全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)行波傳播特性研究及單端故障測(cè)距算法

傅欽翠，陳劍云,鐘漢華，周 歡，華 敏

(華東交通大學(xué) 省部共建軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測(cè)與保障國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013)

全并聯(lián) AT(Auto Transformer)牽引供電系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于高速鐵路中，牽引網(wǎng)故障的精確定位對(duì)保障鐵路安全運(yùn)行具有重要的意義。現(xiàn)有的故障測(cè)距裝置大多基于阻抗測(cè)距原理[1-2]，故障信息來源于低頻穩(wěn)態(tài)量，受工況影響波動(dòng)較大，其定位準(zhǔn)確性與可靠性很難有提高的空間，因此，探索新的測(cè)距方法是緩解傳統(tǒng)測(cè)距方法可靠性差的重要途徑。行波測(cè)距法基于高頻行波暫態(tài)量，且不受過渡阻抗等因素的影響，具有更好的研究和應(yīng)用前景。

單端行波故障測(cè)距方法是當(dāng)前現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用較多的一種行波測(cè)距方法，在提高單端測(cè)距方法可靠性方面，學(xué)者們從不同線路結(jié)構(gòu)下行波傳播與折反射傳播規(guī)律出發(fā)，分析故障行波反映和表征故障位置的機(jī)理，提出相應(yīng)的測(cè)距方法[3]。文獻(xiàn)[4]分析了到達(dá)檢測(cè)母線的各個(gè)行波波頭極性組合反映線路的不同故障區(qū)段的機(jī)理，以行波波頭極性組合為判據(jù)，推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)不同區(qū)段的故障測(cè)距算法。文獻(xiàn)[5]提出考慮電流行波極性和電壓行波極性的綜合行波極性判別法。

對(duì)于具有特殊結(jié)構(gòu)的AT牽引網(wǎng)而言，要實(shí)施有效可靠的單端故障行波測(cè)距存在如下問題。首先，線路中并聯(lián)了低漏抗的自耦變壓器，而有關(guān)自耦變壓器對(duì)行波造成影響的相關(guān)研究不多。文獻(xiàn)[6]認(rèn)為，故障行波頻率較高，在理想情況下可將自耦變壓器繞組看作開路，即認(rèn)為自耦變壓器對(duì)行波不造成影響。然而，由于電氣化鐵路對(duì)AT專用自耦變壓器有低阻抗的要求[7]，遠(yuǎn)低于常規(guī)電力變壓器標(biāo)準(zhǔn)阻抗，簡(jiǎn)單地將自耦變壓器繞組看作開路并不合適，自耦變壓器對(duì)行波傳播造成的影響還有待分析，對(duì)自耦變壓器進(jìn)行合理地電磁暫態(tài)建模十分必要。

其次，AT 牽引網(wǎng)上下行線路并線架設(shè)，且每隔一段進(jìn)行并聯(lián)連接，其行波傳播的特點(diǎn)，供電臂出線端檢測(cè)到的電壓、電流行波所含故障信息與發(fā)生故障的區(qū)段、位置的映射關(guān)系有待深入分析。文獻(xiàn)[8-9]直接采用基于單回線的行波測(cè)距方法，該方法沒有利用同桿雙回線自身的故障特征；文獻(xiàn)[10]針對(duì)同桿雙回線路研究其行波傳播特點(diǎn)；文獻(xiàn)[11]研究了雙回線路多模分量傳播規(guī)律。因此，AT牽引網(wǎng)行波傳播規(guī)律及特點(diǎn)是一個(gè)需要重點(diǎn)研究的課題，可為AT牽引網(wǎng)故障行波測(cè)距算法的建立和產(chǎn)品研制奠定理論基礎(chǔ)。

本文首先建立AT自耦變壓器的電磁暫態(tài)模型，然后結(jié)合線路相模變換解耦，將行波分解為同向模量和反向模量，解析計(jì)算同向模量在并聯(lián)連接處的波過程，得到同向模量的時(shí)域表達(dá)式，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證分析。在行波各模量傳播特點(diǎn)的分析基礎(chǔ)上，利用反向模量只在故障發(fā)生區(qū)段內(nèi)折反射及同向模量通過AT后衰減加劇的現(xiàn)象判定故障發(fā)生區(qū)段，對(duì)不同區(qū)段提出行之有效的行波故障測(cè)距算法。

1 全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)

