致密油藏直井體積壓裂非穩態滲流問題

謝偉偉, 張 艷, 丁一萍

(1.中國石化石油勘探開發研究院，北京 100083；2.中國地質大學(北京)能源學院，北京 100083)

近年來，隨著油氣田勘探開發的不斷進行，致密油藏也日益受到更為廣泛的關注和研究，對于致密油藏的開發，由于滲透率過低，采用常規的開發方式難以滿足實際的開發需要，一般都需要對該類油藏進行壓裂改造，大型體積壓裂技術近年來得到了較大的發展，通過體積壓裂在油井附近區域形成較為復雜的縫網系統，能夠顯著增大單井產能，體積壓裂技術在中國的致密油儲層改造方面也得到了較好的應用[1-4]。

近年來，中外學者對于考慮啟動壓力梯度和應力敏感效應的致密油藏滲流問題展開較多的研究，但是由于計算方程強烈的非線性，直接求解十分困難。部分學者得到了穩態滲流條件下的產能計算方程[5-6]，但是穩態滲流無法反映油藏壓力和產能的變化；部分學者則是考慮啟動壓力梯度[7-10]或者應力敏感效應[11-12]中單一因素的影響，降低方程非線性，進而得到其解析解，但是對于致密油藏而言，啟動壓力梯度和應力敏感效應的影響都不可忽略。當同時考慮兩種效應的影響時，則多是采用數值方法求解[13]，該種方法計算過程則相對復雜。綜上所述，對于體積壓裂致密油藏非穩態滲流問題，缺少一種相對簡便易算的計算方法。

針對上述問題，現通過建立兩區復合模型描述體積壓裂油藏的特點，同時考慮啟動壓力梯度和應力敏感效應，求得穩態滲流條件下的解析解，并利用穩態逐次替換方法結合物質平衡方程進一步得到定流量以及定流壓生產條件下致密油藏的非穩態滲流問題的解，該方法計算簡單可靠，既能全面考慮啟動壓力梯度和應力敏感效應的影響，又能反映油藏非穩態滲流壓力傳播和產能變化的特點。基于該方法，進一步分析致密變形介質油藏單井非穩態滲流壓力傳播特征，為正確認識體積壓裂致密油藏滲流特征、分析油藏產能、進行試井分析提供參考。

1 兩區復合模型

對于體積壓裂模型，利用兩區模型可以較好地反映體積壓裂的特點[9]，內部壓裂改造區域的滲透率要遠大于外部未壓裂區域的滲透率(圖1)。

圖1 體積壓裂直井二維平面示意圖

1.1 區域1(內部壓裂改造區)

對于區域1，由于體積壓裂改造形成了復雜的縫網系統，其平均滲透率會顯著增大，因此，在該區域可以不考慮啟動壓力梯度的作用，此時，區域1的穩態滲流方程可以表示為

(1)

式(1)中：k為油藏滲透率，μm2；p為油藏壓力，MPa；q為井口流量，m3/d；h為油藏厚度，m；α為壓敏系數，MPa-1；uo為原油黏度，cp；r為流動半徑，m；下標1為壓裂改造區，下標2為未壓裂區域，下標i為初始時刻；

對于內部壓裂區域，根據壓力傳播半徑re與壓裂改造區域半徑rf位置的不同，又可以分為兩種情況：(1)壓力傳播半徑尚未傳播到區域1的邊界位置時，此時re≤rf；(2)壓力傳播半徑已經到達區域2，此時re>rf。對于上述這兩種情況，根據外邊界條件的不同，需要進行一一分析。

當壓力尚未傳播到壓裂改造區邊界時，其外邊界條件為

U1(re)=1,re≤rf

(2)

當壓力已經傳播到壓裂改造區邊界時，此時re>rf，則外邊界條件為

U1(rf)=U1f，re>rf

(3)

1.2 區域2(外部未壓裂區)

對于區域2，其內邊界條件即為區域1的外邊界條件，可得

(4)

U2(rf)=U1f

(5)

U2(re)=1

(6)

對方程(4)求解，可得

(7)

利用外邊界條件式(6)可得

(8)

1.3 物質平衡方程

在利用穩態逐次替換方法求解時，可以利用物質平衡方程找到壓力傳播半徑與時間t之間的關系，根據物平衡方法可以得到

(9)

式(9)中：Ct為油藏總壓縮系數，MPa-1；φ為油藏孔隙度；rw為井筒半徑，m。

將壓力表達式帶入物質平衡方程，即可求解壓力傳播半徑與時間之間的關系，進而得到不同時刻下的壓力分布和油井產量等。

2 方程的求解

對于井底定流量和定流壓兩種情形，壓裂改造區域1的內邊界條件會有所不同，下面對這兩種常見的工作制度情形分別進行計算。

2.1 定流量情形

2.1.1 壓力方程求解

對于定流量情形，根據壓力傳播半徑的位置的不同，結合不同的外邊界條件式(2)、式(3)，式(1)的解分別為

(10)

(11)

對于壓力傳播已經傳播到區域2的情形，由于U1f為變量，故需要將區域1和區域2的方程進行耦合求解。將式(8)代入式(10)，可得

(12)

根據擬壓力定義，當壓力已經傳播到區域2時，油藏的壓力分布公式可表示為

(13)

(14)

2.1.2 壓力傳播半徑與時間t關系求解

將壓力分布方程帶入物質平衡方程[式(9)]，可求得壓力傳播半徑與時間t之間的關系。

當壓力尚未傳播到區域1 的外邊界rf處時，可得

(15)

