利用3D技術打印的平面鏡視錯覺作品*

何桂明，張 銘，張勇富

(1.廣西南寧市第五中學物理教研室，廣西 南寧 530011；2.廣西民族大學數理學院物理系，廣西 南寧 530006)

1 引言

平面鏡成像是生活中常見的光學現象，我們通常都認為平面鏡成像是物體的真實形象反映，不會出現扭曲或變形。日本明治大學杉原厚吉教授設計的平面鏡視錯覺作品，為觀察者帶來奇異的視覺體驗。2018年5月17日央視新聞頻道播放新聞“藝術家打造永遠指向右邊的箭頭”，介紹杉原厚吉教授設計的視錯覺作品：這是一個簡單的白色箭頭，被安置在木架上。將箭頭旋轉180度，它仍然指向右側。只有在平面鏡中它才會指向左側，并且永遠指向左側，如圖1所示。

圖1 永遠指向右邊的箭頭

難道平面鏡成像規律被顛覆了嗎？其實，這是利用反射、透視和視角的巧妙結合產生的視錯覺現象，依舊遵循光的直線傳播規律。從上方觀看時，箭頭物體完全對稱。但從正常側面視角觀看時，從上方看到的交替波形使其看起來好像始終指向一個方向。視錯覺是指觀察者受到客觀因素干擾或者自身心理因素支配，對圖形產生與客觀事實不相符的錯誤感覺。杉原厚吉教授利用人們的視覺體驗和先入為主的想法，事先設計二維圖形，然后用計算機將其變成魔幻3D物體。

圖2 圓還是方

這是杉原厚吉教授設計的另外一個視錯覺作品“圓還是方”，物體和平面鏡所成的像似乎完全不同。這些柱狀體既不是方形也不是圓形，而是柱狀體的外側有兩面向外突起，兩面向內凹陷，從下凹一邊看過去更容易看出四邊都是曲線，由于弧度恰好合適，容易把它們腦補成一個圓柱的截面。從凸起的一邊看過去時容易看成直線，形成四個直角的錯覺。

當前不少有條件的學?；蚩萍紙鲳^都配置3D 打印機，按照一定的步驟和方法，可以設計和打印各種視錯覺作品。例如“圓還是方”是一個上邊框類似S型的空心筒，是基于數學函數對空間曲線進行描述，計算滿足特定條件時的函數曲線，需要較強的數學建模能力和計算能力。初學者可以到專業網站下載被稱為Ambiguous Cylinder的視錯覺筒模型文件[1]，選擇一個有趣的3D模型，然后直接打印視錯覺作品。對于具備一定數理建模能力的創作者，可以選擇在設計軟件里建立模型，根據投影圖像找出空間曲線的形狀，設計出各種視錯覺作品。例如“圓還是方”，想讓空間曲線從一個角度看是方形，從另一個角度看是圓形，就可以在設計軟件里建立模型，讓圓形和方形沿著想要的視線方向移動，軌跡在空間中形成圓筒和方形筒。然后取兩個模型的交線，把這個空間曲線單獨截出來，在下面做出豎直的筒壁，加上一個底，3D模型順利完成。為了得到更好的觀察效果，擺放平面鏡時向前傾斜一些，調整適當的角度，保證眼睛看物體和鏡像時的角度一致。

以下介紹3D打印“圓還是方”視錯覺作品的過程，所需軟件包括3D One家庭版和FlashPrint，硬件包括3D打印機、PLA材料、平面鏡等。限于文章篇幅，僅對主要步驟進行簡要文字和圖片說明，具體打印過程需要創作者上機實地操作。

2 用3D One軟件設計一個空心圓柱體

打開軟件，將鼠標放在左側工具欄的“基本實體”工具上，在彈出的工具選項里選擇“圓柱體”，如圖3所示。

圖3 選擇圓柱體

在繪圖區點擊，會畫出一個圓柱體，拉動1和2所示的箭頭，可以調整圓柱體的底面半徑和高，調整好后點擊左上角窗口上的“√”，如果放棄操作則點擊“×”。

將鼠標放在左側工具欄的“草圖繪制”工具上，在彈出的工具選項里選擇“圓弧”。

在圓柱體上畫圓弧，圓弧半徑高為22，調整好后點擊“√”。

將鼠標放在左側工具欄的“特殊功能”工具上，在彈出的工具選項里選擇“實物分割”。

在彈出的窗口里，基體B選擇圓柱休，點擊一下繪圖區的圓柱體即可，分割C選擇圓弧，點擊一下繪圖區的圓弧就可。然后點擊“√”，如圖4所示。

圖4 分割圓弧

選中圓柱體上面分割的部分，按“Delete”鍵，將其刪除。

切換一到左視角，重復步驟3-7，得到上下部分都被切掉的圓柱體。

將鼠標放在左側工具欄的“草圖繪制”工具上，在彈出的工具選項里選擇“圓形”。

以圓柱體的中心為中心畫圓，調整好圓的半徑后點擊“√”。

將鼠標放在左側工具欄的“特殊功能”工具上，在彈出的工具選項里選擇“實物分割”。在彈出的窗口里，基體B選擇圓柱體，分割C選擇圓形，然后點擊“√”。

選中內部圓柱體，將其刪除，至此，一個以弧形切開的中空圓柱體就畫好了。

選中圓柱體，點出“導出”，保存類型選擇*.stl，將文件保存為.stl格式。

3 使用FlashPrint 設置打印機參數

打開FlashPrint，點擊“載入”，選擇文件，點擊“打開”。

選中圓柱體，按“Ctrl+C”，再按“Ctrl+V”，復制三個同樣的模型，如圖5 所示。

圖5 復制圓柱體

點擊左邊“移動”工具，選擇相應的圓柱體，然后移動對齊。

點擊左邊“旋轉”工具，選擇相應的圓柱體，然后在選擇水平方向旋轉。

點擊“支撐”，選擇“自動支撐”，給模型添加支撐結構。

點擊“返回”，將支撐保存到項目文件。

點擊“打印”，在彈出的窗口設置機器類型和材料，然后點擊“確定”，在彈出的窗口選擇“添加底板”或“添加帽檐”。

在彈出的窗口點擊“保存”，保存文件。

保存文件后，軟件將文件傳輸到3D 打印機，傳輸完成后，右上角顯示打印時間和材料數量。點擊“打印”，3D 打印機開始打印模型。

4 小結

視錯覺現象在日常生活中隨處可見，1868 年奧地利物理學家E.馬赫發現一種明度對比現象，稱為馬赫帶效應(Mach band)，即人們在明暗交界處感到亮處更亮，暗處更暗的現象[2]?；谌搜鄣囊曈X暫留效應，也能觀察到一些有趣的視錯覺現象，例如在低頻頻閃燈的照射下會看到物體由動變靜、由快變慢、補色現象等。利用3D 打印視錯覺作品，需要創作者具備一定的數理建模能力。3D 打印視錯覺作品具有鮮明的個性化特征，綜合體現了創作者的信息技術應用能力、藝術美學創造力等。