1.1 供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

相對(duì)于其他供電方式而言，AT供電方式具有更好的防干擾效果和更大的供電潛力，特別適合于高速、重載鐵路[12]。全并聯(lián) AT 牽引供電系統(tǒng)見圖1，牽引變電所(Traction Substation，TS)主變壓器二次側(cè)±27.5 kV端子分別接于接觸網(wǎng)和正饋線，二次側(cè)線圈中點(diǎn)接于鋼軌。每隔10～15 km，將自耦變壓器并入接觸網(wǎng)和正饋線之間，AT自耦變壓器中點(diǎn)與鋼軌相連接，在 AT 處通過橫連線將上下行線路進(jìn)行并聯(lián)連接，實(shí)現(xiàn)上下行接觸網(wǎng)的并聯(lián)運(yùn)行。正常運(yùn)行情況下，牽引變電所向上下行接觸網(wǎng)并行送電，每個(gè)供電臂長(zhǎng)30～50 km，中間設(shè)置1～2個(gè)AT，將供電臂分為2～3段。

T、R、F分別為接觸線、鋼軌、正饋線；Rr為鋼軌電阻。圖1 全并聯(lián) AT 牽引供電系統(tǒng)示意圖

接觸網(wǎng)的懸掛斷面見圖2。由上下行接觸線CW、承力索MW、正饋線PF、保護(hù)線PW、鋼軌R、綜合接地線CGW構(gòu)成，各導(dǎo)線參數(shù)見表1(其中鋼軌的導(dǎo)線等效半徑采用文獻(xiàn)[13-14]基于有限元的分析結(jié)果)。本文采用多導(dǎo)體傳輸線建模方法，將接觸線和承力索建模為一根二分裂導(dǎo)線，左右兩根鋼軌也建模為一根二分裂導(dǎo)線，合并分裂導(dǎo)線并消去地線后，上下行線路等效為六相等值相導(dǎo)線。

圖2 接觸網(wǎng)懸掛斷面(單位：mm)

1.2 AT供電專用自耦變壓器的電磁暫態(tài)建模

在AT 供電系統(tǒng)中，自耦變壓器的使用不但可以大大降低牽引網(wǎng)中的電壓損失，保障機(jī)車負(fù)荷的供電質(zhì)量，還可以降低對(duì)通信線路的干擾，是其中的關(guān)鍵設(shè)備。在電氣化鐵路這一特殊環(huán)境下，自耦變壓器漏阻抗對(duì)其防通信干擾性能及增壓效果影響很大，漏阻抗越低，自耦變壓器的防干擾、增壓效果越好。根據(jù)TB/T 2888—2010《電氣化鐵路自耦變壓器》[7]規(guī)定，AT電氣化鐵路自耦變壓器的短路阻抗，折算至27.5 kV側(cè)為0.45、0.9 Ω 或1.8 Ω，綜合各方面因素，目前一般選0.45 Ω，可以很好地滿足AT 供電系統(tǒng)的要求，與常規(guī)電力變壓器相比，這是一個(gè)相對(duì)很小的阻抗。

表1 導(dǎo)線參數(shù)表

在行波暫態(tài)量的研究中，對(duì)于線路邊界存在變壓器等電感性質(zhì)元件的通常做法是將線路末端邊界近似視為一電感元件，含豐富高頻成分的電壓行波在線路末端近似于開路[3]。對(duì)于低漏抗的自耦變壓器來說，近似于開路可能造成較大的誤差。同時(shí)，高頻下自耦變壓器繞組的雜散參數(shù)將起作用。因此，對(duì)自耦變壓器進(jìn)行合理地電磁暫態(tài)建模至關(guān)重要。

在EMTP電磁暫態(tài)仿真軟件中常用的一種變壓器表示法——矩陣表示法(BCTRAN模型)[15]，適用于10 kHz以下低頻和中頻瞬態(tài)中的變壓器建模，然而故障行波頻率范圍較大，當(dāng)頻率較高時(shí)，如行波信號(hào)的高頻部分(幾十kHz至幾百kHz)、雷電過電壓的計(jì)算，還需要考慮繞組對(duì)地以及繞組間的電容。文獻(xiàn)[16]在計(jì)算中低壓配電網(wǎng)雷電過電壓中，分析了幾種表示變壓器的高頻模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并通過實(shí)驗(yàn)室測(cè)量進(jìn)行了識(shí)別和驗(yàn)證，得出π電容+BCTRAN的模型更為精確，其頻率響應(yīng)特性與實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果基本吻合，可以精確地模擬高頻下的變壓器。綜上所述，針對(duì)行波暫態(tài)量的研究，考慮電容特性的AT專用自耦變壓器電磁暫態(tài)模型見圖3，圖3中P、S分別為高壓、中壓繞組端子，N為公共端。π電容C1、C2、C12采用EMTP推薦的典型值0.005、0.01、0.01 μF。

圖3 考慮電容的自耦變壓器電磁暫態(tài)模型

圖4 單相變壓器的BCTRAN模型結(jié)構(gòu)

