局部近似平面V型溝槽減阻特性數值模擬研究*

徐 琰，張 臣，汪子軒

（南京航空航天大學，南京210016）

為了適應未來航空發展的需求，飛行器正向大推重比、高速、高續航能力等方向發展，然而隨著全球環保意識的不斷增強，對耗油率也提出更高要求。在民用客機飛行時，摩擦阻力和誘導阻力占總阻力的絕大部分。目前，減阻技術研究的重點都是致力于減小這兩種阻力，民用客機注重燃油經濟性，即使阻力降低1%也能給航空公司帶來相關可觀的經濟效應[1]，因此減阻技術一直是整個航空界的研究焦點。

為了減少物體表面的摩擦阻力，許多湍流邊界層控制方法被提出，根據是否需要額外能量介入，可以分成主動控制減阻和被動控制減阻兩類。這兩種方法又以不同的減阻理論為標準進行了分類，如圖1所示。

圖1 減阻技術分類Fig.1 Classification of drag reduction techniques

由于主動控制減阻技術需要外部輸入能量才能實現減阻，在追求可持續化發展的今天，在實際工程應用中可行性較低，仍停留在試驗研究階段，多是為了探究湍流猝發的機理。而非光滑表面減阻技術因其具有不添加任何外部能量和裝置，僅通過改變自身表面結構就能夠實現減阻效果的特性，能夠有效控制成本，滿足未來可持續發展需求，一直是減阻領域的一個重要研究熱點，具有重要的理論意義與工程實用價值[2]。

非光滑表面減阻技術是一種通過改變物體表面微尺度結構，達到減阻效果的被動控制手段。它首次由美國NASA 研究中心的Walsh 提出，通過對鯊魚皮表面結構的研究，發現鯊魚皮表面的順流向微小肋條結構可以有效地降低壁面的摩擦阻力，該成果打破了光滑表面阻力小的傳統思維。Huang 等[3]從湍流邊界層角度對微織構進行了研究，并在機翼表面覆膜，降低了7%的阻力。Martin 等[4]對間斷的縱向肋條進行研究，發現縱向肋條能有利于阻隔渦的橫向發展，減小了剪切應力的產生，從而減小了阻力。Choi[5]在邊界層減阻機理的探索過程中發現，溝槽表面可以減少近壁區邊界層的速度脈動，在風洞試驗中表明，在20～100Hz 的范圍內，溝槽結構可以顯著減小壁面脈動壓力。Bixler 等[6]將微織構布置在封閉管道中，分別以流體流速、流體黏度和微織構的幾何形狀為變量進行試驗，結果表明微織構結構可以減小流動過程中的壓降，實現減阻。國內在非光滑表面減阻性能的研究起步較晚，南京航空航天大學潘家正[7]將不同尺寸及間距的溝槽結構橫向布置于平板，并在風洞中進行試驗，得到10.2%的減阻量，基于對流動狀態及雷諾數的分析，提出了“微型空氣軸承”理論，認為橫置溝槽改變了流體流動狀態，并在溝槽內部形成渦結構，充當“微型空氣軸承”的作用，實現減阻。戎瑞等[8]采用數值計算方法，在NACA0018 翼型上布置脊狀結構，分析了脊狀結構對翼型邊界層速度分布和尾跡速度分布的影響，發現在翼型前端布置脊狀結構，可以提前邊界層分離點，并提前結束分離區域，而在后段布置脊狀結構，提前分離點的同時，還有效控制了邊界層分離，增加了升力，減小了阻力。Zhang 等[9]利用有限元分析方法，提出了一種確定微織構布置位置的方法。在葉片表面布置微織構，與光滑葉片相比具有減阻效果，優化了葉片的氣動性能。劉梅等[10]采用大渦模擬，探究溝槽結構引起的熵產變化規律，發現溝槽結構能夠有效減小近壁區總熵產，為溝槽減阻優化提供理論依據。

