單晶硅各向異性納米切削分子動力學研究

馬振中，梁國星，呂 明

（1.太原理工大學機械工程學院，山西 太原 030024；2.精密加工山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

單晶硅具有較高的硬度和脆性，在超大規模集成電路和柔性電子領域應用越來越廣泛[1]。目前7nm晶體管是硅基材料的物理極限，為了使單晶硅能滿足更苛刻的應用要求，對硅基體的加工精度和加工效率提出了更高的要求。納米精密切削技術被認為是一種高效率的硬脆材料加工方式[2]，然而在納米加工過程中硅的各向異性對切削有顯著影響，所以開展單晶硅各向異性納米切削機理研究具有較大的現實意義。

由于實驗和檢測條件的限制，在納米尺度對單晶硅的切削機理研究具有較大的困難。然而采用分子動力學（MD）仿真方法，能夠對切削機理在超大時間和空間分辨率上進行細致深入的研究。在研究單晶硅切削動力學特性、內部鍵能變化和晶格相變的過程中采用分子動力學方法都進行了非常準確的預測[3-4]。文獻[5]在單晶硅的納米切削過程中發現材料本身所表現的各向異性是顯著的，而且隨著晶面和晶向的變化，切屑厚度、亞表層損傷程度、切削力和摩擦系數也隨著變化。另外，剪切變形是亞表層損傷的主要形成機制。切屑形態分為完全無定型和不完全無定型兩種狀態，不完全無定型切屑里包含少量的單晶結構。文獻[6]在單晶硅（001）和（111）晶面上進行100nm到1μm的單點金剛石車削，利用TEM對表面損傷的研究發現，表面特征的結晶取向依賴性由滑移變形的容易程度決定，提出了在給定晶體表面和切削方向后由Schmid因子確定的滑動取向因子來預測單晶硅金剛石車削中的表面特征，并證明了它對機械加工性能的評估是有參考價值的。文獻[7]在電子級單晶硅（001）面的延性域把臨界切削厚度作為切削取向的函數，采用多方向非重疊的單點金剛石車削，切削速度為1400mm∕s和5600mm∕s，使用光學顯微鏡檢查臨界切削厚度，結果表明：單晶硅在延性域材料去除臨界切削厚度在（100）方向達到最大為120nm并且在（110）方向上達到最小為40nm。

上述研究表明各向異性對單晶硅在延性域材料去除機理有明顯的影響，但是不同晶面取向對單晶硅在納米級切削材料去除研究還不夠深入，通過MD仿真方法開展各向異性對單晶硅切削機理的研究能為單晶硅的超精密、高效率加工提供實踐指導。

2 切削仿真模型建立

利用LAMMPS分子力學仿真軟件和OVITO可視化軟件建立不同晶面切削仿真模型，如圖1所示。

圖1 不同晶面切削仿真模型Fig.1 Different Crystal Face Cutting Simulation Models

通過對晶胞的旋轉建立（100）、（110）和（111）單晶硅三個晶面的切削模型。尺寸均為（50×15×20）nm。其中，底部原子為固定邊界層，用來提供結構的穩定性并防止切削過程中工件發生位移；中間原子為保溫層，用來確保合理的熱傳導以獲得在293K下的平衡體系，牛頓層原子運動遵循牛頓第二定律。金剛石刀具半徑為5nm，通過前期模擬確定X方向上刀具中心距工件端面5.3nm，此時刀具與工件不會有相互作用力，同時節約切削計算距離；Y方向上刀具中心距工件表面-8nm。由于金剛石硬度遠大于硅，所以在模擬中金剛石刀具視為剛體[8]。樣品X、Z方向設置為周期性邊界條件，以減小模型尺寸所造成的影響。準確的勢函數對模擬結果的可靠性有重要影響，因此采用能夠提供單向拉伸時單晶硅納米線機械性能改進描述和切削期間變形機理的篩選經驗鍵級勢SiC_Erhart-Albe.tersoff[9]。壓頭與樣品之間的作用采用Morse勢[10]來表達，相互作用參數為D=0.435eV、α=46.875nm-1和r0=0.19475nm。仿真過程中刀具以200nm∕fs的速度沿X反方向運動40nm。