變壓器電磁暫態(tài)模型BCTRAN[15]采用回路阻抗矩陣來描述，將變壓器各繞組視為一組相互耦合的電感，構(gòu)建變壓器的等值電路模型。圖4為單相變壓器的BCTRAN結(jié)構(gòu)和參數(shù)。繞組之間的關(guān)系通過2個(gè)多相耦合PI型電路(電容為0)來表示。第一個(gè)多相耦合PI型電路表示勵(lì)磁支路，電路參數(shù)為電阻Rm，無電感。第二個(gè)PI型電路的繞組電阻矩陣為R，繞組電感矩陣為ωL或ωL-1，矩陣階數(shù)等于繞組個(gè)數(shù)。在暫態(tài)計(jì)算中，單相變壓器用如下阻抗方程表示

(1)

也可采用導(dǎo)納矩陣表示

(2)

對(duì)于AT自耦變壓器，將其高壓-中壓(P-S)、中壓-低壓(S-N)繞組視為兩耦合線圈，如果不考慮電阻，且假定勵(lì)磁電阻Rm很大，導(dǎo)納矩陣L-1為

(3)

式中：iP、iS為線圈電流；uPS、uSN為線圈電壓；由于兩線圈匝數(shù)相同，繞組間耦合的互阻抗與自阻抗基本相近，導(dǎo)納矩陣中的元素d1≈d2。

為后續(xù)行波模量波過程的解析，在此按照全并聯(lián) AT 供電的聯(lián)接方式及上述的自耦變壓器電磁暫態(tài)模型，利用式(3)列出并聯(lián)于牽引線路中的自耦變壓器的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的運(yùn)算微積形式，p為運(yùn)算算子，暫不考慮自耦變壓器的電容特性。

(4)

式中，YAT為自耦變壓器的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

1.3 牽引網(wǎng)線路相模變換

全并聯(lián)AT 牽引供電系統(tǒng)上下行接觸網(wǎng)并行送電，結(jié)構(gòu)緊湊，不僅相間存在耦合，上下行線路間也存在耦合，故障分析時(shí)需要對(duì)上下行雙回線進(jìn)行解耦計(jì)算。對(duì)于各相行波之間存在的電磁耦合，根據(jù)模式傳輸理論，進(jìn)行相量和模量的變換。進(jìn)行相模變換后的波動(dòng)方程為

(5)

Ti=Tu-T

(6)

理論上，線路參數(shù)矩陣隨計(jì)算頻率變化而變化，但相關(guān)研究表明[17]，只要頻率≥50 Hz，相模變換矩陣基本上和頻率無關(guān)，因此，進(jìn)行線路解耦變換時(shí)可采用不隨頻率改變的變換矩陣，在此計(jì)算頻率取5 kHz，電流相模變換矩陣Ti為

(7)

由于牽引網(wǎng)上下行線路的對(duì)稱性，電流相模變換矩陣具有如下形式

(8)

其中

因此，相模變換關(guān)系可以表示為

(9)

存在如下關(guān)系

(10)

式中：iⅠ=[iⅠTiⅠRiⅠF]T，iⅡ=[iⅡTiⅡRiⅡF]T，imC=[imC0imC1imC2]T，imD=[imD0imD1imD2]T。其中，電流相量的下標(biāo)Ⅰ、Ⅱ表示上下行線路；電流模量表示為同向模量和反向模量的形式，用同向模量和反向模量表示可實(shí)現(xiàn)上下行兩回線路間的解耦，下標(biāo)C、D表示同向量、反向量，同向量、反向量的0模、1模、2模用下標(biāo)0、1、2表示。

對(duì)于電壓行波也同樣存在如下關(guān)系

(11)

式中：uⅠ=[uⅠTuⅠRuⅠF]T，uⅡ=[uⅡTuⅡRuⅡF]T，umC=[umC0umC1umC2]T，umD=[umD0umD1umD2]T，并且有如下關(guān)系

(12)

式中：矩陣P=M-T/2、Q=N-T/2。

1.4 同向量和反向量行波特性分析

牽引網(wǎng)采用全并聯(lián) AT 供電方式，全并聯(lián) AT網(wǎng)將上下行線路在 AT 處通過橫連線進(jìn)行并聯(lián)連接，上下行共用自耦變壓器。根據(jù)式(10)、式(12)，可將全并聯(lián)的牽引網(wǎng)線路分解為同向模量網(wǎng)絡(luò)和反向模量網(wǎng)絡(luò)。將牽引網(wǎng)線路發(fā)生單相接地故障下的故障分量網(wǎng)絡(luò)分解為同向模量網(wǎng)絡(luò)和反向模量網(wǎng)絡(luò)，見圖5，圖中TS為牽引變電所出口處，由于篇幅有限，圖中略去了供電臂末端的AT3。圖6給出了同向模量、反向模量的行波網(wǎng)格圖。