經過多年的研究，減阻微織構的發展還存在一些問題： （1）部分學者們總結出一套采用將微織構尺寸無量綱化來進行微織構高度設計的方法，然而該方法只能針對平面，在曲面中的應用較少，對于曲面的適應性并未進行深入研究；（2）很多學者從邊界層角度研究具有減阻效果的微織構高度問題，對于微織構的其他幾何特征參數如位置、寬高、數量等多是通過試錯法，得出減阻效果較好的結論，對設計原理未做過多分析，特征參數對微織構減阻效果的影響規律不明確。因此本文采用離散的方法，將復雜曲面分成局部小平面研究，探究微織構在局部小平面上的減阻特性，基于邊界層理論提出一套微織構的高度和位置設計方法，并在小平面表面布置不同形狀、深度、寬度、間距的V 型溝槽結構，利用計算流體力學方法模擬小平板表面的氣流流動，探究各種特征參數對于V 型溝槽在小平面上的減阻效果影響。

1 減阻微織構設計

許多學者發現，微織構的減阻效應主要與邊界層有關，因此本文的減阻微織構的設計主要基于邊界層理論，通過外部流場的流速以及繞流物體的特征尺寸，并對尺寸進行無量綱化，確定近壁區邊界層過渡層范圍，從而確定特征高度和位置參數范圍，利用仿真手段對結構參數進行優化，最終確定最優參數，如圖2所示。

圖2 減阻微織構設計流程Fig.2 Design flow of drag reduction microtexture

1.1 基于邊界層的微織構設計方法

繞流流場可以劃分為邊界層和外流區兩個部分，圖3是流體在平壁上的流動情況，流體速度在壁面上為0，然后沿壁面法線方向y不斷增加并最終達到來流速度u0。按普朗特的邊界層概念，將速度從u=0 到u=0.99u0對應的流體層厚度為邊界層厚度，用δ表示。而邊界層內的橫向流動也分為層流與湍流兩種形態。如圖4所示的平壁擾流流動中，在平壁的前部，邊界層內的層流向后部的湍流過渡。

圖3 邊界層及邊界層厚度Fig.3 Boundary layer and boundary layer thickness

圖4 邊界層內的流動形態Fig.4 Flow patterns in boundary layer

在湍流區域，自由流的動能被轉化為湍流波動，然后通過黏性作用耗散為內能[11]。在壁面區域邊界層中大部分湍流動能產生于黏性底層、緩沖層和對數律層，如圖5所示。

圖5 湍流邊界層的各層分布示意圖Fig.5 Distribution diagram of each layer of turbulent boundary layer

邊界層區域是根據壁面的無量綱距離y+確定的。其中，y是距離壁面的量綱距離；v為運動黏度；uτ為壁面應力剪切速度。

通常近壁區在y+≤100 的范圍內，其中黏性底層0≤y+≤5，黏性切應力為主導，湍流切應力為0。過渡層5≤y+≤30，黏性切應力和湍流切應力同時存在。對數律層30≤y+≤100，湍流剪應力占主導[11]。

1.2 尺寸無量綱化

為了方便根據邊界理論進行微織構設計，微織構幾何形狀尺寸通常采用無量綱化的參數。主要考慮微織構的高度h、寬度w和間距s，如圖6所示。

圖6 微織構參數Fig.6 Parameters of microtexture

其中，s為微槽間距；h為溝槽高度；w為溝槽寬度；μ為動力黏度；v為運動黏度；u為管內平均流速；uτ為壁面應力剪切速度；τ0為壁面剪切應力；ρ為密度。

將式（9）帶入式（7）得：

將式（10）帶入式（5）得：

將式（11）帶入式（2）～（4）得：

2 數值模擬方法及驗證

2.1 曲面分區域分析數值模擬方法

本文對溝槽微織構進行仿真，并對其仿真結果進行對比分析，探究溝槽微織構的減阻特性。由于物體表面曲面各異，為使減阻效果最大化，單一的微織構無法適應全局，因此將曲面分成局部小平面討論，由于曲面上流動情況復雜，將曲面分成幾個局部平面單獨考慮，前后的邊界條件無法用簡單的FLUENT 命令進行描述，針對這一問題使用FLUENT 中profile 命令來實現，如圖7所示，將計算域1 進行計算，計算完成提取出口條件，并導入到計算域2 中作為入口邊界條件，從而實現局部平面到完整曲面的過渡，可以有效降低計算成本，并使微織構減阻效果最大化。

