表面粗糙度對圓柱滾子軸承彈流潤滑性能的影響

楊 霞，李亞超，王先正

(1.太原科技大學機械工程學院，山西 太原 030024；2.北京建工集團山西建設有限公司，山西 太原 030000)

1 引言

滾動軸承是現代工業生產中的基礎部件，也是決定機械設備運行狀態、健康程度與剩余壽命的重要構件。圓柱滾子軸承可以承受較大的徑向力，被各類機械裝備廣泛應用，其在工作過程中承受著高副線接觸應力，如果潤滑狀況不良容易造成疲勞磨損，進而導致軸承的可靠性和使用壽命大幅降低。在工程中沒有絕對光滑的表面，由于油膜的厚度通常與切削形成的金屬表面粗糙度一致，因此，在分析滾動軸承彈流潤滑特性時，研究表面粗糙度對圓柱滾子軸承線接觸彈流潤滑性能的影響具有非常重要的意義。C.H.Venner[1]對表面線接觸情況下的彈流潤滑性能進行了研究，但只考慮了彈性變形對油膜厚度和壓力分布的影響。Abdallah A.Elsharkawy和Lotfi H.Guedouar[2]在柔性滑動軸承基礎上研究了單粗糙峰對其潤滑性能的影響。Tsann-Rong Lin[3]在線接觸基礎上加入三維單粗糙峰結構，然后對軸承彈流潤滑性能進行了數值求解，研究油膜和壓力分布。P.R.Goglia[4]在運動方向上加入一個余弦波粗糙度函數，研究了此種情況對彈流潤滑性能的影響。譚洪恩[5-7]研究了等溫彈流潤滑下橫向和縱向的粗糙度對潤滑油膜的膜厚和壓力的影響以及穩態線接觸下不同供油情況下的彈流潤滑性能。ZHU[8]考慮了表面粗糙度，研究了等溫有限長滾子接觸混合彈流潤滑。姜元志[9]以彈流潤滑理論為基礎，利用多重網格法，研究了嚙合表面單粗糙峰的存在對擺線針輪時變彈流潤滑的影響。HE[10]考慮了表面粗糙度，研究了等溫有限長線接觸彈塑性流體動力潤滑特性。SHI[11]運用有限長線接觸熱彈流潤滑理論研究了高速重載工況下圓柱滾子軸承的潤滑特性。路遵友[12]運用線接觸熱彈性流體動壓潤滑理論，提出了一種考慮熱彈性變形和粗糙度影響的圓柱滾子軸承線接觸熱彈性流體動壓潤滑分析方法。

為了揭示表面粗糙度對圓柱滾子軸承線接觸穩態彈流潤滑性能的影響，并為進一步研究圓柱滾子軸承運行行為提供理論基礎，本文對考慮滾子與滾道之間粗糙表面的圓柱滾子軸承的穩態線接觸等溫彈流潤滑特性進行研究。

2 數學模型

為了研究表面粗糙度對圓柱滾子軸承彈流潤滑性能的影響，對圓柱滾子軸承中滾動體與外滾道之間的潤滑進行分析，潤滑模型，如圖1所示。

圖1 潤滑模型Fig.1 Lubrication Model

滾動體與滾道接觸的粗糙度模型，如圖2所示。圖中：x，y和z—圓柱滾子軸承的滾動方向、寬度方向以及徑向方向；滾動體與外滾道之間通過卷吸速度—U的潤滑油；F—滾動體承受的法向載荷，粗糙度是指滾動體與滾道之間的粗糙度。

