一題多解 在“面積”解題中培養空間思維

梁曉霞

小學階段，學生們會學習一些常見的面積公式，例如：長方形、正方形、三角形等。應用這些公式，能夠快速準確地得到圖形的面積。但除了這些圖形，大家還需要掌握不規則多邊形面積的求解方法：結合空間想象，將其轉換為規則圖形進行計算。而其轉換方法多種多樣，學生們可以根據自己的思考進行多種嘗試。因此，在教學面積問題時，教師可以帶領大家進行一題多解訓練，引導學生們積極主動地探索轉換方法，以培養空間思維。下面，我將圍繞小學數學中空間思維的培養策略展開論述。

一、分割法，化整為零，逐一求解

顧名思義，分割法，是指將不規則的多邊形分割成一個個規則的圖形，逐一求解，最終相加得到總面積。計算多邊形面積時，這種方法簡單易懂，有著廣泛的應用。但是其分割方案卻并非唯一，大家可以結合題目中提供的數據和計算簡便情況進行計算，有些時候，缺少某條邊的數據，分割無法幫助求解。因此，教師在教學時，可以帶領大家進行分割訓練，引導學生們在腦海中自主構建并進行“有效分割”，將不規則多邊形化整為零逐一求解。

例1 請用分割法求解下列多邊形面積。

解析 這是一個不規則圖形的面積求解問題，分析題目可以發現，它要求使用分割法求解計算。那么大家就可以展開觀察，尋找不同的分割方法。第一種分割方法：上下分割，仔細觀察，可以發現，該圖形可以分割成一個三角形和長方形。三角形的底為12cm-6cm=6cm，高為10cm-5cm=5cm，所以三角形面積為6×5÷2=15。長方形的長為12cm，寬為5cm，所以長方形的面積為12×5=60。相加可以得到所求多邊形面積：15+60=75。除此之外，還可以進行左右分割，觀察可以發現該多邊形可以分成一個梯形和一個長方形。梯形的上底為5cm，下底為10cm，高為12cm-6cm=6cm，它的面積為(10+5)×6÷2=45。長方形的長為6cm，寬為5cm，它的面積為6×5=30。則所求多邊形面積為45+30=75。以上兩種分割方法是將該多邊形分割成了兩部分，但是學生們還可以將其分成3部分等，解法不唯一。

在使用分割法進行計算時，學生們不需要對圖形平移轉換，但是這并不意味著可以隨意分割。大家需要結合題目已知條件進行有效分割，提升解題效率。

二、填補法，想象延伸，形成整體

對于有些多邊形而言，我們只需要稍微補充一部分，就可以將其轉換填充為一個規則圖形。不同于分割法，它需要學生們結合空間想象，將其進行延伸，形成我們所學過的常見的圖形，然后用整體面積減去填充面積即可得到所求面積。填補法，需要大家結合一定的想象延伸，具有一定的難度。因此，在學習這部分知識時，教師可以向學生們講解展示，引導大家形成填補意識，培養空間思維。

例2 請用填補法求解例1圖形面積。

解析 使用填補法計算該多邊形的面積。觀察分析可以發現，可以將這個圖形上半部分進行填補。第一種填補方法可以將其補全成一個長為12cm，寬為10cm的長方形，第二種方法可以將其填補成一個上底為5cm，下底為10cm，高為12cm的梯形。第一種情況，填補后形成的長方形的長為12cm，寬為10cm，它的面積為12×10=120，填補的部分為一個梯形，上底為6cm，下底為12cm，高為5cm，它的面積為(6+12)×5÷2=45，那么所求多邊形的面積為：120-45=75。第二種方法，填補后形成的梯形的上底為5cm，下底為10cm，高為12cm，它的面積為：12×(10+5)÷2=90，填補的三角形底為6cm，高為5cm，它的的面積為：6×5÷2=15，則所求多邊形的面積為：90-15=75。

可見，使用填補法，計算過程較為簡便。但其填補方法并不固定，學生們可以結合計算情況選擇合適高效的方法進行計算。

三、分割移補法，轉換移動，匠心獨運

分割移補法，即先分割然后移補成規則圖形的方法。這類方法并不適用于所有不規則多邊形面積的求解。只有長度恰好合適的情況，才能移補成規則圖形。教師可以在教學過程中帶領學生們多多訓練，積累經驗，培養空間感，這樣大家在遇到面積求解問題時才能快速地判斷出其是否可以使用分割移補法快速求解。

例3 請用分割移補法計算例1多邊形面積。

解析 觀察這個圖形可以發現，它可以被分割為上下兩部分，上部分是一個底為6cm，高為5cm的三角形，下部分是一個長為12cm，高為5cm的長方形，三角形的高正好等于長方形的寬，因此，可以將這個三角形分割下來移到長方形右側，這樣就可以將這個不規則圖形轉換為之前學過的梯形，移補后形成的梯形上底為12cm，下底為18cm，高位5cm，所以帶入梯形面積計算公式可以直接得出面積為：(12+18)×5÷2=75。使用這個方法時，學生們需要先進行觀察，尋找分割移補的可能情況。

分割移補法能夠簡化解題步驟，在練習時，教師可以鼓勵大家進行積極的思考，拓展思路，尋求多種方法分割移補，讓學生們體會到數學問題的靈活性。

總而言之，空間思維能力是數學學習中十分重要的一項能力，學生們需要具有一定的空間感。在小學教學中，數學教師需要高效利用“面積”問題，引導大家積極主動地探尋不同解法，培養空間思維，為大家以后的數學學習打下堅實的基礎。