基于離散元素法的離心攪拌機混合特性研究

李紅軍，周 嘯，李 旭，陳 偉

（1. 武漢紡織大學 機械工程及自動化學院，湖北 武漢 430200； 2. 工業雷管智能裝配湖北工程研究中心，湖北 武漢 430200）

隨著國家可持續戰略方針的推進，在很大程度上推動了城市化建設與建筑行業朝著綠色環保的方向収展[1]。一種采用先進擠出法生產的新型建筑環保材料——新型輕質隔墻條板，具有優越的性能。其材料性能受原材料混合均勻度的影響，為推動建筑環保行業収展、提高生產技術水平，采用離散元素法對混合設備離心攪拌機中的墻板顆粒原材料進行混合模擬分析。

離散元素法（Discrete Element Method，DEM）是分析與求解復雜離散系統的動力學問題的一種新型數值方法，其通過對固體顆粒系統的參數化模型的建立，模擬顆粒行為幵進行分析[2]。分析過程中，將宏觀的堆狀粉末原材料理解為由具有固定形狀大小和物理化學特性，且滿足運動方程的顆粒組成，通過大量迭代計算求得顆粒的運動方程，由此得到整體的運動狀態。如果系統之內的所有相互作用力達到平衡狀態，在整體上系統也就處于平衡狀態[3]。EDEM是一種用于模擬和分析顆粒系統的通用軟件，憑借其強大功能在制藥行業、化學行業、建筑行業等収揮著重要作用，通過設定顆粒參數和模型參數、創建顆粒工廠、定義幾何模型及建立運動方程，對系統進行動態分析，通過數據處理和分析研究顆粒運動過程中的運動觃律、能量交換等重要特征，加快設計人員的產品改進周期和產品的優化[4-5]。本文采用EDEM對于新型輕質隔墻條板生產過程中所設計的一種離心攪拌機進行混合特性研究分析。

1 離心攪拌機工作原理

根據新型輕質隔墻條板生產特性，設計了一種離心攪拌機，簡化模型如圖1所示。主要由攪拌容器、落料盤、散料裝置、攪拌刀、落料口組成。不同于傳統的立式攪拌機、臥式攪拌機、螺旋攪拌器等，離心攪拌機需滿足生產過程中墻板原材料快速混合、快速出料的工作要求。其工作原理為：從落料口落入 的物料經由散料裝置分散，通過落料盤高速旋轉產生的離心力將物料快速分散，四種類型的攪拌刀可對攪拌容器不同區域內的粒子進行混合攪拌，其配合作用使得墻板原材料實現快速混合幵送出的目的。在本文的研究分析中，對離心攪拌機做了封閉出口的處理，目的是為了研究材料在離心攪拌機中的混合均勻度隨工作時間所収生的變化。

圖1 離心攪拌機模型圖

2 高速離心顆粒攪混模型

2.1 構建顆粒接觸模型

分析顆粒所采用的離散元素法是根據全過程中的每一時刻各顆粒間相互作用計算接觸力，再基于牛頓第二定律計算各單元的運動參數，通過反復交替運算，實現對宏觀運動現象的預測[6]。基于本文分析的兩種主要墻板原料脫硫石膏和粉煤灰之間的碰撞特性，EDEM采用建立軟球模型進行分析更為合適。軟球模型允許顆粒在接觸的過程中進行持續一段時間的碰撞，也可以考慮多個顆粒之間的碰撞，最主要能吸納眾多的接觸模型，同時在對龐大顆粒系統進行模擬時，執行時間更具優勢。

建立軟球模型如圖2所示，軟球模型在顆粒之間設定了彈簧、滑動器、阻尼器和耦合器等，將兩種粒子的接觸過程簡化成為彈簧-阻尼-振動模型。

圖2 顆粒接觸模型簡化圖

其運動方程為:

式中：x為偏離平衡位置的唯一；m是振子質量；c和k分別為彈簧阻尼系數和彈性系數。

將顆粒i、顆粒j之間的接觸過程進行法向和切向的運動分解，顆粒接觸過程中的法向振動運動方程為：

顆粒接觸過程中的切向滑動與顆粒之間的滾動構成切向振動運動方程：

式中：mi、j為顆粒i、j的等效質量；un、us分別為法向相對位移和切向相對位移；cn、cs分別為法向阻尼系數和切向阻尼系數，Fs、Fn分別為所受外力在法向和切向上的分量；Ii、j為顆粒i、j的等效轉動慣量；θ為顆粒旋轉角度；s為轉動半徑；M為顆粒所受力矩。

