質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)

高宏

（清華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院精密儀器系，北京 100084）

1 引言

人類(lèi)在自然界和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中所遇到的各種運(yùn)動(dòng)大體可分為確定性運(yùn)動(dòng)和隨機(jī)性運(yùn)動(dòng)兩大類(lèi)。確定性運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的變化過(guò)程可用一個(gè)確定性的時(shí)間函數(shù)進(jìn)行描述，如地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的數(shù)學(xué)模型可用橢圓軌道方程準(zhǔn)確描述。與確定性運(yùn)動(dòng)相反，隨機(jī)性運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間不停地做無(wú)規(guī)律的變化，無(wú)法用確定性的時(shí)間函數(shù)進(jìn)行描述，如液體中懸浮微粒的布朗運(yùn)動(dòng)，電子元件產(chǎn)生的熱噪聲和股票市場(chǎng)中的價(jià)格波動(dòng)等。牛頓力學(xué)以質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，直接以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為出發(fā)點(diǎn)來(lái)研究質(zhì)點(diǎn)的確定性運(yùn)動(dòng)規(guī)律；愛(ài)因斯坦雖然對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了研究，但他以大量布朗粒子作為研究對(duì)象，建立了描述和闡明大量質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)特性的布朗運(yùn)動(dòng)理論，但不能揭示單個(gè)布朗粒子位移隨時(shí)間演變的特征及規(guī)律。因此，現(xiàn)有力學(xué)和物理學(xué)理論中缺少質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)內(nèi)容，無(wú)法為自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)提供描述單個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論、方法和工具，導(dǎo)致其它學(xué)科在研究和分析動(dòng)態(tài)隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)遇到難以克服的困難[1]。

本文基于人們對(duì)“隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的變化（速度）是完全隨機(jī)的”這一經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)，提出了“質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)速度等于白噪聲”這一隨機(jī)運(yùn)動(dòng)定律，在此基礎(chǔ)上建立了質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)理論，不僅可描述并揭示單個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象、特征及規(guī)律，而且可為自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題提供理論、方法和工具。……