圖2 粗糙度模型Fig.2 Roughness Model

2.1 基本方程

（1）油膜厚度方程

式中：h 0—參考油膜厚度；R—圓柱滾子軸承滾動體與內、外滾道接觸的表面當量半徑。

（2）無限長線接觸彈性變形量

式中：E′—圓柱滾子軸承的當量彈性模量，1E′=[(1-v1)E1+(1-v2)E2]2；E1，v1和E2，v2分別—滾動體與滾道的彈性模量和泊松比。

（3）粗糙度方程

接觸區域表面余弦粗糙度方程為：

式中：A—滾動體和內外滾道表面粗糙度的幅值，l—垂直于粗糙度紋理方向的絕對波長，沿滾動速度方向的粗糙度波長為l x=l∕cosβ。β為表面粗糙度紋理方向與接觸表面運動方向之間的夾角，即紋理角度。當β=0°時，cosβ=1，為橫向粗糙度，此時粗糙度紋理方向與潤滑卷吸方向夾角相同；當β=90°時，cosβ=0°，為縱向粗糙度，此時粗糙度紋理方向與潤滑卷吸方向夾角為90°，近似光滑平面。

（4）Reynolds方程

假設潤滑介質為牛頓流體，且在油膜厚度方向上壓力保持不變，不考慮時變效應，對于線接觸穩態潤滑，Reynolds方程為：

式中：ρ—潤滑油密度；p—油膜壓力；h—油膜厚度。

（5）邊界條件：

其中，x in=-b，x out=b。

（6）密壓方程

等溫條件下，Dowson密壓關系式為：

（7）粘壓方程

等溫條件下，Roelands粘壓關系式為：

式中：η0—潤滑油環境粘度(Pa?s)z=α∕[5.1×10-9(lnη0+9.67)]；z—粘壓系數；α—Barus粘壓系數2.1-2.3(m2N)。

（8）載荷平衡方程

接觸區滾動體和滾道間的壓力與外載荷的平衡關系式：

（9）摩擦系數方程：

首先求出滾動體與滾道兩表面間沿卷吸方向上的流體層之間的剪切力在彈流潤滑區域內進行積分，再求出摩擦力。本文采用Ree-Eyring流體模型來計算圓柱滾子軸承的彈流剪切力，方程如下：

式中：ha—彈流潤滑區域內的平均油膜厚度；τ0—潤滑油的特征應力；τ0=2MPa。

由上述基本公式可以推導出圓柱滾子軸承滾動體與滾道之間的摩擦系數為：

2.2 基本方程的無量綱化

為了方便進行數值計算，將以上方程轉化為無量綱形式。各無量綱量的定義如下：P—無量綱油膜壓力，P=p/pH，pH—外載荷w下最大Hertz接觸壓力，pH=E′b∕4R；H—無量綱油膜厚度，H=h/h0，h0為膜厚參數，h0=b2/R，其中b為滾子與滾道之間在外載荷w作用下產生的Hertz接觸半寬，b= 8FR∕( πE′)；無量綱彈性變形量V，V=vR/b2，ε=ρ?H3∕(η?λ)，λ=3π2U∕( 4W2)；η*—無量綱油膜粘度，η*=η∕η0，η0—潤滑油自然環境下的粘度；ρ*—無量綱潤滑油密度，ρ*=ρ∕ρ0，ρ0—潤滑油自然條件下的環境密度；W—無量 綱 載 荷 參 數，W=w∕(E′R)；U—無 量 綱 速 度 參 數，U=η0us∕(E′R)，lˉ=l∕b，Aˉ=A∕h0，其 中，us—潤 滑 油 吸 卷 速 度，us=(u1+u2)∕2；滾動方向的無量綱坐標變量為X=x/b。