3 仿真結果與分析

3.1 切削過程分析

不同晶面工件切削后表面形貌和切削槽的截面輪廓，如圖2所示。其中色標表示的是在切削過程中原子在Y方向的位移。由結果可知，在單晶硅不同晶面的磨削過程中，在刀具前端具有顯著的材料堆積，（100）面原子在Y方向位移量最大，而（111）面在Z方向的位移量明顯大于其他兩個晶面。在高速切削過程中，刀具下方的硅原子受到法向擠壓和進給方向的剪切作用發生塑性變形，在刀具前方逐漸堆積，當晶格內部的應變能不斷增大并超過一定臨界值時，單晶硅硅原子鍵會吸收能量而破壞，直到斷裂便完成了材料的去除。從圖2的截面圖可以看出，（110）面在刀具下方有很深的溝槽，呈倒三角形狀，原子受到擠壓向下的運動距離明顯大于其他兩個晶面，（111）面壓頭下方較平坦。從表面形貌圖可以看出在刀具初始切入端，工件由于材料的彈性恢復而變窄，其中（110）切入端恢復較為明顯，對于已切削表面，受恢復能力的影響，（110）面切削槽寬度較窄，兩側受擠壓材料隆起也比較規則，而其他兩個晶面切削溝槽兩側隆起呈現不規則的狀態。

圖2 不同晶面在切削距離為40nm時工件的截面和表面形貌Fig.2 Cross-Section and Surface Topography of Workpieces with Different Crystal Faces at the Grinding Distance of 40 nm

三個晶面切削模型工件原子在X方向的位移量，如圖3所示。可以看出位移量較大的原子大部分都依附在刀具上前端，少量呈圓弧線型緊貼在刀具下前端，位移量較小的原子主要分布在刀具前下端，從前端材料堆積來看，原子去除方式是從刀具前方受到逐漸增大的剪切應力堆積至刀具上前方。而且（100）面和（110）面前端切削堆積量明顯多于（111）面，導致（111）已加工表面Z方向兩側隆起較（100）面和（110）多。但是（110）已切削區域側邊隆起呈規則狀態，有較為整齊的刀痕，而（100）和（111）面側邊切削隆起排列不規則。

圖3 不同晶面在X方向原子位移Fig.3 Atomic Displacement of Different Crystal Faces in the X Direction

3.2 切削力和摩擦系數分析

切削力是切削過程中重要的參數之一，其大小對系統的變形程度、切削溫度及加工工件的最終表面質量和精度產生重要的影響。納米切削中由于金剛石刀具原子和單晶硅原子之間的電磁相互作用力產生主切削力。三個晶面的切削力、法向力和摩擦系數的變化關系，如圖4所示。

圖4 切削力、法向力和摩擦系數隨切削距離變化關系Fig.4 The Relation of Cutting Force，Normal Force and Friction Coefficient with Cutting Distance

由圖可知：在整個切削過程中三個晶面的切削力隨著切削距離先持續增長，當刀具完全切入工件內部時，切削力開始緩慢增長；切削過程中（110）面所需的切削力最大，這與圖2顯示的壓頭下方開裂區域的擠壓有直接關系。法向力的變化趨勢與切削力基本保持一致，但是在切入工件以后基本保持平穩，此時（100）面也存在較大的法向力。圖4（c）表明在切削過程中（100）具有較低且穩定的摩擦系數，主要是由于彈性模量低于其他兩個晶面。

3.3 勢能、等效應力和平均動能分析

在切削過程中三個晶面勢能隨切削距離的變化關系，如圖5所示。金剛石刀具的擠壓、摩擦作用產生的能量以晶格應變能的形式貯存在硅晶格中。在整個切削過程中隨著原子位移量逐漸升高，原子間的勢能不斷提高。而（110）面的原子勢能整體低于其他兩個晶面，這是由于（110）面在切削過程中有較大的彈性恢復，應變能開始儲存在刀具下方，當刀具加工過后，在Z方向以彈性恢復的形式消除應力。