圖5 故障分量網(wǎng)絡(luò)分解

圖6 同向、反向模量行波網(wǎng)格圖

根據(jù)線路兩端的邊界條件uⅠ=uⅡ，反向模量umD=0，反向模量網(wǎng)絡(luò)在并聯(lián)連接處的電壓為零，相當(dāng)于對(duì)地等效阻抗為零，可視為直接接地。而同向模量在并聯(lián)連接處的阻抗增加1倍，為故障分量網(wǎng)絡(luò)的對(duì)地等效阻抗的2倍。

故障行波到達(dá)并聯(lián)連接處，由于反向模量在并聯(lián)連接處對(duì)地等效阻抗為零，電壓行波反向模量發(fā)生負(fù)的全反射，電壓行波折射系數(shù)αu=0，反射系數(shù)βu=-1，電流行波反向模量imD在并聯(lián)連接處發(fā)生正的全反射，電流增加1倍，電流行波折射系數(shù)αi=2，反射系數(shù)βi=1，并聯(lián)連接處的imD模分量為入射波和反射波的疊加(在節(jié)點(diǎn)處的電壓、電流折反射系數(shù)的推導(dǎo)參見文獻(xiàn)[4])。

顯然，故障行波的反向模量只在發(fā)生故障的區(qū)段內(nèi)折反射，不能越過AT進(jìn)入另一區(qū)段。

對(duì)于同向模量而言，同向模量在并聯(lián)連接處的對(duì)地等效阻抗決定了其行波的折反射。在線路首端、中間存在呈電感性質(zhì)的牽引變壓器、自耦變壓器，同時(shí)，高頻下變壓器繞組的雜散電容將起作用，線路邊界呈現(xiàn)電感或電容性質(zhì)將影響行波波頭的形狀。下文將針對(duì)同向模量在并聯(lián)連接處的波過程展開具體分析。

1.5 同向模量在并聯(lián)連接處的波過程解析

同向模量在并聯(lián)連接處的波過程較為復(fù)雜，在此，采用廣義彼德遜法則來分析計(jì)算同向模量在并聯(lián)連接處的波過程。模分量的傳輸線路及等值電路見圖7。

圖7 模分量的傳輸線路及等值電路

圖7(a)并聯(lián)連接處為節(jié)點(diǎn)X，線路1、2為并聯(lián)連接處兩側(cè)線路，由于并聯(lián)連接處兩端牽引線路參數(shù)相同，波阻抗均為ZC，ZX為模分量在節(jié)點(diǎn)X處的對(duì)地阻抗。假設(shè)入射到X點(diǎn)的電壓波為u1X，u2X，從節(jié)點(diǎn)X反射和折射到各條線路的電壓波為uX1，uX2。約定流向節(jié)點(diǎn)為電流的正方向，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的邊界條件，有

(13)

將電流波用電壓波表示，有

(14)

整理式(13)、式(14),可得

2ueff=uX+ZeffiX

(15)

其中,

式中：Zeff為等值波阻抗；ueff為沿著線路入射到節(jié)點(diǎn)X的等值電壓波。由此，得到圖7(b)所示的集總參數(shù)等值電路。

應(yīng)用圖7(b)所示的等值電路可計(jì)算得出各模分量在并聯(lián)連接處的波過程。對(duì)于行波各模分量，其ZX各不相同，各模分量在并聯(lián)連接處的折反射過程也就不同。

各模分量的ZX可由相域的導(dǎo)納矩陣經(jīng)相模變換后求逆計(jì)算得到。按照?qǐng)D1全并聯(lián) AT 供電的聯(lián)接方式及上述的自耦變壓器節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，可得并聯(lián)聯(lián)接處相域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yph為

Yph=A+YAT

(16)

式中：

其中，gr為鋼軌接入綜合接地系統(tǒng)的等值導(dǎo)納，gr=1/Rr(Rr通常較小，10 Ω左右)，暫不考慮自耦變壓器繞組的雜散電容。

代入式(9)、式(11)，并結(jié)合式(8)，經(jīng)相模變換后得模域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Ym為

Ym=Ti-1YphTi-T

(17)

考慮到d1≈d2，則

(18)

對(duì)于同向模分量，式(18)中的第1個(gè)矩陣為電導(dǎo)矩陣，第2個(gè)為電納矩陣，均為滿陣，說明模0、1、2分量在并聯(lián)連接處有不同程度的交叉透射。如不考慮交叉透射現(xiàn)象，從第2個(gè)矩陣的對(duì)角線元素可看出，模0分量的電導(dǎo)遠(yuǎn)大于其他2個(gè)分量，其對(duì)地電阻很小，可視為零。模1分量的電納遠(yuǎn)大于模2分量，是模2分量的幾十倍。模0分量的對(duì)地阻抗約為零；模1分量的對(duì)地阻抗以感性為主，取決于自耦變壓器的參數(shù)；模2分量的對(duì)地電阻較大，其電感性相對(duì)較小，可忽略。

