風-浪作用下跨海大橋列車-橋梁系統耦合振動仿真研究

崔圣愛，郭 晨，張 猛，陳 振，曹藝繽，祝 兵

(西南交通大學 土木工程學院, 四川 成都 610031)

近海橋梁除自重和移動荷載作用外，還要承受橫風和波浪荷載的作用，復雜海洋環境下風浪的共同作用對橋梁運營及行車安全構成威脅[1]。

橫風作用下車橋系統耦合振動已有大量研究。文獻[2-4]研究了風-車-橋系統相關參數的測量及氣動力表達。文獻[5-8]等考慮脈動風作用，對強風作用時橋梁及列車的安全性進行了研究。郭向榮等[9]研究了脈動風作用下列車通過斜拉橋時的車橋動力響應，針對波浪作用下車橋耦合振動問題的研究較少。王連賓[10]建立了波浪作用下車橋系統動力分析模型，通過計算程序分析行車安全性問題。

目前對于風、浪共同作用下跨海大橋行車安全性問題的研究幾乎未見報道。本文以元洪水道大橋為研究對象，建立了列車多體動力學模型。以風-浪荷載作為外部隨機激勵，基于多體系統動力學和有限元聯合仿真方法[11]，計算了風-浪共同作用下高速鐵路列車-橋梁動力響應，并分別以波浪重現期、風速為參數分析影響規律。

1 數值模擬方法

(1)根據實測及設計文件獲取波浪數據(波高、周期等)，結合所研究工程對象，參考JJS 145—2015《港口與航道水文規范》[12]計算橋墩和樁基的波浪荷載。

(2)運用Fluent，采用Reynolds時均法計算并分析了風速和車速對列車和橋梁氣動荷載的影響規律。

(3)根據列車動力學參數、軌道參數及軌道激勵，基于Simpack建立車輛模型。

(4)運用Ansys建立橋梁動力學模型，并且進行子結構分析以獲得質量矩陣、剛度矩陣、模態振型和節點坐標等信息，Simpack的前處理程序調用這些信息，并生成FBI文件，將風-浪荷載通過時間激勵施加到車橋系統中，從而實現列車和橋梁的耦合振動聯合仿真。模擬流程見圖 1。

圖1 風-浪-車-橋耦合數值模擬流程圖

2 波浪荷載

根據資料統計，橋址區年平均波高為1.1 m，平均周期為5.4 s。元洪水道大橋結構總布置見圖 2，橋墩構造見圖 3。

圖2 橋梁布置圖(單位：mm)

圖3 橋墩構造(單位：mm)

根據JTS 145—2015《港口與航道水文規范》[12]，對于橋墩、樁基，其直徑與波長相比較小，可采用Morison方程計算。計算群樁波浪力需考慮群樁效應，不同的群樁系數見表 1。

表1 群樁系數K

按線性波理論來計算，最大總水平拖曳力PDmax和最大總水平慣性力PImax分別為

(1)

(2)

任意時刻總水平波浪力為

P=PDmaxcosθ|cosθ|+PImaxsinθ

(3)

M=MDmaxcosθ|cosθ|+MImaxsinθ

(4)

式中：CD、CM分別為速度力系數、慣性力系數；γ為水的重度，取為9.8 kN/m3；D為柱體直徑，取值為4.0 m；H為行進波波高，m；K1，K2可根據JTS 145-2015《港口與航道水文規范》[12]中圖表查得；M為水平波力矩；θ=ωt為相位角；ω為波浪運動的圓頻率s-1。

不同重現期波浪力見圖4。

圖4 不同重現期波浪力時程

3 氣動荷載

計算模型采用平潭海峽元洪水道公鐵兩用跨海大橋，參考橋址處的氣象資料和該橋的設計說明，該區域年平均風速6.9 m/s，百年重現期最大風速44.8 m/s。

采用ICEM軟件建模并劃分網格，在每一個分割后的計算區域上應用流體控制方程求解，獲得整個計算域的物理分量。實際列車表面細部結構復雜，建模時對列車表面光滑處理，近壁面區湍流采用標準壁面函數法進行修正，列車、主梁貼體網格見圖5。

