小學數學教學融入數形結合思想探究
——以中年段為例

鐘純清

數學學科相較于其他學科表現出邏輯復雜和高度抽象性，小學階段的學生理解抽象數學概念存在困難，將“數與形”結合教學能有效幫助學生開拓思維，直觀易懂，快速解決問題。《新課標》明確指出：數學教育不僅要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更重要的是發揮數學教學培養人的思維能力和方式。向學生滲透數學思想是我國小學數學教學重要的課程目標之一。日本著名數學家米山國藏認為：學生時代學習的各種數學知識在實際生活中應用機會甚小，這種數學知識通常很快隨時間推移而逐漸淡忘，然而不管從事何種工作，唯有銘記于頭腦中的數學思想和方法能隨時發揮作用，這種思想使人們受益終身。數形結合的思想從小開始引導，根植邏輯思維推導能力培養的思想，為后階段學習乃至工作生活奠定堅實的基礎。

一、核心概念釋義

(一)數學思想

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。尋求數學問題的精髓其根源就是數學思想，學生發展數學核心能力與核心素質的基礎是培養其數學思想。數學教學中，數學知識與思想密切聯系，在知識學習過程中巧妙融合數學思想，并提煉思想精華導入課堂，提升學生認知理解和結題能力。

(二)數形結合思想

數形結合思想是數學教學中最普遍、最常用的一種思想。“數無形時少直觀，形少數時難入微，”是對數學教學數形結合思想的最好說明。指的是在數學教學過程中將“數”與“形”結合起來，使學生不僅可以用直接看、手指點、直觀感知，還能清晰地知道具體數值，無意中就能夠掌握數學學習技能，快速且多方法的解決數學問題。

(三)小學“中年段”特征

小學中年段包含三年級和四年級，相比于低年段的入門階段有所不同，中年段的學生在解決數學問題上有明顯的提升，在數學思維能力和創新思維等方面均有一定的發展。但是小學數學中年段普遍存在閱題不全面、思維局限等問題，中年段學生文字認知能力有限，在理解數學概念和題目時往往出現與原意偏差，無法在題目中直接找到關鍵線索，并且還不能與現實情況進行結合起來應用。另外，小學中年段的學生當教師在課堂講解時能夠聽懂，但是依靠自己解決問題時卻毫無頭緒無從下手，表明現階段其邏輯思維和理解能力未能完全建立。因此，完全依賴理解題目或概念效果不佳，將數形結合思想融入教學有助于解決此問題。

二、數形結合思想應用分析

(一)概念直觀化

掌握數學概念是小學數學中核心部分，只有理解概念才能更好地應用到實際中，并根據數學概念來解決相應的問題。但是數學概念對于小學中段年級的學生來說都是普遍抽象難懂的，而且這個階段的學生對直觀事物感興趣，因此，教師進行概念教學時就應注重數形結合思想進行，將概念直觀化。例如：三年級學生需要掌握時間概念，單純的羅列出時間轉換公式顯得枯燥難懂，這時將直觀的鐘表呈現出來，并結合時針、分針、秒針的關系特點進行聯系，讓學生理解秒針轉一圈(即60秒)等于1分鐘，60分鐘等于1小時的遞進關系，從而讓他們對時間的認知有了更深刻的理解和記憶。這種數形結合的方式比單純講解遞進關系概念效果明顯更好，當學生再次回想關于時間轉換時，腦海里自動提取數形結合的模型來呈現，其保留的是生動的、直觀的長時記憶。

(二)促進理解和運算

運算是小學數學特別是中年段數學的重要內容，但是這個階段的學生邏輯能力決定了其對抽象運算理解的不足。在教學過程中通過數形結合思想可以有效促進其理解和運算。幫助學生掌握運算的方法，開拓解題方式和解題思維。例如：在進行兩個兩位數乘法計算過程中，可以通過排列方塊的方式進行拆分式教學，如12*11的計算式，可以排列成橫向12個方塊，縱向11個方塊，這時引導學生通過“圈一圈”的方式找出幾種計算方式，如：第一種方式是將第一排圈起來，小計12個，剩下的十排圈起來，小計120個，那么總計為120+12=132個。如：第二種方式是將左邊兩列圈起來，小計22個，將右邊十列圈起來，小計110個，那么110+22=132個。如此類推，鼓勵學生通過不同的圈法，結合數形，快速找到多種多樣的解題方式。如圖2，4×5=20拆分為：2×4+3×4。

