楊氏雙縫干涉光程差近似計算問題在教學中的探討*

劉婷婷，張 勇，閆文宇，蘇新皓

(晉中信息學院，山西 晉中 030800)

1 引言

1801年最早由托馬斯·楊提出并成功利用實驗的方式利用單一光源獲得相干光證明光的波動性質。楊氏雙縫干涉實驗對波動光學的發展產生了重要的意義，同時也是大學物理課程中波動光學部分的重點內容。在理論分析光的干涉現象時，光程差的處理成為了研究干涉現象的主要問題。大部分的光學教材中，對雙光束干涉中光程差的近似計算問題只進行了簡單說明，本文就楊氏雙縫干涉實驗中在處理光程差近似計算中存在的問題進行分析并給出較為合理的光程差近似計算方法。

2 經典教材中光程差近似計算處理方法

本文重點參考三本經典教材進行分析說明。光源發出的光照射單縫S，S1和S2是兩個相距為d的狹縫，O1為兩狹縫的中心，根據惠更斯原理，從狹縫S1、S2發出的光可以作為新的子波源向外輻射球面波。距離雙縫D處有一接收屏，O為接收屏的中心，在屏幕上任取一點P，x為P到O點的距離。設P到S1的幾何距離為r1，P到S2的幾何距離為r2。

綜合文獻1-3 對光程差的處理采用如下三個近似條件：

傍軸條件：D﹥﹥d，D﹥﹥x，；

θ角很小，sinθ≈tanθ；

圖1 楊氏雙縫干涉實驗原理圖

圖2 楊氏雙縫干涉實驗光程差近似計分析圖

3 楊氏雙縫干涉實驗光程差的誤差分析

代入上式可得誤差約為10-7m，仍然不滿足小于/2λ。

下面分析上述近似中的(1)和(2)產生的誤差。例如取D≈1m，d≈10-3m，x=5cm，λ=500nm，則

從計算結果可以看出dsinφ≈dtanθ是不合理的，它帶來的誤差與可見光的波長量級相同。

這一不妥當的近似方法是由于該條件的滿足不僅應該滿足傍軸條件（b2﹤﹤D2，x2﹤﹤D2），還應同時滿足遠場條件才能成立，該條件在文獻1 中進行了說明。

4 楊氏雙縫干涉實驗精確計算與近似計算

楊氏雙縫干涉光程差的精確計算公式為：

用r2+r1=2D代入光程差公式，可得

該種近似方法不涉及復雜的數學公式，且近似條件符合實驗基本條件。

5 小結

上述對楊氏雙縫干涉實驗光程差的處理進行了反思，對教材中沒有進行詳細說明的近似處理問題進行了詳細的數學計算。利用合理的近似，對實驗中光程差的處理提出了新路徑，摒棄復雜的數學推導，方便學生理解。