動圈式永磁直線直流電機的精英保留多種群遺傳優化算法

吳 峻，王 湘，宋 蕾

(國防科技大學 智能科學學院， 湖南 長沙 410073)

隨著現代戰爭信息化、自動化程度的不斷提高，無人機的作用越來越大，發射起飛作為固定翼無人機應用的首要環節，直接影響飛機的安全與使用。與氣動液壓彈射相比，電磁彈射裝置簡單、結構緊湊、維護簡便、可靠性高、發射間隔短，是新發展的一種裝備，而實際上是一種全程可控的直線電機系統[1-5]。其中，陸基無人機電磁彈射器一般采用車載或車拖方式，由直線彈射電機、控制與驅動系統、儲能與能量管理系統、制動系統等部分組成，要求具有高機動性。以適于隨時隨地展開工作。直線彈射電機作為其中體積和質量最大的部分，直接影響到系統的機動性。為了提升機動性，在滿足功率容量要求的前提下，希望直線彈射電機質量和體積越小越好。因此，提高功率密度是直線彈射電機研究的一個重要方向。

目前，旋轉電機高功率密度的有關研究主要集中在電動汽車和電動飛機等領域，研究文獻較多[6-8]。由于直線電機應用推廣比較晚，大功率直線彈射系統的應用研究則更晚，直線彈射電機的研究首先圍繞推力密度的提高而展開[9]。有文獻表明，直線電機推力密度最高可達到300～900 N/kg，但它的功率密度并不高[10]。在無人機電磁彈射需求的牽引下，直線電機高功率密度的研究工作需進一步加強，尤其對于空間和質量受限的移動平臺來說，意義重大[11]。“十二五”國家科技支撐計劃要求電動汽車驅動電機的功率密度達到2.7 kW/kg以上[7]；另外，參照無人機氣動液壓彈射系統，以COBHAM公司研制的雙模式導彈彈射器(Dual Mode Missile Eject Launcher, DMMEL)為例，它能將重155 kg的無人機加速至8.9 m/s，彈射時間在300 ms以內，系統總質量約為40 kg，系統的功率密度約為1.02 kW/kg[12]。參考這些指標，本文所研究的直線彈射電機功率密度建議應至少達到3.5 kW/kg。

電機功率密度的提高是一個多約束、多變量、多峰值、混合離散的復雜非線性優化過程。若采用傳統的解析法、爬山法，尋優過程受初始解的制約太大，結果常收斂于初始解附近的局部最優點[13]。神經網絡算法、蟻群優化算法、粒子群優化算法等也存在著一定的局限性。其中，神經網絡算法運算時需要大量的參數樣本，學習時間過長，甚至可能達不到學習的目的；蟻群優化算法計算量大，求解所需時間較長，收斂速度慢，易陷入局部最優；粒子群優化算法易產生早熟收斂，尤其是針對復雜的多峰搜索問題，局部尋優能力較差[14]。

目前，以解析法為主的研究，雖然能有效地提高功率密度，但依賴模型的精確程度，只能定性分析最優解問題[15-17]。面對多約束、多變量、多峰值的電機功率密度提高優化問題，有大量的文獻采用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)，通過遺傳算法模擬生物進化過程，可避免復雜的數學推導，準確、高效地獲得最優解。文獻[18]針對弧形音圈電機實際結構，以永磁體尺寸和氣隙長度為優化變量，采用遺傳算法對弧形音圈電機進行優化設計，有效降低了電機體積，減小了機械時間常數。文獻[19]提出通過優化初級沖片槽高、槽寬、初級軛高、次級圓鋼厚度、導線直徑、氣隙長度、極對數、每槽導體數和極距9個變量，以電機性能、電磁參數、結構參數、成本為約束條件，基于遺傳算法對圓筒型直線感應電機的力功比和力能進行優化設計。但這些傳統遺傳算法容易過早收斂，且無法全面地將優化問題的約束表示出來，所以，目前大量文獻集中研究如何避免過早收斂，提高進化效率[20-21]。

近年來，許多學者提出并應用了多種群遺傳算法，該算法能夠保持種群的多樣性，并且不同種群采用不同的進化機制，可避免出現過早收斂，又可實現多約束、多變量的非線性優化求解，全局搜索能力強、優化速度快，在動態變化的環境中具有較強的適應能力，具有較好的優化效果。這些結果表明，基于解析模型的多種群遺傳算法在解決旋轉電機的結構參數優化設計問題時具有更好的效果[22-23]。當這些算法應用到永磁直線直流電機時，也具有明顯優點，但仍存在早熟收斂、容易停滯在局部最優解的不足，還需進一步研究完善。因此，本文針對一種動圈式永磁直線電機的高功率密度設計，提出了一種精英保留的多種群遺傳算法(Multi-Population Genetic Algorithm with Elite Retention，MPGAER)，通過仿真對比驗證了方法的有效性。

