摘要：基于初中數學課堂教學的特點，開展“微項目式學習”的探索，把項目學習的理念滲透于每節課中。復習課重點要幫助學生梳理已學知識、建構知識體系、感悟思想方法、提高運用知識解決問題的能力。因此，可以設計結構建立類“微項目”，引領學生建構知識體系;設計模型提煉類“微項目”，引領學生發現解題規律;設計題目編擬類“微項目”，引領學生發展創新思維;設計拓展探索類“微項目”，引領學生提升遷移運用的能力。

關鍵詞：“微項目式學習”;初中數學;復習課;《一次函數》

美國巴克教育研究所將項目學習界定為一種系統的學習組織形式：學生通過事先精心設計的項目，完成一連串任務，在復雜、真實和充滿問題的情境中持續探索和學習。項目學習體現了“做中學”的思想，符合建構主義學習理論，有利于學生激發興趣，訓練思維，發展素養，提升自主學習能力以及實踐和創新能力。

我校數學組基于初中數學課堂教學的特點，開展了“微項目式學習”的探索，把項目學習的理念滲透于每節課中?！拔㈨椖渴綄W習”是項目學習的延伸：以課時為單位，根據課程標準確立核心內容、設立學習目標，以微項目為載體，將核心內容劃分為多個模塊，通過任務驅動引導學生自主探究，實現深度學習。

筆者曾經撰文重點闡述“微項目式學習”在初中數學新授課中的運用——主要是幫助學生建構知識。本文闡述“微項目式學習”在初中數學復習課中的運用。復習課重點要幫助學生梳理已學知識、建構知識體系、感悟思想方法、提高運用知識解決問題的能力。因此，教師可設計結構建立、模型提煉、題目編擬、拓展探索四類“微項目”，引導學生學習。下面，以蘇科版初中數學八年級上冊《一次函數》一章的復習課為例，具體說明這四類“微項目”的設計及使用。

一、結構建立類“微項目”：建構知識體系

復習課首先要幫助學生復習已學知識，完成查漏補缺，實現鞏固提升。通過背誦、默寫、羅列等方式簡單再現概念、公式、定理、法則等基本知識，是“炒冷飯”，不利于學生的理解提升。設計結構建立類“微項目”，引領學生自主梳理知識點，思考知識之間的聯系，繪制知識結構圖，建構知識體系，可以提升學生對所學知識的理解。

結構建立類“微項目”的實施一般有兩種方式。

第一種是直接梳理、繪制。讓學生課前自主嘗試梳理知識點，繪制知識結構圖，課上相互比較、評價各自的知識結構圖，從而發現不足，提升認識?！兑淮魏瘮怠芬徽碌膹土曊n，可設計如下“微項目”任務：

閱讀課本第134—第171頁，梳理本章的知識點，并用圖表等形式（如思維導圖、知識樹等）表示出來。

圖1所示是學生繪制的比較典型的知識結構圖?？梢?，學生通過閱讀課本，激活記憶，梳理出《一次函數》一章的重要知識點，將其歸結為一次函數的概念（包括正比例函數的概念）、一次函數表達式的求法、一次函數的圖像和性質（特別是對k取值正負的討論）、一次函數的應用（包括與不等式、方程的關系）等模塊，由此形成知識結構圖，全面理清知識的關系，整體把握知識的體系，形成濃縮、直觀、深刻的印象。

第二種是間接梳理、繪制。讓學生課前完成一些基礎題，由此梳理知識點，課上小組合作繪制知識結構圖，以感知應用，提升理解，同時提高學習的積極性?！兑淮魏瘮怠芬徽碌膹土曊n，可設計如下“微項目”任務：

請獨立完成下列問題，并思考每題所涉及的本章知識點分別是什么。完成解題后，組長組織小組成員交流，繪制出本章的知識結構圖。

1.若函數y=（m-2）xm2-3+1-m是x的一次函數，則m=_______;若函數y=（m-2）·xm2-3+1-n是x的正比例函數，則m=_______，n=_______。