同向模分量在并聯(lián)連接處的對(duì)地阻抗ZX(i)(i=0，1，2)各不相同，則模分量在并聯(lián)連接處的折反射過程也就不同。

模1分量的對(duì)地阻抗以感性為主，由圖7(b)所示的等值電路，可列出X點(diǎn)電壓的運(yùn)算微積形式為

(19)

對(duì)于短路故障分量行波，初始行波波頭具有明顯的階躍特征，可用直角波表示，假設(shè)故障行波由線路1入射，則u1X=E，u2X=0，2Ueff(p)=E/p，ZX(1)(p)=pLe，其中Le為等效電感，Le=k/d1，k為等值系數(shù)。

(20)

通過拉式反變換，可以得到模1分量X點(diǎn)電壓的時(shí)域解

(21)

式中：τ為時(shí)間常數(shù)，τ=2Le/ZC，可見，模1分量X點(diǎn)電壓以指數(shù)規(guī)律衰減，初始值為行波波頭幅值，時(shí)間常數(shù)與線路波阻抗及自耦變壓器的參數(shù)有關(guān)。

X點(diǎn)電壓的時(shí)域解代入式(13)、式(14)，可得線路1、2的折反射電壓、電流波時(shí)域解，此處不贅述。

若入射到X點(diǎn)的電壓波為一指數(shù)波，即u1X如式(21)，u2X=0，則2Ueff(p)=E/(p+1/τ)，代入式(19)，拉式反變換后，得模1分量X點(diǎn)電壓的時(shí)域解

(22)

模0分量的對(duì)地阻抗約為零，電壓行波折射系數(shù)αu=0，反射系數(shù)βu=-1，電壓行波發(fā)生負(fù)的全反射，X點(diǎn)電壓模0分量約為零，電流行波折射系數(shù)αi=2，反射系數(shù)βi=1，電流行波在并聯(lián)連接處發(fā)生正的全反射，電流增加一倍。

模2分量的對(duì)地電阻較大，通常大于線路的波阻抗，如視為無窮的話，電壓行波折射系數(shù)αu=1，反射系數(shù)βu=0，電壓行波在并聯(lián)連接處只折射無反射，同樣，電流行波折射系數(shù)αi=1，反射系數(shù)βi=0，只折射無反射。

對(duì)于變電所出口處的同向模量，由于牽引變壓器無低漏抗的要求，短路電抗一般較大，含豐富高頻成分的行波可近似于開路。與上述解析方法類似，節(jié)點(diǎn)的邊界條件有所不同，可推導(dǎo)得，模0、1分量的對(duì)地阻抗約為零，電壓行波折射系數(shù)αu=0，反射系數(shù)βu=-1，電壓行波發(fā)生負(fù)的全反射，電流行波折射系數(shù)αi=2，反射系數(shù)βi=1，電流行波在變電所出口處發(fā)生正的全反射，電流增加一倍。模2分量的對(duì)地電阻較大，近似于開路，電壓行波折射系數(shù)αu=0，反射系數(shù)βu=-1，電壓行波發(fā)生正的全反射，電壓行波在邊界產(chǎn)生與入射波極性相同的反射波，所測(cè)電壓模2分量為入射波和反射波的疊加。

2 仿真驗(yàn)證及分析

本文以圖1所示的AT牽引供電系統(tǒng)為例，基于實(shí)際工程參數(shù)在EMTP電磁暫態(tài)仿真平臺(tái)上搭建仿真模型，進(jìn)行仿真分析。仿真系統(tǒng)中，供電臂總長(zhǎng)45 km，中間設(shè)置2個(gè)AT，將供電臂分為3段。自耦變壓器的額定容量10 MVA，空載損耗5.0 kW，負(fù)載損耗23.0 kW，空載電流0.45%，短路電壓0.59%，歸算至27.5 kV側(cè)的短路電抗為0.45 Ω。

2.1 各模量傳播的仿真驗(yàn)證

采用圖1所示的仿真系統(tǒng)，按照如下情況進(jìn)行仿真分析：假設(shè)第2段線路距離AT1 5.5 km處上行線發(fā)生TR短路故障，故障阻抗10 Ω，故障點(diǎn)、AT1、變電所出口處檢測(cè)到的電壓行波模量見圖8，故障點(diǎn)左側(cè)線路、AT1右側(cè)線路、變電所出口處的檢測(cè)到的電流行波模量見圖9。

