汽車后橋準雙曲面齒輪攪油損失數值模擬及其減阻研究

黃豐云，劉偉騰，鄒 琳，任良順

（1.武漢理工大學機電工程學院，湖北 武漢 430070；2.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545000）

1 引言

公司后橋主減速器被動錐齒輪與差速器殼采用螺栓連接緊固，螺栓頭裸露在差速器殼法蘭面外，工作時螺栓頭會間斷性地攪動潤滑油，從而產生類似“劃槳”形式的阻力矩，導致攪油損失，傳動效率降低。因此，研究齒輪攪油損失機理并探究減阻方法具有降油耗應用價值。

目前，國內外廣泛采用CFD數值方法來研究齒輪攪油損失。文獻[1]建立了齒輪箱二維流場模型，分析了齒輪轉速、潤滑油黏度及浸油深度對內部流場的影響。文獻[2]建立了油浴潤滑齒輪箱的三維流場模型，分析了旋轉方向對流場的影響。文獻[3]采用滑移網格技術建立了圓柱齒輪對的三維流場模型，研究轉速、溫度及浸油深度對攪油損失的影響。文獻[4]采用齒面移動法建立了驅動橋飛濺潤滑流場模型，分析了內部流場分布及攪油功耗。文獻[5]提出了一種基于CFD和響應面法的攪油損失優化模型。現有研究主要針對結構簡單的圓柱齒輪、齒輪箱，很少研究結構較復雜的后橋準雙曲面齒輪的流場分布及攪油損失。

忽略浸油深度較低的主動錐齒輪、軸承，建立包括被動錐齒輪及差速器殼等旋轉部件的后橋三維流場模型。研究后橋內部流場分布、動壓力分布以及轉速、溫度和螺栓結構對攪油損失的影響規律，提出結構改進方案，最后設計臺架效率試驗驗證。

2 后橋內流場數值方法

后橋內部潤滑油流動屬于三維非定常不可壓縮流動，所述的齒輪攪油數值方法取決于連續性方程和N-S動量方程，控制方程為[6-7]：

式中：V→—流體速度矢量；

ρ—密度；

P—單元上的壓力；

μ—流體單元動力黏度；

ρg—微元體重力；

F—其他體積力。

主減速器齒輪旋轉攪油導致油-氣兩相動態變化，因此利用VOF模型計算單元內相體積分數來確定自由面的形狀和位置[8]。在VOF模型中，相體積分數滿足：αair+αoil=1，其中：αoil、αai r分別為潤滑油和空氣的體積分數。為了實現對自由面的跟蹤，需求解潤滑油體積分數的連續性方程[9]：

式中：ρo il—潤滑油密度；uoi l—潤滑油速度矢量；Sα—源項，默認為0；m+—潤滑油汽化的質量，m-—潤滑油液化的質量；P1—兩相擴散后的壓力；PV—汽化壓力；C+、C-—經驗常數；U∞、t∞—昆茲系數。

由式（3）可得單元各相的體積分數，并對整個單元內各相體積分數進行加權平均，即可得單元平均密度和黏度：

式中：ρ—流體單元密度；可知動量式（2）與潤滑油體積分數的連續性式（3）通過式（6）、式（7）相互關聯。

后橋齒輪旋轉攪油存在湍流現象，可能存在渦旋現象，為獲得數值解，添加RNG k-ε湍流模型。該模型通過修正湍流動力黏度來考慮湍流渦旋，且修正了湍流耗散率ε方程，提高了精度。湍動能k及耗散率ε輸運方程為[10]：

式中：k—湍流動能；ε—湍流耗散率；ak、aε—k、ε的有效湍流普朗特數的倒數；ak=aε=1.393；μef f—修正后的湍流動力黏度，μeff=μt+μ，μt=ρCμk2/ε，μt—湍流渦黏系數；Gk—由平均速度梯度引起的湍動能的生成項；C1ε=1.42、C2ε=1.68；Rε—RNG k-ε模型對耗散率方程的修正項。

3 準雙曲面齒輪攪油損失數值模型

3.1 流域模型的創建

利用UG8.0建立后橋三維模型，忽略浸油深度較低的主動錐齒輪、軸承及差速器齒輪，考慮被動錐齒輪及差速器殼等旋轉部件，簡化模型。抽取后橋殼和主減速器殼內表面及被動錐齒輪和差速器殼外表面，形成計算域，如圖1所示。

