初中數學幾何能力培養策略

錢馮良

【摘 要】 初中數學幾何能力培養策略是對初中數學的幾何能力內容進行梳理和歸納，建構幾何能力相關知識、方法、思維之間的綜合點，通過幾何能力習題資源建設策略;幾何能力多層反饋推進策略;幾何能力作圖能力訓練策略;幾何能力微課設計重溫策略這四個策略，讓學生逐步做到心中有圖形，可以利用圖形的能力幫助學生建立幾何知識與知識之間的通道，理解幾何知識點、思維點之間的內在本質和聯系，將復雜的數學問題變得簡明、形象，能根據圖形發揮想象力，進行深入思考，使其幾何綜合能力得到一個過程性的建立與提高。

【關鍵詞】 幾何能力?? 素養? 策略

《標準》中指出：“幾何能力主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何能力可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何能力可以幫助學生更好地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”

本文是對初中數學的幾何能力內容進行梳理和歸納，建構幾何相關知識、方法、思維之間的綜合點，通過幾何能力習題資源建設策略;幾何能力多層反饋推進策略;幾何能力作圖能力訓練策略;幾何能力微課設計重溫策略這四個策略，讓學生學會借助圖形把復雜的數學問題變得簡明、形象，再通過數與形的有效結合，探索出解決問題的思路，找出題目中的關系鏈，從而解決問題。

一、幾何能力習題資源建設策略

幾何能力的習題資源建設是立足教材，依托課本，充分利用課本信息，對教材中的幾何例題進行深層次的挖掘，整合成一個系列的題組或進行適當的變式。

1. 題組策略

題組策略即在幾何題組設計中逐步提升學生的幾何能力素養。它是將背景相似、角度不同、層次不同但又在解題方法與思想方面有相似性與內在聯系的幾個幾何題目整合在一起，作為一個系列展開，作為幾何能力培養的習題資源之一。

這樣可以讓學生有效進行數形結合，對所看到圖形進行思考，綜合展開想象力，進行更深入思考進而解決幾何問題。

2. 變式策略

變式策略即在幾何變式中逐步提升學生的幾何能力素養。它是指對幾何問題從各個不同角度、不同背景、不同情形、不同層次做出有效的變化，使幾何問題的條件、結論、形式或圖形進行改變，而利用圖形的能力性解決問題的本質特征保持不變。

通過這樣的培養學生對這類幾何題目解題會有明確的方向和思路。所以平時老師要做個有心人，鉆研教材，研究題目，尋找契機，進行對幾何題的變式，讓學生逐步體會如何把題目中的條件在圖形中展現——即進行數形結合，深入研究圖形，化抽象為能力可以降低其思維難度，從而快速得出解題思路。

二、幾何能力多層反饋推進策略

幾何能力多層反饋是指把平時課堂上的例題、練習、課后作業、試卷中的基本圖形、解題方法或添輔助線的方法、錯題等進行及時的整理反饋。

反饋一：是把平時課堂上的例題、練習、課后作業、試卷中的基本圖形進行分類整合，對基本圖形有個能力的認識。

反饋二：是把解題方法或添輔助線的方法進行整理，提升學生幾何學力。

反饋三：是糾錯，可以是利用糾錯本，也可以是在原來的習題本上及時進行訂正;對有代表性的解題方法還要出一些針對性練習，這個可以每星期進行及時整理，鞏固。

三、幾何能力作圖能力訓練策略

幾何能力作圖能力是指學生跟據題目中的條件，能畫出正確圖形或大致圖形，然后利用圖形的能力性，進行深層次的思考，從而能幫助其解決幾何問題。

作圖能力訓練，可先讓學生利用身邊一切可利用的工具，如三角板、直尺、圓規、方格紙等工具跟著老師學會在白紙上或方格紙中精確作圖，體會到自已作出的精確圖形，給解題帶來了便利;逐步讓學生學會通過給出的條件，快速而準確地畫出靜態圖形的精確圖形或草圖，幫助其快速而準確地得出解題思路;最終訓練學生能通過一切工具畫出具有動點的動態圖形，提升幾何綜合解題能力。

通過這一系列的訓練，最終讓學生懂得學會畫圖對幾何問題的解決有很大的幫助，可以從自己畫的圖形中描述和分析問題，借助圖形可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，再通過數與形的有效結合，探索出解決問題的思路，找出題目中的關系鏈，從而解決問題。

四、幾何能力微課設計重溫策略

幾何能力微課設計是指教師在幾何能力培養的幾何教學過程中，對一些經典解題的方法、數學思想、作圖拍成視頻，制作成微課，也可以把網上的一些好的微課視頻進行整理歸類，讓學生根據自主需求進行重溫。微課設計的重溫策略是幾何能力素養培養的一次升華。這樣當學生在幾何學習過程中遇到障礙時，學生可以自主地點開老師整理好的微課，播放到學生疑惑的地方，進行自主答疑;也可以讓學生對這些整合的幾何題目進行反思與評價，對自己所學知識或所做的方法與微課進行分析比較，得出解決問題的通性通法和解題的技巧，以便抽象概括形成對此類問題或知識的本質認識，完善解題方法和思路，這就是我們常說的“收放自如”，培養他們的發散性思維能力的同時進行有效的幾何能力素養的培育。

在這樣的幾何能力培養的幾何教學活動中，對教師也是一個促進作用，教師站在較高的角度審視數學中的幾何問題，將幾何問題看得更清楚，看得更透徹，從而才能更好地培養學生的幾何能力素養。正如F·克萊因所認為的：教師掌握的知識要比他所教的多得多，才能引導學生繞過懸巖，渡過險灘。教師在主動探尋數學教材中幾何知識的整合點時，對初中數學的幾何知識有了一個更深層次的理解，特別是在有意識地培養學生的幾何能力素養上也有了很大的提升，從而迅速提升教師的課堂教學水平，促進教師的專業成長。

參考文獻

[1] 許芬英等.數學命題技術研究[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[2] 馬學斌.挑戰壓軸題中考數學強化訓練篇[M].上海：華東師范大學出版社，2017.