圖7 曲面到局部平面Fig.7 Surface to local plane

2.2 計算域模型建立及網格劃分

為了同時對比具有微織構的表面和光滑表面的阻力，將兩種平板放置在同一個計算域內進行仿真。以V槽為例，計算域如圖8所示。光滑面在計算域頂部，溝槽面在底部，底部溝槽條數統一為10 條，為避免仿真過程中上下邊界層相互干擾，計算域高度設置大于10 倍的溝槽深度，本次仿真中，最大溝槽深度為0.5mm，因此高度設為5mm。針對局部平面，選取小尺度計算域，本文中計算域長度設為5mm。

圖8 計算域Fig.8 Computational domain

本文采用ANSYS 基于工作流的網格劃分方法，劃分的網格是非結構網格，截面為六邊形，具有高質量，且在壁面具有邊界層劃分方式，能夠使網格按一定比例增長。如圖9所示，第一層網格根據邊界層理論對應主y+=1，對應的高度為0.0124mm。以1.2 的比例遞增，直至網格尺寸為0.5mm，以保證能夠準確地捕捉壁面處的流動狀況，提高計算精度。

圖9 微織構網格劃分模型Fig.9 Microtexture meshing model

2.3 湍流模型及邊界條件

由于雷諾平均法具有較好的計算精度，同時計算成本較低，因此本文采用Realizablek–ε兩方程湍流模型，結合Ehanced wall treatment 近壁面處理，在求解計算域中心的湍流區域的同時，也能很好地處理近壁面區域的低雷諾數的流體，選用二階迎風格式對方程進行離散，采用simple 算法進行迭代計算。

計算域在流體流動方向上的邊界條件為周期邊界條件，采用流量入口，定義左右為對稱邊界，上下邊界為無滑移壁面邊界條件，流體為空氣，空氣密度ρ=1.225kg/m3，動力黏度μ=1.789×10–5N·s/m2，運動黏度v=1.46×10–5m2/s。若流速超過0.3Ma，氣體性質則設為可壓縮空氣。

2.4 算例驗證

為了驗證本文仿真方法的合理性，取一段光滑平板進行計算，由于微織構尺度在近壁面的邊界層內，因此驗證工作是針對近壁區邊界層的驗證，將摩擦阻力系數理論值與仿真值進行對比（表1），以驗證減阻性。

表1 摩擦阻力系數理論值與仿真值對比Table 1 Comparison between theoretical value and simulation value of friction resistance coefficient

取1m 長的平板，由于流速區間較大，流速設置為75m/s，理論上，平板上存在從層流到完全湍流的情況，根據局部雷諾數計算，在該流速下，從0.058m 開始層流就開始向湍流轉捩，在0.58m 后處于完全湍流狀態。

根據普朗特關于試驗的總結，平板湍流邊界層摩擦阻力系數遵循以下關系：

其中，Rex由通過平板的位置計算，即距平板前緣的距離。

在FLUENT 中，使用式（14）計算壁面摩擦系數：

其中，τw為平板中點的壁面剪切應力；ρ為流體的密度；ub為平板的平均速度。ρ和ub通過仿真結果后處理，從FLUENT 中獲得。

在1m 的平板上取9 個點，均勻間隔0.1m，將這9個點的摩擦阻力系數理論值與仿真值進行對比，具體數據見表1，對比湍流邊界層摩擦系數理論值和CFD 計算結果，可以看出，兩者的符合程度較高，最大誤差在2.5%左右，且在0.6m 開始誤差很小，符合0.58m 開始形成完全湍流，因此所選擇的CFD 方法滿足計算要求的精度。

3 仿真結果及減阻機理研究

3.1 數值模擬計算結果

在物體繞流中，物體形狀對物體的阻力影響很大，形狀會影響物體表面的壓力梯度從而造成壓差阻力的改變，而在縱向微織構中，壓差阻力不是主要阻力因素，最主要的是摩擦阻力，摩擦阻力與摩擦阻力系數和表面積有關，結構形狀主要影響表面積和表面流速。下面選取圖10 中的4 種結構進行分析，該形狀的靈感主要源于鯊魚皮表面的盾鱗結構。

