對頂角、兩個內錯角相等，因而可以考慮利用A形和X形的結論。最后可整理出∠EDF與∠BAC的數量關系，從而求出∠EDF的度數。顯而易見，學生的數學素養在發現規律、利用規律的過程中得到了不斷提升。

二、借助問題，在探究中找尋關聯

初中生需要探究的數學知識有很多，因而教師可以讓學生在日常的學習中養成探究的習慣，進而在深度學習的同時，形成新的數學素養。比如，在學習完新蘇教版九年級上冊“二次函數”后，學生就可以探究二次函數與幾何圖形之間可以進行怎樣的變換。一方面，以二次函數為背景的幾何圖形的變換問題是近幾年考試中的熱點題型;另一方面，對于這類題目的探究又能培養學生多方面的能力，如綜合能力、分析能力、推理能力等。

例3：如圖4所示，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上，且長分別為1，4，D為邊AB的中點，一拋物線經過點A、D及點F（-1，-2）。（1）求拋物線的解析式;（2）把△OAD沿直線OD折疊后點A落在點A'處，求點A'的坐標。

學生可以以小組為單位，結合題目，參考結論，尋找關聯。最后學生發現一定要用到的二次函數的一般形式，即y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a不為0），但題目沒有提到，還有可能要用到勾股定理，即如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2，題目也沒提到。這樣的探究既能讓學生在問題中找尋關聯，又能讓學生在探究中學會分析。

對于題目中的第一問，學生這樣探究：已知點F（-1，-2），要求解析式，說明還要找到另外的兩個點，根據題意可知，點A和點D 的坐標分別是（0，1）（2，1）。對于第二問，學生的探究就成了尋找關聯，求點坐標其實就是求線段的長，而求線段的長其實就是根據勾股定理列方程?？梢?，探究的目的就是不拘一格地提升學生的數學核心素養，鍛煉學生多方面的能力。

三、借助問題，在探究中進行分類

探究在問題中產生，也在問題中發展，是數學學習的一種姿態。對于探究而言，它需要一定的嚴密性與完整性。因此，在教學過程中，教師可以借助問題培養學生在探究中養成分情況討論的習慣。

例4：如圖5所示，已知直線y=x+1與y軸交于A點，與x軸交于點D，拋物線y=x2-x+1與直線交于A、E兩點與x軸交于B、C兩點。設動點P在x軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標。

學生先是進行獨立探究，由直線y=x+1與y軸交于A點，與x軸交于點D，求得A（0，1），D（2，0）。同時，學生又由拋物線y=x2-x+1與直線交于A、E兩點，在解方程組的過程中求得E（4，3）。

當學生再看△PAE是直角三角形時，發現如果頂點不固定可能情況不一樣，產生了疑慮。這時，教師要給學生時間，讓他們自由探究。學生自主地進行了小組合作，將題目分為三類情況進行了探究。首先，學生以點A為直角頂點，接著他們以點E為直角頂點，最后他們以點P為直角頂點。

結? ? 語

在初中數學教學中，教師要巧創設問題，給學生以不斷探究的空間，從而讓他們的個性得到充分發展，進而促進其素養的生成。同時，學生要成為問題設置的受益者、探究環節的主導者，最后成為素養的開拓者。

[參考文獻]

劉會影.談初中數學課堂如何“以問題引領深度學習”[J]. 中學數學，2020（12）：75-76.

作者簡介：黃李華（1977.10—），男，江蘇啟東人，本科學歷，中學一級教師，研究方向：初中數學教學。