圖5 列車、主梁貼體網格

氣動模型采用Reynolds時均法將各變量對時間求平均，求解時均化的Reynolds方程。列車高速運行時雷諾數較高，且車頭為復雜的曲面，故采用RNGk-ε模型[13-14]。湍流動能k和湍流動能耗散率ε的微分方程分別為

(5)

(6)

式中：ρ為空氣密度；ui為時均速度；μef為有效黏性系數，Rε為平均應變率對ε的影響；αk、αε分別為k、ε的有效普朗特數,αk=αε=1.393；Sk、Sε為用戶自定義的源項；Rε為平均應變率時ε的影響。

用“風速-車速”表示不同工況。基于氣動模型分別計算20-100、20-200、20-300、10-200、30-200工況下列車和梁的氣動荷載。限于篇幅，圖 6僅列出車速為200 km/h時不同風速下頭車的氣動荷載時程曲線。由圖 6可知，列車的氣動荷載基本上符合余弦曲線的變化規律，在車速一定的情況下，氣動荷載隨著風速的增大而增大。

圖6 氣動荷載時程曲線

4 列車模型建立

通過SIMPACK建立CRH3型高速列車的仿真模型。列車模型的編組方式為：M+T+M+T+T+M+T+M(M為動車，T為拖車)，其中頭車25.60 m、中間車24.18 m、尾車25.60 m，列車高度為3.89 m，寬度為3.26 m，列車中部截面尺寸保持不變。拖車50個自由度，動車有62個自由度。

5 橋梁動力學模型以及車-橋耦合仿真

平潭海峽元洪水道大橋是世界上最長、跨度最大的跨海峽公鐵兩用大橋。該橋跨徑組合為(84+196+532+196+84) m，主梁斷面為倒梯形見圖 7。

圖7 主梁斷面(單位：mm)

橋梁前10階自振頻率及振型見表 2。

表2 自振頻率及振型特點

基于多體系統動力學與有限元的車橋耦合振動研究，首先通過有限元軟件Ansys建立橋梁模型并進行子結構分析以獲得質量矩陣、剛度矩陣、模態振型和節點坐標等信息。Simpack調用以上信息，實現列車和橋梁的耦合振動仿真模擬[15-17]。

列車和橋梁的變形協調條件和力平衡條件分別為

ur(t)=ub(t,s)

(7)

(8)

式中：ur(t)為軌道位移；ub(t,s)為橋梁位移；Y(t)、Q(t)分別為輪軌間的橫向力、垂向力；Fy(t)、Fz(t)分別為軌道和橋梁之間約束的橫向力、垂向力。

車輛-橋梁耦合后模型見圖 8。

圖8 車輛-橋梁耦合模型

6 結果分析

6.1 以波浪為參數的對比分析

為探究波浪荷載對車-橋的影響，在工況20-200下，分別計算波浪重現期為0(重現期為0表示未施加波浪荷載)、10、20、50、100 a一遇時車-橋系統的動力響應。橋梁跨中橫向和豎向位移時程見圖 9。

圖9 不同波浪重現期下橋梁跨中位移時程

不同波浪荷載作用下橋梁主跨跨中橫向、豎向最大位移和最大加速度見表 3，車輛的動力響應見表 4。

表3 橋梁跨中最大動力響應

由圖 9和表 3可知，隨著波浪重現期的改變，橋梁跨中的豎向位移以及豎向加速度與未施加波浪荷載時相比變化較小，約在3%以內。跨中橫向最大位移與加速度均隨著波浪重現期的增大而增大，且變化明顯。其中，100 a重現期波浪荷載與未施加波浪荷載的橋梁跨中橫向位移增加了7.1%。

從表 4知，列車頭車響應最大，中車次之，各項動力學指標均隨著波浪荷載重現期的增大而增大。安全性指標中脫軌系數和輪對橫向力變化最明顯，100 a重現期頭車的脫軌系數和輪對橫向力比未施加波浪荷載時分別增加了28.99%、17.37%。當波浪重現期在50 a以下時，列車的平穩性指標與未施加波浪荷載時相比變化很小，而當波浪重現期達100 a時，列車的豎向和橫向加速度比未施加波浪荷載時分別增加了12.12%、24.69%，變化明顯。列車的舒適度指標是列車加速度和振動頻率的函數，其變化規律基本和加速度一致。