圖12.在圖2中，畫出一次函數y=2x-4的圖像，并完成下列填空。

（1）圖像經過_______象限，y隨x增大而_______;

（2）圖像與x軸交點的坐標為_______，與y軸交點的坐標為_______。

3.如圖3，一次函數y1=k1x+b1的圖像和一次函數y2=k2x+b2的圖像交于點A。

（1）試求一次函數y2=k2x+b2的表達式;

（2）不等式k2x+b2>0的解集是_______;

（3）當x_______時，y1≥-1;

（4）當x_______時，y1

這里，第1題涉及一次函數和正比例函數的概念;第2題涉及一次函數的圖像和性質;第3題考查用待定系數法求一次函數表達式，要求理解函數與方程、不等式的關系。特別地，第3題為一題多問，更有利于學生鞏固基礎知識，系統掌握知識之間的聯系，感受數形結合的思想。

二、模型提煉類“微項目”：發現解題規律

復習課其次要幫助學生熟悉常見題目，提升運用知識解決問題的能力。為此，僅采取常規的“精講例題加配套練習”的教學方式是不夠的，還要設計模型提煉類“微項目”，引領學生通過“多題歸一”的方式，在更一般的層面歸納題目類型，發現解題規律，掌握運用有關知識解決一類問題的方法（通性通法），使得學生在解題時能夠通過模式識別快速提取所需的知識，采取有效的方法。

《一次函數》一章的復習課，可設計如下“微項目”任務：

11.已知直線y=2x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線y=-2x-1與x軸交于點C，與y軸交于點D，兩直線相交于點P。

（1）求兩直線與y 軸圍成的三角形的面積;

（2）求兩直線與x 軸圍成的三角形的面積;

（3）分別求兩直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積。

12.已知點A（2，4）、B（-2，2）、C（4，0），求△ABC的面積。（至少用兩種不同的方法解決）

21.已知直線y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，3），O為坐標原點，△ABO的面積是6，求直線的表達式。

22.已知點P是直線y=-2x+8上的一點，該直線與x軸交于點Q，O為坐標原點，△OPQ的面積是6，求點P的坐標。

這里設計了兩類典型的一次函數圖像引發的三角形面積問題。

學生通過對11、12兩題的探究，可以歸納出一個題目類型，即“已知一次函數表達式或點的坐標，求圖形面積”，進而發現相應的解題規律（思路），即“函數表達式—點的坐標—線段長度（底和高）—圖形面積”。解決11題完全按照這一思路;解決12題跳過了利用函數表達式確定點的坐標這一步，但相應三角形的底和高比較難求，需要對圖形進行合理的割補轉化，此時鼓勵學生采用多種方法，有利于學生貫通知識與方法，活躍思維。

而學生通過對21、22兩題的探究，可以歸納出另一個題目類型，即“已知圖形面積，求一次函數表達式或點的坐標”，也進而發現相應的解題規律（思路），即“圖形面積—線段長度—點的坐標—函數表達式”。解決21題完全按照這一思路，要注意的是確定線段OA長度為4后，得到點A的坐標有（-4，0）、（4，0）兩種情況，進而函數表達式也有兩種情況;解決22題則沒有利用點的坐標確定函數表達式這一步，而是要結合線段長度與函數表達式確定點的坐標。

三、題目編擬類“微項目”：發展創新思維

復習課不僅要引導學生解決問題，而且要引導學生提出問題。提出問題不僅蘊含著解決問題的思考，而且更具有靈活性、深刻性和創造性，因而不僅是培養學生“四能”的需要，而且能促進學生對所學知識的理解和運用、對創新思維的體驗和感悟，提升學生學習的自信心、成就感和樂趣。因此，要設計題目編擬類“微項目”，引領學生從基礎知識、常見情境或簡單問題出發，自主編擬題目。

