變換器短路故障時整流發電機的暫態電流計算

侯暢武，張曉鋒，黃 靖，吳本祥

(海軍工程大學 電氣工程學院， 湖北 武漢 430033)

在艦船直流區域配電系統中，由于直流區域配電網的低慣性和弱阻尼特性，發生直流短路故障時會迅速傳導，如果不對直流故障電流加以限制，會對直流區域配電網中的設備造成嚴重損害，甚至導致配電系統崩潰。因此，短路電流計算可以為艦船直流區域配電系統的主動限流控制、故障診斷和保護方法提供關鍵性的理論依據。在艦船直流區域配電系統中，直流變換器作為連接整流發電機和逆變器或負載的核心設備，當整流發電機后端的直流變換器發生短路故障時，整流發電機的暫態電流會通過直流變換器內部的變壓器饋入短路點，尤其常見于模塊化多電平換流器為主的直流變換器短路故障[1-2]，短路電流必須考慮整流發電機進行計算。此時整流發電機帶直流變換器運行可以等效為整流發電機突加RLC負載，容性負載的加入會導致數學模型的階數升高，整流發電機突加RLC負載的暫態過程與突加RL負載的暫態過程有明顯差異，因此本文將對整流發電機突加RLC負載的暫態過程進行分析。

文獻[3]通過將直流側負載折算到交流側，分析了整流發電機突加阻性負載時對于直流側電壓的影響。文獻[4]研究了整流發電機的時域數學模型和瞬時電磁特性，構建了整流器、同步發電機和負載模型統一的時域數學模型，但是都沒有詳細分析有容性負載時暫態特性。針對文獻[5]中艦船電力推進系統的整流發電機—逆變器—感應電機的運行結構，整流發電機后端設備短路時等效為整流發電機突加RL負載，對此問題國內外學者進行了廣泛的研究[6-8]，而對于容性負載的結構研究較少。文獻[9]分析了整流發電機帶阻容性負載時靜態穩定性，但是沒有涉及動態穩定性。文獻[10-11]針對整流發電機的獨立電容充電電源系統，分析整流橋換相過程中存在的三種工作模態，得到了直流平均電流表達式，研究更側重于整流器換流期間對于直流電壓電流的影響。

本文在文獻[3]的基礎上，針對整流發電機后端直流變換器短路時，短路電流可以等效為整流發電機突加RLC負載的暫態電流。通過對RLC負載等效折算，運用電壓和磁鏈方程得到了整流發電機突加RLC負載的數學方程，類比同步發電機短路電流計算，得到了突加RLC負載暫態電流近似解析表達式，且主要針對暫態電流的峰值和峰值時間，從而為主動限制直流故障電流和設計相應的繼電保護方法提供依據。

1 整流發電機突加RLC負載等效電路

RLC負載的基值定義為：XRB=UB/IB、XLB=UB/IBωB、XCB=UBωB/IB，其中UB、IB、ωB分別為交流電壓電流及角速度基值。三相整流發電機突加RLC負載電路如圖1左側所示，圖中XL=L，XC=1/C。文獻[12]通過能量守恒將直流側RLC負載折算到交流側進行分析，在三相整流橋中折算后，RLC對應的阻值變化為xR,L,C≈0.609xR,L,C，而在十二相整流橋中則為xR,L,C≈2.432xR,L,C。其中，xR,L,C代表等效到交流側后RLC的大小，等效過程如圖1所示。

圖1 發電機整流系統突加RLC負載等效示意圖Fig.1 Equivalent diagram of generator rectifier system with suddenly-applied RLC load

將RLC負載等效至交流側后，忽略整流橋換相過程，整流發電機突加RLC負載可以等效為同步發電機各相串聯RLC后三相突然短路[13]，對于突加RLC負載的暫態過程分析可以等效為三相短路的暫態過程分析。

2 整流發電機突加RLC負載的暫態電流表達式計算

根據圖1，基于同步發電機磁鏈、電壓方程和電壓基爾霍夫定律可以寫出如下方程：

(1)

其中：p=d/dt為微分算子；uk、ik、φk(k=a,b,c)分別表示定子繞組各相電壓、電流和磁鏈。對三相電壓進行park、clark變換可得：

(2)

其中：γ為電角度，γ=ωt+θ；ω為電角速度；θ為初相角。對式(2)兩邊同時微分并整理可以得到式(3)和式(4)如下：

(3)

(4)

類比式(2)，根據磁鏈表達式和三相交流電流的表達式可以得到Φd、Φq、id、iq的表達式，微分后可以得到pΦd、p2Φd、pΦq、p2Φq、pid、p2id、piq、p2iq的表達式，并且假定沒有勵磁電壓調節作用，就短路部分引起的變化部分而言，勵磁電壓為0。因此可以得到：