表4 不同波浪荷載時車輛動力響應

6.2 以風速為參數的對比分析

為了討論風浪共同作用下風速對車-橋系統的影響，計算當波浪重現期為100 a以及車速為200 km/h時，風速分別為0、10、20、30 m/s工況下列車和橋梁的動力響應。不同風速下橋梁跨中橫向和豎向位移時程見圖 10。

由圖 10(a)可知，橋梁跨中的橫向位移在橫風環境下均大于無風環境。當氣動荷載為0時，橋梁橫向位移波動幅度很小。而當風速從0增大到10 m/s時，橫向位移時程變成以一定的周期和頻次交替的曲線，并且隨著風速增大位移周期基本不變而位移峰值依次增大。由圖 10(b)可知，無風以及風速為10 m/s和20 m/s時橋梁跨中的豎向位移時程曲線基本一致，此時橋梁豎向位移主要由列車荷載控制。但風速達30 m/s時橋梁跨中的豎向位移明顯大于其余工況，表明這一風荷載作用與車橋耦合振動效應已經顯著影響到橋梁跨中豎向位移。橋梁跨中最大動力響應見圖 11。

圖10 不同風速下橋梁跨中位移時程

圖11 不同風速下橋梁最大位移及加速度

由圖 11可知，橋梁跨中橫向位移和橫向加速度均隨著風速的增加而增加，增幅明顯。與無風環境相比，30 m/s風速下的跨中橫向最大位移、跨中橫向最大加速度分別增加了16.89、6.40倍。

列車各項動力指標見圖 12。

圖12 列車動力響應結果

由圖12可知，當波浪荷載為100 a重現期且車速為200 km/h時，列車的各項指標均隨著風速的增大而增大，且頭車響應最大。脫軌系數和輪對橫向力的變化幅度最大，當風速從0 m/s增加到30 m/s，列車頭車的脫軌系數從0.44增加到1.20，增大了1.73倍；輪對橫向力從33.35 kN增加到162.06 kN，增大了3.86倍。列車橫向加速度的遞增幅度大于豎向加速度。豎向加速度從無風環境到有風環境時發生突變，當風速由20 m/s增大至30 m/s時，豎向加速度變化顯著。

7 結論

以平潭海峽元洪水道大橋和動車組為研究對象，基于有限元與多體動力學軟件仿真計算了在不同波浪重現期和不同風速多種工況作用下車橋系統的動力響應，并得到以下結論：

(1)風-浪共同作用，當風速和車速一定時，波浪重現期的增大使得橋梁跨中的橫向位移和橫向加速度逐漸增大，而橋梁跨中的豎向指標并沒有呈現出明顯的變化規律。

(2)風速和車速一定時下，隨著波浪重現期的增大，列車的各項動力指標均呈現增大趨勢，列車行車安全性與舒適性降低。其中，脫軌系數和輪對橫向力變化最為明顯，100 a重現期頭車的脫軌系數和輪對橫向力比未施加波浪荷載時的響應分別增加了28.99%和17.37%。

(3)風-浪共同作用時，在波浪重現期和車速一定的情況下，隨著風速的增大，橋梁跨中的橫向位移和橫向加速度明顯增大。

(4)風-浪共同作用時，在波浪重現期和車速一定的情況下，隨著風速的增大，列車的各項動力指標均不斷增大，列車行車安全性與舒適性降低。其中，脫軌系數和輪對橫向力的變化幅度最大。

本文的研究對風浪共同作用下車橋耦合振動問題進行了初步探索。但由于實際環境中風浪聯合作用并非簡單的疊加，而是存在復雜的耦合問題，因此還將繼續深入研究風浪聯合作用下的列車-橋梁的耦合振動特性及安全評價問題，并開展風浪作用下的模型試驗。