圖1 后橋流體域Fig.1 Fluid Domain of the Rear Axle

3.2 網格劃分及空間離散

利用HyperMesh13.0建立網格模型。由于后橋被動錐齒輪結構復雜且存在動網格邊界，為了使網格更適應模型，采用非結構四面體網格單元，并在被動錐齒輪及差速器殼處進行網格局部細化，流體域初始網格單元總數為1366404。為定義邊界條件，需對網格模型邊界進行分組，如圖2所示。采用PISO算法求解連續性方程和動量方程中的壓力與速度耦合；空間離散中的壓力采用PRESTO!格式離散，其余擴散相采用二階迎風格式離散；在時間上采用一階隱式格式。

圖2 后橋流域網格劃分Fig.2 The Mesh Generation of the Rear Axle Fluid Domain

3.3 材料參數及邊界條件

數值模擬潤滑油溫度和轉速對后橋被動錐齒輪攪油功率損失的影響，具體影響參數及兩相的材料參數，如表1所示。

表1 材料參數及仿真參數Tab.1 Material Parameters and Simulation Parameters

定義橋殼及主減速器殼為固壁無滑移邊界條件；后橋兩軸端為pressure outlet，出口壓力大氣壓，參考壓力為零；編寫profile文件定義被動錐齒輪及差速器殼的轉速及轉向。利用Adapt中的Region Adaption標記出潤滑油的初始浸油高度為48mm，仿真初始情況，如圖3所示。紅色部分代表潤滑油，其余為空氣。

圖3 仿真初始兩相分布Fig.3 Two-Phase Distribution at the Simulation Initial

4 數值計算結果分析

4.1 后橋內部流場分布

后橋潤滑油因其黏性作用而被后橋被動錐齒輪旋轉帶起飛濺，從而完成對齒輪、軸承的潤滑、冷卻，其分布隨時間呈現不同的規律。被動錐齒輪以133rpm順時針旋轉時，不同時刻（t=0.1s、0.2s、0.3s、0.4s）后橋內部潤滑油分布規律，如圖4所示。由圖可知，t=0.1s時，被齒約轉過90°，帶動部分潤滑油吸附在被齒表面并沿壁面流動；t=0.2s時，被齒約轉過180°，更多的潤滑油被帶起并開始沿壁面流到后橋頂部，且齒面分布著較多潤滑油；t=0.4s時，被齒約轉過360°，越來越多流動至后橋頂部及分布在齒面的潤滑油在重力作用下，向后橋兩側流動并逐漸滴落回底部油池，從而對主被動齒輪、差速器齒輪及主減支撐軸承進行潤滑及冷卻，隨著時間推移，最終達到一個動態相對穩定的狀態。

圖4 133rpm時不同時刻后橋流場分布Fig.4 Flow Field Distribution of Rear Axle at Different Moments at 133 rpm

4.2 后橋內部動壓力分布

4.2.1 被動錐齒輪動壓力分布

不同轉速下，被動錐齒輪動壓力分布，如圖5所示。由圖5可知，差速器殼動壓力幾乎為零，而齒槽齒面動壓力較大，這是因為齒槽浸在潤滑油中，是主要的攪油部分；齒槽內動壓力分布不同，在齒槽齒根處動壓力最大。當轉速從133rpm提高到888rpm時，被動錐齒輪最大動壓力從1464Pa顯著增大為23715Pa，表明攪油阻力將隨轉速增加而顯著增大。

圖5 不同轉速下被齒動壓力分布Fig.5 Dynamic Pressure Distribution of the Passive Gear at Different Speeds

4.2.2 被齒螺栓截面動壓力分布

不同轉速下，被齒螺栓截面動壓力分布，如圖6所示。隨著轉速提高，動壓力分布的區域從螺栓周圍擴大到后橋頂部及底部，甚至在后橋頂部產生旋渦，且螺栓周邊區域整體動壓力增加，最大動壓力從967Pa增大到9739Pa；螺栓背流面產生動壓力較高、動壓力梯度較大的集中區域（圖6橢圓形區域），且隨轉速提高，集中的高壓區域越明顯。分析表明轉速對后橋動壓力分布影響較大且螺栓的存在將導致攪油阻力增大。

圖6 不同轉速下被齒螺栓截面動壓力分布Fig.6 Dynamic Pressure Distribution on the Bolt Section at Different Speeds

4.3 各影響因素下的攪油功率及結構改進

4.3.1 溫度與轉速對攪油損失的影響

溫度、轉速對攪油功率的影響，如圖7所示。由圖可知，當潤滑油溫度從90℃降低到30℃時，攪油功率緩慢增加，在轉速為1065rpm時大約增加了30w；然而攪油功率隨著轉速的增加急劇增大，當轉速從444rpm增加到1065rpm時，在30℃時攪油功率從21W增加到254W。分析表明轉速對攪油功率的影響較大，而溫度對攪油功率的影響相對較小。

