加速器剝離器靶厚度計算及剝離截面研究*

李嘉浩，張國峰，劉明吉，石書林，唐俊森，沈洪濤

(廣西師范大學物理科學與技術學院，廣西 桂林 541004)

1 引言

廣西師范大學加速器質譜儀GXNU-AMS是于2016年由廣西師范大學與中國原子能科學研究院合作研制的首臺國產AMS。自GXNU-AMS建立以來，其不僅已在核物理與粒子物理實驗方面得到發展，其還在生命科學、地球科學、環境科學等領域的研究也得到應用。為降低本底，提高測量效率，本文主要通過對氣體剝離器內剝離氣體氣壓的計算方法的研究從而推到實際靶厚度，根據靶厚度來確定分子離子剝離截面，其研究對AMS的高效性和小型化發展具有重要意義。

2 靶厚度計算方法的研究

2.1 靶厚度研究的意義

經靜電加速器獲得高能量的負離子束流，在經過剝離氣體時，其中的分子離子受到庫侖力的作用而與剝離氣體相互碰撞，分子離子被瓦解成原子離子，這一破壞過程可以用電荷剝離截面σ來量化。最終的分子離子強度If與含初始分子強度Ii呈指數函數關系：

由計算公式可見靶厚度與剝離截面乘積影響著最終的分子離子強度，而剝離介質厚度是電荷交換截面的確定的一個關鍵參數，靶厚度決定了與選擇離子束相互作用的量。剝離截面決定了充分瓦解分子本底所需的靶厚度，因此必須準確確定剝離介質厚度，以推斷出剝離截面。

2.2 靶厚度理論推算

GXNU-AMS剝離器采用氦氣氣體剝離器。靶厚度為剝離氣體的厚度，它的定義為入射離子束穿過以橫截面為單位面積的氣體密度為ρ和穿過靶氣體路徑長為L的靶氣體原子數，則它的值等于氣體密度沿氣體剝離物質路徑的積分[1-3]。

根據定義，靶氣體厚度可表示為：

其中氣體密度ρ可由理想氣體物態方程換算得出：

將(3)代入式(2)得：

以上的各式中物理量的意義及單位：ɑ為靶氣體厚度，單位為cm-2；ρ為靶氣體密度，單位為cm-3；L為入射離子穿過靶氣體的有效長度，單位為cm；P為靶氣體的絕對壓強，單位為Pa；V為氣室體積，單位為cm3；n為靶氣體的物質的量，單位為mol；R為理想氣體常數,單位為J/(mol·K)；T為熱力學溫度，單位為K；M為靶氣體的摩爾質量，單位為g/mol。

由于剝離氣體為氦氣，其摩爾質量M=4 g/mol，理想氣體常數R=8.314 J/(mol·K)，實驗室測得熱力學溫度T=300K，靶氣體的有效長度L=0.4m,由式（4）可知要計算出靶厚度ɑ，只需求出氣室靶氣體的絕對壓強。室內絕對壓強并不能直接通過測量得到，實驗測量得到的氣壓僅為氣室出口壓強P2。設氣室入口壓強P1，利用氣室入口壓強P1、氣室出口壓強P2通過換算公式計算得到管內絕對壓強P。

剝離管道中存在黏滯流和分子流兩種氣流狀態，Knudsen 根據圓截面管道實驗提出黏滯-分子流態下真空管道中氣體流量計算的半經驗公式[4]:

上式中各物理量定義及單位：C為管道流導，單位為m3·s-1；d為管道內直徑，單位為m；η為氣體內摩擦系數，單位為Pa.s；L為靶氣體的有效長，單位為m;為管道內氣體平均壓強Pa；M為氣體的摩爾質量，單位為kg·mol-1；R為理想氣體常數,單位為J/(mol·K)；T為熱力學溫度，單位為K。由真空系統的氣體連續性方程[13]可得到：

Pj和Se分別為管道入口的壓強和流速，Pp和Sp分別為管道出口處氣壓和分子泵對管道的有效抽速，Pi和Si為管道內任一截面處的氣體壓力和分子泵對該截面的有效抽速。

通過(6)和(7)式聯合可求得氣室內氣體平均壓強ˉp，即靶氣體的絕對壓強。將求得的絕對壓強帶入(4)即可得到靶厚度。

2.3 靶厚度計算數據處理

以He氣為剝離氣體，實驗測量過程中，當外部氣壓為0.0046Pa 時管道入口流速Se為1.81mL/min，出口抽速Sp為3L/s。將Se=1.81 ml/min=3×10-8m3/s，Sp=600L/s=0.6m3/s 代入方程（7），求得：C=3×10-8m3/s。

