核心素養視野下初中數學解題元認知訓練的實踐

付敏

【摘要】培養學生的解題能力，是數學教學的核心目標.由備戰中考的課堂解題教學常常陷入兩難的境地得出，元認知訓練在解題教學中的重要作用和邏輯必然性.大量學者通過對元認知訓練在解題教學中的探索和實踐，豐富了對元認知的理性和感性認識.

【關鍵詞】數學解題;元認知訓練;實踐;認識

【基金項目】本文系江西省教育科學“十三五”規劃2019年度課題“核心素養視野下初中數學元認知訓練實踐研究”（編號：19PTYB004）的研究成果之一.

一、問題提出

近幾年江西省中考數學題難度較穩定，其熱點和難點多活躍于在數學核心素養中拓展抽象型知識結構下的高階思維活動水平.一線教師對此非常關注，在總復習階段做出部署，加強訓練，然而效果卻不像期待中的那樣，常常處于糾結的兩難境地：這些熱點和難點在近幾年中考中的得分率那么低，講了吧，沒多大收獲，不講吧，又覺得可惜……還是講吧，可是怎么講才好呢？這樣的囧況如何破解？解題教學該何去何從？

二、問題分析

這種現象是解題教學的痛點，既有教法問題也有學法問題，與長期解題訓練導致的學生內部對話與外部對話缺失有很大關系，最深層次的原因是：深度學習不夠，學生較少關注自己在學習中的認知過程， 缺少反思和對學習策略的提煉，思考還停留在膚淺的境地，沒有將知識、方法、策略納入并加工到認知結構體系中，從而無法駕馭問題的變化和延伸.

很顯然，簡單問題的解決有基本模式和步驟，只需介入很少的認知元素，進行模仿就能解決;而解決沒有現成解法的問題，必須深入思考，即在問題表征、聯想、策略選擇、計劃制定、調整和監控、反思和遷移等方面都需運用認知元素和策略，認知一直貫串于高難度問題的過程中，不可缺少，思維層級越高，對認知水平的要求也就越高.如果認知得到開發重視，學生的認知水平提高，隱性認知就會向顯性轉化， 學生就能充分發揮自己的潛能，在解題過程中靈活多變.而如果學生的認知水平較低，其自我效能感就會驟降，學習壓力也會陡然增大.

特別需要指出的是，在學習過程中發揮重要作用的認知，即元認知，而元認知水平是可以通過訓練提高的.“研究表明我們可以把這些策略教給學生，包括預測結果的能力、向自己解釋以改進理解的能力、記錄理解上失敗方面的能力.比如，交互式教學……”“元認知也指反思自己表現的能力……如果兒童對自己的學習能力缺乏洞察，幾乎不能期望他們制定計劃或做出有效的自我調節……”可見，利用元認知訓練促進學生解決問題能力的提高顯然具有可行性，而且是邏輯的必然.

三、探索與行動

依據元認知思想和內涵，我們開展了“核心素養視野下解題元認知訓練”實踐研究，以中考復習專題課“點位置不確定多解填空題”為例開展教學，探索解題元認知訓練的方法和途徑.

1.訓練主題：喚醒自己，讓解題成為學習進步的腳印.

2.學情分析和教學意義：

“點位置不確定多解填空題”是近幾年江西省中考數學試題的熱點和難點，對學生思維和運算的綜合能力要求較高.通過對大量學生的試卷和作業的分析發現，少數人能真正完全掌握，多數人還存在分析不全面、思路不清、方法不靈活等亟待提高的問題.因此本文設計和安排了此課，希望喚醒學生的內在智慧，提高其數學自主學習能力.

3.教學目標：

（1）以確定點位置為目的，教會學生辨析主動點和從動點，探索動點路徑，運用邏輯疊加確定符合題意的點的位置，培養學生從靜態和動態兩個角度分析點位置的解題意識，讓學生經歷豐富的探究過程，發展學生的邏輯推理和直觀想象核心素養.

（2）留足夠時間提問、思考、回顧、總結，發展學生元認知能力.

（3）讓學生認清自己的學習層級，產生正向的自我效能感，培養實事求是的科學態度.

4.教學重點：點位置的確定和坐標求解.

5.教學難點：解題元認知的內化、遷移和運用.

6.教學特色：

本節課以發展解題能力為明線，啟迪元認知為暗線，通過具有啟發性的動手操作活動和導入語、交互式提問、精準分析、學習卡的運用，以及幾何畫板演示等教學手段，使個體獲得多方位、多層次及豐富的認知體驗，對發展元認知起到了很好的促進作用.

7.教學過程：

【創設情境】

教學活動一：中考數據展示和分析

（簡介：屏幕展示近5年江西省中考數學試題中多解填空題相關數據，觀察后，教師分析說明：多解填空題近5年來穩定在填空題最后一題，綜合性比較強，難度往往較大，有較強的區分度，有江西中考“小壓軸題”“前段壓軸題”之稱.）

教學活動二：激發學習興趣和學習熱情

（簡介：制造疑點，激發學生的好奇心和好勝心，教師問：“那怎樣才能做出來呢？”然后拿出事先精心準備的、處理得有些夸張的學習卡片給學生看，鼓勵道：“當然是努力啦，努力很重要，不過，方法比努力更重要，方法在這，是哪張呢？認真聽課，你們就知道了，加油吧.”）

【評析】制造疑點，激發學生的好奇心和求知欲，明確學習目標、學習任務，啟迪元認知知識.

【審題訓練】

教學活動一：多媒體屏幕顯示題目，學生完成第一次讀題.

教學活動二：屏蔽題目的關鍵部分，學生完成第二次讀題.

（簡介：屏蔽的內容是“將邊OA沿OD折疊，點A的對應點為A′，若點A′到矩形較長兩對邊的距離之比為1∶3”，屏蔽后，提問學生回答完整或再提問學生補充完整，也可以事先準備好一張矩形紙，折疊提示.）

教學活動三：師生交流解題想法.

（簡介：采用交互式提問，如：同學們打算怎么做？先做什么？再做什么？你們覺得哪里會遇到困難？這道題可能會用到哪些學過的知識？大家有什么要問老師的嗎？）