當壓力傳播到區域2時，將式(13)、式(14)代入式(9)，化簡可得

t≥tf

(16)

對式(16)可以利用數值方法求解，即可得到生產時間與壓力傳播半徑之間的關系。

2.2 定流壓情形

2.2.1 壓力方程求解

對于井底定流壓情形，其內邊界條件為U1(pwf)=exp[α1(pwf-pi)]，則此時，方程解為

(17)

結合壓力傳播到不同位置處的外邊界條件可得

(18)

(19)

當壓力傳播到未改造區，聯立式(7)、式(8)、式(10)，可得

(20)

利用外邊界條件式(6)，化簡可得

q=

(21)

根據擬壓力定義，則壓力分布方程可表示為

(22)

(23)

2.2.2 壓力傳播半徑與時間t關系求解

將壓力分布方程帶入物質平衡方程，當壓力傳播范圍re≤rf時，得

(24)

式(24)中：

當壓力傳播范圍re>rf時，將壓力方程帶入物質平衡方程，化簡后可得

(25)

式(25)中：

f1(re)=

f2(re)=

f4(re)=

3 計算分析

假定存在某一均質無限大致密油藏進行體積壓裂，壓裂區域半徑為50 m，壓裂區域的平均滲透率為k1=0.01 μm2，孔隙度φ1=0.15，油藏滲透率為k2=0.001 μm2，孔隙度φ2=0.1，綜合壓縮系數Ct=1×10-4MPa-1，原油黏度uo=5 MPa·s，原始地層壓力為pi=20 MPa，對于該致密油藏，啟動壓力梯度為G=0.005 MPa/m，壓力敏感系數為α=0.01 MPa-1，井徑為rw=0.2 m。采用控制變量方法分析計算不同因素對壓力分布以及壓力傳播半徑的影響。

3.1 壓力分布

圖2為定流量情形下的致密油藏直井體積壓裂的壓降漏斗傳播圖，可以看出對于體積壓裂油藏，隨著生產時間的增大，井底流壓變小，壓力傳播區域不斷增大；由于壓裂改造區和未壓裂區的滲透率存在較大的差異，兩區的壓裂傳播速度也存在顯著的差別，壓裂改造區域內壓力傳播速度高于未壓裂區；考慮啟動壓力梯度時，壓力傳播半徑要明顯小于無啟動壓力梯度影響時的壓力傳播半徑。

圖2 致密油藏直井體積壓裂壓降漏斗傳播圖

3.2 壓力傳播半徑影響因素

3.2.1 啟動壓力梯度和壓敏效應的影響

對于定流量情形，假定直井流量為0.1 m3/d，分析啟動壓力梯度和壓敏效應的存在對壓力傳播過程的影響(圖3和圖4)，當啟動壓力梯度越大時，相同時間下壓力傳播半徑越小，這是由于流體在低滲透油藏中流動時，需要首先克服啟動壓力梯度的存在而產生的滲流阻力，導致壓力傳播的速度變慢；同樣，壓敏效應越大，滲透率傷害越大，滲流阻力越大，壓力傳播半徑則會減小。

圖3 定流量情形下啟動壓力梯度對壓力傳播半徑的影響

圖4 定流量情形下壓敏效應對壓力傳播半徑的影響

對于定井底流壓情形(圖5、圖6)，假定井底流壓為10 MPa，啟動壓力梯度和壓敏效應會對油井產量產生較大的影響，啟動壓力梯度和壓敏系數越大，相同井底流壓條件下，流體流動時克服的滲流阻力也越大，壓力損失越大，井口流量越小。

圖5 定流壓情形下啟動壓力梯度對油井產量的影響

圖6 定流壓情形下壓敏效應對油井產量的影響

3.2.2 改造半徑的影響

壓裂改造半徑也是影響致密油藏開發的關鍵，分析圖7和圖8可以發現，無論是定流量還是定流壓情形，壓裂改造半徑越大，對于致密油藏的開發越有利。由于壓裂改造區域內滲透率較好，滲流阻力小，壓力傳播速度快，因此，改造半徑越大，相同時間下，壓力傳播的半徑越大(圖7)。同理，改造半徑越大，滲流阻力越小，井口流量也就越大，但是，當改造半徑增大到一定程度后，井底流量的增幅越來越小(圖8)，這是由于徑向流的壓力損失主要集中在井附近區域，因此，改造井附近區域的油藏條件對于降低壓力損失、提高油井產能具有較為顯著的作用。

圖7 改造半徑對壓力傳播半徑的影響

圖8 定井底流壓情形下改造半徑對井口流量的影響

4 結論

(1)針對考慮啟動壓力梯度和壓敏效應的致密直井體積壓裂油藏，基于兩區復合模型，運用穩態逐次逼近非穩態滲流解的方法，建立了不穩態滲流壓力傳播計算的半解析模型。

(2)啟動壓力梯度和壓敏效應的存在會增大致密油藏中的滲流阻力，減小壓力傳播半徑，因此，在對該類油藏計算分析時，不能忽略啟動壓力梯度和壓敏效應的影響。

(3)壓裂改造區內的壓力傳播速度要明顯高于壓裂改造區外的壓力傳播速度，因此，體積壓裂改造范圍越大，壓力傳播速度越快，壓力傳播半徑越大。但是壓裂改造區增大到一定范圍后，對油井產量的提升效果會顯著減弱。