1 動圈式永磁直線直流電機的功率密度

1.1 彈射指標

擬設計的電磁彈射器以“掃描鷹”無人偵察機及其氣壓彈射器為參照，所提技術指標見表1。該無人機重15 kg，最大起飛質量為18 kg，最大巡航速度為120 km/h，最大起飛速度為100 km/h。

表1 電磁彈射器技術指標

因此，直線彈射電機的設計輸入要求為：彈射飛機最大質量為20 kg，彈射加速起飛最大速度為100 km/h，加速距離至少為4.5 m，功率密度至少為2.7 kW/kg。

1.2 電機的功率計算

為了提升彈射器的機動性，大幅減少電機的質量，電機采用如圖1所示的雙邊動圈式永磁直線直流電機形式，初級鐵心與線圈為動子，推動飛機加速起飛，磁鋼通過鋁合金框架組合為彈射軌道。同時，在軌道兩側布設3條供電軌，對應電機三相線圈上裝有受流刷，它們與供電軌之間接觸移動受流供電。

圖1 雙邊動圈式永磁直線直流電機示意Fig.1 Sketch of bilateral moving-armature permanent magnet linear DC motor

電機初級鐵心設計主要包括鐵心的軛部高度、齒部寬度、齒部高度、槽口寬度等參數的設計，如圖2所示。

圖2 電機初級鐵心主要參數Fig.2 Main parameters of motor primary core

基于磁路法初步設計直線彈射電機[24]，具體參數見表2。其中，繞組材料為銅，鐵心材料為35W310，繞組分布方式為單邊整距分布。

表2 直線彈射電機的參數

根據電機高功率密度的要求，選擇釹鐵硼永磁材料作為永磁體材料，其力學性能優良，可生產加工成不同形狀。本電機選擇牌號為48H的釹鐵硼永磁體，退磁曲線如圖3所示。

圖3 48H-NdFeP退磁曲線Fig.3 Demagnetization curve of 48H-NdFeP

彈射電機工作時每次只導通兩相繞組，每一相導通120°，等效電路模型如圖4所示。

圖4 永磁直線直流電機系統等效電路Fig.4 Equivalent circuit of permanent magnet linear DC motor

電機為三相星型連接的電樞繞組，三相電流之和為零，即：

iA+iB+iC=0

(1)

電機三相繞組的電壓平衡方程為：

(2)

式中：uA,uB,uC為定子三相電壓；iA,iB,iC為定子三相相電流；r為相電阻；L為相電感；M為任意兩相的互感；eA,eB,eC為各相繞組的反電勢。

電機感應電動勢為：

(3)

式中，Z為槽數，N為繞組匝數，Bgm為氣隙磁通密度，l為電樞繞組縱深寬度，vm為電機速度。

氣隙磁場密度[25]為：

(4)

式中，Br為剩余磁場密度，τ為極距，τp為磁極寬度，hm為永磁體厚度，g為氣隙高度。

兩相導通時刻，電機電路的電壓平衡方程為：

Ud=2Em+2Ira

(5)

式中，I為初級繞組的平均電流，ra為每相繞組的等效電阻。

綜合以上，電機的電磁力F為：

(6)

電機輸出功率P為：

(7)

式中，vm表示最大速度。

Being directed at a specific task,assuming that the initial manipulator configuration isthe initial position and attitude of the end-effector areand the desired position isJ2is the fault joint.

1.3 電機的功率密度計算

電機質量Mmotor包括初級鐵心質量、繞組質量和次級永磁體質量，即:

Mmotor=mcore+mcop+mPM

=(2pτhy+6phcdc)lρcore+αhadaLcρcop+

nhmdm·τp·ρPM

(8)

式中：n為永磁體塊數，dm為永磁體寬度，ρPM為永磁體密度；p為初級鐵心對應的次級永磁體極對數，hy為鐵心軛部高度，hc為齒部高度，dc為齒部寬度，ρcore為鐵心密度；α為槽滿率，ha為繞組高度，da為繞組寬度，Lc為繞組長度，ρcop為繞組銅線密度。

將電機功率密度定義為單位質量所折合的輸出功率大小，由式(7)、式(8)可得到功率密度PD為：

(9)