圖5 勢能-切削距離變化關系圖Fig.5 Potential Energy as a Function of Cutting Distance

統計了單晶硅不同晶面的接觸應力隨切削距離變化曲線，如圖6（a）所示。由圖可知隨著切削距離的不斷增加，接觸應力的波動變得更為激烈，這主要是由于單晶硅從彈性到塑性變形的轉變，同時由切削過程中刀具與工件原子之間的間歇擠壓和分離導致。可以看出（111）面的接觸應力最大，主要因為（111）面原子呈六邊形層狀分布。為了研究不同晶面對系統平均動能的影響，不同晶面平均動能隨切削距離的變化關系，如圖6（b）所示。動能可由以下公式得到：

圖6 接觸應力、平均動能-切削距離變化關系Fig.6 Contact Stress and Mean Kinetic Energy as a Function of Cutting Distance

式中：KB—玻爾茲曼常數；N—原子數；m—原子質量；vi—速度分量。

由圖可知，三個晶面的平均動能隨著切削距離的增大而波動增長，由于平均動能表征的是平均溫度的變化，結合圖4（a）三個晶面切削過程中切削力的變化可知在初始切入時由于法向力和切向力的影響，溫度開始逐漸增長直到越過彈性區域以后開始達到穩定切削狀態。切削過程中平均動能的增長呈波動的狀態，這是由于微觀原子之間互相碰撞、原子鍵能的消失和增加引起的。而（110）面的平均動能高于（111）面，（100）面平均動能最低，主要是由于在X切削方向上原子鍵能大小來影響的。

3.4 亞表層損傷結果與分析

切削過程中，刀具區域周圍的原子受到很大的相互作用力，這些原子由穩定的金剛石立方結構（Si-I相）轉變為具有5配位數的金屬結構（Si-II相），刀具下方形成高壓（Bct-5相）并最終形成非晶態結構。根據OVITO里Identify diamond structure功能識別定量描述單晶硅磨削過程中的亞表層損傷厚度。單晶硅不同晶面亞表層損傷結果，如圖7所示。

圖7 不同晶面亞表層損傷分布Fig.7 Subsurface Damage Distribution of Different Crystal Faces

其中藍色區域表示金剛石立方結構，白色區域表示其他硅晶體結構。（100）、（110）和（111）三個晶面的亞表層損傷厚度分別為3.94nm、4.24nm和3.02nm。可以看出（111）面亞表層損傷厚度最小，（110）面亞表層損傷厚度最大。上述分析表明，在納米切削過程中，（111）面內的已切削表面能保持較好的平面性質，亞表層損傷程度最小，由以往的分析可知，主要是由于（111）面層間原子排列呈網格狀六邊形，類似于單層石墨烯結構，在Y方向上能抵抗較大的載荷。（111）晶面的局部視圖，如圖8所示。可以看出在（111）晶面<1ˉ1ˉ0>晶向上產生非金剛石結構的晶體結構，產生位錯，而且在整個切削過程中一直間隔性的生長，在更大尺度的切削中可能會伴隨著裂紋的產生。

圖8 （111）面亞表層位錯分布和方向Fig.8（111）Surface Subsurface Dislocation Distribution and Direction

4 結論

基于分子動力學理論，選取改進型的Tersoff勢函數建立了單晶硅三個晶面的納米切削模型，從原子的角度對切削表面微觀形貌的形成過程做了定量解釋，研究了切削過程中亞表層損傷厚度，結論以下：單晶硅在納米切削過程中各向異性對切削機理影響較為顯著，材料去除方式主要是在刀具的擠壓和剪切作用下產生相變和位錯，隨著切削的進行，刀具前方原子堆積到一定量，由刀具的剪切去除。在同一切深下，（110）晶面需要較大的切削力，在切削過程中（100）面的摩擦系數基本保持穩定。（100）面在已切削表面產生較平整的表面形貌，但是會產生較厚的亞表層損傷；（111）面加工后會產生較低的亞表層損傷厚度。