圖8 故障點(diǎn)、AT1、變電所出口處的電壓行波模量

圖9 故障點(diǎn)左側(cè)線路、AT1右側(cè)線路、變電所出口處的檢測(cè)到的電流行波模量

由圖8可知，AT1并聯(lián)連接處檢測(cè)到的電壓行波反向模量為0，說明反射波與入射波極性相反，幅值相等。電壓行波同向模0分量也約為0，同向模1分量以指數(shù)規(guī)律衰減變化，同向模2分量幅值約13.8 kV，略低于故障點(diǎn)電壓行波幅值14.4 kV，在AT1并聯(lián)連接處的反射很小，基本無反射。

變電所出口處量測(cè)點(diǎn)TS的電壓行波反向模量仍然為0，顯然故障行波的反向模量只存在于發(fā)生的故障區(qū)段，不會(huì)越過AT進(jìn)入其他區(qū)段。電壓行波同向模0、1分量也約為0，反射波與入射波極性相反，幅值相近；同向模2分量幅值約24 kV，約為AT1處幅值的1.7倍，如計(jì)入行波在線路上傳播的損耗，該分量的反射波與入射波極性相同，幅值相近。

由圖9可知，AT1右側(cè)線路量測(cè)點(diǎn)AT1R的電流反向模量初始行波波頭幅值大約是故障點(diǎn)電流行波幅值的2倍，說明電流反向模量在AT1并聯(lián)連接處的反射波與入射波極性相同，幅值基本相等。電流同向模0分量初始行波波頭幅值與反向模量一樣，也是故障點(diǎn)電流行波幅值的2倍；電流同向模1分量呈現(xiàn)由0逐漸以指數(shù)規(guī)律增大的趨勢(shì)；電流同向模2分量幅值與故障點(diǎn)電流幅值相近，說明其在AT1并聯(lián)連接處的反射很小，約為0。

變電所出口處TS檢測(cè)到的電流行波反向模量與電壓行波一樣，也為0。電流同向模1分量的變化曲線與AT1處的電壓相同，其初始值為70.6 A，對(duì)于第1段線路，AT1處的電壓相當(dāng)于入射波。

圖9中的量測(cè)點(diǎn)AT1R各模量中，同向、反向模1、2分量同時(shí)到達(dá)，反向模0分量稍稍滯后，同向模0分量最后到達(dá)，滯后約10 μs且波頭上升變緩，這種現(xiàn)象是由行波模量通道傳播參數(shù)的差異所致。通過計(jì)算所得，同向模0分量相位速度遠(yuǎn)小于模1、2分量(或稱為線模分量)，衰減系數(shù)遠(yuǎn)大于線模分量，反向模0分量相位速度略小于線模分量?？偟膩碚f，線模通道具有近似相同的傳播特性，衰減系數(shù)小且相位速度接近光速，因此，選擇線模分量進(jìn)行行波測(cè)距更準(zhǔn)確。

2.2 自耦變壓器對(duì)行波的影響分析

為驗(yàn)證前述AT并聯(lián)連接處電壓行波同向模1分量波過程解析計(jì)算方法的有效性，將式(21)的解析計(jì)算結(jié)果與EMTP仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由前述的仿真結(jié)果，故障點(diǎn)電壓行波同向模1分量幅值16.8 kV，考慮在線路傳播中的損耗，則入射的直角波E=16 kV，由選用的自耦變壓器參數(shù)及線路參數(shù)計(jì)算得出，等效電感Le=1.5 mH，同向模1分量波阻抗ZC=188 Ω，時(shí)間常數(shù)τ=16 μs。圖10中虛線為式(21)的解析計(jì)算結(jié)果，紅色實(shí)線為仿真所得AT1電壓行波同向模1分量波形，可見，解析結(jié)果與仿真所得行波初始波頭波形基本吻合，說明前述波過程的解析計(jì)算方法是合適的。

改變自耦變壓器的漏阻抗，分析自耦變壓器的漏阻抗對(duì)行波形狀的影響。圖10中實(shí)線(紅、綠、藍(lán)色)對(duì)應(yīng)自耦變壓器的短路電抗(歸算至27.5 kV側(cè))分別為0.45、0.9、4.5 Ω時(shí)，AT1電壓同向模1分量umC1的EMTP仿真波形。由圖10可知，umC1初始波到波尾的衰減與AT的短路電抗有關(guān)，AT的短路電抗越低，波尾的衰減越快，短路電抗為4.5 Ω時(shí)，初始波頭基本不衰減。表2列出了不同短路電抗下umC1的初始波頭的衰減時(shí)間常數(shù)，時(shí)間常數(shù)與AT的短路電抗基本成正比。顯然，在使用低漏抗的自耦變壓器的牽引供電系統(tǒng)中，不能簡(jiǎn)單地將自耦變壓器繞組看作開路，認(rèn)為自耦變壓器對(duì)行波不造成影響。

圖10 AT1處umC1的解析解及不同短路電抗下的仿真波形

表2 不同短路電抗下umC1的衰減時(shí)間常數(shù)