圖10 微織構溝槽形狀Fig.10 Microtexture groove shape

由圖11 可知，矩形和三角形的區別在于溝槽內部空間的大小，結果顯示三角形的減阻率優于矩形，根據摩擦阻力的計算公式為：

圖11 微織構溝槽形狀對阻力的影響Fig.11 Influence of microtexture groove shape on drag

其中，Ff為摩擦阻力；Af為表面積。

摩擦阻力與表面積成正比，矩形表面積大于三角形，減阻率小于三角形。由三角形1（w=0.15）和三角形2（w=0.3）進行對比可以發現，寬度增加，摩擦阻力也隨之增加，相對減阻率也增大。對比三角形2、梯形以及半圓，三角形的減阻效果比較好。圖12 為4 種結構的速度云圖，其高度一致，在微織構內部速度都處于低速區，對比矩形和三角形可以發現，在寬度一定的情況下，微織構內部空間并不是越大越好。而三角形和梯形減阻效果差距并不大，半圓形結構邊界層相對于其他3 個結構較厚，因此中間高速流區域相對較少，黏滯作用較高。且相對于其他結構來說，半圓形對于氣流的影響不大，相當于增加了結構的表面積，阻力系數增加。

圖12 微織構表面速度云圖Fig.12 Surface velocity nephogram of microtexture

進一步對摩擦阻力系數進行分析，如圖13 所示，在微織構底部，摩擦阻力系數較低，這與該區域流速較低有關，這也驗證了摩擦阻力系數受雷諾數影響，由圖13（a）可知，在矩形拐角處，摩擦阻力系數變化較大，在溝槽內部拐角，由于氣流流速較小，因此摩擦阻力系數也較小，趨向于0。在溝槽表面的拐角，由于處于開放區域，氣流流速較高，摩擦阻力系數較高。

從圖14 可以看到，微織構表面的壓力分布并不均勻，局部區域存在壓力差，因此速度并不穩定，容易形成渦流。由圖13（b）可以看到，三角形微織構的寬度對表面拐角的摩擦阻力系數有所影響。對于三角形寬度的影響因素將在下文進行詳細分析。對比相同寬度和高度的三角形和梯形微織構，摩擦阻力系數分布基本一致，唯一不同點在于溝槽內拐角處。但從總的減阻率來看，溝槽內部拐角并不是越多越好。從結構來看三角形溝槽具有較好的減阻性能，因此對三角形微織構進行微織構的幾何特征參數分析。

圖13 微織構表面摩擦系數分布Fig.13 Friction coefficient distribution on microtexture surface

圖14 微織構表面壓力云圖Fig.14 Surface pressure nephogram of microtexture

圖15 為相同寬度、間距（W=S=0.3mm），不同深度的微溝槽對阻力的影響，分析可知：

圖15 微織構溝槽深度對阻力的影響Fig.15 Influence of groove depth of microtexture on resistance

（1）在其他參數不變的情況下，隨著微織構深度的增加，減阻率的影響呈先增大后減小的趨勢，當高度為0.2mm 時具有最佳減阻率，達到2.04%；

（2）通過無量綱參數y+可以發現減阻最高的情況下y+=13.86，寬深比為1.5。

圖16 為速度云圖，溝槽底部速度較低，隨著深度的增加，底部低速區域增加，但是溝槽表面的速度分布沒有變化，不會隨著深度的增加而增加，只會增加黏性底層的厚度，因此，減阻微織構的深度有一定限制。

圖16 不同深度微織構表面速度云圖Fig.16 Surface velocity nephogram of microtexture at different depths

圖17 為微織構表面湍動能分布，可以發現，微織構的深度增加可以減小表面湍動能的分布，但同樣有深度限制，到一定程度局部湍動能分布就不再變化。當深度增加到0.3mm 時，局部湍動能分布就不再變化。湍動能主要是系統能量耗散的表現，因此可以發現，微織構能夠減少系統的能量損失，對于抑制湍流產生具有一定效果。