(三)逆向解釋圖形特征

數形結合思想注重的是“數”與“形”的完整結合，“形”的展示固然直觀，但缺乏具體數的結合就難于解釋“形”的特征，必然要通過“數”的分析和描述才能更加清晰的表達本質和特征。例如：在掌握長寬與面積的關系時，如果沒有將具體數與形相結合，學生的感知只能停留在大致的判斷上，在掌握的概念中僅知道圓的面積最大，當面積的增大或縮小時，學生不能具體確認長寬的變化關系。如圖3，數形結合學生能夠通過長與寬變化來得知面積大小變化的規律，即圓的面積最大，長與寬數值差距越大面積逐漸遞減。這種數形結合教學能夠逆向解釋圖形特征，使學生更加深刻、形象的記憶，數學思想逐漸構建。

圖3 長寬與面積變化關系圖例

(四)促進發散思維

數學教學的本質或根本目的是培養人的數學思維而并不是簡單表層的數學知識，邏輯思維發散能使人們考慮問題從靜態到動態轉變，看問題應從可變的、聯系的、運動的角度，多維度的去判斷問題和分析問題，從而更好地解決問題。數形結合能有效促進學生發散思維。例如(圖4)一個平行四邊形的高是15厘米，邊長是20厘米，而一個等腰梯形的高和下底也是各為15與20厘米，梯形上底比下底多5厘米，要求計算出兩者之間的面積差值。通常學生會通過分別計算兩者的面積再進行比較得出差值。當通過數形結合后可以直觀清晰地發現，原來在以上給出的條件情況下，等腰梯形面積比平行四邊形面積多出來得正好是一個高15厘米底5厘米的等腰三角形面積。通過數形結合可以直觀且促進學生發散思維。

圖4 數形結合與解題聯系形圖例

(五)數形結合解決現實問題

解決現實問題的關鍵是要找出數量之間的聯系，小學數學中年段學生不能深入理解問題的關鍵，因此造成抓不準解決方法和策略。通過數形結合思想可以將抽象的、復雜的問題直觀化，將現實存在的數值通過圖形的解讀直觀呈現出來，最終解決問題。例如：李明和王平一共有128元錢，李明比王平多28元，求李明和王平各自多少錢？通常學生看到題目不能直接算出兩者的具體數值，當利用數形結合即能直觀找到解決辦法。從圖5中可以得到等式：李明×2+28=128或王平×2-28=128，即可求出各自的金額數。

圖5 數形結合解決實際問題圖例

三、數形結合思想融入教學過程策略

(一)教師自身意識到位

小學生的學習方式以被動接受為主，其學習的過程極度容易收到外部環境的干擾，其中教師的教學方式是對學生影響最大的，教師本身的數形結合意識是否到位，決定著能夠將這種思維融入學生思維中去。除此之外，教師對新課標的認識程度，在課堂中是否尊重學生主體地位，是否強調學生對數形結合思想的認知和理解都是重要的影響因素。基于此，學校應該加大力度對教師自身數形結合思想的引導，定期舉行相關知識的交流探討及專題講座，切實加強教師自身對數形結合的認識。

(二)教師教學理念需轉變

多數教師在教學過程中受到傳統思維的影響，導致他們在教學過程中沒有意識到將數形結合的理念貫通到教學中。因此不管是學校層面還是教師自身都要加強對數形結合思想的重視程度，通過在實際教學情境中適時的導入數形結合思維，讓學生切實感受到數形結合帶來的便捷性和優勢。

(三)促使良好學習習慣的養成

教師在進行教學時需要見縫插針導入數形結合思想，促進學生良好習慣的養成，培養學生學習的積極性和學習興趣。教師在講解某些習題或練習題時要習慣利用線條、圖形等表達形式來進行，通過形成數形結合的教學風格，潛移默化地讓學生在解題過程中培養良好的習慣。

四、結語

數學教學主要目的是提升學生思維能力，因此在數學教學中融入數形結合思想能有效提升教學效果。小學中年段學生邏輯思維能力仍在發展構建階段，僅依靠復雜抽象的概念不僅不能引起學習興趣，還可能造成錯誤的學習意識。小學數學教師在教學時要通過數形結合靈活巧妙地將問題簡單化、直觀化，促進其培養良好的數學思想和發散思維為主要目標，同時轉變思維、強化自身對數形結合的理解和認識、培養學生良好學習習慣，從而真正提升學生數學素養。