小斷面矩形掘進機仿形刀盤設計方法研究

鄭霄峰，李建斌，荊留杰，徐姣姣，龔廷民，李鵬宇

(1.中鐵工程裝備集團有限公司, 河南 鄭州 450016；2.中鐵高新工業股份有限公司, 北京 100070)

隨著我國越來越多的城市制定了海綿城市、生態城市、智慧城市的發展戰略，以綜合管廊、過街通道、地下停車場等為代表的地下空間開發需求日益增多。相比于傳統圓形隧道，矩形隧道具有空間利用率高、土方開挖量少和覆土淺等優點，已成為地下空間發展的重要方向[1]。

小斷面矩形掘進機(邊長<4 m)使用靈活、斷面適應性強，即可以單獨使用于單個隧道的施工，也可以組合應用于超大地下空間的開發，諸如利用小斷面矩形掘進機施工作業的口琴工法、管幕工法、裝配式工法等在日本已日臻完善。目前已有的適宜于矩形隧道開挖的掘進機開挖系統形式中，以平行中心軸式、偏心多軸式、行星式最為常見。前兩者大多使用于大斷面矩形隧道施工中[1-2]，也是國內矩形掘進機開挖系統的主要形式。行星式傳動結構由于結構緊湊，刀盤做“自轉+公轉”的復合運動，可以實現復雜斷面的仿形開挖[3]，在空間狹小的小斷面矩形隧道施工中優勢明顯。

行星式掘進機的研制方面，日本九州大學開發了采用“三葉草”刀盤的密閉型掘進機[4]，斷面尺寸2.4 m×2 m，在日本千葉柏市中央地區下水管道的施工中進行了應用；戶田建設與川崎重工等聯合研發的PLANETARY掘進機[5]，斷面尺寸2.85 m×2.85 m，采用了仿形刀盤與輻條的組合開挖系統，在茨城縣筑波市進行了泥土地層的示范掘進。國內中鐵裝備[6]、揚州廣鑫[7]均開發了斷面尺寸1 m×1 m，采用勒羅三角形刀盤的方形頂管機，并進行了切削C35混凝土壁的試驗。這些開挖系統的軌跡可以一定程度上包絡出矩形斷面，但仍存在斷面超挖欠挖的問題，沒有真正實現全斷面開挖。日本在小斷面矩形掘進機仿形刀盤研究方面成果豐富，但相關設計方法保密。國內仿形刀盤設計多采用試湊法，缺乏系統的設計理論，大大限制了小斷面矩形掘進機發展與應用，是亟待填補的空白。

針對以上問題，研究了仿形刀盤的輪廓模型、結構參數選擇、刀盤布局與刀具布置方法，為小斷面矩形隧道仿形開挖刀盤的設計提供了理論支撐。

1 工作原理

行星式矩形掘進機開挖系統機構[8]見圖1。

圖1 行星式矩形掘進機開挖系統機構

電機設于盾體上，并與驅動輪固連；盾體上設中心軸并與行星架組成中心轉動副，行星架后端設齒圈與驅動輪組成齒輪副，行星架前端開孔與行星輪軸組成偏心轉動副，行星輪軸上固連行星輪和仿形刀盤，行星輪與盾體大齒圈組成齒輪副。工作時，電機帶動驅動輪驅動行星架、行星輪軸及其固連行星輪和仿形刀盤一起做繞中心軸的公轉運動，同時行星輪與盾體大齒圈相嚙合，帶動仿形刀盤一起做繞行星輪軸的自轉運動。

2 刀盤輪廓模型構建及優化

2.1 刀盤理論輪廓模型

為便于分析，設矩形斷面邊長均為2L，中心軸O至行星輪軸O0距離為R，刀盤公轉轉角為α，刀盤自轉轉角為β，刀盤展角為θ，刀盤半徑為r，見圖2。設刀盤與矩形斷面邊的滾動切點為Pi，根據輪廓相切的斷面仿形原理[9]，為實現全斷面開挖，Pi應遍歷矩形斷面的所有邊。假設Pi每遍歷一條邊則逆時針遍歷一周刀盤輪廓。由圖2可知，仿形刀盤輪廓半徑為刀盤展角的函數，即r=f(θ)。根據幾何關系|OPi|=r+R，|OPi|cosα=L，可得仿形刀盤半徑r=L/cosα-R，α∈ (-0.25π，0.25π)。