(5)

式中，xd(p)為d軸運算電抗[14]，xq(p)為q軸運算電抗。又有φqpω=0，φdpω=0，將上述所有表達式代入式(3)和式(4)可以化簡為以下形式：

(6)

由式(6)可知，感性負載直接加至直軸與交軸電抗上共同參與運算，這與整流發電機帶阻感性負載的等效數學模型[15]是一致的。對式(6)進行求解得到暫態電流的表達式如下：

(7)

其中

(8)

由于分母中方程表達式階次過高，很難寫出其解析表達式，類比同步發電機短路電流解析表達式的求解，可以通過確定暫態電流的初值、終值以及衰減時間常數來給出其近似解析表達式。

3 暫態電流解析表達式計算

由于存在感性負載，為便于計算，對同步發電機原有的交直軸運算電抗重新假定如下：

(9)

其中，x′d為d軸瞬變電抗，x′q為q軸瞬變電抗，xd為d軸同步電抗，xq為q軸同步電抗。

3.1 暫態電流的初值與終值計算

由式(7)可知，交直軸電抗與感性負載串聯，且一般感性負載遠大于交直軸電抗，這相當于同步發電機有較大漏抗；根據同步發電機的交直軸超瞬態和瞬態等值電路[14]可知，在漏抗較大時兩者等值電路近似相等，因此可以按照無阻尼同步發電機模型進行運算。根據運算微積的初值定理，式(7)在p=∞時為該變量的起始值，此時xd0=xd1,xq0=xq1。忽略定子與轉子電阻后式(7)可以近似表示為：

(10)

運用Heaviside變換[16]可以得到初值的解析表達式為：

(11)

從式(11)可以看出，在定子繞組電流中不僅含有非周期分量，還含有同步發電機基波頻率和二階電容電感諧振頻率相加減得到頻次的電流，一般同步發電機基波頻率比諧振頻率低，兩者相減頻次電流最終表現為衰減量，因此主要表現為兩者相加頻次的電流。

對于暫態電流的穩態值，根據運算微積的終值定理，運算公式在p=0時為該變量的終值，此時有xd0=xd2,xq0=xq2。在忽略定子電阻時，暫態電流的穩態值為：

(12)

可以看到初值在不斷衰減后與終值吻合。

3.2 暫態電流的衰減時間常數計算

定子繞組電流含有的非周期電流分量，對應于轉子繞組中基波頻率和諧振頻率共同作用的電流分量，在求該衰減時間常數時可以近似認為轉子繞組的電阻為0，則有

A(p)=(p2+ω2)[(pxd1+r)(pxq1+r)+ω2xd1xq1]+

xC[(p2-ω2)(xd1+xq1)+2pr+xC]=0

(13)

該方程為一元四次方程，求解一元四次方程ax4+bx3+cx2+dx+e=0的解，可以近似得到定子非周期電流衰減的時間常數為：

(14)

同理，定子繞組中基波頻率和諧振頻率共同作用的電流分量對應于轉子電流中的非周期電流分量，在求該衰減時間常數時可以近似認為定子繞組的電阻為0，則有

A(p)=(p2+ω2)2xd1xq1+

(15)

因此該衰減時間常數為：

(16)

考慮同步發電機空載時，利用疊加原理，三相突然短路相當于加上與空載電壓相等、方向相反的電壓，因此，將ud=0、uq=-E代入式(11)～(12)后可以得到解析表達式為：

(17)

通過式(17)可以得到三相電流的表達式及暫態電流的峰值時間與峰值大小[17]為：

(18)

(19)

轉換到直流側以后，十二相整流發電機[18]直流電流的峰值為：

idcmax≈3.831iφmax

(20)

由式(17)～(20)可知，同步發電機的運行狀態此時主要取決于交直軸瞬變電抗和同步電抗，感性負載和容性負載匹配度對于直流電流的峰值和峰值時間都會產生較大影響。通過上述直流電流的峰值與峰值時間的表達式，對于確定直流變換器主動限流控制方法和系統繼電保護方法是具有重要意義的。

4 仿真驗證

采用十二相整流發電機在PSCAD/EMTDC環境中進行仿真試驗驗證，表1給出了其中單臺三相同步發電機的參數。

表1 同步發電機參數

表1中p.u.表示標幺值大小。十二相整流發電機在空載狀態時，于0.03 s突加RLC串聯負載；其中R=0.001 Ω,L=1 mH,C=100 μF，直流電流仿真波形如圖2所示。

圖2 十二相整流發電機突加RLC負載電流波形Fig.2 Current waveform of 12-phase rectifier generator with suddenly-applied RLC load