（1）無量綱油膜厚度：

（2）無量綱彈性變形方程：

（3）無量綱粗糙度方程：

—無量綱粗糙度波長=l∕b。

（4）無量綱Reynolds方程：

（5）無量綱Reynolds方程的邊界條件：

（6）無量綱密壓方程：

（7）無量綱粘壓方程：

（8）無量綱載荷方程：

式中：Lˉ—圓柱滾子母線無量綱長度，Lˉ=L∕b，

L—母線長度。

（9）無量綱摩擦系數方程：

2.3 數值計算

這里采用有限差分法離散無量綱化的Reynolds方程、油膜厚度方程、密壓方程、粘壓方程和載荷平衡方程，進行數值求解。

2.3.1 方程離散

將無量綱化的Reynolds方程等式左側進行中心差分，等式

右側向后差分得到離散后的差分Reynolds方程：

整理可得：

油膜厚度離散方程：

線接觸彈性離散變形量：

粗糙度離散方程：

載荷離散方程：

2.3.2 有限差分法

選取Xin=2.5和Xout=1.5對彈流潤滑區域進行等間距劃分，通過穩態下的油膜厚度和壓力的不斷迭代，直到計算結果達到收斂的精度要求，迭代終止，最終得到油膜壓力和油膜厚度值。為了提高收斂精度和保證數值解的可靠性，壓力和載荷的相對誤差條件為10-5。運用有限差分法求解軸承滾動體與滾道之間線接觸彈流潤滑問題的計算流程圖，如圖3所示。

圖3 程序計算流程圖Fig.3 Program Flow Chart

3 計算結果分析

本文以四列圓柱滾子軸承(軸承型號為FC2234120)中的一列為研究對象，軸承參數，如表1所示。

表1 圓柱滾子軸承基本參數Tab.1 Basic Parameters of the Cylindrical Roller Bearings

3.1 粗糙度幅值A對彈流潤滑性能的影響

當粗糙度波長為0.2b，紋理角度為60°時，選取不同的粗糙度幅值，計算圓柱滾子軸承的彈流潤滑特性結果，如圖4～圖6所示。

圖4 不同粗糙度幅值下的油膜厚度Fig.4 Thickness of Oil Film under Different Roughness Amplitudes

圖6 不同粗糙度幅值下的摩擦系數Fig.6 Friction Coefficients under Different Roughness Amplitudes

由圖4可知，隨著粗糙度幅值的增大，接觸區域的油膜厚度的幅值變化有逐漸增強的趨勢，適當的增加粗糙度幅值在一定程度上能夠改善潤滑條件。從圖5分析來看，粗糙度幅值變化使油膜壓力產生了劇烈的變化，油膜壓力的變化峰值顯著高于無粗糙度情況下的油膜壓力，這是由于幅值的大小決定粗糙峰谷之間存儲的油所引起的泵效應，在狹窄的粗糙度波峰波谷通過擠壓效應，產生更大的油膜壓力，軸承油膜承載能力有所增加；當表面粗糙度幅值過高時，有效油膜厚度就會降低，油膜壓力也劇烈波動，不利于軸承的運行。

圖5 不同粗糙度幅值下的油膜壓力Fig.5 Pressure of Oil Film under Different Roughness Amplitudes

根據圖6可以得出，隨著粗糙度幅值的增大，摩擦系數先減小后增大，所以也可以通過摩擦系數變化規律得出合理的粗糙度幅值能夠加強潤滑效果，但是幅值超越合理的范圍摩擦系數就會成倍增加，對軸承滾子和滾道帶來不確定隱患。而且幅值增加到一定數值時，有限差分法程序計算就開始發生不收斂的現象，壓力更加不穩定，不利于軸承運行的穩定性。因此，軸承生產廠家在設計的時候應設置合理的粗糙度幅值，在使用過程中也應經常檢測軸承接觸表面粗糙度幅值的變化情況。

3.2 粗糙度波長l的影響

當粗糙度幅值為0.05h0，紋理角度為60°時，選取不同的粗糙度波長，計算圓柱滾子軸承的彈流潤滑特性結果，如圖7～圖9所示。

圖7 不同粗糙度波長下的油膜厚度Fig.7 Thickness of Oil Film under Different Roughness Wavelengths

由圖7可知，隨著粗糙度波長的增加，油膜厚度產生較大的波動，但當波長增加趨于無窮大時，油膜厚度值也趨于無摩擦光滑表面狀態。由圖8可得，隨著滾子和滾道接觸副的粗糙度波長的不斷增加，導致油膜壓力的峰值變化程度先不斷增加再慢慢減少，最大壓力先增加后減少，最小壓力峰值先減小再增加，而且壓力峰谷的位置由粗糙度波峰波谷的位置決定。根據圖9可以得出，隨著粗糙度波長的增加，摩擦系數先減小后增加，這表明波長的增加使得潤滑油膜的彈流性能得到增強，但是增大到無窮時，就相當于光滑表面，摩擦系數又會開始增大，所以，并不是波長越大越好，只有設計合理的粗糙度波長才能有利于軸承的運行。