管道內直徑d=0.008m；氣體內摩擦系數η=1.975×10-2Pa.s；靶氣體的有效長度L=0.4m；氣體的摩爾質量M=4×10-3kg.mol-1；理想氣體常數R=8.314 J/(mol·K)；熱力學溫度T=300K。將上述各物理量代入式(6)計算得到靶氣體的絕對壓強：ˉp=1.979Pa，再由公式(3)求得ρ=4.78×1014Atoms/cm2，由公式(2)求得靶厚度：α=1.912×1016Atoms/cm2。

3 電荷交換截面的確定

3.1 測量方法

分子離子束在經過靶厚度足夠大的剝離氣體時，分子離子由于受到庫侖力作用與靶氣體多次發生碰撞而被剝去外層電荷實現電子交換，從電荷剝離幾率、靶厚度及電荷交換截面的基本關系出發，建立各種電荷態交換情況的解析微分方程，根據微分方程的解析解，利用1 stopt 程序匯編擬合程序擬合不同離子能量下電荷剝離幾率隨靶厚度變化曲線最終得到單雙電荷截面交換截面。

3.2 電荷交換截面理論計算

當入射離子束進入剝離器經氣體剝離物質時，離子與剝離氣體發生碰撞造成電荷交換：

m、q分別表示入射粒子A起始電荷態和交換電荷后的最終電荷態,0、n分別表示靶氣體原子B起始電荷態和交換電荷后的最終電荷態。用交換截面σ來量化離子電荷態之間的交換過程，當不考慮靶原子電荷態的變化，僅考慮入射離子束電荷變化時，電荷態為q態的粒子數Yq與靶厚度α的關系為[5-12]：

Yq 表示電荷態為q態的粒子數，α為靶厚度,電荷剝離幾率dFq (α)/dɑ表示的是隨剝離厚度的變化離子電荷態為q的粒子產額的變化。由于碰撞過程中高電荷態的產額很低，通常忽略不計，因此研究過程只考慮電荷態為-1、0、+1、+2、+3、-4 這幾個電荷態項。最終電荷態q的粒子的產額變化在剝離介質的交換過程中滿足(10)微分方程，其中Σ為相互作用矩陣如(11)所示。相互作用矩陣Σ以單雙電荷交換截面給出了所有電荷交換過程，通過注入磁鐵選擇起始帶負電荷的離子進行電荷交換，這就給定微分方程的邊界條件。簡化微分方程(10)得到一組微分方程指數解如(12)所示。以終態為-1 態的粒子微分方程為例，其意義為隨剝離厚度的變化電荷態為-1 態的粒子產額的變化等于由初始態為-1 態轉化為其他電荷態的粒子數的負值與由其他電荷態轉化為-1 態的粒子數之和。以微分方程指數解為依據，使用1 stopt 程序編寫擬合程序，通過擬合曲線可求得不同剝離截面的解析結果。

4 總結

靶厚度的計算方法的研究對電荷交換截面的確定具有重要意義，靶厚度計算關鍵在于絕對壓強P的計算，研究方法中將管道入口壓強P1、管道出口壓強P2通過換算公式求得管內絕對壓強P，從而求出剝離氣體靶厚度，GXNU-AMS 系統實驗研究過程中靶厚度以1016個原子/cm2為單位給出。將求得的靶厚度與實驗測出的電荷態粒子束流及電荷交換截面建立微分方程，再根據微分方程的指數解通過1 stopt 程序編寫擬合程序進行擬合，從而求得電荷交換截面。

致力于加速器質譜研究的科研工作者在過去幾十年花費大量精力來研發小型專用的AMS 儀器，研究發現通過降低端電壓可以減小儀器的尺寸，這使得AMS 系統可以裝配入普通的實驗室，但這只是實現專業實驗室到用戶實驗室樣品測量目標的第一步。要進一步減小AMS 系尺寸，優化剝離系統的剝離過程至關重要。電荷交換截面一方面反應不同電荷態之間的電荷交換程度，另一方面反應不同電荷剝離幾率的變化趨勢。因此對電荷交換截面的確定，對剝離系統的剝離過程的優化及剝離器的系統的改良起到重要作用，為建立小型化、桌面化、專用AMS 及提高AMS 的高效性提供指導的思想。通過對靶厚度計算極由靶厚度對電荷交換截面的確定的研究使得AMS 系統尺寸得以減小、投資成本減少，這樣在未來AMS 系統在高校實驗室和社會市場可廣泛得到應用，以滿足科研工作及市場對樣品的測量需求，為科學的發展提供先進的測量技術。