從圖2可以看到暫態電流為正弦衰減變化，與理論解析表達式的分析可以保持一致。

圖3 直流電流峰值隨電容變化的理論值與仿真值 Fig.3 Theoretical and simulative value of direct current peak as the capacitance changes

圖3給出了負載在電容不同而R=0.001 Ω,L=1 mH恒定時，直流電流峰值的理論值與仿真值變化圖。圖4同時給出了負載端在電感值不同而R=0.001 Ω,C=100 μF恒定時，直流電流峰值的理論值與仿真值變化圖。

圖4 直流電流峰值隨電感變化的理論值與仿真值 Fig.4 Theoretical and simulative value of direct current peak as the inductance changes

可以看到，在電容或電感逐漸變大后，直流電流峰值下降速度會逐漸變慢最終趨于一個穩定值，且隨著電容或電感值的增大，直流電流峰值的理論值與仿真值偏差也越來越大。

分析可知，引起直流電流峰值理論值與仿真值產生誤差的原因主要有兩個方面：

1)暫態電流達到峰值的時間并不是固定值，因此暫態電流峰值表達式中第一項會根據衰減時間常數T以及峰值時間Tpeak出現不同程度的衰減，文中由于計算得到的時間常數T較為復雜，因此在暫態電流峰值表達式中并沒有添加衰減系數，從而導致理論值大于仿真值。

2)文中在計算暫態電流表達式中只使用了同步發電機交直軸瞬變電抗，而沒有使用超瞬變電抗，主要是由于超瞬變衰減極快，衰減時間常數很難用公式表達，因此使用了同步發電機交直軸瞬變電抗進行計算會產生偏差。

從繼電保護和實際工程應用的角度來看，暫態電流理論值計算偏大，系統保護的冗余量也會相對偏大，能夠提高系統穩定性。

圖5和圖6給出了在不同電感值時直流電流峰值隨著電容變化的曲線圖和在不同電容值時直流電流峰值隨著電感變化的曲線圖。

從式(19)中可以看到，隨著電容的增大，xC相應變小，暫態電流峰值就會變大；電容固定而電感不斷增大時，暫態電流峰值變化率會逐漸減小；這與圖5中的變化趨勢是一致的。隨著電感的增大，xL相應變大，暫態電流峰值會變小，電感固定而電容不斷增大時，暫態電流峰值表達式中后一項下降速率比前一項的增長速率逐漸加快，暫態電流峰值下降速率會越快，這與圖6中變化趨勢是一致的。

圖5 不同電感下直流電流峰值隨電容變化的曲線圖 Fig.5 The graph of direct current peak under different inductance as the capacitance changes

圖6 不同電容下直流電流峰值隨電感變化的曲線圖Fig.6 The graph of direct current peak under different capacitance as the inductance changes

表2和表3分別給出了不同電容、電感情況下峰值時間的理論計算值與仿真實際值。

表2 不同電容值時峰值時間理論值與仿真值結果

表3 不同電感值時峰值時間理論值與仿真值結果

根據式(17)、式(18)可以看到，在電容值變大時，暫態電流的頻率會變小，到達峰值時間會變長；而在電感值變大時，暫態電流的頻率也會變小，到達峰值時間變長；理論值與仿真值存在誤差主要是由于仿真步長等因素導致讀取存在誤差。從表2和表3中可以看到，隨著電容或電感不斷增大，峰值時間理論值和仿真值都逐漸增大，這與式(18)的理論分析是可以吻合的，因此暫態電流頻率為同步發電機基波角頻率與同步發電機交軸瞬態電感與突加電感之和以及突加電容的諧振頻率組成，這兩者的均方根為暫態電流頻率。

5 結論

本文針對艦船直流區域配電系統中直流變換器側短路故障時，整流發電機帶直流變換器運行可以等效為整流發電機突加RLC負載。本文在對RLC負載進行了等效折算后建立了同步發電機電壓和磁鏈方程，推導出了暫態電流表達式；參照同步發電機短路電流計算方法，得到了暫態電流的近似解析表達式。不同于整流發電機突加阻感性負載或容性負載，整流發電機突加RLC負載的暫態電流頻率為同步發電機的基波角頻率與電感、電容諧振頻率的均方根，不再為固定值，且會隨RLC負載的狀態發生改變；暫態電流峰值會隨電容增大而上升，隨電感增大而下降。最后，針對直流變換側短路狀態下整流發電機的短路電流，給出了電流峰值以及峰值時間并通過仿真驗證了本文理論分析的有效性。但是由于衰減時間常數無法完整進行表述，本文中電流峰值計算沒有考慮電流衰減，因此通過物理模型的等效回路來模擬得到暫態過程衰減時間常數是下一步的研究方向。