圖17 微織構表面湍動能云圖Fig.17 Turbulent kinetic energy nephogram of microtexture surface

3.2 減阻機理分析

為進一步研究微織構深度對摩擦阻力的影響，探究微織構的減阻機理，對微織構表面摩擦阻力系數分布進行分析，如圖18 所示。微織構深度的增加，在溝槽底部的壁面摩擦系數有所降低，但是在溝槽上表面拐角的壁面摩擦系數會增加，平均摩擦系數隨著深度增加而減少，但是表面摩擦阻力與表面積有關，因此深度增加也會造成表面積增加，因此總減阻率呈現先增大后減小的趨勢，且隨著深度的增加，減阻效果有所下降。

圖18 不同深度微織構表面摩擦阻力系數分布Fig.18 Distribution of frictional resistance coefficient on microtexture surface at different depths

從數值模擬結果來看，V 型溝槽表面黏性底層厚度比光滑表面要厚，低流速區的存在，一方面隔離了壁面和高速流體，另一方面，低流速區流動較穩定，降低了邊界層的湍動能，減小了近壁區的平均速度梯度，使得表面摩擦阻力減小。

4 各參數對微織構減阻效果的影響規律研究

為了研究V 型微織構設計方法，現對V 型溝槽的幾何特征參數和流速進行研究，探究各參數對微織構減阻效果的影響規律。

4.1 寬度參數對減阻率的影響

表2為不同寬度微織構對阻力的影響，對其進行分析可以得到以下2 個結論：

表2 微織構溝槽寬度對阻力的影響Table 2 Influence of groove width of microtexture on resistance

（1）當寬高比<3 時，具有減阻效果，最佳減阻率為2.04%，此時寬高比為1.5 : 1；

（2）隨著寬度的增加，物體表面的摩擦阻力遞增，與式（15）摩擦阻力系數計算公式相符合。

寬度的增加，增加了微織構表面積，因此摩擦阻力系數增大，總阻力增加。

對不同寬度微織構表面速度云圖（圖19）進行分析，可以得出，微織構表面的速度梯度分布隨著寬度的增加越來越貼近光滑表面。當寬高比大于1.5 時，微織構溝槽內部基本不存在低速區，這種情況下，微織構可以看作是宏觀的粗糙表面，粗糙度越大，所受阻力越大，不具有減阻效果。

圖19 不同寬度微織構表面速度云圖Fig.19 Surface velocity nephogram of microtextures of different widths

對不同寬度微織構表面湍動能云圖（圖20）進行分析，可以發現，在高度不變的情況下，隨著微織構寬度的增加，微織構表面會出現湍動能高亮區域，這代表該區域微織構造成了湍流的形成，對于減阻不利，雖然表現在總阻力上，但是系統的能量損失增加。

圖20 不同寬度微織構表面湍動能云圖Fig.20 Turbulent kinetic energy nephogram on microtexture surfaces of different widths

此效應的出現，主要跟三角形微織構的寬高比有關，當寬高比大于1.5 時，就會在溝槽間出現湍流集中區，分析圖17 也能反映該結論。因此在設計減阻微織構時，寬高比不能大于1.5。

圖21 為不同寬度微織構表面摩擦阻力系數分布，可以發現，溝槽底部最小摩擦阻力系數隨著微織構寬度增加而增大，這是因為微織構寬度增加，微織構的微觀作用減小，微織構逐漸趨近于宏觀的粗糙表面，因此無限制地增加微織構的寬度不會對減阻有明顯影響。而微織構溝槽上表面拐點部分的摩擦阻力系數隨著寬度的增加先增加，后減少。當開始減小時，說明微織構的微觀作用開始減弱，開始向平面化發展。

圖21 不同寬度微織構表面摩擦阻力系數分布Fig.21 Distribution of frictional resistance coefficient on microtexture surfaces with different widths

4.2 間距參數對減阻率的影響

表3為固定溝槽深度、寬度和數量的情況下，改變溝槽間距的減阻效果表示，可知間距對阻力的影響成反比關系，間距越小，微織構減阻率越高，當間距為0 時最高減阻率達5.5%