圖7 溫度與轉速對被齒攪油功率損失的影響Fig.7 Effect of Temperature and Speed on the Gear Churning losses

4.3.2 后橋結構改進及其減阻研究

上述分析表明，被動錐齒輪與差速器殼的連接螺栓會產生額外的攪油阻力，因此提出將螺栓連接齒輪改為沉頭螺栓齒輪的結構改進方案，如圖8所示。

圖8 結構改進前后的動壓力分布Fig.8 Dynamic Pressure Distribution Before and After Structural Optimization

由圖8（b）、8（d）對比可知，沉頭螺栓被齒模型可明顯減少被齒及螺栓截面的動壓力分布，可降低功率損失。

建立沉頭螺栓齒輪攪油損失數值模型，并與原模型對比。不同轉速下兩種模型動壓力對比，如圖9所示。結果表明在不同轉速下，沉頭螺栓被齒模型分別降低1.64%、3.72%、1.28%、6.5%、5.97%、2.28%的動壓力，可減少攪油功率損失。

圖9 不同轉速下兩種齒輪模型的動壓力對比Fig.9 Comparison of Dynamic Pressure Between Two Kinds of Gear Models at Different Speeds

不同轉速下，兩種模型攪油功率損失對比，如圖10所示。結果表明，隨著轉速提高，攪油功率急劇增大，且在不同轉速下，沉頭螺栓被齒可分別降低5.76%、7.67%、3.65%、7.94%、6.10%、8.20%的攪油功率，證明結構優化正確。

圖10 不同轉速下結構優化前后模型的攪油功率損失對比Fig.10 Comparison of the Churning Power Losses Before and After Structural Optimization at Different Speeds

5 臺架試驗驗證

分別對結構改進前后的兩種模型進行臺架實驗，測量其后橋傳動效率。實驗測試的兩種被齒模型，如圖11（a）所示。實驗臺架，如圖11（b）所示。包括驅動電機2、傳動軸防護罩3、轉矩轉速傳感器1、4和6、后橋樣件5及左右半軸端的負載電機。后橋5采用透明后蓋，可觀察內部流動分布。

圖11 實驗測試模型及測試臺架Fig.11 Experimental Test Model and Test Bench

后橋傳動效率η表達式為：

式中：Pin、Pout—輸入功率和輸出功率；nin、Tin—轉矩轉速傳感器4測得的后橋輸入轉速、輸入扭矩；nout1、nout2—后橋左右半軸端的輸出轉速；Tout1、T out2—后橋左右半軸端的輸出扭矩。在不同的輸入轉速和輸入扭矩下，分別測試兩種后橋結構的傳動效率。當扭矩為81Nm時，結構改進前后橋傳動效率在（95～96）%之間，最高為95.9%，結構改進后（沉頭螺栓齒輪）傳動效率在（96～97）%之間，最高為97%；當扭矩為135Nm時，結構改進前傳動效率最高為96.3%，結構改型后傳動效率最高為97.3%，如圖12所示。數據表明在不同的工況下，結構改進后（沉頭螺栓齒輪）可使后橋傳動效率約提高（1～1.1）%，能有效降低攪油損失，實驗結果驗證了數值仿真和結構改進的正確性。

圖12 不同工況下兩種后橋模型的傳動效率Fig.12 Transmission Efficiency of Two Kinds of Rear Axle Models Under Different Working Conditions

6 結論

建立了包含被動錐齒輪及差速器殼等旋轉部件的后橋流場數值模型，研究準雙曲面齒輪攪油損失，得出結論：

（1）研究獲得不同時刻后橋內部流場分布規律，為后橋潤滑油路的優化研究提供了參考。

（2）研究轉速、溫度及螺栓結構對后橋內部流場分布、動壓力分布及攪油功率損失的影響規律。仿真表明：攪油功率隨轉速的增加而急劇增大、隨溫度的增加而緩慢減小，其中轉速的影響較大；螺栓導致螺栓背流面流場紊亂，形成動壓力較高的區域，產生壓力梯度力，造成額外的攪油損失。

（3）將螺栓連接被齒改為沉頭螺栓被齒，完成結構改進，并設計臺架效率實驗驗證。仿真表明在不同轉速下，結構改進后可分別降低5.76%、7.67%、3.65%、7.94%、6.10%、8.20%的攪油功率；實驗表明在不同工況下，結構改進后（沉頭螺栓齒輪）能使后橋傳動效率約提高（1～1.1）%。仿真及實驗均表明后橋被齒結構改進是正確的。