由式(9)可知，若要提高功率密度，應增大氣隙磁場密度、電樞電流以及電機縱深厚度等，但上述參數對結果的影響是相互耦合的。例如，增大氣隙磁場密度需增加永磁體厚度，可永磁體厚度增加會導致電機質量增加，造成功率密度指標下降。因此，功率密度提升優化問題要有一種可應對多約束、多變量參數耦合的有效算法。

2 動圈式永磁直線直流電機的優化算法

2.1 功率密度目標函數的建立

2.1.1 目標函數

根據電機功率密度最大化的優化目標，建立目標函數：

maxPD(P,Mmotor)=max{f1(x),f2(x),…,fn(x)}

(10)

式中，P為電機輸出峰值功率，Mmotor為電機質量，fi(x)為電機相關參數。

2.1.2 優化變量

優化變量的選取按如下規則[26]進行。

1)各變量之間應相互獨立，選取時互不干擾，互不影響。

2)變量的選取應與目標函數有關，并對電機的性能有較大的影響。

3)選擇變量的個數應適量。選擇變量過多使得計算量很大、優化過程耗時久，造成資源浪費；變量過少則會造成優化效果不明顯，優化失效的情況。

4)有特殊規定、限制的變量按常量處理。

結合實際情況，選擇如下變量進行優化：氣隙長度、縱深厚度、初級齒部寬度、齒部高度、軛部高度。

2.1.3 約束條件

電機參數優化的具體的約束條件見表3。電機彈射時間短，且雙邊結構也有利于散熱，因此，可以考慮允許電機短時過載和瞬時磁飽和，初級繞組電流密度可提高到25～30 A/mm2，限定齒部與軛部磁密最大一般不超過1.8 T。

表3 約束條件

約束表達式為：

(11)

其中，Bδ0、J01、J02、Bc0、Be0為表3中各變量約束范圍的邊界值。

這些變量的數量級各不相同，優化計算時的靈敏度也不同，有可能會出現一個變量提前達到約束邊界值，從而限制其他變量改變的情況。為避免這種情況的發生，對上述約束條件進行歸一化處理。

(12)

2.1.4 增廣目標函數

把目標函數和優化的約束條件相結合形成一個增廣目標函數，將有約束的最優化問題轉化成無約束的極值問題。為此，引入懲罰函數[10]：

(13)

其中：ωj為約束權因子；gj(X)為約束條件；K為調整系數，K≥0。

引入K值后，一旦發生違反約束的情況，懲罰值就會有一個很大的突變量，以避免搜索進入遠離約束邊界的不可行區域。根據重要性的不同，設置不同大小的約束權因子。重要程度大的約束條件，其權因子相對較大；重要性次之的約束條件，其權因子相對較小。

為使各個目標盡可能達到最優，需要在目標之間進行協調。通過基于各目標權重系數的增廣目標函數，可將式(10)所示的多目標優化問題簡化為單一函數的優化問題，將式(13)代入式(10)，得到增廣目標函數為：

(14)

傳統遺傳算法進化搜索時，采用該目標函數作為適應度函數來區分種群個體好壞，根據適應度函數值決定其相應個體遺傳至下一代的概率大小，適應度值大的個體遺傳到下一代的概率比較大，反之，遺傳概率比較小。

2.2 精英保留策略

傳統遺傳算法并行計算能力強，可全局優化，但存在早熟收斂、后期種群同化、容易停滯在局部最優解等不足，并且種群進化時因交叉、變異等會產生多個優良個體，它們會破壞當前種群中的最優個體，影響算法收斂和運行效率。針對這些不足，提出一種帶有精英保留的多種群遺傳算法，具體為：

1)改變僅靠單個群體進行遺傳進化的框架，引入多個種群同時進行優化搜索，不同種群賦以不同控制參數，實現不同的搜索目標。

2)將上一代種群與變異后的種群結合，各種群之間通過移民算子實現信息交換，各種群使用各代的最優個體替換最差個體，使適應度最好的個體保留到下一代種群。

3)精英個體不參與選擇、交叉、變異等運算操作，使最優個體不被破壞，算法更好地收斂到全局最優解[27]。

MPGAER流程如圖5所示。從選擇策略來看，精英保留策略是算法收斂到最優解的基本保障。如果下一代群體的最佳個體適應度值小于當前群體最佳個體的適應度值，則用當前群體的最佳個體直接替換下一代最差的個體。