圖22 為不同間距微織構近壁面的速度分布，可以看到，當微織構的形狀、深度、寬度確定時，溝槽內部的速度分布不隨間距的變化而變化。因此間距對阻力的影響主要表現在微織構間距那一段區域。而從表3的結果結合式（15）摩擦阻力系數來看，微織構間距越大，表面積越大，導致摩擦系數增大，最終總阻力增加。

圖22 不同間距微織構表面速度云圖Fig.22 Surface velocity nephogram of microtexture with different spacing

表3 微織構溝槽間距對阻力的影響Table 3 Influence of groove spacing of microtexture on resistance

圖23 為不同間距微織構近壁面的湍動能分布，直接結論表面，該寬高比下微織構內部會存在湍動能集中區，但是其強度會隨著間距變化，當s/h>0.75 時，溝槽間的湍流區域開始連通起來，當s/h>2 時，間距位置處開始出現局部湍動能集中區，雖然總體仍然呈現減阻效果，但是減阻率降低，且系統能量消耗變大。

圖23 不同間距微織構表面湍動能云圖Fig.23 Turbulent kinetic energy nephogram on microtexture surfaces with different spacing

圖24 為不同間距微織構表面摩擦系數分布，可以看到，微織構內部摩擦系數無差別，差距在間距處，當微織構間距為0 時，該點的摩擦阻力系數最高，但是由于只有一個點，因此總體影響不大，而間距處的摩擦阻力隨著間距增大而減小，但減小程度有限，當s/h>2 時摩擦阻力系數已降至最低，擴大間距將對摩擦系數影響不大。雖然摩擦系數降低了，但是表面積增加了，綜合來看，摩擦阻力系數增加，摩擦阻力增大。

圖24 不同間距微織構表面摩擦阻力系數分布Fig.24 Frictional resistance coefficient distribution on microtexture surface with different spacing

4.3 流速對減阻率的影響

表4為流速對于微織構摩擦阻力影響，可以看到，速度變量也是壁面阻力的決定性較大參數，表面摩擦阻力與無量綱高度參數成二次函數關系，如圖25 所示。當氣體為不可壓縮氣體時，微織構的減阻效果隨著無量綱數增加而降低，但突破0.3Ma 后減阻率隨著微織構的高度無量綱數增加而增加。

圖25 無量綱高度參數與表面摩擦阻力關系Fig.25 Relationship between height dimensionless number and surface friction resistance

4.4 影響規律總結

（1）對比矩形、三角形、梯形、半圓形，相同深度、寬度、間距、數量情況下，三角形溝槽具有最佳的減阻效果，梯形溝槽其次，半圓形溝槽減阻效果最差。在進行減阻微織構設計時，盡量選擇三角形微織構。

（2）在進行減阻微織構設計時，無量綱深度參數保持在14 左右具有最佳減阻效果。由于試驗成本以及條件限制，未進行試驗驗證，但Bechert 等[13]曾對V 形槽平板表面做過風洞試驗，結論為當y+=16 時，減阻效果最佳，減阻率為5.1%。試驗結果與其試驗結果吻合，也可以說明本文仿真手段的有效性。

（3）寬深比必須小于1.5，否則會造成局部高強度湍流區域，雖然總體表現仍然是減阻，但是系統能量損失會增加。

（4）間距對于寬深比為1.5 的溝槽來說，間距越小，其減阻效果越大，因此在布置微織構時，展向連續布置。

（5）速度對于微織構的減阻效果影響較大，速度越大，其邊界層越薄，因此相同y+所對應的實際高度y，在高速情況下比低速情況下要小。

5 結論

本文基于邊界層理論提出一套減阻微織構的高度和位置設計方法，并通過仿真手段，用離散的方法，對小平面的微織構減阻情況進行了研究，得出以下兩點結論：

（1）在其他條件不變的情況下，三角形微織構的減阻效果更佳，在來流速度為25m/s 時，深度0.2mm、寬度0.3mm、間距0 的三角形微織構具有最佳減阻效果，達5.5138%，最佳無量綱參數y+=13.86。

（2）進行減阻微織構設計時，主要的因素為深度，保持在y+=14 左右具有較好的減阻效果。