高頻下自耦變壓器繞組的雜散參數(shù)將起作用，需要考慮自耦變壓器繞組對(duì)地以及繞組間的電容對(duì)行波的影響。繞組電容對(duì)行波波頭的影響見圖11，由圖11可見，繞組對(duì)地電容對(duì)電流行波波頭影響較大，電流行波波頭出現(xiàn)尖峰，尖峰的存在對(duì)于測(cè)距裝置識(shí)別波頭存在一定程度的干擾，繞組對(duì)地電容使電壓行波波頭的上升變緩，斜率降低。因此，選用電壓行波進(jìn)行測(cè)距效果較好。

圖11 繞組電容對(duì)行波波頭的影響

2.3 對(duì)比故障發(fā)生在不同區(qū)段時(shí)的行波

為了分析在變電所出口處所測(cè)得的電壓、電流行波所含故障信息與發(fā)生故障的區(qū)段的映射關(guān)系，在第1、2、3區(qū)段線路距離段首端 5.5 km處，上行線發(fā)生TR短路故障的3種情況分別進(jìn)行仿真。

故障發(fā)生在第1、2、3段時(shí)，在變電所出口處量測(cè)的電流行波同向模1分量imC1初始波到浪涌的對(duì)比見圖12。由圖12可知，當(dāng)故障發(fā)生在第1段時(shí)，變電所出口處的imC1初始波到浪涌為直角波；發(fā)生在第2段時(shí)，imC1以指數(shù)規(guī)律衰減，其變化規(guī)律與入射波為直角波時(shí)AT1并聯(lián)連接處的電壓相同，見式(21)；發(fā)生在第3段時(shí)，imC1的波尾衰減更快，其變化規(guī)律與入射波為指數(shù)波時(shí)AT1并聯(lián)連接處的電壓相同，見式(22)，在經(jīng)過2個(gè)低漏抗的自耦變壓器后到達(dá)變電所出口處的過程中，故障行波到達(dá)AT2處時(shí)由直角波變?yōu)橹笖?shù)波，傳播至AT1處時(shí)由指數(shù)波變?yōu)槿缡?22)的波形，初始波到浪涌呈現(xiàn)波尾快速衰減的形狀。

圖12 不同故障區(qū)段下的變電所出口處imC1

故障發(fā)生在第1、2、3段時(shí)，變電所出口處觀測(cè)的電壓行波同向模2分量umC2對(duì)比見圖13。由圖13可知，在不同區(qū)段發(fā)生故障時(shí)，在變電所出口處觀測(cè)的電壓波形相差不大，顯然，利用電壓行波無法判別故障發(fā)生的區(qū)段。

FR、TF短路故障時(shí)的情況與TR故障的類似，此處不贅述。

圖13 不同故障區(qū)段下的變電所出口處電壓umC2

3 單端故障行波測(cè)距算法

基于上述AT牽引網(wǎng)行波模量傳播特點(diǎn)的分析，結(jié)合牽引網(wǎng)的線路特點(diǎn)，確定合理有效的單端故障行波測(cè)距算法。

3.1 判斷故障發(fā)生區(qū)段

上下行線路全并聯(lián)連接下，由于故障行波的反向模量只在故障發(fā)生區(qū)段內(nèi)折反射，當(dāng)故障發(fā)生在第2、3段時(shí)，在變電所出口處所測(cè)得的電流行波反向模量imD為零，而故障發(fā)生在第1段時(shí)，imD不為零。據(jù)此，可利用電流行波反向模量來判斷故障發(fā)生的區(qū)段是否為第1段，在此基于前述的模分量傳播特性分析，選擇衰減小的線模分量，反向模1或2分量imD1、imD2。

對(duì)于故障發(fā)生在第2、3段的情況，由2.3節(jié)的對(duì)比分析可知，在第3段產(chǎn)生的故障行波通過2個(gè)低漏抗的自耦變壓器后，在變電所出口處檢測(cè)到的同向模1分量imC1初始波到波尾衰減加速，可利用波尾形狀特征并結(jié)合式(21)、式(22)來判斷故障是發(fā)生在第2段還是第3段。

3.2 確定故障點(diǎn)位置

單端行波測(cè)距方法通過初始波頭及其后續(xù)反射波的到達(dá)測(cè)點(diǎn)時(shí)差來確定故障距測(cè)點(diǎn)的位置，具有經(jīng)濟(jì)性強(qiáng)且不依賴數(shù)據(jù)時(shí)鐘同步的優(yōu)勢(shì)。波頭到達(dá)時(shí)刻的準(zhǔn)確標(biāo)定及辨識(shí)是單端測(cè)距方法得以成功實(shí)施的關(guān)鍵，前提是可靠地檢測(cè)、辨識(shí)出測(cè)距所需的有效波頭。