2.3 算法的實現

算法采用最簡單的二進制編碼，選擇函數選取隨機遍歷抽樣，采用基于排序的適應度的分配方式，交叉變異算子采用單點交叉重組、離散變異的方式。將判斷精英種群最優個體保持代數是否滿足設定要求作為算法終止優化的依據。具體步驟如下：

步驟1：讀取電機磁路法初始設計參數并初始化。

步驟2：計算初始參數和優化前的電機功率密度。

步驟3：產生初始種群，在編碼規定的范圍內隨機生成包含n個個體的初始種群。

步驟4：評價種群，選出適應度最好的作為精英個體保留至下一代。

步驟5：算法產生新一代種群，對父代個體進行選擇、交叉、變異，并計算子代種群的適應度值。

步驟6：用父代精英個體替換子代最差個體。

步驟7：若遺傳代數達到規定進化代數，終止迭代，輸出精英個體及優化結果，否則返回步驟4。

本算法優化變量有5個，設定子種群10個，每個種群的個體數為60，二進制編碼位數為10，最優個體至少保持代數可設為20。交叉概率與變異概率影響著算法的搜索速度及種群的多樣性，不同的取值會有不同的優化結果。所以，為滿足算法的多樣性以及全局搜索能力，采用為不同子種群設定不同的交叉概率與變異概率的方式，在0.7～0.9之間隨機選取交叉概率，在0.001～0.05之間隨機選取變異概率。

圖5 MPGAER流程圖Fig.5 Flowcharts of MPGAER

2.4 優化的結果

MPGAER的進化過程如圖6所示，最優解隨著MPGAER遺傳進化代數的增多逐漸趨于穩定并達到最大，3次運算后結果最終趨于一致，這表明算法的穩定性好。

圖6 MPGAER的進化過程Fig.6 Evolutionary process of MPGAER

表4為分別采用磁路法、GA和MPGAER對電機的優化結果對比。其中，GA和MPGAER為基于磁路法設計方案的優化結果。MPGAER設計優化的電機初級鐵心軛部高度由16 mm降為

表4 不同算法對電機的優化結果對比

12 mm；齒部高度由22 mm降為18.7 mm；電機質量由43.23 kg減少到40.53 kg，減少了6.25%；功率密度由初始設計的3.60 kW/kg增加到3.96 kW/kg，提高了10%。MPGAER優化結果明顯優于磁路法和GA設計結果。

3 有限元仿真分析

進一步，采用Ansoft Maxwell 2D有限元仿真軟件對磁路法初始設計以及GA和MPGAER設計的電機模型分別進行性能分析，電機的模型如圖7所示。在圖7中定義磁路法的初始設計模型為初始模型，考慮到永磁體的鋁合金框架引入的渦流損耗不大，對計算結果影響不大[14]，為了簡化計算，沒有將其放入仿真模型。

圖8 電機的空載反電勢對比Fig.8 Comparison of the motor back EMF of no-load

圖7 電機仿真模型Fig.7 Simulation model of motor

電機的空載反電勢對比情況如圖8所示。為了簡化對比，由于反電勢具有反向對稱性，圖8只顯示了算法優化前后的電機空載反電勢半個周期的波形，MPGAER優化后的電機空載反電勢幅值明顯增大，這有利于增加推力。算法優化前后的推力變化如圖9所示，它已經可以體現推力的變化及其波動的周期性，MPGAER優化后的電機推力峰值較優化前增大400 N左右。算法優化前后的電機速度變化情況如圖10所示，在320 mm距離內，耗時78 ms條件下，優化前電機速度達到7.33 m/s，MPGAER優化后的電機速度達到7.44 m/s。另外，從圖8～10以及表4可見，GA優化后電機的空載反電勢、推力和速度較優化前都有所增加。但自身重量的增加導致其功率密度較優化前只增加了0.05 kW/kg。

圖9 推力對比Fig.9 Comparison of thrust

圖10 速度對比Fig.10 Comparison of speed

4 結論

1)以動圈式永磁直線直流電機功率密度最大化為目標，在傳統遺傳算法的基礎上引入多種群精英保留策略，對氣隙長度、電機縱深寬度、初級鐵心齒部寬度、齒部高度、軛部高度等進行優化，設計結果優于傳統遺傳算法設計結果，并且解決了傳統遺傳算法易收斂于局部最優點和尋優效果差的不足。

2)經MPGAER優化后的電機功率密度更高，與磁路法初始設計結果相比，能使電機質量減少6.25%，功率密度提高10%。優化后的電機輸出平均推力更大，實現相同的起飛速度耗時更短，功率密度更大。

3)MPGAER更適用于復雜函數的優化，且穩定性好。