圖8 不同粗糙度波長下的油膜壓力Fig.8 Pressure of Oil Film under Different Roughness Wavelengths

圖9 不同粗糙度波長下的摩擦系數Fig.9 Friction Coefficients under Different Roughness Wavelengths

3.3 粗糙度紋理方向β的影響

當粗糙度幅值為0.05h0，粗糙度波長為0.2b時，選取不同的紋理角度，計算圓柱滾子軸承的彈流潤滑特性結果，如圖10～圖12所示。

圖10和圖11分別是不同粗糙度紋理角度下的油膜厚度和油膜壓力值。通過取0°、30°、60°和90°四組不同的紋理角度值，分析隨著粗糙度紋理的變化對油膜厚度和油膜壓力的影響規律。當紋理角度為0°時為橫向粗糙度，接觸區潤滑油膜的最大值比其它紋理條件下的油膜厚度值要大，油膜壓力達到最大值，此時接觸區粗糙度波峰波谷處會形成較大的壓力值以及力的集中，軸承運行的穩定性和可靠度會降低；隨著粗糙度紋理角度的增加，油膜厚度和油膜壓力逐漸減小；當紋理角度增加到90°時為縱向粗糙度，油膜厚度和油膜壓力又降到最低，相當于光滑表面狀態，不能形成有效的潤滑油膜以減少滾子與滾道之間的摩擦，也不能提供較大的油膜壓力值。

圖10 不同粗糙度紋理角度下的油膜厚度Fig.10 Thickness of Oil Film under Different Roughness Texture Angles

圖11 不同粗糙度波長下的油膜壓力Fig.11 Pressure of Oil Film under Different Roughness Texture Angles

由圖12得出，當表面為橫向粗糙度時，粗糙度波峰波谷之間存儲了大量的潤滑油，油膜壓力增加，油膜摩擦系數達到最低，摩擦磨損情況得到改善；但是當接觸表面分布的為縱向粗糙度時，摩擦系數達到最大，摩擦磨損情況加劇，不利于軸承的有效工作。所以，在實際加工過程中，設計具有一定紋理角度的粗糙度的軸承滾子接觸表面，能夠改善軸承的載荷分布情況。

圖12 不同粗糙度紋理角度下的摩擦系數Fig.12 Friction Coefficient under Different Roughness Texture Angles

4 結論

本文基于無限長線接觸理論，建立了二維余弦粗糙度圓柱滾子軸承的彈流潤滑模型，并編制了無限長線接觸理論有限差分法計算程序。計算了不同表面余弦粗糙度幅值、波長和紋理角度的圓柱滾子軸承的彈流潤滑性能。根據模擬計算結果，得出如下結論：

（1）粗糙度幅值對接觸區的彈流潤滑狀態影響最大，而且會在粗糙度波峰波谷處形成很大的油膜厚度的波動，油膜壓力在波峰波谷處也形成了很大的壓力峰谷值狀態。隨著粗糙度波長的不斷增加，油膜厚度逐漸減小，油膜壓力變化也逐漸穩定，當波長無限增加時，接觸表面接近光滑狀態。在線接觸情況下紋理方向的不同影響了粗糙度的波長分布情況，影響了潤滑油在粗糙峰處形成的有效油膜厚度和壓力值。粗糙度幅值對彈流潤滑油膜及壓力影響比波長和紋理的影響更大，接觸副表面的粗糙度情況對彈流潤滑接觸區產生復雜的影響。

（2）粗糙度紋理角度對彈流潤滑油膜的形成具有很大作用，為了減少軸承接觸區油膜的泄漏，且可以形成有效的油膜可以承受載荷壓力，應該改變加工工藝，將滾子和滾道加工為交叉紋理提升潤滑性能。