靜電場電荷面密度與曲率關系的Matlab模擬研究

陳曙英，陳 鋼，崔宏基

(浙江工業大學應用物理系，浙江 杭州 310023)

1 引言

對于避雷針并不陌生，它主要是利用尖端放電的原理引導雷電放電，再通過接地引線和裝置將雷電引入大地，從而達到保護建筑的目的。通過對尖端放電現象的研究，人們發現隨著導體表面曲率的增大，該位置的電荷密度也隨之升高。在強電場的作用下，導體中比較尖銳的部分則會發生放電現象，這就是尖端放電。

尖端放電原理的應用有很多，如工業煙囪的除塵裝置、電子打火裝置等[1]。雖然尖端放電現象的應用很廣泛，但是大多數電磁類教科書中卻很少具體的討論表面電荷密度與導體曲率之間的關系。通過相關的數值模擬，分析并得到電荷面密度與曲率的關系，可以更好的豐富這些方面的研究。

2 理論分析

在講電荷面密度與曲率的關系前，必須先了解主曲率和平均曲率的概念。在已知曲面上取一點E，并且曲面在E點的法線為z軸，通過z軸可以得到許多剖切平面，如圖1所示，向上為z軸。曲面和每個剖切平面都相交，他們的交線是一條平面曲線，每條平面曲線在E點都有一個曲率半徑。不一樣的平面曲線在E點的曲率半徑一般是不相等的。這些曲率半徑中，找出最小和最大的曲率半徑，把這兩個稱之為主曲率半徑，分別用R1和R2表示[2]。

圖1 曲率示意圖

在眾多的曲面論的問題中，起決定性作用一般都不是主曲率本身，而是由它們的平均值和乘積來決定的，即平均曲率和高斯曲率。……