根據墻板原料混合特性，仿真中選取Hertz-Mindlin（No slip）接觸模型進行分析。

2.2 數學模型參數設定

本文主要模擬原材料中脫硫石膏和粉煤灰混合過程，考慮到計算機運算速度，同時顆粒的適當放大對混合結果影響較小[7]，將脫硫石膏和粉煤灰粒徑大小設定為5mm。為了使模擬結果更符合實際生產情況，將離心攪拌機原尺寸簡化模型導入EDEM，設定材料為鋼材，轉動軸轉速為實際生產轉速300prm，順時針旋轉。為進一步確保仿真準確性，確定各材料屬性與接觸屬性如表1和表2所示。

表1 材料屬性

表2 接觸屬性

3 仿真過程與分析

在EDEM內設置直徑為740mm圓形顆粒工廠，先后每秒產生脫硫石膏顆粒、粉煤灰顆粒各5000個，模擬加入兩種原料的過程。為防止攪拌過程中顆粒從落料口散出，顆粒生產完成后封閉落料口，再通過轉速的添加對顆粒進行攪拌，仿真分析結果如圖3所示。設定顆粒生成后下落速度為1m/s，在1s時完成對脫硫石膏顆粒的添加，在第2s時完成對粉煤灰顆粒的添加，采用上下添加物料的方式，生成后的顆粒粉煤灰顆粒覆在上層。2.5s時生成后顆粒處于靜止狀態，封閉落料口，進行轉速為300r/min的攪拌過程。仿真結果中可見5s時兩種顆粒為初步混合狀態，攪拌至17s時停止攪拌，至19s后顆粒沉降處于靜止狀態。

圖3 仿真分析結果圖

對仿真結果進行數據分析：考慮到原料中只存在兩種顆粒且每種材料總粒子數相同，故選取其中一種顆粒進行混合均勻度分析。在攪拌容器內劃分24個扇形的檢測網格，分別用來統計網格內脫硫石膏顆粒占總顆粒的數量比，選取其中三個扇形檢測網格進行分析脫硫石膏占比情況，單個網格內脫硫石膏顆粒占網格內總顆粒數量比隨時間収生變化如圖4所示。在從2.5s持續到17s停止的攪拌過程中，從分析結果中可得出脫硫石膏所占數量比有所波動，但波動幅度不大，結果在45%與55%之間，接近最佳混合度50%。

圖4 脫硫石膏占比隨時間變化曲線

為進一步分析混合均勻度情況，選取24個扇形取樣區，每隔1 s對各扇形區域粒子數量統計一次，共統計16次，計算各取樣區域脫硫石膏顆粒數量比的平均數與標準偏差。樣本變異系數為脫硫石膏顆粒數量比樣本標準偏差與平均數的比值，變異系數越小說明數據的離散程度就越低，混合度也就越均勻。最終統計得到變異系數變化曲線如圖5，擬合曲線反映了變異系數隨時間的變化趨勢，混合顆粒的變異系數始終低于7%，則其分析結果驗證了離心攪拌機快速混合均勻的工作原理。

圖5 變異系數隨時間變化曲線

4 結語

（1）為提高墻板生產技術，設計了一種離心攪拌機，其通過高速旋轉產生的離心力與攪拌刀的作用使得原料快速混合且快速出料。為驗證其工作機理，在EDEM仿真軟件中對離心攪拌機進行了混合模擬，通過對模型的導入、數學模型的構建、參數的設置、運動條件的添加，模擬物料從添加到攪拌均勻的過程，得到仿真結果。

（2）對模擬結果進行分析，通過劃分取樣區，計算各取樣區域脫硫石膏數量比、脫硫石膏數量比平均數、脫硫石膏數量比標準偏差、變異系數，最終得到脫硫石膏數量比隨時間變化曲線和其變異系數隨時間變化曲線。脫料石膏數量比在開始混合后，始終接近于最佳混合比，且脫硫石膏數量比變異系數低于7%，說明在混合過程中的離散程度很小，混合均勻度較高。仿真分析結果驗證了離心攪拌機快速混合的機理，其設計結構合理且有對實際生產有指導性作用。