《一次函數》一章的復習課，可設計如下“微項目”任務：

觀察圖4所示圖像，完成下列問題。

1.不增加條件，編寫一個關于一次函數的問題，請本組同學回答。

2.增加一個條件，編寫一個關于一次函數的問題，請本組同學回答。

這里，讓學生基于一個一次函數圖像，自主編擬題目，體會重要知識的重點考法，提升思維。

在不增加條件的要求下，學生大多編制出常見的基本問題，如函數圖像經過哪些象限，y隨x的增大而怎樣變化，求圖像與坐標軸交點的坐標等。而有兩位學生編制的題目讓筆者印象深刻：（1）觀察圖像，你可以得到哪些結論？（至少寫出3條）這是一個非常好的開放性問題，起點低，思路寬，不僅可以幫助學生復習一次函數圖像的相關性質，更能培養學生的發散性思維，深化數形結合思想。（2）若x0，則a的取值范圍是什么？運用數形結合思想解決一次不等式問題一直是學生學習一次函數時的難點，特別是含有字母參數時。對這個問題的分析與討論可以幫助學生更好地理解一次函數與一次不等式之間的關系。

在增加一個條件的要求下，一些學生增加了點B的坐標，編擬了求函數的表達式、求三角形的面積等問題;另一些學生則增加了一條直線，編擬了考查兩個函數之間關系的問題，需運用一次函數與一次方程、一次不等式之間的關系來解決。

四、拓展探索類“微項目”：提升遷移運用

復習課不僅要引導學生關注本章節或階段的知識，還要盡可能引導學生拓展探索，發現相關知識，解決綜合問題，從而讓學生拓寬視野，提升遷移運用能力。為此，可設計拓展探索類“微項目”，呈現一些“新信息”或“新情境”，引領學生基于已有知識探索發現“新知識”，并現學現用，解決綜合性問題。

《一次函數》一章的復習課，可設計如下“微項目”任務：

【數學概念】

我們這樣定義絕對值函數：y=|x|=x，

-x，x≥0;

x<0。不難發現，其圖像如圖5所示。

【發現知識】

借鑒基于正比例函數y=kx的圖像與性質，研究一次函數y=kx+b（k、b是常數且k≠0）的圖像與性質的經驗，我們來基于絕對值函數的圖像與性質，研究函數y=|x+b|（b是常數）的圖像與性質。

我們嘗試從特殊到一般的方法，先研究當b=1時的函數y=|x+1|。

1.寫出該函數的表達式，并直接寫出y的取值范圍。

2.通過列表、描點、連線，在平面直角坐標系中畫出該函數的圖像。

再研究當b的值為-2、-1、 2……時，函數y=|x+b|的圖像與性質。

然后，嘗試總結。

3.函數y=|x+b|（b≠0）的圖像是由函數y=|x|的圖像通過怎樣的平移得到的？

4.寫出函數y=|x+b|的性質。（越多越好）

【解決問題】

5.請你借鑒前面的研究方法和結論解決下列問題。

（1）當x≥3時，y=|x-3|=;當x<3時，y=|x-3|=;

（2）在平面直角坐標系中畫出函數y=|x-3|的圖像;

（3）結合圖像，可知不等式|x-3|<2的解集為。

這里，首先，讓學生閱讀信息，了解特殊絕對值函數及其圖像與性質，從中初步體會特殊絕對值函數與正比例函數的關系;其次，讓學生類比從正比例函數到一次函數的研究，展開從特殊絕對值函數到一般絕對值函數的研究，從中深入體會一般絕對值函數與一次函數的聯系與區別，即“一個一般絕對值函數根據自變量的取值范圍可以轉為兩個一次函數”，從而基于一次函數的圖像與性質，發現一般絕對值函數的圖像與性質;最后，讓學生運用一般絕對值函數的圖像與性質解決問題。完成這一“微項目”，學生能夠對從特殊到一般、類比、轉化等數學思想，以及一次函數、一般絕對值函數的相關知識，有更深刻的理解和更靈活的運用。

參考文獻：

[1] 孫雅琴.初中數學課堂“微項目式學習”初探——以《平方差公式》一課為例[J].教育研究與評論（中學教育教學），2020（3）.

[2]? 何聲清.國外項目學習對數學學習的影響研究評述[J].外國中小學教育，2017（6）.