圖2 矩形斷面仿形開挖原理示意圖

推得仿形刀盤固連坐標系O0X0Y0下刀盤輪廓方程為

(1)

仿形刀盤示意見圖3，L0=1 000 mm，R0=651.85 mm時，根據式(1)生成的刀盤輪廓。

圖3 仿形刀盤理論輪廓示意圖(單位：mm)

取刀盤輪廓上任一質點C，其絕對坐標系OXY下位置關系有OC=OO0+O0C。其中O0C=(rcos(β-θ),-rsin(β-θ))，β=3α，OO0=(Rcosα,Rsinα)，化簡得刀盤切削軌跡參數方程為

(2)

2.2 切削軌跡分析

圖4 R取不同值時刀盤切削軌跡

由圖4(d)可知，刀盤輪廓對稱位置的質點切削軌跡呈中心對稱分布。所以只需對刀盤(0,45°]轉角范圍內超挖量進行分析。為便于定量分析切削軌跡特征，定義如下兩個幾何參數。

定義轉角0°時刀盤m點到斷面中心軸O點的有向距離l為中心開挖余量，當l<0時表示中心欠挖，見圖5。由圖5可知，l=Om·e1，其中e1=(-1，0)。已知Om=O′0m-O′0O，|O′0m|=|O″0A|，|O′0O|=R。

(3)

圖5 邊角超挖量與中心余量示意圖

質點C旋轉一周時的最大超挖量為hmax(θ)、刀盤最大超挖量即為hmax(θ)中的最大值maxhmax(θ)，maxhmax(θ)、l均隨R的增大而線性減小， maxhmax(θ)=l時R=651.85 mm。關系曲線見圖6。

圖6 maxhmax、l與R的關系曲線

R=651.85 mm時刀盤輪廓上質點最大超挖量見圖7。

圖7 超挖量分布及擬合函數曲線

由圖7可知，只有[-45°,45°]區間的刀盤輪廓適用2.1節假設，即與斷面邊純滾動相切，其他區域刀盤輪廓則會超挖。最大超挖量隨著展角θ的增大而呈冪增長，在刀盤刀尖m點處達到最大值0.11L0(α=34.38°，θ=180°)。利用多項式對質點最大超挖量關與展角的函數進行擬合，可得

hmax(θ)=8.54θ3-21.07θ2+17.66θθ∈(0，π]

(4)

2.3 刀盤輪廓模型優化

圖5表明刀盤m點運動至斷面A點位置時，其絕對速度垂直于OA，與AB、AD兩條邊呈45°夾角，可知直角矩形邊角必然存在超挖問題。為改善邊角超挖影響，引入圓角半徑rc，將直角矩形斷面轉化為圓角矩形斷面。在式(1)的刀盤輪廓模型基礎上，以質點最大超挖量式(4)作為修正項，減小刀盤輪廓半徑。最后取R=R0=651.85 mm為最優中心距，此時邊角超挖和中心開挖余量在刀盤半徑減小后同步歸零，使仿形刀盤滿足2.1節假設。

優化后刀盤輪廓方程為

(5)

(6)

分別基于原輪廓方程式(1)和優化輪廓方程式(5)的刀盤輪廓仿真結果見圖8。

圖8 刀盤輪廓優化對比(單位：mm)

同理，在式(2)基礎上推得優化刀盤軌跡方程為

(7)

根據式(7)仿真得優化后切削軌跡斷面見圖10，刀盤質點超挖量hmax(θ)、中心開挖余量l均為0，實現了對邊長2L，圓角rc圓角矩形斷面的100%開挖。結合圖8可知，刀盤優化后刀尖由尖銳變為平鈍，對邊角的仿形能力得到良好提升。

