洛倫茲變換的數學形式及其物理學意義新探討

郭德強

（國家電網撫順縣供電公司，遼寧 撫順 113006）

1 引言

洛倫茲變換是狹義相對論的數學基礎，本文通過對洛倫茲變換進行數學剖析，給出其全新的數學形式并賦予其全新的物理學意義。

2 洛倫茲變換在v ﹤﹤c 條件下并不能約化為伽利略變換

通常認為，當v﹤﹤c時，洛倫茲變換

可約化為伽利略變換

然而，在有關教材和著作中，對于這種結論并無具體證明過程，只是一語帶過而已。筆者通過研究發現，當時，洛倫茲變換中的第一方程和第四方程的近似解并非伽利略變換。具體證明過程如下：

若設v=0.01c，則有

由此可見，當v﹤﹤c時，因為必然有

所以洛倫茲變換中的第一方程和第四方程在v﹤﹤c條件下的近似解應該為

事實上，洛倫茲在1895年發表的論文《運動物體中的電和光現象理論研究》中給出的洛倫茲變換的最初數學表達形式[1,2]就是

3 在洛倫茲變換中y ′=y、z ′=z是多余的方程

將(1)中各方程代入

依次判斷，在洛倫茲變換中，像y′=y、z′=z這種不證自明的方程，應該完全屬于可多可少、可有可無的多余且無用的方程。

因此，洛倫茲變換應該只是由

這兩個核心方程組成的，而且洛倫茲變換還應該有另一組方程，即

“新秩序”時期印尼的政治經濟等方面相對穩定，語言規劃得以重視，政府提倡“優先印尼語，維護地方語，掌握外國語”，再次鞏固了印尼語的地位。蘇哈托政府試圖同化華人，華人作為一個民族沒有得到國家的認可，華語不論是作為華人的民族共同語還是印尼的地方語也均未獲得官方認可。

4 洛倫茲變換與多普勒原理的同一性

狹義相對論給出光源和接收器在同一直線上相互接近或遠離的多普勒原理頻率關系式

根據λ=c/f、λ′=c/f′、T=1/f、T′=1/f′可以相應地得到多普勒原理波長關系式和周期關系式

對(23)、(24)進行數學變形，可以得到

因為多普勒原理可以寫為

所以洛倫茲變換可以寫為

多普勒原理與洛倫茲變換之間在數學形式上相同并非巧合，而是必然，因為二者描述的是同一對象——平面光波在互作勻速直線運動的兩個坐標系之間的傳播。

5 洛倫茲變換與平面波波動方程的協變

若平面光波在坐標系K中沿著坐標軸X傳播，則平面光波波動方程在坐標系K中應該表示為

根據洛倫茲變換可以得到

將(30)、(31)代入(29)，有

于是最后得到平面光波從坐標系 傳播到坐標系，在坐標系 中的平面光波波動方程為

當平面光波從坐標系K傳播到與其互作勻速直線運動的坐標系K′時，滿足平面光波波動方程在這兩個坐標系中數學形式相同恰恰是洛倫茲變換應該具有的物理學意義。若將洛倫茲變換中的光速c用聲速u替換，也可以使得平面聲波波動方程在互作勻速直線運動的兩個坐標系中數學形式相同。所以洛倫茲變換的唯一物理學意義應該是只能滿足平面波波動方程在兩個坐標系之間數學形式的協變。