在AT牽引網(wǎng)中應(yīng)用單端行波測(cè)距方法存在如下問題，受AT自耦變壓器、雜散電容、故障阻抗等多方面因素的影響，電流行波波頭出現(xiàn)短時(shí)尖峰，后續(xù)反射波上升斜率低等現(xiàn)象，影響行波波頭到達(dá)時(shí)刻的準(zhǔn)確標(biāo)定。仿真分析表明，故障發(fā)生在第2、3段時(shí)，在變電所出口處觀測(cè)到的電流行波反射波波頭上升平緩，電壓行波受自耦變壓器、雜散電容等的影響較小，發(fā)射波的幅值和陡度都較強(qiáng)，較易捕捉、標(biāo)定與識(shí)別。因此，當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)設(shè)置在變電所出口處確定第2、3區(qū)段的故障點(diǎn)位置，不宜采用電流行波來標(biāo)定波到時(shí)刻，應(yīng)采用電壓行波。

對(duì)于第2、3區(qū)段的故障點(diǎn)位置的確定，變電所出口處觀測(cè)點(diǎn)只有行波同向模量，由圖6分析得到如下結(jié)論，在行波同向模量初始波到后的2li/v(i=1，2，3)時(shí)間窗內(nèi)有第1次故障點(diǎn)反射波和本故障區(qū)段對(duì)端AT反射波，兩者分屬于前后2個(gè)相繼的li/v時(shí)間窗內(nèi)，本段線路半線長(zhǎng)內(nèi)故障時(shí)故障點(diǎn)反射波先到達(dá)，而半線長(zhǎng)外故障時(shí)對(duì)端反射波先于故障點(diǎn)反射波到達(dá)。由于故障點(diǎn)過渡電阻只使故障點(diǎn)反射波幅值減小，并不改變波尾形狀，而故障行波到達(dá)對(duì)端AT后在自耦變壓器作用下其反射波波尾衰減將加劇(如圖12所示的imC1)，利用此特點(diǎn)，可判斷反射波是由故障點(diǎn)反射而來，還是由對(duì)端AT反射而來，繼而判斷故障點(diǎn)是位于半線長(zhǎng)內(nèi)還是半線長(zhǎng)外。最后，后續(xù)反射波以初始行波波到t0為起點(diǎn)的波到時(shí)刻tA、tB總是關(guān)于li/v時(shí)刻點(diǎn)對(duì)稱，可利用tA+tB=2li/v核驗(yàn)測(cè)距結(jié)果。

對(duì)于第1區(qū)段的故障點(diǎn)位置的確定，鑒于電流行波反射波受AT自耦變壓器的影響較小，可利用在變電所出口處檢測(cè)到的電流行波反向模量標(biāo)定波到時(shí)刻tA、tB，并根據(jù)電流反向模量imD2的極性變化判斷半線長(zhǎng)內(nèi)外。

3.3 單端故障測(cè)距算法流程

針對(duì)圖1的AT牽引網(wǎng)，列出單端行波故障測(cè)距算法流程，見圖14。

圖14 故障測(cè)距算法流程圖

3.4 故障測(cè)距仿真

分別對(duì)圖1所示AT牽引網(wǎng)在不同區(qū)段不同位置發(fā)生TR短路故障進(jìn)行仿真，仿真步長(zhǎng)1 μs，提取牽引變電所出口處的故障電流、電壓行波，利用上述測(cè)距算法計(jì)算故障距離，行波傳播速度取線模分量的波速v=2.956 9×105km/s，仿真結(jié)果見表3。測(cè)距誤差均小于200 m。可見，利用所提出的單端測(cè)距算法可獲得較高的測(cè)距精度和穩(wěn)定性。

表3 故障測(cè)距仿真結(jié)果

4 結(jié)論

(1)建立了AT自耦變壓器的電磁暫態(tài)模型，基于該電磁暫態(tài)模型，結(jié)合相模變換，推導(dǎo)出行波同向模量在AT并聯(lián)連接處的波過程時(shí)域表達(dá)式，并仿真驗(yàn)證了解析解的正確性，揭示了波到的波尾衰減形狀與自耦變壓器的漏阻抗的關(guān)系。

(2)對(duì)AT牽引網(wǎng)上下行線路進(jìn)行解耦，將行波分解為同向模量和反向模量，分析了行波各模量的傳播特點(diǎn)，得到反向模量只在故障發(fā)生區(qū)段內(nèi)折反射的結(jié)論。

(3)在上述分析的基礎(chǔ)上，提出利用反向模量只存在于故障區(qū)段內(nèi)及同向模量通過AT后衰減加劇的現(xiàn)象來判定故障區(qū)段的單端行波故障測(cè)距新算法。