圖9 刀盤優化輪廓切削覆蓋面(單位：mm)

3 刀盤布局與刀具布置

3.1 刀盤布局

根據行星傳動機構的傳動比分析，刀盤每自轉一周，則公轉120°，公轉一周時，則自轉三周。據此可以每隔120°設置一個刀盤，通過三個刀盤的共同切削運動完成整個斷面的開挖，見圖10。三葉草形式的行星傳動機構受力平衡、傳動平穩，而且在刀盤布置刀具時，同一軌跡刀具可以布置在不同刀盤上，使布刀更為合理，也有利于降低單個刀盤扭矩和刀具磨損。

圖10 刀盤結構及運動分析(單位：mm)

對刀盤上質點c進行運動學分析，其絕對速度vca與刀盤輪廓切線夾角為β，與軌跡切線夾角為γ。不同展角θ取值下，β、γ隨公轉角α的增大呈周期性變化，見圖11。由于不是常量，而且夾角范圍超越90°，所以不適宜使用滾刀和傳統單向切刀。

圖11 β、γ隨α的變化關系

3.2 刀具數量計算

為了便于計算刀具的磨損量，將刀盤輪廓離散化，對各離散點公轉一周內的行程s進行分析，其計算式為

(8)

利用多項式對各離散點行程進行擬合，可得

s=5.45θ2-0.04θ+7.23θ∈(0，π]

(9)

輪廓離散點行程及擬合曲線見圖12，由圖12可知，展角θ越大時，行程也越大。

圖12 不同刀盤展角行程及擬合曲線

由于矩形仿形刀盤在刀盤形狀、切削軌跡、開挖斷面上的顯著差異，常規刀具布置方法無法適用，需要提出改進的計算方法。在文獻[10-12]的研究基礎上，將常規基于半徑的圓刀盤外圈刀具行程因子轉變為基于刀盤展角的刀具行程因子s(θ)。

磨損量計算公式為

(10)

式中：δ為磨損量，mm；K為磨耗系數[10]，μm/km；nd為行星刀盤的自轉轉速，r/min；Lm為掘進距離，m；v為掘進速度，cm/min；n為同軌跡布置刀具數量。

考慮刀具布置時，式(10)中nd、Lm、v、n可以做為常數，s(θ)、n作為變量。取c1=KLmnd/(10v)、μ=s(θ)/n0.333，定義μ為不同刀盤展角上不同刀具數量時的磨損系數。此時在給出刀具的限定磨損量[δ]后，式(10)化簡為

[δ]=μc1

(11)

進一步地可以求出許用掘進距里[Lm]為

(12)

取ε=n0.333/s(θ)，c2=10v[δ]/(Knd)，在地質確定時，K、[δ]、nd、v均已知。c2為定值，定義ε為不同刀盤展角上不同刀具數量時的掘進系數。式(12)化簡為

[Lm]=εc2

(13)

在確定不同刀盤展角上刀具數量時，式(11)可化為

(14)

當地質參數、設備進參數、刀具材料、刀具限定磨損量給定時，以刀具安裝展角為橫坐標，以磨損系數或者掘進系數為縱坐標，得到磨損系數和掘進系數關系曲線，分別見圖13、圖14。

圖13 磨損系數關系曲線圖

圖13 中的直線為臨界磨損系數，直線與不同n值刀具磨損系數曲線的交點代表在此安裝位置時最大限定磨損量對應的最少刀具數量。

圖14 掘進系數關系曲線圖

圖14中的直線為臨界掘進系數，直線與不同n值刀具掘進系數曲線的交點代表在此安裝位置時滿足限定磨損量的前提下，刀具的最小掘進距離。

3.3 刀具布置

從刀盤的輪廓及切削軌跡分析，刀具無法直接采用傳統阿基米德螺旋線和同心圓的布置方法[13-15]。為實現全斷面開挖，提出沿刀盤輪廓順次相連的布置方法。其中刀具中心對應的展角代表了刀具的安裝位置，為便于選型計算，將刀具磨損量近似為刀具展角均值磨損量。設刀具寬度為b，刀具端點坐標滿足關系式

(15)

聯立式(7)、式(15)即可求得刀具端點坐標，刀具均布示意見圖15。

圖15 刀具輪廓均布示意圖(單位：mm)

由前述分析可知刀盤上質點擁有唯一的確定軌跡，三個刀盤上同安裝位置刀具軌跡重合，每個刀盤上軸對稱位置的質點切削軌跡中心對稱。為保證全斷面開挖提出如下布刀策略：①每個刀盤處于(0，π)的輪廓定義為正輪廓，(0，-π]的輪廓定義為負輪廓，將三個刀盤順時針旋轉至中心對稱位置，刀具安裝位置處于同一圓上視為同刀位軌跡，不同刀具安裝位置為一組同心圓，見圖16；②按照常規圓刀盤螺旋線或雙螺旋線法，在刀盤正負輪廓刀位軌跡處布置刀具，保證每條刀位軌跡正負輪廓上至少各有一把刀具，刀盤m點處由于空間有限，布置三角形合金刀；③刀具布置完成后，各刀盤恢復至原位置。

圖16 刀具展角轉化布置示意圖

4 算例

綜上，總結仿形刀盤設計流程，見圖17。據此進行算例計算。

圖17 仿形刀盤設計流程圖

以日本2 m級矩形掘進機在砂礫層中掘進試驗的地質條件與掘進參數為參考[4]，選擇算例輸入參數見表1。根據上文計算可得最小斷面圓角r0=266.8 mm，最佳中心距R=651.85 mm，計算得臨界磨損系數μc=7.5，計算得臨界掘進系數εc=0.13。據此得到刀盤展角上最少布置的刀具數量見表2。

表1 算例輸入參數

表2 不同刀盤展角上最少布置的刀具數量

采用螺旋線法進行刀具布置，最終刀盤結構見圖18，刀具切削軌跡見圖19。算例刀盤結構與日本2 m級矩形掘進機刀盤相似，但相比于日本產品刀具簡單沿輪廓間隔均布，邊角存在欠挖的不足，算例刀盤設計形式具有100%的開挖率，良好的渣土流動性，更合理的刀具使用壽命等優勢。

刀盤刀具位置與數量見表3。

表3 刀具位置與數量

圖18 刀盤結構(單位：mm)

圖19 刀具切削軌跡圖(單位：mm)

5 結論

(1) 根據輪廓相切的仿形原理，建立了刀盤的理論輪廓模型。通過仿形刀盤理論輪廓的切削軌跡分析，證明直角矩形無法消除邊角超挖現象，提出設置矩形斷面圓角的方法，確定最優中心距和最小斷面圓角半徑，建立了基于邊角超挖量的刀盤輪廓優化模型，實現了對圓角矩形的全斷面開挖。

(2) 根據刀盤運動學分析，提出了采用三刀盤間隔120°的布局設置。根據刀盤輪廓切削軌跡，擬合出仿形刀盤上刀具磨損的計算公式，依據等壽命布置原則計算刀盤上不同展角位置的刀具布置數量，提出了多刀盤刀位軌跡同心圓轉化布置的策略。為刀盤設計提供了依據。

(3) 總結了仿形刀盤的設計流程，以日本2 m級矩形掘進機試驗工況作為算例輸入參數選用依據，進行了刀盤設計方法驗證，證明了設計方法的可行性和合理性。

小斷面矩形隧道仿形刀盤設計問題涉及因素眾多，刀盤切削過程復雜，現只考慮了實現矩形斷面全斷面開挖，刀盤布局及刀具等壽命布置的問題。下一步將對刀盤切削土體過程進行數值模擬，分析刀盤切削機理，研究刀盤結構參數、刀具布置與刀盤強度、刀具磨損和渣土流動之間的耦合關系。